工程力學壓桿穩(wěn)定

1、第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定一、壓桿穩(wěn)定的概念一、壓桿穩(wěn)定的概念 例例：如圖所示發(fā)動機：如圖所示發(fā)動機配氣機構(gòu)中的配氣機構(gòu)中的挺桿挺桿，在推，在推動搖臂打開氣閥時，受到動搖臂打開氣閥時，受到壓力作用。壓力作用。 -1 壓桿穩(wěn)定的概念和工程實例壓桿穩(wěn)定的概念和工程實例 對于對于細長桿件細長桿件，受壓，受壓開始時軸線為直線，接著開始時軸線為直線，接著被壓彎，發(fā)生大的彎曲變被壓彎，發(fā)生大的彎曲變形，最后折斷。形，最后折斷。搖臂搖臂氣閥氣閥挺桿挺桿 又如桁架結(jié)構(gòu)中的抗壓桿、千斤頂?shù)慕z杠、建筑又如桁架結(jié)構(gòu)中的抗壓桿、千斤頂?shù)慕z杠、建筑物中的柱子、撐桿跳運動員用的桿等都是受壓桿件。物中的柱子、撐桿跳

2、運動員用的桿等都是受壓桿件。第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定內(nèi)燃機的內(nèi)燃機的連桿連桿撐桿跳運動員用的撐桿跳運動員用的桿桿第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 勃蘭登堡門勃蘭登堡門（BRANDENBURGER TOR）：）：它建于它建于1788年年1791年，一直是德國統(tǒng)一的象征。年，一直是德國統(tǒng)一的象征。第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定工程實際工程實際中一些中一些受受壓力壓力的的薄薄壁壁構(gòu)件，構(gòu)件，如果外力如果外力過大，也過大，也會發(fā)生失會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。穩(wěn)現(xiàn)象。b）薄壁圓筒）薄壁圓筒a）狹長截面薄壁構(gòu)件）狹長截面薄壁構(gòu)件第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定歷史

3、上發(fā)生過橋歷史上發(fā)生過橋梁突然倒塌的嚴梁突然倒塌的嚴重事故，其原因重事故，其原因是起初人們對壓是起初人們對壓桿失穩(wěn)還沒有認桿失穩(wěn)還沒有認識，對橋梁桁架識，對橋梁桁架中的某些桿件只中的某些桿件只進行了強度計算，進行了強度計算，卻發(fā)生了卻發(fā)生了失穩(wěn)破失穩(wěn)破壞壞。失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞典型亊例典型亊例第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定珩架結(jié)構(gòu)珩架結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞失穩(wěn)破壞第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定在工程實際中，要保證構(gòu)件在工程實際中，要保證構(gòu)件或結(jié)構(gòu)物能正常工作，除了或結(jié)構(gòu)物能正常工作，除了要滿足要滿足強度強度、剛度剛度條件外，條件外，還必須滿足還必須滿足穩(wěn)定性穩(wěn)定性的要求。的要求。因此，在設計因此，在

4、設計細長受壓構(gòu)件細長受壓構(gòu)件時，必須保證其有足夠的穩(wěn)時，必須保證其有足夠的穩(wěn)定性。定性。穩(wěn)定性穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是指構(gòu)件保穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力持其原有平衡狀態(tài)的能力。結(jié)結(jié) 論論第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定物體平衡的穩(wěn)定性物體平衡的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡隨遇平衡第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定失效穩(wěn)定失效：指構(gòu)件在某種外力（例指構(gòu)件在某種外力（例如如軸向壓力軸向壓力）作用下，其平衡形式）作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。物體穩(wěn)定性的幾個概念物體穩(wěn)定性的幾個概念穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡狀態(tài)狀態(tài)：當承受的載荷當承受的載荷小于小于某一確定值某一

