強烈推薦--北師大版數(shù)學必修一全套講座復習

1、必修一 專題講座復習 目錄第一講 集合(1)第二講 求值域十二法 (2-4)第三講 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性(4)第四講 指數(shù)函數(shù) (4-5)第五講 巧解y=f(ax+b)函數(shù)的解析式和定義域 (5-6)第六講 指數(shù),對數(shù)函數(shù)(6)第七講 關(guān)于函數(shù)的對稱性和周期性 (7-8)第八講 函數(shù)問題中的4種錯(8-11)必修一第一講 集合1設(shè)集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定義PQ=（則PQ中元素的個數(shù)為 個 2設(shè)集合，則滿足的m的取值范圍是 3已知集合，則的非空真子集個數(shù)有 個4設(shè)集合，則集合且= 。5設(shè)集合，且，則實數(shù)的取值范圍是 。6函數(shù)的x、n都屬地集合且，若以所有的函數(shù)值為元素作為集合M

2、，則M中元素的個數(shù)為 。7.（2009年上海卷理）已知集合，且，則實數(shù)a的取值范圍是 。8.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 9.（2009重慶卷理）若，則 10.（2009上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實數(shù)a的取值范圍 m。11.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.12（2009天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B= 。13已知集合A，B當a2時，求AB； 求使BA的實數(shù)a的取值范圍14.,（1），求的值；（2），且，求的

3、值；（3），求的值；15.,，且，求，的值.16已知下列集合： （1）； （2）； （3） (4) 問：（）用列舉法表示上述各集合；（）對集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分別是什么？并說明與的關(guān)系17（1）設(shè)，求， （2）設(shè)集合 ，若求的取值范圍第二講 求值域十二法求函數(shù)的值域或最值是高中數(shù)學基本問題之一，也是考試的熱點和難點之一。遺憾的是教材中僅有少量求定義域的例題、習題，而求值域或最值的例題、習題則是少得屈指可數(shù)。原因可能是求函數(shù)的值域往往需要綜合用到眾多的知識內(nèi)容，技巧性強，有很高的難度，因此求函數(shù)的值域或最值的方法需要我們在后續(xù)的學習中逐步強化。本文談一些求函數(shù)值域的方法，僅作拋磚

4、引玉吧。一、 基本知識1 定義：因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2 函數(shù)值域常見的求解思路： 劃歸為幾類常見函數(shù)，利用這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。 反解函數(shù)，將自變量x用函數(shù)y的代數(shù)式形式表示出來，利用定義域建立函數(shù)y的不等式，解不等式即可獲解。 可以從方程的角度理解函數(shù)的值域，如果我們將函數(shù)看作是關(guān)于自變量的方程，在值域中任取一個值，對應的自變量一定為方程在定義域中的一個解，即方程在定義域內(nèi)有解；另一方面，若取某值，方程在定義域內(nèi)有解，則一定為對應的函數(shù)值。從方程的角度講，函數(shù)的值域即為使關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有解的得取值范圍。 特別地，若函數(shù)可看成關(guān)于的一元二次方程，則可通

5、過一元二次方程在函數(shù)定義域內(nèi)有解的條件，利用判別式求出函數(shù)的值域。 可以用函數(shù)的單調(diào)性求值域。 其他。3 函數(shù)值域的求法在以上求解思路的引導下，又要注意以下的常見求法和技巧：觀察法；最值法；判別式法；反函數(shù)法；換元法；復合函數(shù)法；利用基本不等式法；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用三角函數(shù)的有界性；圖象法；配方法；構(gòu)造法。二、 舉例說明 觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準確判斷函數(shù)值域的方法。 例1：求函數(shù)的值域。 例2：求函數(shù)的值域。 最值法：對于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)的最大值、最小值求函數(shù)的值域的方法。 例3：求函數(shù)，的值域。 例4：求函數(shù)的值域。 判別式法：通過二次方程的判別式求值

