【行測(cè)】-數(shù)量關(guān)系-解題技巧練習(xí)題(27頁(yè))解析

1、1第二章數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系主要測(cè)查應(yīng)試者理解、把握事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問(wèn)題的技能主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析、推理、判斷、運(yùn)算。第一節(jié)數(shù)字推理在解答數(shù)字推理題時(shí)，需要注意的是以下兩點(diǎn)：一是反應(yīng)要快；二是掌握恰當(dāng)?shù)姆椒ê鸵?guī)律。一般而言，先考察前 面相鄰的兩三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，在中假設(shè)出一種符合這個(gè)數(shù)字關(guān)系的規(guī)律，并迅速將這種假設(shè)應(yīng)用到下一個(gè)數(shù)字 與前一個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系上，如果得到驗(yàn)證，就說(shuō)明假設(shè)的規(guī)律是正確的，由此可以直接推出答案；如果假設(shè)被否 定，就馬上改變思路，提出另一種數(shù)量規(guī)律的假設(shè)。另外，有時(shí)從后往前推，或者“中間開花”向兩邊推也是有效 的。即使一些表面看起來(lái)很復(fù)雜的數(shù)列，只要我們

2、對(duì)其進(jìn)行細(xì)致的分析和研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，將相鄰的兩個(gè)數(shù)相加或相減、 相乘或相除之后，它們也不過(guò)是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的排列規(guī)律復(fù)合而成的。只要掌握它們的排列規(guī)律，善于開動(dòng)腦筋， 就會(huì)獲得理想的效果。在做一些復(fù)雜的題目時(shí)，要有一個(gè)基本思路：嘗試錯(cuò)誤。很多數(shù)字推理題不太可能一眼就看出規(guī)律、找到答案，而是要經(jīng)過(guò)兩三次的嘗試，逐步排除錯(cuò)誤的假設(shè)，最后才能找到正確的規(guī)律。另外還有一些關(guān)鍵點(diǎn)需掌握：1培養(yǎng)數(shù)字、數(shù)列敏感度是應(yīng)對(duì)數(shù)字推理的關(guān)鍵，例如，看到數(shù)列數(shù)字比較多就要馬上想到多重?cái)?shù)列等；2熟練掌握各種基本數(shù)列（自然數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等）；3熟練掌握各種數(shù)列的變式；4掌握最近幾年的最新題型并進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練。

3、一、數(shù)字推理兩大思維技巧（一）單數(shù)字發(fā)散“單數(shù)字發(fā)散”即從題目中所給的某一個(gè)數(shù)字出發(fā)，尋找與之相關(guān)的各個(gè)特征數(shù)字，從而找到解析試題的“靈感”的思維方式?！皢螖?shù)字發(fā)散”基本思路：從“基準(zhǔn)數(shù)字”發(fā)散并牢記具有典型數(shù)字特征的數(shù)字（即“基準(zhǔn)數(shù)字”），將題干中數(shù)字與這些“基準(zhǔn)數(shù)字”聯(lián)系起來(lái)，從而洞悉解題的思路。2因數(shù)分解發(fā)散”基本思路：牢記具有典型意義的數(shù)字的“因數(shù)分散”而達(dá)到解題的目的。常用幕次數(shù)如表 1.1、表 1.2 所示。表 1.1 平方數(shù)底數(shù)12345678910平方149162536496481100底數(shù)11121314151617181920平方1211441691962252562893

4、24361400表 1.2 立方數(shù)底數(shù)12345678910立方1827641252163435127291000常用幕次數(shù)記憶：1對(duì)于常用的幕次數(shù)字，考生務(wù)必將其牢記在心，這不僅僅對(duì)于數(shù)字推理的鑰匙很重要，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算及至資料分析試題的迅速、準(zhǔn)確解答都有著至關(guān)重要的作用。2很多數(shù)字的幕次數(shù)都是相通的。比如729=36=93=272，256=28=44=162等。3“ 2129”的平方數(shù)是相聯(lián)系的，以25 為中心，24 與 26、23 與 27、22 與 28、21 與 29,它們的平方數(shù)分別相差100、 200、 300、 400。常用階乘數(shù)見表 1.3.n!=1X2x3x4x(n-1)xn表

5、 1.3 常用階乘數(shù)數(shù)字1 2 3 45678910階乘1 2 6 24120720504040320362880 3628 800，在答題時(shí)通過(guò)分解這些典型數(shù)字的因子，從3n 的階乘寫作 n!。200 以內(nèi)質(zhì)數(shù)表（特別留意劃線部分）如表 1.4 所示。表 1.4 200以內(nèi)質(zhì)數(shù)表23571113171923 2931374143 47 53596167717379 838997101_103107 109113127131137139149151 157163 167173179 181191193197199“質(zhì)數(shù)表”記憶如下：1“ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19”這

6、幾個(gè)質(zhì)數(shù)作為一種特殊的“基準(zhǔn)數(shù)”，是質(zhì)數(shù)數(shù)列的“旗幟”，公務(wù)員考試中對(duì)于質(zhì)數(shù)數(shù)列的考核往往集中在這幾個(gè)數(shù)字上。283, 89, 97 是 100 以內(nèi)最大的 3 個(gè)質(zhì)數(shù)，換言之 80 以上、100 以下的其他自然數(shù)均是合數(shù)，特別需要留意91 是一個(gè)合數(shù)(91=7X13)。3像 91 這樣較大的合數(shù)的“質(zhì)因數(shù)分解”，也是公務(wù)員考試中經(jīng)常會(huì)設(shè)置的障礙，牢記200 以內(nèi)一些特殊數(shù)字的分解有時(shí)可以起到意想不到的效果，可將其看作一種特殊意義上的“基準(zhǔn)數(shù)”。常用經(jīng)典因數(shù)分解如表1.5 所示。表 1.5 常用經(jīng)典因數(shù)分解91=7X1311 仁 3X37119=7X17133=7X19117=9X13 143

7、=11X13147=7X21153=9X1716 仁 7X23171=9X19187=11X17209=19X11有了上述“基準(zhǔn)數(shù)”的知識(shí)儲(chǔ)備，在解題中即可以此為基礎(chǔ)用“單數(shù)字發(fā)散”思維解題。(二)多數(shù)字發(fā)散“多數(shù)字聯(lián)系”概念定義：即從題目中所給的某些數(shù)字組合出發(fā)，尋找其間的聯(lián)系，從而找到解析例題的“靈感” 的思維方式。“多數(shù)字聯(lián)系”基本思路：把握數(shù)字之間的共性；把握數(shù)字之間的遞推關(guān)系。例如：題目中出現(xiàn)了數(shù)字 1 , 4, 9,則從 1, 4, 9 出發(fā)我們可以聯(lián)想到：50, 41, 32,1, 2 , 329=(4-1)=(4-1)X39=4X2+1=1X5+44、基本數(shù)列及其變式（一）基礎(chǔ)