5、確定值 Fcr 時時，壓桿保持直線，壓桿保持直線平衡狀態(tài)。此時給桿加一平衡狀態(tài)。此時給桿加一橫向干擾橫向干擾力，桿便發(fā)生微小彎曲，干擾力去力，桿便發(fā)生微小彎曲，干擾力去掉后，掉后，桿件將在平衡位置附近擺動，桿件將在平衡位置附近擺動，最終最終恢復恢復到原來的直線平衡位置。到原來的直線平衡位置。這說明壓桿原來的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定這說明壓桿原來的平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。的。第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)：如圖所示，當壓力：如圖所示，當壓力F = Fcr 時，一旦橫向時，一旦橫向干擾力消失，桿件將在被干擾成的微彎狀態(tài)下，達干擾力消失，桿件將在被干擾成的微彎狀態(tài)下，達到到新的平衡新的平衡，既，

6、既不恢復不恢復原狀也不繼續(xù)彎曲。也即當原狀也不繼續(xù)彎曲。也即當F = Fcr 時，壓桿既可處于直線形式平衡，又可處于時，壓桿既可處于直線形式平衡，又可處于微彎形式平衡微彎形式平衡隨遇平衡隨遇平衡，是，是壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定的的臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當壓力：當壓力F Fcr時，平衡狀態(tài)的時，平衡狀態(tài)的性質(zhì)發(fā)生了性質(zhì)發(fā)生了質(zhì)的變化質(zhì)的變化。一旦存在微小的橫向干擾。一旦存在微小的橫向干擾力，壓桿就會在微彎的基礎上力，壓桿就會在微彎的基礎上繼續(xù)彎曲繼續(xù)彎曲，再也不，再也不能恢復到原來的平衡狀態(tài)。這說明壓桿原來的平能恢復到原來的平衡狀態(tài)。這說明壓桿原

7、來的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。臨界力臨界力或或臨界載荷：臨界載荷：臨界狀態(tài)是壓桿從穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)是壓桿從穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化的極限狀態(tài)。壓桿處于臨界狀向不穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化的極限狀態(tài)。壓桿處于臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為態(tài)時的軸向壓力稱為臨界力臨界力或或臨界載荷臨界載荷，一般用，一般用Fcr表示，它是表示，它是判斷判斷壓桿是否壓桿是否失穩(wěn)失穩(wěn)的一個的一個指標指標。 第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定-2 細長壓桿的臨界壓力細長壓桿的臨界壓力 歐拉公式歐拉公式1）用用材料、截面的形狀和尺寸相同材料、截面的形狀和尺寸相同 但但長度不同長度不同的細長壓桿實驗：的細長壓桿實驗： 2）用用幾何尺

8、寸完全相同但幾何尺寸完全相同但材料不同材料不同 的細長壓桿實驗：的細長壓桿實驗： 3）用用材料相同、長度相等但材料相同、長度相等但截面尺截面尺 寸不同寸不同的細長壓桿實驗：的細長壓桿實驗： 2cr1lF EF crIF cr 實驗方法實驗方法建立臨界力的計算公式建立臨界力的計算公式歐拉歐拉公式公式22crlEIF第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定歐拉公式的一般式歐拉公式的一般式22cr)( lEIF式中式中 稱為稱為長度系數(shù)長度系數(shù)，也稱，也稱支座系數(shù)支座系數(shù)，它代表支，它代表支承方式對臨界載荷承方式對臨界載荷Fcr的影響；的影響；各種支座的各種支座的 值列于表值列于表11-1中；中； l 稱

9、為稱為相當長度相當長度或或計算長度計算長度；除除圓截面圓截面外外，其它截面的壓桿臨界力計算，其它截面的壓桿臨界力計算也可也可運運用上述歐拉公式計算。用上述歐拉公式計算。 注意注意第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定桿端約桿端約束情況束情況兩端鉸支兩端鉸支一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定一端固定一端鉸支一端鉸支兩端固定兩端固定撓撓曲曲線線形形狀狀長度長度系數(shù)系數(shù) 1.02.00.70.5表表11-1 壓桿的壓桿的長度系數(shù)長度系數(shù) 第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定例例11-1 根據(jù)歐拉公式說明壓桿根據(jù)歐拉公式說明壓桿截面形狀截面形狀選擇的原則選擇的原則。解解：歐拉公式：歐拉公式 由歐拉公式

