理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、理論力學(xué)期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)va1 半徑為R的輪子沿水平面滾動(dòng)而不滑動(dòng)，如圖所示。在輪子上有圓柱部分，其半徑為r。將線繞于圓柱上，線的B端以速度和加速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)。求輪的軸心O的速度和加速度。 rRvACvArRadtdvrRRRvOnOAOAnAAOaaaaaOAOaaaarRRaO解：點(diǎn)C為輪子速度瞬心，則輪子角速度 輪子的角加速度 輪心速度 選輪子上的A點(diǎn)為基點(diǎn)，有 方向如所示。向水平方向投影得： 解得： 2 重物A質(zhì)量為 ，系在繩子上，繩子跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量的固定滑輪D，并繞在鼓輪B上，如圖所示。由于重物下降，帶動(dòng)了輪C，使它沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。設(shè)鼓輪半徑為r，輪C的半徑為R，兩者固連在一起

2、，總質(zhì)量為 ，對(duì)于其水平軸O的回轉(zhuǎn)半徑為 。求重物A的加速度。 A1m2m11AHm am gFSBDOFFam2RFrFmSBDO22,AOAHBDaRaRaFFRrRr2122212()()()AOm g rRam RrmR解：分別研究重物A與鼓輪，受力與加速度分析如圖，對(duì)重物A，有 對(duì)輪子，有： 式中 解得： 3 在圖示機(jī)構(gòu)中，O1O2=a=0.2m，1=3rad/s。求圖示位置時(shí)O2A的角速度2=？ O1O2A30030012aercos30ea111eO Aa2223aO Aa2122/3rad s解：以滑塊為研究對(duì)象，取動(dòng)系之x軸與O1A固連，三種速度的矢量合成如圖所示。 據(jù)速度合

3、成公式：可得： （1 1） （2 2） 由式（1）、（2）、（3）有： O1O2A30030012而（3）4 在圖示剛架中，已知q=3KN/m，不計(jì)剛架自重，求固定端A處的約束力。 mKNMKNF1026，045cos421, 0FqFXAx045sin, 0FFYAy14()0,43sin454cos45023AAMFMqMFFmkNMkNFFAAyAx12,6, 0解：剛架受力如圖，由分別解得5梯子靠在墻上，其重為P=200N，如圖所示。梯子長(zhǎng)度 ，與水平面的交角 為 。梯子與接觸面間的靜摩擦系數(shù)均為0.25。今有一重650N的人沿梯往上爬，問(wèn)人能達(dá)到的最高點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離s應(yīng)為多少？ 2

4、lm601P0 xF 0BNASFF0yF 10BSANFFPP0AM112sincoscoscos0BNBSF lF lP lPs,ASsANBSsBNFf FFf F0.25sf 0.912sm解：受力分析如圖所示：為人的重力。 （1） （2） （3） （4） 式（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立求解可得： 由平衡方程和靜摩擦定律可得：其中，6 如圖所示，搖杠機(jī)構(gòu)的滑桿AB以等速 向上運(yùn)動(dòng)，初瞬時(shí)遙桿OC水平。搖桿長(zhǎng)OC=a，OD=l，求當(dāng) 時(shí)，OC桿的角速度及C點(diǎn)的速度大?。ㄒ笥盟俣群铣衫碚撉蠼猓?。 4解：以滑桿的A端為研究對(duì)象，取動(dòng)系之軸與OC固連，三種速度的矢量合成如圖所示。 據(jù)速度合成公式：aer可得： 242sinea2el2l2Cal7 船的質(zhì)量 ，船上站有一人，其質(zhì)量 ，船與人以共同速度 在靜水中向前運(yùn)動(dòng)。如果人相對(duì)于船以速度 向后跳出，不計(jì)水對(duì)船的阻力，問(wèn)船增加的速度是多少？ 1900mkg2100mkg02/rm s解：設(shè)船增加的速度為 ，在船前進(jìn)方向動(dòng)量守恒，于是有： 解得： 1201020()()()rmmmm 2120.2/rmm smm8水平細(xì)桿的質(zhì)量為 ，長(zhǎng)為 ，C為桿的質(zhì)心。