8、數(shù)列八大類型常數(shù)數(shù)列, 如:3,3,3,3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3,。等差數(shù)列, 如:3, 5, 7,9,11,13,15,17, -o等比數(shù)列, 如:3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 ,。質(zhì)數(shù)型數(shù)列，如:2, 3, 5, 7,11, 13 , 17 , 19 ,。合數(shù)數(shù)列，如:4，6，8，9， 10 , 12 , 14 , 15 ,。周期數(shù)列，如:1 , 3, 7, 1 , 3 , 7 ,。對(duì)稱數(shù)列，如:1 , 3, 7, 4, 7 , 3 , 1 ,。簡(jiǎn)單遞推數(shù)列: 各、差、積、商，如:1 , 1, 2, 3, 5，8, 13 ,。37, 23

9、， 14, 9，5, 4 , 1,。2，3，6，18，108,1 944 ,。256, 32, 8, 4, 2,2 , 1 , 2,。（二）質(zhì)數(shù)數(shù)列及變式例題 12 , 3, 5, 7,（）A.8B.9C.11D.12【解析】這是一道質(zhì)數(shù)數(shù)列，2 , 3 , 5, 7 均為質(zhì)數(shù)，故應(yīng)選 C。例題 222 , 24, 27, 32, 39,（A.40B.42C.50D.52【解析】用后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)得出:2, 3, 5, 7,它們的差形成了一個(gè)質(zhì)數(shù)數(shù)列，依此規(guī)律應(yīng)是11+39=50，正確答案是 Co5(三)等差數(shù)列及變式等差數(shù)列是指相鄰兩數(shù)字之間的差值相等，整列數(shù)字是依次遞增、遞減或恒為常數(shù)

10、的一組數(shù)字。等差數(shù)列中相鄰數(shù) 字之差為公差，通常用字母d 來(lái)表示，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=ai+(n-1)dn 為自然數(shù)，例如：2, 4, 6, 8, 10, 12,。等差數(shù)列的特點(diǎn)是數(shù)列各項(xiàng)依次遞增或遞減，各項(xiàng)數(shù)字之間的變化幅度不大。二級(jí)等差數(shù)列：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得 到第二個(gè)新數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。多級(jí)等差數(shù)列：一個(gè)數(shù)列經(jīng)過(guò)兩次以上(包括兩次)的后項(xiàng)減去前項(xiàng)的變化后， 所得到的新數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。等差數(shù)列是數(shù)字推理題目中最基礎(chǔ)的題型。例題 1 2 , 5, 11, 20, 32,()A.43B.45C.47D.49n+1)項(xiàng)減去第 n 項(xiàng)，可以得出一個(gè)新數(shù)列：3, 6, 9, 12，這是

11、一個(gè)以 3 為公差的等差數(shù)列，新數(shù)列的下個(gè)數(shù)字是例題 2 0 , 4, 16, 40, 80,()【解析】此題考查三級(jí)等差數(shù)列。原數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)得到第一個(gè)新數(shù)列為減去前一項(xiàng)得到第二個(gè)新數(shù)列為8, 12, 16,因此第二個(gè)新數(shù)列的下一項(xiàng)為知項(xiàng)為 80+60=140。故選 D。(四)等比數(shù)列及變式等比數(shù)列是指相鄰兩數(shù)字之間的比為常數(shù)的數(shù)列，這個(gè)比值被稱為公比，用字母a=aq-1(q豐0,n 為自然數(shù))。例如：5, 10, 20, 40, 80,。等比數(shù)列的概念構(gòu)建與等差數(shù)列的概念構(gòu)建基本一致，所以要對(duì)比學(xué)習(xí)與記憶。注意等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)“0 ”這個(gè)常數(shù)，若數(shù)列中有“0”肯定不是等比數(shù)列。

12、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比是負(fù)數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)列就會(huì)是正數(shù)負(fù)數(shù)交替出現(xiàn)。例題 1 102,96,108,84,132,()A.36B.64C.70D.72【解析】后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)，96-102=-6 , 108-96=12 , 84-108=-24.132-84=48 ，即相鄰兩項(xiàng)的差呈公比為-2 的等比數(shù)列，故空缺處為132-48X2=36，答案是 A。例題 2 7,7, 9, 17, 43,()A.119B.117C.123D.121【解析】7791743(123)02 8 26(80)【解析】此題考查二級(jí)等差數(shù)列。第(12+3=15，因此，原數(shù)列的未知項(xiàng)為32+15=47。故選 C。A.160B.

13、128C.136D.1404, 12, 24, 40,新數(shù)列的后一項(xiàng)20,第一個(gè)新數(shù)列的下一項(xiàng)為60,則未q 來(lái)表示。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為626 18(54)公比為 3 的等比數(shù)列答案是 G（五） 和差數(shù)列及變式和差數(shù)列是指前兩項(xiàng)相加或者相減的結(jié)果等于下一項(xiàng)。和差數(shù)列的變式是指相鄰兩項(xiàng)相加或者相減的結(jié)果經(jīng)過(guò)變化之后得到下一項(xiàng)，這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)（如1、2、3、4、5 等）；或者相鄰兩項(xiàng)相加之和（之差）與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系；或者其相鄰兩項(xiàng)相加（相減）得到某一等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列等形 式。例題 1 0 ，1，1，2，4，7，13，（）A.22B.23C.24D

14、.25【解析】13=7+4+2, 7=4+2+1, 4=2+1+1, 2=1 + 1+0,也就是說(shuō)后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)加上前兩項(xiàng)之和。那么所填數(shù)字為13+7+4=24,因此，答案為 Co例題 2 85 ，52，（），19，14A.28B.33C.37D.41【解析】該數(shù)列是典型的差數(shù)列。該數(shù)列規(guī)律為：前期減去后項(xiàng)等于第三項(xiàng)，85-52=33，33-19=14，即空缺項(xiàng)為 33。故選 B。例題 3 6 ，7，3，0，3，3，6，9，（）A.5B。6C.7D.8【解析】該數(shù)列的規(guī)律為相鄰兩項(xiàng)的和的個(gè)位數(shù)字為后一項(xiàng)6+9=15,個(gè)位數(shù)字是 5。故選 Ao例題 4 22 ，35，56，90，（），234A