10、可知，在其他條件不變的情況下，選由歐拉公式可知，在其他條件不變的情況下，選擇擇較大較大的軸慣性矩的軸慣性矩 I ，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。22cr)( lEIF對于對于軸類軸類零件，零件，只要結(jié)構(gòu)和工藝只要結(jié)構(gòu)和工藝允許，可以采用允許，可以采用圓環(huán)形圓環(huán)形截面，如截面，如圖所示。圖所示。第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定對于對于矩形矩形截面，可以設想把中性軸附近的材料截面，可以設想把中性軸附近的材料移植到移植到邊緣邊緣處，常采用的截面形狀有處，常采用的截面形狀有工字型工字型截截面、面、槽型槽型截面；再者，工程實際用的較多的形截面；再者，工程實際用的較多的形狀還有如圖所示的

11、型鋼狀還有如圖所示的型鋼組合組合截面的壓桿。截面的壓桿。（a）工字型）工字型（b）槽型）槽型（c）組合型）組合型第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定解解：桿長：桿長 l = 4m，鋼的彈性模量鋼的彈性模量 E = 2 1011Pa。由附由附錄表錄表4查得查得20a號工字鋼截面慣性矩號工字鋼截面慣性矩 Ix = 2370cm4，Iy = 158cm4， = 1。代入公式得到：代入公式得到： 2811222cr411015810214. 3)(lEIFy 例例11-2 用用20a工字鋼作為兩端鉸支的壓桿，桿工字鋼作為兩端鉸支的壓桿，桿長長4m，試求臨界力。，試求臨界力。kN7 .194 如果壓桿截面

12、的各軸慣性矩如果壓桿截面的各軸慣性矩不相等不相等，則在計算，則在計算臨界力時，應用臨界力時，應用最小最小的慣性的慣性矩矩來計算。來計算。注意注意第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定實驗證明實驗證明：短桿沒有失穩(wěn)現(xiàn)象；中等長度的壓桿失：短桿沒有失穩(wěn)現(xiàn)象；中等長度的壓桿失穩(wěn)時的臨界力，并不與歐拉公式中計算的臨界力相穩(wěn)時的臨界力，并不與歐拉公式中計算的臨界力相符合；符合；細長的壓桿細長的壓桿，它失穩(wěn)時的臨界力，可以用歐，它失穩(wěn)時的臨界力，可以用歐拉公式來計算。拉公式來計算。 -3 臨界應力及臨界應力總圖臨界應力及臨界應力總圖臨界應力臨界應力 cr：為量化歐拉公式的適用范圍，定義：為量化歐拉公式的適用范

13、圍，定義臨界力臨界力Fcr除以桿橫截面面積除以桿橫截面面積A為為臨界應力臨界應力。AlEIAF22crcr)(截面慣性矩截面慣性矩 I：截面面積：截面面積 A 與慣性半徑與慣性半徑 i 平方之積。平方之積。引入引入壓桿柔度壓桿柔度il22crE第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定由于實驗時桿內(nèi)的壓應力由于實驗時桿內(nèi)的壓應力不超過不超過比例極限比例極限 p，因此，因此只有當只有當 cr p 時歐拉公式才適用，即時歐拉公式才適用，即p22crE歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍大柔度桿大柔度桿或或細長桿細長桿：對于：對于結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)鋼的的 、 ，則由上式可算得歐拉公式的適用，則由上式可算得歐拉公式的

