光電子學(xué) (第四章7)

1、 湖南大學(xué)物理與微電子科學(xué)學(xué)院，王玲玲2016 年 3 月物理與微電子科學(xué)學(xué)院物理與微電子科學(xué)學(xué)院School of Physics and MicroelectronicsScience 光電子學(xué) 第四章 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播 第十三講 問題一：為什么要給出相對(duì)折射率差的概念，給出其表示式問題一：為什么要給出相對(duì)折射率差的概念，給出其表示式? 進(jìn)一步說明光的傳播特性。)254(121nnn221221(451)2nnn 確定弱導(dǎo)近似，0.01問題二：數(shù)值孔徑的意義？有幾種表示方式？問題二：數(shù)值孔徑的意義？有幾種表示方式？光纖接收光線本領(lǐng)和能力。 222201121sin1 ()(456)

2、nnnnn 12 (457)NAn 問題三：什么是子午光線在光纖中的時(shí)延差？引起什么現(xiàn)象？問題三：什么是子午光線在光纖中的時(shí)延差？引起什么現(xiàn)象？ 數(shù)值孔徑范圍內(nèi)光線在光纖中傳播，不同角度入射光線進(jìn)入光纖軸向速度不等，同一點(diǎn)出發(fā)不同角度光線達(dá)軸線另點(diǎn)t不等，時(shí)延差；達(dá)光纖輸出端t不同，t分散，脈沖展寬； 引起色散；帶來損耗。 包層 ）（155421maxcnnmaxmin111121max22(1)(45 14)ttnnn nnnzcncnc 問題四：光纖直徑不均勻?qū)χ肷涔舛嗣婵趶皆鯓舆x擇，為什么？問題四：光纖直徑不均勻?qū)χ肷涔舛嗣婵趶皆鯓舆x擇，為什么？ 2211sinsinddd1d2 1

3、 2 入入射射角角入射光線入射光線小口徑端對(duì)入射光，光在光纖中傳播，每次在芯包界面反射角隨反射次數(shù) 越來越大，光傳播向越來越/軸，利于光束耦合到與錐狀光纖輸出端對(duì)接光纖中。 錐狀光纖輸入端對(duì)著光源（激光二極管LED或發(fā)光二極管LD），加錐狀光纖， 光源與光纖耦合效率。 問題五：光纖端面問題五：光纖端面 ，傾斜、斜光線傳播光纖射線分析涉及問題？?jī)A斜、斜光線傳播光纖射線分析涉及問題？ NN 0 1 n0n1n2O O /2- )2054(sincossin2nNAm光纖數(shù)值孔徑)2554()(212000020201NAaLyMxMLn)754(22)(2sin12122212122210nnnn

4、nnnNA222201121sin1 ()(456)nnnnn 光輻射在介質(zhì)波導(dǎo)中的傳播（第十三講） 44-7 光纖損耗與色散 4-6 光纖中電磁波模式理論 4-4 矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念 4-3 平板波導(dǎo)的電磁理論 4-2 介質(zhì)平板光波導(dǎo)的射線分析方法 4-1 光在介質(zhì)分界面上的反射與折射 4-8 光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用 4-5 光纖中的射線分析 （上、中、下） 思路： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用n分布；數(shù)值

5、孔徑；軌跡方程；拋物線型n分布條件軌跡方程；自聚焦光纖。 拋物線型n分布條件軌跡方程； 漸變型光纖n分布；數(shù)值孔徑；軌跡方程； 自聚焦光纖。 1 3 2 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 階躍型光纖弱點(diǎn)：模間色散大，多模，信息容量受限； 入射角不同光線光纖傳播，幾何程長(zhǎng)、軸向v不同，模式色散。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折

6、射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 模間色散，設(shè)計(jì)n沿R變光纖。 光傳播，分：子午線和 斜光線； 子午線討論漸變光纖光傳播。 漸變光纖芯n常數(shù)，芯中心最大 到包層最小。光線正弦振蕩向前傳播。 入射角大光線路徑長(zhǎng)，n變，光速沿路徑變； 軸線傳輸路徑最短，軸線n最大，傳播最慢，v=c/n； 合理設(shè)計(jì)n分布，光線同時(shí)達(dá)輸出端， 模間色散。 模式色散，設(shè)計(jì)n沿R變

7、光纖，梯度或非均勻光纖。 中心n最大，兩邊n漸小，光軌跡不是直直是曲線曲線。 全射線同軸v光纖傳播，消除模式色散。 自聚焦現(xiàn)象，光纖自聚焦光纖。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 梯度n光纖n分布特點(diǎn)： 軸開始，n隨矢徑漸變，芯相當(dāng)多R漸 環(huán)形薄層組成，每層固定n，n(r)光線在纖芯傳播，不同層界面折射率變方向； 根據(jù)折射定