15、.162B.156C.148D,145【解析】通過(guò)分析得知，此數(shù)列前兩項(xiàng)之和減去1 正好等于第三項(xiàng)，即22+35-仁 56，35+56-仁 90，由此推知，空缺項(xiàng)應(yīng)為 56+90=145，又因?yàn)?90+145-1=234，符合推理，故正確答案為Db（六） 積商數(shù)列及變式積商數(shù)列是指前兩項(xiàng)相乘或者相除的結(jié)果等于下一項(xiàng)。這種變化可能是加、減、乘、除某一常數(shù)；或者每?jī)身?xiàng)乘與項(xiàng)數(shù)之間具有某種關(guān)系。例題 1 1，3，3，9，（ ），24331A.12B.27C.124 D.16915【解析】1X3=3（第三項(xiàng)），3X3=9（第四項(xiàng)），3X9=27（第五項(xiàng)），9X27=243（第六項(xiàng)），所以，答案為 27

16、，即 B。 例題 2 2 ，4，12，48，（）7A.96B.120C.240D.480【解析】題干各數(shù)依次乘自然數(shù)數(shù)列2，3，4 得下一個(gè)數(shù)。2X2=4; 4X3=12，12X4=48; 48X5=240，答案為 C。8（七）分?jǐn)?shù)、小數(shù)數(shù)列及變式31因此，答案為31，即為 Co50周期數(shù)列及變式A.205B.213C.221D.226數(shù)列，以 23，29，35 循環(huán)，則空缺處應(yīng)為 213。故選 B。例題 2 243 ，217，206，197，171，()列為分段組合數(shù)列，171 （） =11，即未知項(xiàng)應(yīng)為 171仁 160.故選三、幕數(shù)列及其變式（一）平方數(shù)列及其方式平方數(shù)列是指數(shù)列中的各項(xiàng)

17、數(shù)字均可轉(zhuǎn)化為某一數(shù)字的平方， 且這些新數(shù)字又構(gòu)成新的規(guī)律， 可能是等差， 等比, 也可能是其他規(guī)律。例如：1, 4, 9, 16, 25, 36-o典型平方數(shù)列分為幾種基本數(shù)列（自然數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列等）的平方。平方數(shù)列變式：這一數(shù)列不是簡(jiǎn)單的平方數(shù)列，而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行“加減乘除某一常數(shù)”變化的數(shù)列。例題 1 1, 4, 16, 49, 121 ,（）例題 113357119 91 49()51 39 21A.2812B.2114C.289D.3115【解析】約分。約分后都等于7，由此可知符合條件的只有A。例題 2512 19(7,12,19,31，A.3149B.139

18、C.3150D.5031【解析】觀察分子分母數(shù)字特征5+7=12, 7+12=19, 12+19=31，分母為19+3 仁 50，前一項(xiàng)的分母是后 項(xiàng)的分子,例題 139 ， 62， 91， 126, 149， 178，（）【解析】該數(shù)列是分段組合數(shù)列。后項(xiàng)減去前項(xiàng)可得數(shù)列23，29，35, 23，29（） 178，新數(shù)列是 個(gè)分段組合(八)A.160B.158C.162D.156【解析】 這是一個(gè)分段組合數(shù)列， 相鄰兩項(xiàng)中前項(xiàng)減去后項(xiàng)得一新數(shù)列:26， 11， 9， 26， 171(，可知該新數(shù)9A.256B.225C.196D.16910【解析】以上各數(shù)分別為 1,2,4,7,11 的平方

19、，而這幾個(gè)數(shù)之間的差為 1,2,3,4，可以推出下一個(gè)差為 11+5=16, 應(yīng)選項(xiàng)為 16的平方即 256.答案為 A。例題 2 14 , 20, 54, 76,()A.104B.116C.126D.144【解析】該數(shù)列是平方數(shù)列的變式。其規(guī)律：14=32+5, 20=52- 5, 54=72+5, 76=92- 5,未知項(xiàng)應(yīng)為 112+5,即為 126。故選 Co(二)立方數(shù)列及其變式立方數(shù)列是指數(shù)列中的各項(xiàng)數(shù)字均可轉(zhuǎn)化為某一數(shù)字的立方，且這些新數(shù)字又構(gòu)成新的規(guī)律，可能是等差，等比，也可能是其他規(guī)律。例如：1, 8, 27, 64, 125。典型立方數(shù)列分為幾種基本數(shù)列(自然數(shù)數(shù)列、奇數(shù)數(shù)

20、列、質(zhì)數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列等)的立方。立方數(shù)列的變式是指在立方數(shù)列的基礎(chǔ)上進(jìn)行某種變化后得到的新數(shù)列，這種變化通常是指“加減乘除某一常數(shù)” 的變化。例題 0 , 9, 26, 65, 124,(故選 Ao(三)多次幕數(shù)列例題 1 1, 32, 81, 54, 25, () 1【解析】本題是一個(gè)降幕數(shù)列。題目中所給數(shù)列各項(xiàng)可以依次改寫為幕數(shù)列的形式:可見這個(gè)幕數(shù)列的底數(shù)分別是1 , 2 , 3 , 4 , 5,()乙 是一個(gè)公差為 1 的等差數(shù)列；指數(shù)分別是6 , 5 , 4 , 3 , 2 ,(),0,是一個(gè)公差為1 的等差數(shù)列。答案選 Bo例題 2 1, 4 , 3 , 1 , 1/5 , 1/

21、36 ,()A.1/81B.1/25C.1/216D.1/343【解析】本題是一個(gè)降幕數(shù)列。題目中所給數(shù)列各項(xiàng)可以依次改寫為幕數(shù)列的形式：13, 22, 31, 40, 5-1, 6-2,(),可見這個(gè)幕數(shù)列的底數(shù)分別是 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 (),是一個(gè)公差為 1 的等差數(shù)列；指數(shù)分別是 3 , 2 , 1 , 0 , -1 , -2 ,(),是A.186B.215C.216D.217【解析】 此題是三次方數(shù)列的變式,333330=1 1,9=2 +1,26=3 1 ,64=4 +1, 124=5 1 ,由此可以推知下一項(xiàng)應(yīng)為36 +仁217 ,故正確答案為 D。例題 2

22、 0 , 2, 10, 30,()A.68B.74C.60D.70【解析】 該數(shù)列為立方數(shù)列的變式。原數(shù)列3330 +0=0 , 1 +仁 2, 2 +2=10,33 +3=30 ,因此，未知項(xiàng)為34 +4=68oA.5B.6C.10D.12(),70,11一個(gè)公差為-1 的等差數(shù)列。答案為 7-3,選 D。12五、特殊規(guī)律數(shù)列(一) 數(shù)字拆分例題 1 25 , 58 , 811, () , 1 417A.56B.1 114C.67D.1 315【解析】把一個(gè)數(shù)字一分為二拆開來(lái)看，找出規(guī)律， 2 , 5 , 8 , 11, 14; 5 , 8 , 11, 14 ,17。答案為 Bo例題 2()

