指數(shù)函數(shù)課件.

1、動(dòng)手操作動(dòng)手操作問題問題1： 一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得一張白紙對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折層，對(duì)折3次得次得8層，問若對(duì)折層，問若對(duì)折 x 次所得層數(shù)為，次所得層數(shù)為，則則y與與x 的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？分析：把對(duì)折次數(shù)分析：把對(duì)折次數(shù)x與所得層數(shù)與所得層數(shù)y列出表格：列出表格：2x名句體驗(yàn)名句體驗(yàn)問題問題2： 莊子曰：一尺之棰，日取其半莊子曰：一尺之棰，日取其半 ，萬世不竭。，萬世不竭。求取出木棒的長(zhǎng)度求取出木棒的長(zhǎng)度y與天數(shù)與天數(shù)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。12X（ ）221）（321）（421）（214181161分析：把天數(shù)分析：把天數(shù)x與取出木棒長(zhǎng)度與取

2、出木棒長(zhǎng)度y列出表格：列出表格：從解析式的角度，理解函數(shù)模型從解析式的角度，理解函數(shù)模型底數(shù)是常數(shù)，自變量底數(shù)是常數(shù)，自變量x在指數(shù)位置。在指數(shù)位置。能否用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示上面函數(shù)？能否用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示上面函數(shù)？ y=ay=ax x這類函數(shù)又叫什么函數(shù)呢？這類函數(shù)又叫什么函數(shù)呢？ 指數(shù)函數(shù)！指數(shù)函數(shù)！ 如何科學(xué)定義指數(shù)函數(shù)？如何科學(xué)定義指數(shù)函數(shù)？ 一般地，形如一般地，形如 (a 0，且，且a 1)的函數(shù)叫做指數(shù)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中函數(shù)，其中x是自變量是自變量 。xay 用數(shù)學(xué)語言下定義用數(shù)學(xué)語言下定義在本定義中要注意在本定義中要注意要點(diǎn)要點(diǎn)有？有？自變量：自變量：x x在指數(shù)位置在指

3、數(shù)位置定義域：定義域：R Ra a的范圍：的范圍：0a10a1a1對(duì)應(yīng)法則：對(duì)應(yīng)法則：xay 用數(shù)學(xué)語言下定義用數(shù)學(xué)語言下定義為什么有限制條件：為什么有限制條件：a 0，且，且a 1？, , 比如比如（1 1）如果）如果，這時(shí)對(duì)于，這時(shí)對(duì)于等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在；（2 2）如果）如果 ，（3 3）如果）如果 ，是個(gè)常值函數(shù)；，是個(gè)常值函數(shù)；因此，a 0，且，且a 1判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)4xy xy) 4(24xy牛刀小試牛刀小試4xy 動(dòng)手實(shí)踐，合作交流動(dòng)手實(shí)踐，合作交流 指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？xxyy)21(2和xy 3

4、xy31和和請(qǐng)同學(xué)們分兩組分別畫出下列函數(shù)的圖象：xy2xy21xy3xy)31(取值，列表取值，列表87654321-6-4-2246g x x87654321-6-4-2246xy2xy21xy2161412108642-10-5510g x x161412108642-10-5510161412108642-10-5510f x xxy3xy31( )R(0,+)（0，1）即即x=0 時(shí)，時(shí)，y=1增增減減數(shù)形結(jié)合，深入理解數(shù)形結(jié)合，深入理解思考：這兩組圖象有何共同特征？對(duì)一般指數(shù)函數(shù)對(duì)一般指數(shù)函數(shù)y=ax，其圖象與性質(zhì)有什么規(guī)律呢？，其圖象與性質(zhì)有什么規(guī)律呢？推廣推廣?6?5?4?3?

5、2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1(0,+)（0，1）即即x=0 時(shí)，時(shí)，y=1增增減減R例題學(xué)習(xí)，初步應(yīng)用模型例題學(xué)習(xí)，初步應(yīng)用模型例例. .比較下列各題中兩個(gè)值的大小比較下列各題中兩個(gè)值的大小 ：35 . 27 . 1 ,7 . 12 . 01 . 08 . 0 ,8 . 0；1 . 08 . 0分析分析: :運(yùn)用對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答：直運(yùn)用對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行解答：直接用性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合方法。接用性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合方法。例題學(xué)習(xí)，初步應(yīng)用模型例題學(xué)習(xí)，初步應(yīng)用模型例例. .某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，

6、某種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年它剩余的質(zhì)量約是原來的每經(jīng)過一年它剩余的質(zhì)量約是原來的84%84%，畫出這種物質(zhì)的剩余量隨時(shí)間變化的圖象，畫出這種物質(zhì)的剩余量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩余量是原并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩余量是原來的一半。（結(jié)果保留來的一半。（結(jié)果保留1 1位有效數(shù)字）位有效數(shù)字）分析分析: : 首先要找出剩留量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系首先要找出剩留量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系, ,通過通過恰當(dāng)假設(shè)以及由特殊到一般的歸納得到恰當(dāng)假設(shè)以及由特殊到一般的歸納得到解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1 1，經(jīng)過，經(jīng)過x x年，年，剩余量是剩余量是y y： 0.84xy 則x0.50y41由圖象可以看出由圖象可以看出 y=0.5 y=0.5 只需只需x x4 4。答：大約經(jīng)過答：大約經(jīng)過4 4年剩余量是原來的年剩余量是原