6、域的方法。 例5：求函數(shù)的值域。 反函數(shù)法：利用求已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域，從而得到原函數(shù)的值域的方法。 例6：求函數(shù)的值域。 例7：求函數(shù)，的值域。 換元法：通過對函數(shù)恒等變形，將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式來求值域的方法。 例8：求函數(shù)的值域。 復合函數(shù)法：對函數(shù)，先求的值域充當?shù)亩x域，從而求出的值域的方法。 例9：求函數(shù)的值域。 利用基本不等式求值域： 例10：求函數(shù)的值域。 例11：求函數(shù)的值域。 利用函數(shù)的單調(diào)性： 例12：求函數(shù)的值域。 提示：，都是增函數(shù)，故是減函數(shù)，因此當時，又，。 例13：求函數(shù)的值域。 略解：易知定義域為，而在上均為增函數(shù)，故利用三角函數(shù)的有解性： 例14：

7、求函數(shù)的值域。 例15：求函數(shù)的值域。 圖象法：如果可能做出函數(shù)的圖象，可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此方法）。例16：求函數(shù)的值域。 求函數(shù)值域方法很多，常用的有以上這些，這些方法分別具有極強的針對性，每一種方法又不是萬能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧。配方法：當所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復合函數(shù)時,可以利用配方法求函數(shù)值域。例17：求函數(shù)的值域。點撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。解：由,可知函數(shù)的定義域為x1，2。此時,函數(shù)的值域是。構(gòu)造法：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。例18：求函數(shù)的值域。

8、點撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為作一個長為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個單位正方形。設(shè)HK=,則EK=2,KF=2,AK=,KC= 。由三角形三邊關(guān)系知，AK+KCAC=5。當A、K、C三點共線時取等號。原函數(shù)的知域為y|y5。第三講 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性例1 如果函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。例2 判斷函數(shù)（）在R上的單調(diào)性例3 已知函數(shù)，在R上是增函數(shù)，求證：在R上也是增函數(shù)。 例4 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例5 判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）例6 函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，則當時，求的解析式。 例7 設(shè)為奇

9、函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，求滿足的實數(shù)a的取值范圍。例8 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，求滿足不等式的的取值范圍。第四講 指數(shù)函數(shù)例1 求函數(shù)y()的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間解：令yf(x)()，則函數(shù)f(x)可以看作函數(shù)y()t與函數(shù)tx22x的復合函數(shù)因為y()t在(，)上是減函數(shù)，函數(shù)tx22x(x1)21在(，1上是單調(diào)減函數(shù)，在1，)上單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)()的單調(diào)增區(qū)間是(，1；單調(diào)減區(qū)間是1，)注：(1)利用復合函數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是弄清已知函數(shù)是由哪幾個基本函數(shù)的復合而成的(2)復合函數(shù)單調(diào)性的判定的結(jié)論：同增異減當然這一結(jié)論解決填空題或選擇題時，直接使用，如果是

10、解答題，必需使用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明(3)本題可進一步研究：函數(shù)f(x)()的值域如何求？由上面的結(jié)論可知：tx22x(x1)211，所以0f(x)2，當且僅當x1時，f(x)2，因此，函數(shù)f(x)()的值域為(0，2注意：必須注意f(x)()0例2 判斷函數(shù)f(x)axax(a0，且a1)的奇偶性，并證明之解 函數(shù)f(x)的定義域是R由于對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)axaxf(x)，所以函數(shù)f(x)axax是偶函數(shù)解：(1)因為對人任意xR，3x10，yx1O1yg(t)(t0)所以函數(shù)f(x)的定義域是R(2)因為yf(x)1設(shè)t3x，則yg(t)1(t0)設(shè)0t1t2，則y1y20

11、，所以函數(shù)yg(t)是(0，)上的增函數(shù)所以y11所以f(x)的值域是(1，)注意：可畫出函數(shù)yg(t)(t0)的圖象，由圖象得y1(安排此問題是為了讓學生通過，1這兩個形式之間的轉(zhuǎn)化，為下面兩個函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊) (3)提問：計算f(x)應該用，1哪一種形式計算更為方便呢？對于任意xR，都有f(x) f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(4)提問：計算f(x1)f(x2)應該用 ，1哪一種形式計算更為方便呢？對于R上任意兩個值x1，x2，設(shè)x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，因為x1x2，y3x是單調(diào)增函數(shù)，所以33，所以330又因為 310，310，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(