23、 , 853 , 752 , 561, 154A.235B.952C.358D.352【解析】百位數(shù)與十位數(shù)的差的絕對(duì)值等于個(gè)位數(shù)。答案為D。(二) 階乘定義：n 的階乘寫作 n!oN!=1X2X3X4X-X(n1)Xn常用階乘數(shù)：數(shù)字：12345678910階乘：12524120720 5 04040 320362 880 3 628 800例題 1 34 , 8 , 26 , 122,()A.722B.727C.729D.731【解析】這里用到階乘基準(zhǔn)數(shù)字。3=1 ! +2; 4=2! +2; 8=3! +2; 26=4! +2; 122=5! +2;(Ao例題 2 -1, 0 , 4 ,

24、 22 , 118 ,()四、多重?cái)?shù)列例題 1 11 , 12, 12, 18,13, 28,(),42, 15,()A.15 55B.14 60C.14 55D.15 60【解析】隔項(xiàng)找規(guī)律。奇數(shù)項(xiàng)11, 12, 13 ,(),15 之間的差額為 1 ,2 , 3 , 4 , 5 ,偶數(shù)項(xiàng) 12 , 18 , 28 , 42 之間的差額為 6 ,10, 14 , 二級(jí)等差 4 ,所以應(yīng)選項(xiàng)為42+18=60。答案為 B。例題 2 116 , 7 , 21, 4, 16, 2,(A.10B.20C,30D.40【解析】?jī)身?xiàng)一組,1=1X1 , 16=8X2 , 21=7X3 , 16=4X4,

25、所以答案為2X5=10 ,答案為括弧為 11 和 14 的結(jié)合。)=6! +2=722。答案為213A.722B.720C.718D.716-1=1 ! - 2; 0=2!- 2; 4=3! 2; 22=4! 2; 118=5! 2; ( ) =6! 2=718。六、圖形數(shù)列例題 1：【解析】原數(shù)列具有如下關(guān)系：(7-3)X9=36, (15-12)X4=12, (35-15)X6=120, (7-6)X12= (12),故選 D第二節(jié) 數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算的試題一般比較簡(jiǎn)短，其知識(shí)內(nèi)容和原理多限于中小學(xué)數(shù)學(xué)中的加、減、乘、除四則運(yùn)算。盡管如此，也 不能掉以輕心、麻痹大意，因?yàn)闇y(cè)試有時(shí)間限制，需要

26、應(yīng)試者算得既快又準(zhǔn)。為了做到這一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾個(gè) 方面：一是掌握一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡(jiǎn)便算法。二是準(zhǔn)確理解和分析題干，正確把握 題意，切忌被題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)，落入出題者的“圈套”。三是熟記一些基本公式。四是盡可能多地學(xué)習(xí)新題型，掌握新方法。五是重點(diǎn)掌握一些新變化及應(yīng)對(duì)題型的根本理論知識(shí)。六是加強(qiáng)思維訓(xùn)練，反復(fù)練習(xí)，努力提高做題 速度。七是學(xué)會(huì)用代入法和排除法解題?？偟膩?lái)說(shuō)數(shù)量關(guān)系試題的解答，要把握以下3 個(gè)方面：1心算勝于筆算。該項(xiàng)測(cè)試的應(yīng)試者，平均一道題需5055 秒的時(shí)間作答，可見對(duì)速度要求之高了。在數(shù)量關(guān)系測(cè)【解析】這里用到階乘基準(zhǔn)數(shù)A.54B.63C.85

27、D.108【解析】 圖形數(shù)列， 中間數(shù)字為對(duì)角之和與對(duì)角之積結(jié)果的和,9X4+12 + 6 = 54,故選 A.例題2 :A. 9D. 1214試中，運(yùn)算一般比較簡(jiǎn)單，采用遲延可以節(jié)省時(shí)間，將有限的時(shí)間盡量集中用于較難試題的解答上。2先易后難。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每道題雖難度不一樣，但可先通過(guò)完成簡(jiǎn)單題的解答，使心理更加平穩(wěn)，更有利于難 度圈套題目的解答。如果因解答一題受阻，而失去了解答更多試題的機(jī)會(huì)，就會(huì)造成不應(yīng)有的丟分。3運(yùn)用速算方法。不少數(shù)學(xué)運(yùn)算題可以采用簡(jiǎn)便的速算方法，而不需要全演算。為此，在解題前，先花一點(diǎn)時(shí)間考 察有沒(méi)有簡(jiǎn)便算法來(lái)解題是值得的，也是必要的。如果找到簡(jiǎn)便算法，會(huì)大大減少解題

28、所用的時(shí)間，達(dá)到事半功倍 的效果。為了有效應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算試題，我們應(yīng)該掌握一些數(shù)字運(yùn)算規(guī)律：1. 自然數(shù)的 n 次方尾數(shù)變化規(guī)律1n的尾數(shù)是 1.2n的尾數(shù)變化 4 次為一個(gè)周期，分別是2，4，8，6。3n的尾數(shù)變化 4 次為一個(gè)周期，分別是3，9，7, 1。4n的尾數(shù)變化 4 次為一個(gè)周期，分別是4, 6。5n的尾數(shù)是 5。6n的尾數(shù)是 6。7n的尾數(shù)變化 4 次為一個(gè)周期，分別是7，9，3，1。8n的尾數(shù)變化 4 次為一個(gè)周期，分別是8，4，2，6。9n的尾數(shù)變化兩次為一個(gè)周期，分別是9，1。2. 常見的數(shù)學(xué)公式(1 )乘法與因式分解2 2a b=(a+b)(a b)2 2 2(a+b)=a

29、 +2ab+b2 2 2(a b) =a 2ab+b a3+b3=(a+b)(a2 ab+b2)a3 b3= (a b) (a2+ab+b2)(2)求和公式1+2+3+4+5+n=n(n 1)(n 為自然數(shù))22+4+6+8+2n=n(n+1) (n 為自然數(shù))1+3+5+7+9+(2n 1)=n (n 為自然數(shù))215等差數(shù)列求和公式2a1+anSn=na 計(jì) n(n 1)xd=nx(n 為自然數(shù))16、整除運(yùn)算1.1 與 0 的特性：1 是任何整數(shù)的約數(shù)，0 是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。2.若一個(gè)整數(shù)的末位是 0, 2, 4, 6 或 8,則這個(gè)數(shù)能被 2 整除。3. 若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3

