平面向量的概念及線性運算

1、第 30 講 平面向量的概念及線性運算ABCD 對角線的交點，O 為平行四邊形 ABCD 內(nèi)任意一點，則 OAC. 3OM D. 4OM33 oA+OB + OC+0D=（0A+Oc）+（0B+0D）=2OM + 2OM = 40M.2. （2016 州市綜合測試（一）設(shè) P 是厶 ABC 所在平面內(nèi)的一點， 且 CP= 2PA,則厶 FAB與厶 FBC 的面積之比是（B）1A.3dIB.2D-由 CP = 2PA 知，PA：PC= 12,SFABFA 1所以需-無1.a b3.設(shè) a, b 是非零向量，下列四個條件中，使-=甬成立的充分條件是（C）A . a= b B . a II bC.

2、a = 2b D . aIb 且 |a|= |b|a因為向量 詢的方向與 a 相同,的方向相同，故可排除A , B , D.當(dāng)a- 2b 時型h 當(dāng)a2b時，|a|2b|b,故 a 2b 是a音成立的充分條件.|a| |b|向量|b|的方向與 b 相同，且胃廠備，所以向量 a 與 b4. （2017 廣東東莞二模）如圖所示,等式成立的是（A）已知 AC =3BC,OA = a, OB = b, OC= c,則下列A. c= 2b 2ac= 2b a1 設(shè) M 為平行四邊形+OB+ OC + OD 等于（D）A.OM B. 2OMC. c= 2a b5.已知 a、b 是兩個不共線的向量，若它們起

3、點相同, 一條直線上，則實數(shù) t 1.3131c尹b-3 3 3 1 -31因為 OC OA + AC OA+ 2AB OA + ?（OB OA） ?OB OA 尹卞1?b、t（a + b）三向量的終點在因為 a、b、t(a+ b)的終點在一條直線上,1所以 t(a+ b) a=Xa b),1即(t X1)a+(t+2)b=0,p X1=0,又因為 a、b 不共線，故 1|t+2X=0,L 26.(2017 河南三市聯(lián)考)在銳角 ABC 中，CM = 3MB , AM = xAB+ yAC,則 y =3由題意可得 CA + AM = 3(AB AM), 即 4AM =3AB+AC,亦即 AM

4、=3AB+】AC,4431x所以 x= 3, y= 1，所以x= 3.44y7.如圖，以向量 OA = a, OB = b 為邊作平行四邊形 AOBD , C 為 OD 與 AB 的交點，若 BM= 2BC, CN = CD, 試用 a, b 表示 MN.33所以 OM = OB+ BM= a+ b.6 6又 OD = a+ b,T T T1T1T2T22故 ON = OC + CN = 0OD + 6OD = 3OD = a+ 3b, 所以 MN = ON OM =2a +2b a5b=_a b.& (2016 石家莊市第一次模擬)已知 A, B, C 是圓 O 上的不同的三點，線段

5、CO 與線段AB 交于 D，若 OC= QA+ QB(入 R ,氏 R)，則入 + 的取值范圍是(B)(0,1) B . (1 ,+ )D. ( 1,0)33 OD =JOD-|(X5A+戲)|OC| |OC|B, D 共線，所以XzD1+芒*= 1,|OC| |OC|=JOC!1 解得 t= 1.3A.C. (1 ,2= OA + 警 OB,|OC|0C|因為 A,因為 BA = OA OB = a1|OD|由題意易知|OC|1,|OD|所以口(1 , +m.9.在 ABC 所在的平面上有一點 P,滿足RA+ PB+ PC= AB，若 ABC 的面積為 12 cm2, 則厶 PBC 的面積為 8 cm2.03 因為PA+PB+PC=AB,所以 PA +PB+ PC=AP+PB,所以 PC=2AP，所以點 P是 CA 的三等分點，SPBC所以 -SABC, , 2 2 2 因為SZABC= 12 cm，所以SZPBC=3x12= 8 cm .用 a, b 表示AD,AG；求證：GA + GB + GC= 0.T1T2T1(1)AD = (a + b), AG = 3AD = ?(a + b),T1證明：由(1)知 GA = 3(a+ b),設(shè) BC= c,同理可得:GB=- 1( a+ c),