14、適用范圍為范圍為 ；同理對于；同理對于鑄鐵鑄鐵，歐拉公式的適用，歐拉公式的適用范圍為范圍為 。這類桿稱為。這類桿稱為大柔度桿大柔度桿或或細長桿細長桿。Pa10211EpPa102880100第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定bacr中柔度桿中柔度桿或或中長桿中長桿：對于結(jié)構(gòu)鋼，當：對于結(jié)構(gòu)鋼，當 時，壓桿還可能產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。這時歐拉公式已不時，壓桿還可能產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。這時歐拉公式已不能適用，對于這類壓桿，通常采用建立在實驗基礎能適用，對于這類壓桿，通常采用建立在實驗基礎上的上的經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式來計算其臨界應力來計算其臨界應力，即，即10060MPa304a式中式中ab為與材料有關(guān)的常數(shù)。對于為

15、與材料有關(guān)的常數(shù)。對于結(jié)構(gòu)鋼結(jié)構(gòu)鋼： ，鑄鐵鑄鐵： ，MPa12. 1bMPa9 .331aMPa453. 1b小柔度桿小柔度桿或或短桿短桿：對于結(jié)構(gòu)鋼，當對于結(jié)構(gòu)鋼，當 時，壓桿時，壓桿可以可以不考慮不考慮穩(wěn)定性，只需進行壓縮強度計算。這種穩(wěn)定性，只需進行壓縮強度計算。這種桿稱為小柔度桿或短桿。這時其臨界應力桿稱為小柔度桿或短桿。這時其臨界應力 等于等于屈服點屈服點 。60scr第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定OppOspcrcrppscrscrab2cr11ab2cr2E2cr2E(a)(b)臨界應力總圖臨界應力總圖第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定-4 壓桿的穩(wěn)定性校核壓桿的穩(wěn)定性校核

16、stcrnFF stcrnFF或或穩(wěn)定許可載荷穩(wěn)定許可載荷：保證壓桿穩(wěn)定可靠地工作時所允許：保證壓桿穩(wěn)定可靠地工作時所允許的的最大載荷最大載荷稱為稱為穩(wěn)定許可載荷穩(wěn)定許可載荷。stn穩(wěn)定條件穩(wěn)定條件：對于實際受壓桿件，應使其在穩(wěn)定方面：對于實際受壓桿件，應使其在穩(wěn)定方面有一定的有一定的安全儲備安全儲備，讓它的軸向工作壓力，讓它的軸向工作壓力 F 不超過不超過臨界力的臨界力的 分之一，即穩(wěn)定條件為分之一，即穩(wěn)定條件為式中：式中：nst穩(wěn)定安全系數(shù)。例如金屬結(jié)構(gòu)中的壓桿穩(wěn)定安全系數(shù)。例如金屬結(jié)構(gòu)中的壓桿nst=1.83.0，機床的絲杠，機床的絲杠nst=2.54.0，低速發(fā)動機挺桿，低速發(fā)動機挺桿

17、nst=46，高速發(fā)動機挺桿，高速發(fā)動機挺桿nst=25。 第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定m008. 0m4032. 0 446412141dddAIi解解 （1）計算）計算柔度柔度 先計算先計算慣性半徑慣性半徑：F 例例11-3 如圖所示，螺旋千斤頂?shù)穆輻U由如圖所示，螺旋千斤頂?shù)穆輻U由Q235鋼制鋼制成。內(nèi)徑成。內(nèi)徑d1=32mm，外徑，外徑d=40mm，最大升距，最大升距h=300mm，當起重量為，當起重量為F=50kN時，試校核螺桿的穩(wěn)定性。時，試校核螺桿的穩(wěn)定性。取穩(wěn)定安全系數(shù)取穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4.0。第第1111章章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定MPa220MPa)7512. 1304(crbaN108 .1763（2）計算臨界力）計算臨界力 Fcr 因為因為60 100，所以屬于，所以屬于中長桿中長桿，則：，則：N4032. 014. 31022042621crcrdF75008.03 .02ih 為了偏于