12、x1)f(x2)，所以f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)總結(jié)對于f(x)(a0，且a1)的單調(diào)性和奇偶性的研究，應該具體問題具體分析第五講 巧解y=f(ax+b)函數(shù)的解析式和定義域有很多同學在求復合函數(shù)的解析式和函數(shù)的定義域時，有時感覺步驟太多，不愿求，或很容易求錯?，F(xiàn)在介紹一種簡便的方法供同學們參考。一、 求復合函數(shù)的解析式1、 已知f(2x1)=3x2-4x+3,求f(x+3)的解析式一般的方法是先利用換元法求出f(x)的解析式，再利用f(x)的解析式求f(x+3)的解析式。解：設(shè)2x-1=t,則x=,所以f(t)=3()2-4·+3=,f(x+3)=巧解：令2x-1=t+3,則x=,

13、所以f(t+3)=3()2-4·+3=所以f(x+3)= 2、 已知f()=5-3x,求f(x+1)的函數(shù)解析式解：設(shè)=t,所以x=(t>0),f(t)=5-3·=f(x+1)= (x>-1)練習：(1)已知：f(3x+8)=3x2+6x+9,求f(1-3x)的函數(shù)解析式 （2）已知f()=9x+8,求f(3x-8)的函數(shù)解析式二、求函數(shù)的定義域1、已知函數(shù)y=f() 的定義域為（3，13），求y=f(3x8)的定義域?qū)W生對這樣的題，關(guān)鍵在定義域的定義理解錯誤，造成解題錯誤，很多同學以為定義域指的是3x8的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的定義域的概念：是使函數(shù)有意義的x的值

14、范圍，所以這題正確解法如下：一般解法：解：依題意3<x<13，6<<31,所以6<3x-8<31,解得，所以函數(shù)f(3x-8)的定義域為x|.巧解：令=3t8,因為3<x<13,3<<13,解得，所以函數(shù)f(3x-8)的定義域為x|練習：（1）已知y=f()的定義域為（3，8），求y=f(8x3)的定義域。第六講 指數(shù),對數(shù)函數(shù)1(2005廣東)函數(shù)的定義域是 2.（2007上海理）函數(shù)的定義域是 3.（2007全國文、理）函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=log3x(x>0)的圖像關(guān)于直線y=x對稱， 則f(x)= 4(2005

15、江西理、文)若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 5.（2007重慶理）若函數(shù)f(x) = 的定義域為R，則a的取值范圍為 6（2007江西理）設(shè)函數(shù)y4log2(x1)(x3)，則其反函數(shù)的定義域為 7（2004湖南文科）若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是 8.（2001上海理科）設(shè)函數(shù)f(x)= ，則滿足f(x)= 的x值為_.第七講 關(guān)于函數(shù)的對稱性和周期性函數(shù)的對稱性、周期性是函數(shù)的兩個基本性質(zhì)。在中學數(shù)學中，研究一個函數(shù)，首看定義域、值域，然后就要研究對稱性（中心對稱、軸對稱）、周期性，并且在高考中也經(jīng)常考察函數(shù)的對稱性、周期性以及它們

16、之間的聯(lián)系，2005年，廣東、福建兩省的高考題均出現(xiàn)大題和小題。下面我們就一些常見的性質(zhì)進行研究。一、函數(shù)的對稱性1、函數(shù)滿足時，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。證明：在函數(shù)上任取一點（x1，y1），則，點（x1，y1）關(guān)于直線的對稱點（，y1），當時，故點（，y1）也在函數(shù)圖象上。由于點（x1，y1）是圖象上任意一點，因此，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。（注：特別地，a=b=0時，該函數(shù)為偶函數(shù)。）2、函數(shù)滿足時，函數(shù)的圖象關(guān)于點（，）對稱。證明：在函數(shù)上任取一點（x1，y1），則，點（x1，y1）關(guān)于點 （，）的對稱點（，cy1），當時， ，即點（，cy1）在函數(shù)的圖象上。由于點（x1，y1）為函數(shù)圖象

17、上的任意一點可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點（，）對稱。（注：當a=b=c=0時，函數(shù)為奇函數(shù)。）3、函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。證明：在函數(shù)上任取一點（x1，y1），則，點（x1，y1）關(guān)于直線對稱點（，y1）。由于，故點（，y1）在函數(shù)上。由點（x1，y1）是函數(shù)圖象上任一點，因此與關(guān)于直線對稱。二、周期性1、一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。2、對于非零常數(shù)A，若函數(shù)滿足，則函數(shù)必有一個周期為2A。證明：函數(shù)的一個周期為2A。3、對于非零常數(shù)A，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個周期為2A。證明：略。4、對

