2015年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編勾股定理解析

1、第1頁（共 23 頁）勾股定理AOD=20。，則/ BOC 的大小為（）A .140 B.160 C.170 D.150考點：直角三角形的性質(zhì).分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進而得出/COA 的度數(shù)，即可得出答案.解答：將一副直角三角尺如圖放置，/AOD=20 / COA=90 - 20=70,/BOC=90 +70=160 故選：B.點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出/COA 的度數(shù)是解題關(guān)鍵.2.（2015?大連）如圖，在 ABC 中，/ C=90 AC=2，點 D 在 BC 上，/ ADC=2 / B, AD=J , 則 BC的長為（）考點：勾股定理；等腰三角形的判定

2、與性質(zhì).分析： 根據(jù)/ ADC=2 / B,/ ADC= / B+ / BAD 判斷出 DB=DA，根據(jù)勾股定理求出 DC 的長，從 而求出 BC的長.解答：V/ADC=2 / B，/ ADC= / B+ / BAD , / B= / DAB , DB=DA= ,在 Rt ADC 中，DC=J 訂匸 上=；=1 ； BC= + 1 .故選 D.點評： 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題.3.（2015?黑龍江）ABC 中，AB=AC=5 , BC=8，點 P 是 BC 邊上的動點，過點 P 作 PD 丄 AB 于 點 D, PE丄 AC 于點 E,貝 U P

3、D+PE 的長是（）A .4.8 B .4.8 或 3.8 C.3.8 D .5考點：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).專題：動點型.分析：過 A 點作 AF 丄 BC 于 F，連結(jié) AP,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF 的長，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可.一選擇題1. （2015?荷澤）將一副直角三角尺如圖放置，若/匸-1 D . 匸+ 1第2頁（共 23 頁）解答：過 A 點作 AF 丄 BC 于 F,連結(jié) AP,第3頁（共 23 頁）/ ABC 中，AB=AC=5 , BC=8 , BF=4 , ABF 中，AF=3,_83 二X5PD+亠X5PE

4、, 12=_5X(PD+PE)PD+PE=4.8 .故選：A .2 2 2點評：本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩 個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.4.（2015?淄博）如圖，在 Rt ABC 中，/ BAC=90 / ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D , DE 是點 E 是垂足.已知 DC=5 , AD=3，則圖中長為 4 的線段有（考點：勾股定理；角平分線的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形.分析：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE-EC-4 ,再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB-BE-4 ,進而得出答案.解答：/BAC-90 / AB

5、C 的平分線 BD 交 AC 于點 D, DE 是 BC 的垂直平分線，點 E 是垂足，AD-DE-3,BE-EC, vDC-5,AD-3, BE-EC-4,rZA=ZBED在 ABD 和厶 EBD 中，* /顧=/門師 ABDEBD (AAS), AB-BE-4 ,LBD=DB圖中長為 4 的線段有 3 條.故選：B .點評：此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE-AB 是解題關(guān)鍵.5.（2015?天水）如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAD= / ADC=90 AB=AD=2 血,CD2，點 P 在四邊形ABCD的邊上.若點P到BD的距離為:，則

6、點P的個數(shù)為（）BC 的垂直平分線,1 條第4頁（共 23 頁）A .2 B .3 C.4 D .5第5頁（共 23 頁）考點：等腰直角三角形；點到直線的距離.分析：首先作出 AB、AD 邊上的點 P （點 A ）到 BD 的垂線段 AE，即點 P 到 BD 的最長距離，作出 BC、CD 的點 P （點 C）到 BD 的垂線段 CF，即點 P 到 BD 的最長距離，由已知計算出 AE、CF的長與比較得出答案.2解答： 過點 A 作 AE 丄 BD 于 E,過點 C 作 CF 丄 BD 于 F,/ BAD= / ADC=90 AB=AD=2 匚,CD= 匚，ABD= / ADB=45 ,/-ZC