30、整除，則這個(gè)數(shù)能被 3 整除。4. 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4 整除，則這個(gè)數(shù)能被 4 整除。5. 若一個(gè)整數(shù)的末位是 0 或 5，則這個(gè)數(shù)能被 5 整除。6.若一個(gè)整數(shù)能被 2 和 3 帶隊(duì)，則這個(gè)整數(shù)能被 6 整除。8.若一個(gè)整數(shù)的末尾 3 位數(shù)能被 8 整除，則這個(gè)數(shù)能被 8 整除。9.若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9 整除，則這個(gè)整數(shù)能被10.若一個(gè)整數(shù)的末位是 0，則這個(gè)數(shù)能被 10 整除。例題 1 有 a,b,c,d4 條線，依次在 a 線上寫 1，在 b 線上寫 2，在 c 線上寫 3，在 d 線上寫 4，然后在 a 線上寫 5,在 c 線上寫數(shù)字 6, 7, 8,。按這樣的周期循環(huán)下

31、去，問(wèn)數(shù)字 2 008 寫在哪條線上？（）A.a 線B.b線C.c線D.d線【解析】本題實(shí)質(zhì)考查 2 008 除以 4 的余數(shù)問(wèn)題，可知其可被帶隊(duì)，所以2 008 應(yīng)寫在 d 線上。故選 G例題 2 一個(gè)兩位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)，商仍是兩位數(shù)，余數(shù)是&問(wèn)：被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)之和是多少？（）A.98B.107C.114D.125【解析】由“余數(shù)是 8”可知，除數(shù)只能是 9,由于被除數(shù)是兩位數(shù)，商也是兩位數(shù)，則商只能取10,則被除數(shù)為 9X10+8=98,因此，98+9+10+8=125。故選 D。7.若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)字中，減去個(gè)位數(shù)的2 倍，如果差是 7 的倍數(shù),

32、則原數(shù)能被 7 整除。9 整除。11.若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11 整除, 則這個(gè)數(shù)能被 11 整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查 7 的（割尾法）處理，唯一不同的是：倍數(shù)不是2 而是 1.12.若一個(gè)整數(shù)能被 3 和 4 帶隊(duì)，則這個(gè)數(shù)能被12 整除。13.若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中, 加上個(gè)位數(shù)的4 倍,如果差是13 的倍數(shù), 則原數(shù)能被13 整除。14.若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中, 減去個(gè)位數(shù)的5 倍, 如果差是17 的倍數(shù), 則原數(shù)能被17 整數(shù)。15.若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中, 加上個(gè)位數(shù)的2 倍, 如果差是19 的

33、倍數(shù), 則原數(shù)能被19 整除。16.若一個(gè)整數(shù)的末3 位與 3 倍的前面的隔出數(shù)的差能被17 整除,則這個(gè)數(shù)能被17 整除。17.若一個(gè)整數(shù)的末3 位與 7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除,則這個(gè)數(shù)能被19 整除。18.若一個(gè)整數(shù)的末4 位與前面 5 倍的隔出數(shù)的差能被 23 （或 29）整除，則這個(gè)數(shù)能被 23 整除。17、數(shù)列問(wèn)題例題 1（an）是一個(gè)等差數(shù)列，a3a7-a7-a。=8,a -a4=4則數(shù)列前 13 項(xiàng)之和是（）。A.32B.36C.156D.182【解析】這是一道考查數(shù)列問(wèn)題的數(shù)學(xué)運(yùn)算題，應(yīng)注意解題技巧。要熟悉等差數(shù)列的特性，在本題中，（an）為等差數(shù)列，貝 U33=

34、13 a7，且a 3= a“ a4= 4,那么a7= a 3，8 = 4，8 = 12,則S|3= 12 13 = 156。故 選Co例題 2 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是以1 開始的 10 個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的 2.5 倍，其中最大的偶數(shù)是多少？（）A.34B.38C.40D.42【解析】本題考查奇數(shù)列和偶數(shù)列的求和可采用議程式求解。以 1 開始的 10 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為112 9x10=100,2x + x 2匯9則 10 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為 100X2.5=250.設(shè)最大的偶數(shù)為 x，貝 UX10=250，解得 x=34.故選A2三、行程問(wèn)題行程問(wèn)題包含相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題和流水問(wèn)題（1）相遇問(wèn)題相遇問(wèn)

35、題可表示為：相遇時(shí)間=距離和十速度和甲從 A 地到 B 地，乙從 B 地到 A 地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了AB 之間這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么：AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度 x 相遇時(shí)間+乙的速度 x 相遇時(shí)間=（甲的速度+乙的速度）x 相遇時(shí)間=速度和 x 相遇時(shí)間可見，“相遇問(wèn)題”的核心是速度的問(wèn)題。（2）追及問(wèn)題有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前時(shí)，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上他。這就產(chǎn)生了 “追及問(wèn)題”。實(shí)際上，要計(jì)算走快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人的速度之差。18如果設(shè)甲走的快，乙走得慢，

36、在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：19追及路程=甲走的路程一乙走的路程甲的速度 x 追及時(shí)間一乙的速度 x 追及時(shí)間（甲的速度一乙的速度）x 追及時(shí)間速度差 x 追及時(shí)間可見，“追及問(wèn)題”的核心是速度差的問(wèn)題。（3）流水問(wèn)題我們知道，船順?biāo)叫袝r(shí)，一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進(jìn)，同時(shí)整個(gè)水面又按水的流動(dòng)速度在前進(jìn),因此船順?biāo)叫械膶?shí)際速度（簡(jiǎn)稱順?biāo)俣龋┚偷扔诖倥c水速的和，即例題 1 甲乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)行進(jìn)時(shí)，他頭上方的一只蜜蜂也同時(shí)出發(fā)，朝乙飛去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飛去，如此反復(fù)，直到甲乙兩人相遇，已知甲乙兩地相距18 千米，蜜蜂

37、每小時(shí)飛 10 千米，問(wèn)蜜蜂在甲乙兩人相遇前飛了多少千米?（）A.17.2 千米 B.20.0千米 C.19.6 千米 D.21.3千米【解析】本題考查行程問(wèn)題，需要注意蜜蜂和人行進(jìn)路程、速度均不相同，但他們的行進(jìn)時(shí)間是相等的，所以可以先求出蜜蜂飛行的時(shí)間，即兩人從出發(fā)要相遇時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，即18 +（ 4+5） =2 （小時(shí)），2X10=20 （千米），此即為蜜蜂飛行的路程。故選 B。同理可推知公式總結(jié):順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十 2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋┦?2順?biāo)?船速+水速逆水船速=船速-水速船速=（順?biāo)俣?逆水速度）十 2水速=（順?biāo)?/p>