18、于非零常數(shù)A，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個周期為2A。證明：略。三、對稱性和周期性之間的聯(lián)系1、函數(shù)有兩根對稱軸x=a，x=b時，那么該函數(shù)必是周期函數(shù)，且對稱軸之間距離的兩倍必是函數(shù)的一個周期。已知：函數(shù)滿足，（ab），求證：函數(shù)是周期函數(shù)。證明：得得函數(shù)是周期函數(shù)，且是一個周期。2、函數(shù)滿足和（ab）時，函數(shù)是周期函數(shù)。（函數(shù)圖象有兩個對稱中心（a，）、（b，）時，函數(shù)是周期函數(shù)，且對稱中心距離的兩倍，是函數(shù)的一個周期。）證明：由 得 得 函數(shù)是以2b2a為周期的函數(shù)。3、函數(shù)有一個對稱中心（a，c）和一個對稱軸）（ab）時，該函數(shù)也是周期函數(shù)，且一個周期是。證明：略。四、知識運用2005高考中

19、，福建、廣東兩省的試卷都出現(xiàn)了對這方面的知識的考查，并且福建卷的12題是一個錯題?，F(xiàn)一并錄陳如下，供大家參考。1、（2005·福建理）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（ ）A2B3C4D5解：是R上的奇函數(shù)，則，由得， x=1，2，3，4，5時，這是答案中的五個解。但是 又 知 而 知 也成立，可知：在（0，6）內(nèi)的解的個數(shù)的最小值為7。2、（2005·廣東 19）設(shè)函數(shù)在（，）上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。試判斷函數(shù)的奇偶性；試求方程在閉區(qū)間2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論。解：由，得函數(shù)的對稱軸為，。由前

20、面的知識可知函數(shù)的一個周期為T=10。因為函數(shù)在0，7上只有可知 ，又 而 且，則，因此，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。由，可得故函數(shù)在0，10和10，0上均有兩個解，滿足；從而可知函數(shù)在0，2005上有402個解，在2005，0上有400個解。所以，函數(shù)在2005，2005上共有802個解。第八講 函數(shù)問題中的4種錯 函數(shù)的應用問題主要是指將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，就是“數(shù)學建?！?，它是解決數(shù)學應用題的重要方法.在建模時常會因出現(xiàn)“忽視從實際出發(fā)”、“理解不全面”、“與事實不符”和“時間間隔計算出錯”四種解題誤區(qū)，下面就函數(shù)應用問題中的這四個誤區(qū)進行舉行分析：一、忽視從實際出發(fā)確定函數(shù)的定

21、義域致錯例1、某工廠擬建一座平面圖（如圖）為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外壁建造單價為每米400元，中間兩條隔壁建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計，且池無蓋）（1）、寫出總造價（元）與污水處理池長（米）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.（2）求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求出最低總造價.錯解：（1）污水處理池的長為米，則寬為米，總造價=（2），當且僅當，即最低造價為44800元.錯因分析：上述解法中的思路是正確的，第（1）問列的式子也正確，但是定義域是不嚴格的，應由已知條件進

22、一步縮小范圍：.第（2）問中應用不等式解最值時忽視等號成立的條件為，但在定義域內(nèi)取不到18，所以應根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行分析求解.正解：（1），則定義域為（2）長和寬分別為16米，米時，總造價最低且為45000元. 二、由于對實際問題理解不全面而致錯例2、在一個交通擁擠及事故易發(fā)路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速（單位：）的平方和車身長（單位：）的乘積與車距成正比，且最小車距不得少于半個車身長.假定車身長為（單位：），且當車速為時，車距恰為車身長，問交通繁忙時應規(guī)定怎樣的車速，才能在此路段的車流量最大？錯解：，將代入得，又將代入得，由題意得，將，綜上所知：取最大值.錯因分析：