7、DF=90。/ ADB=45 /sinZABD= ：，/ AE=AB ?si nZABD=2；f：？si n452 匚？ =2；,AB22所以在 AB 和 AD 邊上有符合 P 到 BD 的距離為的點 2 個，故選 A .26. （2015?煙臺）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，其面積標記為 Si,以 CD 為斜邊作等腰直角三角 形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2, 按照此規(guī)律繼續(xù)下解答：根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2;第二個正方形的邊長為：;點評：離比較得出答案.BD 的最大距考點：專題:等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).規(guī)律型.分析:根據(jù)題意可知第 2

8、 個正方形的邊長是進而可找出規(guī)律，第 n 個正方形的邊長是）X2,那么易求 S2015的值.第三個正方形的邊長為:2012D.2013)2X2,- 二則第 3 個正方形的邊長是W第 n 個正方形的邊長是- 1，所以 S2015的值是（_）2012,故選 C第6頁（共 23 頁）點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第n 個正方形的邊長.7.（2015?桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A .30, 40, 50 B .7, 12, 13 C.5, 9, 12 D .3, 4, 6考點：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩

9、邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三 角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.解答： 解：A、： 302+402=502，二該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、： 72+122鬥 32,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；2 2 2C、T5 +9 為 2 ,該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、： 32+42托2,二該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤； 故選 A .點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān) 系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊

10、的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.& （2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A.a=1, b=2, c=3 B. a=2, b=3, c=4 C. a=2, b=4, c=5 D. a=3, b=4, c=5考點：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.解答：解：A、T12+22=5 希2,二不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、 22+32=13 證2,二不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；2 22C、T2 +4 =20 苑，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；2 22D、 3 +4 =25=5，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正

11、確.故選 D .點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a, b, c 滿足 a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.9.（2015?廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是丄）A .1 , 2, 3 B .2, 3, 4 C.4, 5, 6 D .1, 爲(wèi) ；考點：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 直角三角形判定則可.解答：解：A、12+22總2，不能組成直角三角形，故錯誤；B、22+32證2,不能組成直角三角形，故錯誤；C、42+52憂，不能組成直角三角形，故錯誤；D、

12、12+ （ _）2= （）2,能夠組成直角三角形，故正確.故選 D .=13 (Cm).點評：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān) 系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.10.（ 2015?畢節(jié)市下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是 （）A .乙；：B. 1, ，二 C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 4 考點：勾股定理的逆定理.分析：知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是.解答：解：A、（二）2+ （匚）2工（

13、_）2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、 12+ （匚）2=（二）2,能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、 62+72老2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、 22+32證2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.故選：B.點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.11. （2015?資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm,底面周長為 10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部 3cm 的點 B 處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點 A 處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A . 13cm

14、B .2cm C .cm D .23 !cm考點： 平面展開-最短路徑問題.分析： 將容器側(cè)面展開，建立 A 關(guān)于 EF 的對稱點 A 根據(jù)兩點之間線段最短可知 A B 的長度即為所求.解答： 解：如圖：高為 12cm,底面周長為 10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm 的點 B 處有一飯粒,此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm 與飯粒相對的點 A 處，/ A D=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,將容器側(cè)面展開，作 A 關(guān)于 EF 的對稱點 A,連接 AB，則 AB即為最短距離，AB= lilMi=第 5 頁（共 23 頁）3第8頁（共 23 頁）BP=J =，點評：本題考

15、查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行 計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.二.填空題12. （2015?南昌）如圖，在厶 ABC 中，AB=BC=4 , AO=BO , P 是射線 CO 上的一個動點，/ AOC=60 則當(dāng) PAB 為直角三角形時，AP 的長為_2 二或 2 匸或 2.考點：勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線.專題：分類討論.分析：利用分類討論，當(dāng)/APB=90。時，易得/ PAB=30 利用銳角三角函數(shù)得 AP 的長；當(dāng)/ ABP=90 時，分兩種情況討論，情況一：如圖 2 易得 BP,利用勾股定理可