38、速度逆水速度）十 24 千米，乙每小時(shí)行進(jìn) 5 千米，在甲出發(fā)的同20例題 2某學(xué)校操場(chǎng)的一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400 米，甲練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250 米；乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550 米，那么兩人同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過(guò)x 分鐘第一次相遇，若兩人同時(shí)同地反向而行，經(jīng)過(guò)y 分鐘第一次相遇，則下列說(shuō)法正確的是（）。A. x-y=1 B. y-x=5/6 C. y-x=1D.x-y=5/6【解析】本題考查相遇問(wèn)題。X=400- （550-250）=4/3 分鐘，y=400 - （550+250） =1/2 （分鐘），所以 x y=4/3 1/2=5/6（分鐘）。故選 Do四、方陣問(wèn)題橫著排稱為行，豎

39、著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個(gè)正方形，此圖形被稱為方陣（也被稱為乘方問(wèn)題）o方陣各要素之間的關(guān)系有：1. 方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)=最外層每邊人（物）數(shù)的平方；2. 方陣最外一層總?cè)耍ㄎ铮?shù)比內(nèi)一層總?cè)耍ㄎ铮?shù)多 8 （行數(shù)和列數(shù)分別大于 2）;3. 方陣最外層每邊人（物）數(shù) =（方陣最外層總?cè)藬?shù)十 4） +1;4. 方陣最外層總?cè)藬?shù)=最外層每邊人（物）數(shù)1X4;5. 去年一行、一列的總?cè)藬?shù) =去掉的每邊人數(shù)X2 1o例題 1某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成了一個(gè)6 行、8 列的長(zhǎng)方陣?，F(xiàn)在要求各行從左到右1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2 報(bào)數(shù)，再各列從前到后 1 , 2, 3, 1 , 2,

40、 3 報(bào)數(shù)。問(wèn)在兩次報(bào)數(shù)中，所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有（）oA.18 個(gè) B.24個(gè) C.32個(gè) D.36個(gè)【解析】當(dāng)從左至右報(bào) 1 時(shí)，從前至后報(bào) 2 的有 8 人，報(bào) 3 的也有 8 人，當(dāng)從左至右報(bào) 2 時(shí)，同理可得，從前至后 報(bào) 1 的有 8人，報(bào) 3 的也有 8 人，即所報(bào)數(shù)字不同的戰(zhàn)士有32 人。故選 Co例題 2 小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是（）oA.1 元B.2元C.3元D.4元【解析】本題可以看作是方陣問(wèn)題，設(shè)正三角形其中一邊有x 個(gè)硬

41、幣，則正方形其中一邊有 （x 5）個(gè)硬幣，依題意可得方程式（x 1）X3=（x 5 1）X4,即 x21 年，故可知硬幣總數(shù)為（21 1）X3=60 （個(gè)），所以總價(jià)值為 3 元。 故21選 C五、工程問(wèn)題一般情況下，工程問(wèn)題是公務(wù)員錄用考試的必考題型之一，此類題型雖無(wú)難點(diǎn)，但需要考生掌握一些最基本的概念及數(shù)量關(guān)系式。近年工程問(wèn)題的考題具有邏輯推理的性質(zhì)。一般應(yīng)掌握的基本概念：1. 工作量工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，一、1一1工程的一半表示成 一，工程的二分之一表示為 -。232. 工作效率工作效率指的是干工作的快慢，

42、其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫工作效率的單位。一般常用的數(shù)量關(guān)系式是：工作量=工作效率x工作時(shí)間工作效率=工作量十工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量十工作效率例題 1 某零件加工廠按照工人完成的合格零件和不合格零件數(shù)支付工資，工人每做出一個(gè)合格零件能得到工資10 元,每做出一個(gè)不合格的零件將被扣除5 元。已知某人一天共做了12 個(gè)零件，得到工資 90 元，那么他在這一天做了多少個(gè)不合格零件？（）A.2 個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.6 個(gè)【解

43、析】運(yùn)用方程式求解。設(shè)他一天做了 x 個(gè)不合格零件，則 10X（12-x） 5x=90，解得 x=2，故選 A。 例題 2人工生產(chǎn)某種裝飾用一手珠鏈，每條珠鏈需要珠子25 顆，絲線 3 條，搭扣 1 對(duì)以及 10 分鐘的單個(gè)人工勞動(dòng)?，F(xiàn)在有珠子 4 880 顆，絲線 586 條，搭扣 200 對(duì)，4 個(gè)工人。則 8 小時(shí)最多可以生產(chǎn)珠鏈（）。A.200 條 B.195條 C.193條D.192條六、濃度問(wèn)題22例題 1兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積的比是3: 1，另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積比是 4: 1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精和水的體積之比是多少？（）A.3

44、1:9B.7:2C.31:40D.20:11【解析】本題考查的是濃度問(wèn)題?？稍O(shè)瓶子的大小為20,則 3: 1=15: 5, 4: 1=16: 4，故混合后的酒精與水的體積之比為（15+16）: （5+ 4） =31 : 9。故選 A。例題 2 杯中原有濃度為 18%勺鹽水溶液 100ml，重復(fù)以下操作 2 次，加入 100ml 水，充分配合后，倒出 100ml 溶液,問(wèn)杯中鹽水溶液的濃度變成了多少？（）A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%【解析】本題要注意溶液經(jīng)過(guò)調(diào)和后，不管倒出多少，只要不再往杯中加?xùn)|西，其杯中的濃度是不變的。第一次操111作后鹽水濃度變?yōu)?8%X _ =9%第二次操

45、作后濃度變?yōu)?%X _ =4.5 ，故杯中鹽水溶液的濃度變成了4.5%。故選222Co七、時(shí)鐘問(wèn)題解答時(shí)鐘問(wèn)題關(guān)鍵在于弄清時(shí)針、分針及秒針相互之間的關(guān)系。鐘面上按“時(shí)”分為12 大格，按“分”分為 60 小1格。每小時(shí)，時(shí)針走 1 大格合 5 小格，分針走 12 大格合 60 小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的 ，兩針?biāo)俣炔钍欠轴標(biāo)俣?21111的一，分針每小時(shí)可追及。時(shí)針每小時(shí)走 300，分針每分鐘走 60,分針走一分鐘（轉(zhuǎn) 6）時(shí)，時(shí)針走 0.5,分1212針與時(shí)針的速度差為 5.5.例題 1 從 12 時(shí)到 13 時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有（）oA.1 次B.2次C.3次D.4次【解析】本