23、上述解法中的結(jié)果雖然正確，但解題過程中是錯誤的，即雖然車速要求不低于，所以在求解過程中應分此兩種情況分類求解，得到分段函數(shù).正解：依題意，得，則，顯然，當時，是的增函數(shù)，時，當時，當且僅當時，綜上所述，當時車流量Q取到最大值.三、結(jié)果與事實不符而致錯例3、WAP手機上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘），按30元計費；超過500分鐘的部分按0.15/分鐘計費。假如上網(wǎng)時間過短（小于60分鐘的），使用量在1分鐘以下不計費，在1分鐘以上（包括1分鐘）按0.5元/分鐘計費。WAP手機上網(wǎng)不收通話費和漫游費。（1）寫出上網(wǎng)時間x分鐘與所付費用y元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）12月小王WAP上網(wǎng)使

24、用量為20小時，要付多少錢？（3）小王10月份付了90元的WAP上網(wǎng)費，那么他上網(wǎng)的時間是多少？錯解：1）設(shè)上網(wǎng)時間為分鐘，由已知條件所付費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）當分鐘，應付元，（3）90元已超過30元，所以上網(wǎng)時間超過500分鐘，由解析式可得上網(wǎng)時間為600分鐘。錯解分析：此題錯解主要是對“超過500分鐘的部分按0.15/分鐘計費”中的“超過部分”理解出錯，產(chǎn)生了與事實相違的結(jié)論，如第（2）小題上了1200分鐘的網(wǎng)，要180元，是30元包月用500分鐘的6倍，而時間上才2倍多，與事實不符；又如第（3）小題，用了90元，幾乎是30元的3倍，而可上網(wǎng)時間才多了100分鐘，與事實不符.正解：（

25、1）設(shè)上網(wǎng)時間為分鐘，由已知條件所付費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）當分鐘，應付元，（3）90元已超過30元，所以上網(wǎng)時間超過500分鐘，由解析式可得上網(wǎng)時間為900分鐘。四、時間間隔計算出錯例4、某工廠轉(zhuǎn)換機制，在兩年內(nèi)生產(chǎn)值的月增長率都是，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率是多少？錯解：設(shè)第一年某月的產(chǎn)值為，則第二年相應月的產(chǎn)值是，依題意所求增長率是.錯解分析：對于增長率問題，主要是應用公式，對于往往指基數(shù)所在時間后跨過時間的間隔數(shù).正解：不妨設(shè)第一年2月份的產(chǎn)值為，則3月份的產(chǎn)值為，4月份的產(chǎn)值為，依次類推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12個月，即一個時間間隔是一個月

26、，這里跨過了12個月，故第二年2月份產(chǎn)值是，又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月的增長率為：.函數(shù)應用問題解題時要掌握好函數(shù)應用問題解題的一般步驟，注意避免進入以上兩個誤區(qū).具體的解題步驟一般有“審題”、“建?！?、“求?！?、“還原”四步，審題：弄清題意，分清條件結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；求模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結(jié)論；還原：將用數(shù)學方法得到的結(jié)論還原為實際問題的意義.變式練習題1、已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車

27、離開A地的距離表示為時間的函數(shù)，表達式為 解析：由A到B共用時，停留1小時距離不變，由B返回時距離逐漸減小，2、某種產(chǎn)品每件80元可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為 解析：設(shè)售出件數(shù)為件，定價為元，則有或，設(shè)一次函數(shù)為，則有，因此一次函數(shù)為.另因，則，又，因此可得，即有，.3、某人騎車沿直線旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米(0<b<a)，再前進c千米，則此人離起點的距離y與時間x的關(guān)系示意圖是( ) 解析：觀察排除法.因“前進了a千米后休息了一段時間”， 排除A；接著“又原路返回b千米(0&

28、lt;b<a)，”再排除B，D，應選C4、開始時水桶甲中有升水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（是正常數(shù)），假設(shè)經(jīng)過分鐘時水桶甲和水桶乙的水量相等，那么經(jīng)過多少分鐘時水桶甲的水剩余2升？解析：由題意，當時，即，故，設(shè)經(jīng)過分鐘時水桶甲的水剩余2升，則，答：經(jīng)過6分鐘時水桶甲的水剩余2升第一講 集合1、12 2、或或3、126 4、1,3 5、0,1 6、147.a1 解析：因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法：1，則所以，所以9.（0，3）解析：因為所以10. a1 解析：因為AB=R，畫數(shù)軸可知，實數(shù)a必須在點1上或在1的左邊，所以，有a1。11.6 解析：本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指