16、得 AP 的長；情況二：如圖 3,利 用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論.解答：解：當(dāng)/ APB=90。時（如圖 1）,/ AO=BO , PO=BO ,/ AOC=60 / BOP=60 BOP 為等邊三角形，/ AB=BC=4 , AP=AB ?sin60 =4 廠=2 二；,2當(dāng)/ABP=90 時，情況一：（如圖 2）,/ AOC= / BOP=60 / BPO=30 第9頁（共 23 頁）在直角三角形 ABP 中,AP=J魅小=2二情況二：如圖 3AO=BO，/ APB=90 PO=AO ,/ AOC=60 AOP 為等邊三角形， AP=AO=2 ,點評： 本題主要考查了勾股

17、定理，含 數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵.13. （2015?黑龍江）正方形 ABCD 的邊長是 4,點 P 是 AD 邊的中點，點 E 是正方形邊上的一點. 若 PBE 是等腰三角形，則腰長為 _2.WW考點：勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì).專題：分類討論.30 直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論,圏第10頁（共 23 頁）分析：分情況討論：（1）當(dāng) BP=BE 時，由正方形的性質(zhì)得出 AB=BC=CD=AD=4，/ A= / C=Z D=90 根據(jù)勾股定理求出 BP 即可；(2)當(dāng) BE=PE 時，E 在 BP 的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E;由題意得出B

18、M= BP= 乙證明 BMEBAP，得出比例式即可求出 BE ; 設(shè) CE=x，貝 U DE=42BP BA-x,根據(jù)勾股定理得出方程求出CE,再由勾股定理求出 BE 即可.解答：解：分情況討論：(1)當(dāng) BP=BE 時，如圖 1 所示：四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD=4，/A=/C=ZD=90/P 是 AD 的中點， AP=DP=2 ,根據(jù)勾股定理得：BP= ,：. jr= =2 ：;(2)當(dāng) BE=PE 時，E 在 BP 的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E;當(dāng) E 在 AB 上時，如圖 2 所示：則 BM= BP=匸，2/ BME= / A=90 / ME

19、B= / ABP , BME BAP ,BE BM nnBE V5 ，即.,BP BA 2V54 BE=;當(dāng) E 在 CD 上時，如圖 3 所示：2設(shè) CE=x，貝 U DE=4 - x,根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2,PE2=DP2+DE2,2 2 2 24 +x =2 + (4 - x),解得：x=,2 CE=,2BE=：:-= r綜上所述：腰長為：2 匸，或一，或丄；2 2故答案為：2 甘二，或一，或 二第11頁(共 23 頁)2 2點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進 行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.第12頁(共 23 頁)考點：勾

20、股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì).分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 CD=AB=x , BC=AD=y，然后利用直角 BDE 的斜邊上的中線等于斜 邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角DCF 中，利用勾股定理求得2 , 、2 2x + (y - 4) =DF .解答： 解：四邊形 ABCD 是矩形，AB=x , AD=y , CD=AB=x , BC=AD=y，/ BCD=90 又 BD 丄 DE，點 F 是 BE 的中點，DF=4 , BF=DF=EF=4 . CF=4 - BC=4 - y.222222在直角DCF 中，DC +CF =DF，即 x + (4 - y)=4 =1

21、6,2 2 2 2x + (y - 4) =x+( 4 - y) =16 .故答案是：16.點評： 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)根據(jù)直角 BDE 的斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”求得 BF 的長度是解題的突破口.15.(2 015?通遼)如圖，在一張長為 7cm，寬為 5cm 的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上)考點：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì). 專題：分類討論.分析：因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：(1) AEF 為等腰直角三角形，直接利

22、用面積公式求解即可；(2) 先利用勾股定理求出 AE 邊上的高 BF，再代入面積公式求解;(3) 先求出 AE 邊上的高 DF，再代入面積公式求解. 解答：解：分三種情況計算：(1)當(dāng) AE=AF=4 時，如圖：14.(2015?E,取2的值為16BE 的中點 F，連接則剪下的等腰三角形的面積為第13頁（共 23 頁）二 SAEF=AE?AF= X44=82 2(2)當(dāng) AE=EF=4 時，如圖：貝 U BE=5 - 4=1 ,BF= F：-r =C -I;= SAAEF= ?AE?BF= / x.=2=(c)；（3）當(dāng) AE=EF=4 時，如圖:貝 U DE=7 - 4=3,DF= : =；