46、題是考查時(shí)針、分針、的關(guān)系。因?yàn)榉轴樀乃俣缺葧r(shí)針快，在1 個(gè)小時(shí)內(nèi)，分針轉(zhuǎn) 1 圈 360，時(shí)針轉(zhuǎn) 30,所以分針與時(shí)針可構(gòu)成直角的機(jī)會(huì)只有2 次。故選 B。例題 2一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1 分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3 分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24 小時(shí)以內(nèi)，快鐘顯示 10 點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 9 點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是（）。A.9 點(diǎn) 15 分 B.9 點(diǎn) 30 分 C.9 點(diǎn) 35 分D. 9點(diǎn) 45 分【解析】此題要注意參照物， 一定要以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為參照。 設(shè)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 x 分鐘，則慢鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3x 分鐘,則可列方程式：x3x10=9+，可解出

47、 x=15。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是 9 點(diǎn) 45 分。故選 Do6060八、植樹問(wèn)題23植樹的路線包括不封閉與封閉兩種路線。1.不封閉路線的計(jì)算方法路線全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距 3 者之間的關(guān)系是： 棵數(shù)=路線全長(zhǎng)十株距+1路線全長(zhǎng)=株距x（棵數(shù)1）株距=路線全長(zhǎng)+（棵數(shù)1）242.封閉路線的計(jì)算方法路線周長(zhǎng)、棵數(shù)、株距3 者之間的關(guān)系是：棵數(shù)=路線周長(zhǎng)十株距路線周長(zhǎng)=株距x棵數(shù)株距=路線周長(zhǎng)十棵數(shù)例題 1一塊三角地帶，在每個(gè)邊上植樹，3 個(gè)邊分別長(zhǎng) 156m 186m 234m 樹與樹之間距離為 6m,三個(gè)角上必須栽一棵樹，共需多少棵樹？（）A.93 棵B.95棵C.96棵D.99棵【解析】本題考查的是在

48、封閉的路線上植樹的問(wèn)題。如果認(rèn)識(shí)到這是在一個(gè)封閉的三角形上種樹，那么此題就非常簡(jiǎn)單，棵數(shù)=路線周長(zhǎng)十株距。即（156+186- 234）- 6=96 棵。故選 G例題 2 為了把 2008 年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)， 全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保， 植樹造林。 某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng) 館的兩條路的 （不相交）兩旁栽上樹，現(xiàn)運(yùn)回一批樹苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6 000 米,若每隔 4 米栽一棵，則少 2 754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹苗（）棵。A.8 500B.12 500C.12 596D.13 000九、年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題是公務(wù)員錄用考試的覺(jué)題型，年

49、齡問(wèn)題的核心是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同。代入法是解決年齡問(wèn)題的常用和最優(yōu)方法，因此考生樹立“代入”意識(shí)很重要。例題 1 5 年前甲的年齡是乙的三倍，10 年前皿的年齡是丙的一半，若用乙的當(dāng)前年齡？()A. (y5)歲 B. (5y 10)歲 C.5 3丙的年齡為 y 歲，10 年前丙為 y-10 歲，甲為10,2由此可得 5 年前甲年齡為-+5,則乙為-x（y_+5）,那么當(dāng)前乙的年齡為-（_+5+5） =y+5。232326故選 Ao例題 2爸爸、哥哥、妹妹現(xiàn)在的年齡和是64 歲。當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的 3 倍時(shí)，妹妹是 9 歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹的 2 倍時(shí)，爸爸 3

50、4 歲?，F(xiàn)在爸爸的年齡是多少歲？（）y 表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示y-10(3)歲 D.【解析】 本題考查年齡問(wèn)題,年齡問(wèn)題的關(guān)鍵是年齡差恒不變。25A.34 歲B.39歲C.40歲D.42歲26【解析】本題可用代入法。 A 項(xiàng)，爸爸 34 歲時(shí)，哥哥的年齡是妹妹年齡的2 倍，二人的年齡和為 64-34=30 （歲），則哥哥 20 歲時(shí)，妹妹 10 歲，驗(yàn)證，妹妹 9 歲時(shí)，哥哥 19 歲，爸爸年齡是 33 歲，爸爸年齡不是哥哥的 3 倍，排除 A 項(xiàng)。同理可排除 B D 兩項(xiàng)。而 C 項(xiàng)符合。故選 Co十、利潤(rùn)問(wèn)題學(xué)習(xí)利潤(rùn)問(wèn)題，首先我們要明確一些基本概念:1.成本我們購(gòu)買一件商品的買

51、入價(jià)叫做這件商品的成本，商品的成本一般是一個(gè)不變的量。一般而言求成本是利潤(rùn)問(wèn)題的 關(guān)鍵和核心。2. 銷售價(jià)（賣出價(jià)）當(dāng)我們購(gòu)進(jìn)某種產(chǎn)品后，又以某個(gè)價(jià)格賣掉這種產(chǎn)品，這個(gè)價(jià)格就叫做銷售價(jià)或叫賣出價(jià)，這個(gè)量是一個(gè)經(jīng)常變化的量，我們經(jīng)常所說(shuō)的“ 8 折銷售”、“打多少折扣”，通常都說(shuō)明銷售價(jià)格是在不斷變化的。3. 利潤(rùn)商品的銷售價(jià)減去成本即得到商品的利潤(rùn)。4.利潤(rùn)率利潤(rùn)和成本的比，我們叫做商品的利潤(rùn)率。利潤(rùn)=銷售價(jià)（賣出價(jià)）一成本銷隹銷售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）或者成本=8 折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的利潤(rùn)，如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的利潤(rùn)？（）利潤(rùn)率=利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本=銷售

52、價(jià)1成本成本成本例題 1一件商品如果以A.20%B.30%C.40%D.50%【解析】此題考查利潤(rùn)問(wèn)進(jìn)價(jià)+20%x 進(jìn)價(jià)=原價(jià)X80%得 1.2X進(jìn)價(jià)=0.8X原價(jià)，則原價(jià)=1.5X進(jìn)價(jià)，那么按照原價(jià)進(jìn)行出售，可獲得 50%勺利潤(rùn)。故選 Do例題 2 某品牌的電冰箱,甲商場(chǎng)比乙商場(chǎng)的進(jìn)價(jià)多10%如果甲商場(chǎng)按 30%勺利潤(rùn)定價(jià)，乙商場(chǎng)按 40%的利潤(rùn)定價(jià),則甲商場(chǎng)的定價(jià)比乙商場(chǎng)多45 元，那么，乙商場(chǎng)的進(jìn)價(jià)是多少元？（A.2 100 元B.1 800元C.1 500元 D.2 600元27可用方程式求解。設(shè)乙商場(chǎng)進(jìn)價(jià)為 x,則甲商場(chǎng)進(jìn)價(jià)為 1.1x，列方程式，1.1xX（1+30%）【解析】 本