8、律，n隨r dn(r)/dr0，光穿出纖芯與包層界面(b)。 1. 折射率的分布折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 實(shí)際光纖n隨r 而 ，dn(r)/dr0，(a)，n分布保證光在光纖向前傳播。 12(0)12 ( /)

9、( )(4-5-27)( )nr aran rn ara ,，冪函數(shù)n分布 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 相對(duì)n差 n(0)軸線n；a纖芯半徑，n(a)纖芯與包層交界處n； =1， =2平方律分布，

10、n(r)展開取前兩項(xiàng)： )2854)(1)(0()(2121)0()(222arnarnrn）（2954)211)(0()(22rAnrn4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 12(0)12( /) ( )

11、(4-5-27)( )nraran rn ara,，冪函數(shù)n分布 令： ， 2221Aa拋物線n分布。 n分布多種形式，常冪函數(shù)： 222121210)(1sinnnnnnNA22sin(0)( )(4530)mNAnna 圖光線點(diǎn)： ，光線達(dá)距軸線最遠(yuǎn)點(diǎn)r=R，Rs折向軸。光傳輸，Rs須a，穿出芯進(jìn)包層； 時(shí)或恒量，02/cossinnn階躍光纖NA 0sinNA階躍光纖NA 梯度光纖徑向n(r)變化，端面不同點(diǎn)入射，NA不同，局部NA，求光纖端面與軸交點(diǎn)NA： n(0)光纖軸線n(大大)，n(a)包層n 梯度光纖NA用階躍光纖方法定義； 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波

12、導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 aRS 限制條件，推導(dǎo)NA：目的：求數(shù)值孔徑目的：求數(shù)值孔徑 ， NA改寫： 端面其他點(diǎn)，局部NA： r21nn 0r）（33542)0( nNAm)154(2212221nnn階躍光纖相對(duì)n差 21nNA階躍光纖NA ）（

13、3054)()0(sin22annNAm數(shù)值孔徑 )3254()(2)()(222rnanrnr漸變光纖相對(duì)n差 最大理論NA 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 相對(duì)n差差，22( )( )( ) 2(45

14、31)rNAn rn an r 0/ )(drrdn n分布，光線圍繞軸線上下波動(dòng)向前傳播。 光線從O出發(fā)，曲線傳播，光線任點(diǎn)P，切線向與 軸線直線PN夾角 ， 光線在不同層間界面折射角，折射定律， 光線距軸距離最大，n 0/ )(drrdn02/cos)(sin)(，當(dāng)恒量rnrn)(SRn4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖

15、的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 0/ )(drrdn每對(duì)相鄰層間，光傳播遵守折射定律： 路徑曲線在P切線斜率：)3454)(cos)(cos)0(0SRnrnndzdr/1111222222222222211 cossincoscossinsintan(1)()()()(4535)coscoscoscoscosdrdz 路徑曲線在某點(diǎn)P切線斜率 根據(jù)(4-5-34)： 222202222200( )(0)cos1( )11(4536)cos(0)cos(0)cosn rnn rnn 4-1光在介質(zhì)分界面上

16、反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用)3454()(cos)(cos)0(0SRnrnn1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 (4-5-36)代入(4-5-35)，求倒數(shù)：或： 2102220cos)0()(cos)0(nrnndrdz）（3654cos)0(cos)

17、0()(1cos)0()(1cos1022022202222nnrnnrn）（3554) 1cos1(tan212dzdr(4-5-37)積分：漸變n光纖子午線軌跡方程， n(r)知，求表達(dá)式。 漸變n光纖子午線軌跡方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物

18、線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 01022220(0)cos(4538)( )(0)cosrnzdrn rn 0/ )(drrdn）（3754cos)0()(cos)0(2102220drnrnndz很小，(4-5-29) 代(4-5-38) 積分22rA）（2954)211)(0()(22rAnrn）（3854cos)0()(cos)0(02102220rdrnrnnz）（3954)sin(cos(sincos)0(sin)0(cos)0(02122020021220200212220220rrrrAdrAdrrAdrrAnnnzA2r2很小軌跡方程 )3954(sin(c

19、os)(sin0(cos)0()coscos)(sin0(cos)0(cos)0()1)(0(cos)0(cos)0()412121)(0(cos)0(cos)0()211)(0(cos)0(cos)0()(cos)0(02122020021220220021022202022002102222200210224422200210222222002102220rrrrrrrrAdrAdrrAnndrrAnndrnrAnndrnrArAnndrnrAnndrnrnnzA2r2 很小軌跡方程 (4-5-39)推導(dǎo) 漸變n光纖子午線軌跡方程 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線