23、 - :/=，故答案為：8 或 2或 2 ,點評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用, 況討論，有一定的難度.16.(2015?黃岡)在 ABC 中，AB=13cm , AC=20cm , BC 邊上的高為 12cm，則 ABC 的面積為一2126 或 66 cm .考點：勾股定理.分析：此題分兩種情況：/ B 為銳角或/ B 為鈍角已知 AB、AC 的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果.解答：解：當(dāng)/ B 為銳角時（如圖 1）,在 RtAABD 中，BD=.打汕=F 1 : =5cm，在 RtAADC 中，SA AEF=AE?DF=X4Xi=2寸(cm

24、2)；要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情B第14頁（共 23 頁）CD=汕叮：. ! -=16cm, BC=21 ,二JABC=2.EGAD= 21 X12=126cm2；當(dāng)/ B 為鈍角時（如圖 2）,在 RtAABD 中，BD=打，汕=：,=5cm,在 RtAADC 中，CD=：汕= ；.：|廣“16cm, BC=CD - BD=16 - 5=11cm,2 5ABC=眈AD=虧21X12=66cm,Mb故答案為：126 或 66 .17.（ 2015?哈爾濱）如圖，點 D 在厶 ABC 的邊 BC 上，/ C+ / BAD= / DAC , tan/BAD=號，AD=J,CD=13，則線段 A

25、C 的長為_.：_.考點：勾股定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.分析： 作/ DAE= / BAD 交 BC 于 E， 作 AF 丄 BC 交 BC 于 F， 作 AG 丄 BC 交 BC 于 G .根據(jù)三角 函數(shù)設(shè) DF=4x ,貝 U AF=7x ,在 Rt ADF 中，根據(jù)勾股定理得到 DF=4 , AF=7 ,設(shè) EF=y ,貝 U CE=7+y , 則 DE=6 - y,在 RtADEF 中，根據(jù)勾股定理得到 DE= ,AE=-，設(shè) DG=z，則 EG= -乙乙則（譏 G3332- z2=（-二）2-（-z）2,依此可得 CG=12，在 Rt ADG 中，據(jù)

26、勾股定理得到 AG=8，在 Rt ACG33中，據(jù)勾股定理得到 AC=4 干.第15頁（共 23 頁）解答： 解：作/ DAE= / BAD 交 BC 于 E,作 DF 丄 AE 交 AE 于 F,作 AG 丄 BC 交 BC 于 G./ C+ / BAD= / DAC ,/CAE=/ACB, AE=EC ,/tan/ BAD=上,7設(shè) DF=4x，貝 U AF=7x ,在 RtAADF 中，AD2=DF2+AF2,即（產(chǎn)）2= （4x）2+ （ 7x）2,解得 Xi=- 1 （不合題意舍去），X2=1 , DF=4， AF=7 ,設(shè) EF=y，貝 U CE=7+y，則 DE=6 - y,在

27、RtADEF 中，DE2=DF2+EF2，即（6 - y）2=42+y2,解得 y=,3 DE=6 - y=_!, AE=,33設(shè) DG=z，貝 U EG=- z,貝 U3解得 Z=1 , CG=12 ,在 RtAADG 中，AG=J：.二.：二=8, 在 RtAACG 中，AC= ；-十 _=4 J ;.故答案為：4 i.點評：考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得 到 AG 和 CG的長.18.（2015?遵義）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”后人稱其為 趙爽弦圖”（如圖（1）.圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形

28、拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面積分別為 S1、S2、S3若正方形 EFGH 的邊長為 2,則 S1+S2+S3=12.2-z2=（）-Z）DG E/ a- b=2,圖( (2)考點：勾股定理的證明.分析：根據(jù)八個直角三角形全等， 四邊形 ABCD ,EFGH , MNKT 是正方形，得出 CG=NG ,CF=DG=NF ,2222再根據(jù) Si= (CG+DG ) , S2=GF , S3= (NG- NF) ,SI+S2+S3=12得出 3GF =12.解答： 解：八個直角三角形全等，四邊形 ABCD , EFGH , MNKT 是正方形， CG=NG