53、題考查利潤(rùn)問(wèn)題,28x X (1+40%)=45，解得 x=1 500。故選 Co多少呢？（1.2 6）。再比如，一件商品的價(jià)格為a 元，第一次調(diào)價(jià)時(shí)上漲了50%第二次調(diào)價(jià)時(shí)又下降了80%問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格是調(diào)價(jià)前的多少？（30%。像這樣的反復(fù)變化的比例關(guān)系并無(wú)難點(diǎn)，關(guān)鍵是一定要弄清楚和誰(shuí)比增加或a 元，第一次調(diào)價(jià)時(shí)上漲了50%則此時(shí)商品的價(jià)格為 1.5a 元,第二次調(diào)價(jià)時(shí)又下降了80%則此時(shí)的價(jià)格為 1.5a比和比例問(wèn)題的關(guān)鍵和核心是弄清楚相互變化的關(guān)系，比如,b 比 a 增加了 20%貝 U b 是 a 的多少？ 120%a 又是 b 的者下降，現(xiàn)在是多少。以前述為例，商品的價(jià)格為(1-80%)

54、 =0.3a (元)。例題 1把圓的直徑縮短20%則其面積將縮?。ˋ.40%B.36%C.20%D.18%29A.星期五B.星期四C.星期三D.星期一【解析】因?yàn)樾⊥跣菹⒘? 天，那么有 1 天必然是 1 號(hào)的星期天或是 31 號(hào)的星期六，如 1 號(hào)是星期天，那 6 號(hào)是星期五；如果 31 號(hào)是星期六，那么 6 號(hào)是星期二。故選 A。例題 2 2003 年 7 月 1 日是星期二，那么 2005 年 7 月 1 日是（）。A.星期二B.星期四C.星期五D.星期六【解析】計(jì)算星期幾要利用每周有 7 天的常識(shí)，將總的天數(shù)除以 7,而此類題關(guān)鍵的是要注意閏年情況。2004 年是閏年，有 366 天，

55、也就是 2003 年 7 月 1 日至 2005 年 7 月 1 日有 365+366=731 天，除以 7,可得余數(shù) 3,星期二過(guò) 3 天是星期五。故選 Co十三、分段計(jì)算問(wèn)題例題 1為節(jié)約用水，某市決定用水收費(fèi)實(shí)行超額超收，月標(biāo)準(zhǔn)用水量以內(nèi)每噸 2.5 元，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)部分加倍收費(fèi)?！窘馕觥?此題考查比例問(wèn)題。原半徑為- 2r,那么縮短直徑后的半徑為0.8r，則面積小了r（2&）X100%=36%nr故選 B。例題 2地球表329： 71,其中陸地的3在北半球，那么南、北半球海洋面積之比是4多少？（）A.284 : 29B.113:55C.371:313D.171:113【解析】 設(shè)

56、陸地面積為29x，則海洋面積為 71x，由此可各北半球陸地面積為87x，則南半球陸地面積為-29x，又44因?yàn)槟媳卑肭虻拿娣e各為50 x，由此可推出南半球海洋面積為2917150 x x= x，北半球海洋面積為 50 x 4487113x=x,則兩者之比為 171： 113。故選 Do44十二、周期問(wèn)題周期問(wèn)7 天的常識(shí)，將總的天數(shù)除以乙所余之?dāng)?shù)加上原星期幾即所求的星期幾。另外，計(jì)算總的天數(shù)要注意平年和閏年的問(wèn)題，陽(yáng)歷把平年定為 365 天（2 月 28 天）;陽(yáng)歷有30某用戶某月用水 15 噸，交水費(fèi) 62.5 元。若該用戶下個(gè)月用水12 噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少錢？（）A.42.5 元B.47.

57、5元C.50元D.55元【解析】本題考查分段計(jì)算問(wèn)題。設(shè)月標(biāo)準(zhǔn)用水量為x 噸，可得：2.5x+5X（15-x） =62.5，解得 x=5，則 12 噸水應(yīng)繳 2.5X5+5X7=47.5 （元）。故選 B。例題 2某市出租汽車的車費(fèi)計(jì)算方式如下：路程在 3 千米以內(nèi)（含 3 千米）為 8.00 元；達(dá)到 3 千米后，每增加 1千米收 1.40 元；達(dá)到 8 千米以后，每增加 1 千米收 2.10 元，增加不足 1 千米按四舍五入計(jì)算。某乘客乘坐該種出 租車交了 44.4元車費(fèi)，則此乘客乘該出租車行駛的路程為（）千米。A.22B.24C.26D.29【解析】出租車開到 8 千米時(shí)，需支付 8+

58、（ 8 3）X1.40=15 （元），即剩余路程要支付 44.4 15=29.4 （元）,4 個(gè)選項(xiàng)分別還剩余 14, 16, 18 和 21 千米，只有 A 選項(xiàng)符合，其他選項(xiàng)均要為剩余路程支付超過(guò)30 元的路費(fèi)，應(yīng)排除。故選 Ao十四、容斥原理問(wèn)題1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=AUB+AAB2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=AUBUC+AAB+BAC+CAA- AABAC例題 1 一名外國(guó)游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下31數(shù)為 12 天，他在北京共待了()天。A.16B.20C.22D.24【解析】設(shè)該外國(guó)游客在北京共待

59、了x 天，則下雨的天數(shù)為(x- 12)天，由于下雨天他全天都待在屋里，所以他上、下午分別待在旅館的天數(shù)減去下雨的天數(shù)為不下雨的天數(shù)，于是得8 -( x- 12) +12 -( x- 12) =12,解得 x=16.故選 Ao例題 2 對(duì)某單位的 100 名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58 人喜歡看球賽，38 人喜歡看戲劇，52 人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18 人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有 16 人，3種都喜歡看的有 12 人，則只喜歡看電影的有()人。A.22B.28C.30D.36【解析】依題意可知，減去所有喜歡看球賽和喜歡看戲劇的人剩下的就是只

60、喜歡看電影的人，即100-( 58+38 -18)=22 (人)。故選 Ao十五、排列、組合問(wèn)題所謂排列是指從 n(n ?2)個(gè)不同元素中取出 m(0mc n,m?N+)個(gè)，然后按任意一種次序排成一列，稱為一個(gè)排列。兩個(gè)排列相同，不僅要求這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且各元素的先后順序也一樣，。從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)(0m n,m?N+)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做A：=(n- 1) (n -n!2)(n m+1)=(n m)!(0m n,m?N ,n ?N)。所謂組合是指從 n(n ?M)個(gè)不同元素中取出口個(gè)(me n,m?N+)元素組成一組，