20、分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用22122122AaAa1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 積分公式：求出： axdxxaxarcsin1022）（3954)sin(cos(sincos)0(sin)(cos)0(02122020021220200212220220rrr

21、rAdrAdrrAdrrAnrnnzA2r2很小軌跡方程 2221Aa4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 ArAz00sinarcsincosr與z關(guān)系：r隨z變規(guī)律正弦曲線，振幅：

22、空間角 ：空間周期：）（4054)cossin(sin00zAAr)4154(sin0ARS)4254(cos0AS)4354(cos220ATSr隨z變規(guī)律正弦曲線 初始位相： =0 ArAz00sinarcsincos4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用22122122AaAa1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線

23、分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 0/ )(drrdn每個(gè) 0對(duì)應(yīng)一傳播曲線， 0變，現(xiàn)其他形狀正弦曲線，周期T各不同。 , L與L， 0很小角度范圍時(shí)， （空間周期）常數(shù)。 小大，大；小，TT00AT/21cos000，)4354(cos220ATS4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用22122122AaAa1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3

24、. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖 梯度光纖光線軌跡正弦曲線，不同入射角對(duì)應(yīng)不同空間周期色散，不利信息傳播；需光纖，端面輸入不同角子午光線在光纖同空間和t周期。 同空間周期等光程； 同t周期不同向傳播軸v等; 滿足條件光線，費(fèi)瑪原理描述： 光一點(diǎn)到另點(diǎn)，沿t或光程極值傳播，可極小，極大或恒定。 r隨z變正弦曲線。4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光

25、纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用22122122AaAa1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖自聚焦光纖 )4054()cossin(sin00zAAr數(shù)學(xué)：光線路程光程變分0，光線不同方向發(fā)出，L路程長(zhǎng)度： 或： ldlrn)4454(0)(Lndlrn)0()()4554()0()(1cLndlrnc費(fèi)瑪原理：光從空間一點(diǎn)到另點(diǎn)，沿t或光程極值條件傳播， 可極小，極大或恒

26、定值。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖自聚焦光纖 圖(4-5-15)式(4-5-37)： )4754(cos)0()()(2102222恒量dlnrndrrn)3754(cos) 0()(cos) 0(21022

27、20nrndrndz1(0)( )(4545)nLn r dlcc (4-5-46)開方代(4-5-45)： )4654(cos)0()()()(1 20222222222drnrnrndrdzdrdzdrdl(4-5-46)用到：n(0)cos 0=n(r)cos =n(r)( =0) drnrnrndl210222)cos)0()()( 推導(dǎo)(4-5-47)： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率

28、的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖自聚焦光纖 )4754()0(cos)0()()(cos)0()()()()(2102222210222恒量Lndrnrnrndrnrnrnrndlrn(4-5-47)改寫(0Rs0 -Rs0)(一周期) )4754(cos)0()()(2102222恒量dlnrndrrn實(shí)現(xiàn)光線自聚焦等光程積分式： 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)

29、基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖自聚焦光纖 梯度光纖自聚焦等光程積分式.21022220( )4(4558)( )(0)cossRn r drn rn 恒量不是任意n分布都滿足自聚焦條件（主要n分布）。 ( )(0) (4549)n r drnL 21022220( )4(4548)( )(0)cosSRn r drn r

30、n 恒量光纖同點(diǎn)不同方向出發(fā)光線，達(dá)另點(diǎn)，光程等（路程不一定同）； 雙曲正割函數(shù)表示n分布光纖，不同初始條件子午線有同空間周期（等光程），成自聚焦。 4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)平板上光波導(dǎo)射線分析方法 4-3平板波導(dǎo)電磁理論 4-4矩形介質(zhì)波導(dǎo)基本概念4-5光纖中射光纖中射線分析線分析4-6光纖中電磁波模式理論4-7光纖損耗與色散4-8光波導(dǎo)裝置與應(yīng)用1. 折射率的分布 2. 數(shù)值孔徑 3. 軌跡方程 一、概 論 二、階躍型光纖的射線分析 三、漸變型光纖的射線分析三、漸變型光纖的射線分析 4. 拋物線型折射率分布條件下的軌跡方程 5. 自聚焦光纖自聚焦光纖 證明，n分布 （A與n分布有關(guān)常數(shù)）， 代入(4-5-48)，積分： )(sec)0()(Arhnrn22122122AaAa圖4-5-16 自聚焦光纖光線軌跡4-1光在介質(zhì)分界面上反射與折射4-2介質(zhì)