29、 , CF=DG=NF ,2-SI=(CG+DG)2 2=CG +DG +2CG?DG2=GF +2CG ?DG,S2=GF2,2 2 2S3= ( NG - NF) =NG +NF - 2NG ?NF ,2 2 2 2 2-SI+S2+S3=GF+2CG?DG+GF +NG +NF - 2NG ?NF=3GF =12,故答案是：12.點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，2根據(jù)已知得出SI+S2+S3=3GF=12 是解題的難點.19. (2015?株洲)如圖是 趙爽弦圖”， ABH、 BCG、 CDF 和厶 DAE 是四個全等的直角三角形,

30、 四邊形 ABCD 和 EFGH 都是正方形.如果 AB=10 , EF=2，那么 AH 等于 6.考點：勾股定理的證明.分析： 根據(jù)面積的差得出 a+b 的值，再利用 a- b=2，解得 a, b 的值代入即可.解答： 解：AB=10 , EF=2 ,大正方形的面積是 100,小正方形的面積是 4,四個直角三角形面積和為100 - 4=96，設(shè) AE 為 a, DE 為 b，即 4ab=96,22 2 2ab=96, a +b =100,( a+b) =a +b +2ab=100+96=196 , a+b=14,9(1)2 匚（2 二-2 匚）=4 二-4.2點評： 此題主要考查了勾股定理以

31、及等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識， 得出 是解題關(guān)鍵.28.（2015?柳州）如圖，在ABC 中，D 為 AC 邊的中點，且 DB 丄 BC , BC=4 , CD=5 .（1）求 DB 的長；（2）在厶 ABC 中，求 BC 邊上高的長.BC 的長第25頁（共 23 頁）考點：勾股定理；三角形中位線定理.分析：(1 )直接利用勾股定理得出BD 的長即可；(2)利用平行線分線段成比例定理得出BD= AE，進而求出即可.2解答： 解：(1). DB 丄 BC, BC=4 , CD=5 , BD=,乙 _，=3 ；(2)延長 CB，過點 A 作 AE 丄 CB 延長線于點 E,/ DB

32、丄 BC , AE 丄 BC , AE / DB ,/ D 為 AC 邊的中點， BD= AE ,2點評： 此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出29.(2015?常州)如圖，在四邊形 ABCD 中，/ A= / C=45 / ADB= / ABC=105 (1)若 AD=2，求 AB ;考點：勾股定理；含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：(1 )在四邊形 ABCD 中，由ZA=ZC=45 ZADB=ZABC=105 得ZBDF=ZADC -/ ADB=165 - 10560 ADE 與厶 BCF 為等腰直角三角形，求得 AE，利用銳角三角函數(shù)得 BE, 得 AB

33、 ；(2)設(shè) DE=x，利用(1)的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB , CD，得結(jié)果.解答：解：(1 )過 A 點作 DE 丄 AB，過點 B 作 BF 丄 CD ,/ A= / C=45 / ADB= / ABC=105 / ADC=360。-/ A-ZC-ZABC=360。-45 - 45 - 105=165 /BDF=ZADC-ZADB=165。- 10560 ADE 與厶 BCF 為等腰直角三角形，/ AD=2 , AE=DE=匚，BD= AE是解題關(guān)鍵.第26頁(共 23 頁)V2/ ABC=105 / ABD=105 - 45- 3030 BE= =二，tan30

34、V3_3 AB=匚 I 7;(2)設(shè) DE=x，貝 U AE=x , BE=-二-= -:.,tan30 V3BD=1=2x，DF=1-| =x,JBFFj 廣 八= 亠 J= - CF= J ,TAB=AE+BE=:CD=DF+CF=xiAB+CD=2；+2, AB= 7+1點評： 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、含有30角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線 DE、BF，構(gòu)造直角三角形，求出相應(yīng)角的度數(shù).30.（2015?婁底）為了安全，請勿超速 ”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN 限速 60 千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN 旁設(shè)立了觀測點 C,從觀測點 C 測得一小車從點 A到達點 B 行駛了 5 秒鐘，已知/ CAN=45 ZCBN=60 BC=200 米，此車超速了嗎？請說明理由.（參 考數(shù)據(jù)：