數(shù)列中已知前n項和sn求an

1、已知數(shù)列an前n項和Sn求an一、數(shù)列an前n項和Sn求an理論知識點：S(n1)SiSn1(n2)注意：數(shù)列an的通項公式是否需要分段表示二、典例剖析（一）已知Sn與n的關系時，求an1已知數(shù)列an的前項和為Sn，且Snlog1（n1），則昕玄仆川89922*knn,nN,其中k是常數(shù).2、已知數(shù)列an的前項和為Sn，且log2（Sn1）n1，求a.。S3.（湖北卷）設數(shù)列an的前n項和為Sn,點（n,）（nN）均在函數(shù)y=3x2的圖像上。n（I）求數(shù)列an的通項公式；(n)設bn,Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有nN都成立anan120的最小正整數(shù)4.（2009浙江）設Sn為數(shù)列

2、an的前n項和，Sn(I)求a1及an；（ll）若對于任意的mN,am,a2m,a4m成等比數(shù)列，求k的值.5.(2009山東卷理)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,已知對任意的nN，點(n,Sn),均在函數(shù)ybxr(b均在函數(shù)ybxr(b1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(1)求r的值;(11)(文)當b=2時,(11)(文)當b=2時,bn求數(shù)列bn的前n項和Tn(11)(理)當b=2時,bn2(log2an1)(n證明：對任意的nN，不等式詈b21b2bn1bn(二)已知Sn與an的關系時，求an1.(福建)數(shù)列an的前n項和為Sn,印1,an12Sn(nN*)。(1)求數(shù)列%的通項an；(2)

3、求數(shù)列nan的前n項和Tn。2.(四川卷)數(shù)列an的前n項和記為Sn,a11,務12&1n1(I)求an的通項公式；(n)等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T315，又&b®b2ba成等比數(shù)列，求Tn3.(上海卷)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n,anSn4096。(1) 求數(shù)列an的通項公式(2) 設數(shù)列l(wèi)og2an的前n項和為Tn,對數(shù)列Tn，從第幾項起Tn5094.在正項數(shù)列an的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n,a.2、,$1,求證：數(shù)列an是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式5(湖南卷)設Sn是數(shù)列an(nN*)的前n項和，aia，且S：

4、3n2a“S：1，an0，n2,3,4,|.(I)證明：數(shù)列an2an(n>2)是常數(shù)數(shù)列；(ll)試找出一個奇數(shù)a，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列bn(nN*)中的所有項都是數(shù)列a.中的項，并指出bn是數(shù)列an中的第幾項.6.(重慶)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和S滿足S>1,且6Sn(an1)(an2),nN.(1)求an的通項公式；(n)設數(shù)列bn滿足an2n11,并記不為bn的前n項和，求證：3Tn1>log2(an3),nN.7.(陜西卷)已知正項數(shù)列an，其前n項和S滿足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數(shù)列,求數(shù)列an的通項an.&

5、amp;(上海卷)已知有窮數(shù)列an共有2k項(整數(shù)k>2),首項ai=2.設該數(shù)列的前n項和為Sn，且an1=(a1)Sn+2(n=1,2,，2k1),其中常數(shù)a>1.(1) 求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；21(2) 若a=22k1，數(shù)列bn滿足bn=-log2(a£2an)(n=1,2,，2k),求數(shù)n列bn的通項公式；333(3) 若(2)中的數(shù)列bn滿足不等式I+1b2I+1b2k1I+1b2k2223-I<4，求k的值.29.(全國卷I)設數(shù)列9.(全國卷I)設數(shù)列an的前n項的和Sn1,2,3，lll(i)求首項a1與通項an；f2n軸n3(n)設Tn,n1,

6、2,3,證明：TiSn刑Ii12、1210.(安徽卷)數(shù)列an的前n項和為Sn,已知q,Snn2annn1,n2(i)寫出Sn與Sn1的遞推關系式n2，并求Sn關于n的表達式；(n)設fnx(n)設fnxShxn1,bnfn/ppR，求數(shù)列bn的前n項和Tn。11已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a11,an2SnSn10（n2）,求數(shù)列an的通項an；112已知數(shù)列an中，an0（n1,a-，前n項和&滿足：K的通項an；2S2n251，求數(shù)列an【小結】已知數(shù)列an前n項和Sn求an1、當Sn與an的關系比較直接時，消Sn求；2、當Sn與an的關系不直接時， 轉化為Sn與an較直

7、接的關系，消Sn求務； 不能轉化為Sn與an較直接的關系時，消an求&,再求a.。三、強化訓練20.（2009廣東）1已知點（1,）是函數(shù)f（x）ax（a0,且a1）的圖象上一點，等比數(shù)列3項和為f（n）c,數(shù)列bn（bn0）的首項為C，且前n項和&滿足&-&1（n2）.（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；an的前n.Sn+Sn111000（2）若數(shù)列前n項和為Tn，問Tn10"0的最小正整數(shù)n是多少bnbn12009（19）（2009安徽）已知數(shù)列an的前n項和Sn2n22n，數(shù)列bn的前n項和Tn2bn（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；2（2）設Cnanbn，證明：當且僅當n>3時，Cn1<心17.（2009湖北卷理）已知數(shù)列an的前n項和Snan（）n12（n為正整數(shù)）。2（I）令bn2nan，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列昂的通項公式；an,TnC1C2Cn試比較Tn與5n2n1的大小，并予以證明。18.（2009四川卷文）設數(shù)列an的前n項和為Sn,對任意的正整數(shù)n，都有a.5Sn14an*成立，記bnn（nN）。1an（I）求數(shù)列an與數(shù)列bn的通項公式；（Il）設數(shù)列bn的前n項和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得&4k成立若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；（I