高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料

1、新思路教育 內(nèi)部資料高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料新思路教育高中數(shù)學(xué)必修第一章集合與函數(shù) 測試題 一、選擇題（每小題4分，共32分）U1、圖中陰影部分表示的集合是 ( )BA A. B. C. D. 2、下列各組中的兩個集合M和N，表示同一集合的是 （ ）A. , B. , C. , D. , 3、已知集合A=2，B=xa，且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）（A）a（B）a （C）a （D）a4、設(shè)全集，若，則 （ ）（A） （B）（C） （D）5、設(shè)P=，則P、Q的關(guān)系是 （ ）（A）PÍQ（B）PÊQ （C）P=Q （D）PÇQ=6、下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是 （ ）

2、（A）f (x), g(x)x （B） f (x)x, g(x) （C）f (x), g(x) （D）f (x)|x1|, g(x)7、函數(shù)的圖象是圖中的 （ ） 8、某部隊練習(xí)發(fā)射炮彈，炮彈的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系式是，則炮彈在發(fā)射幾秒后最高呢？ （ ）A. 1.3秒 B. 1.4秒 C. 1.5秒 D 1.6秒二、填空題（每小題4分,共16分）9、已知集合，則集合A的非空真子集的個數(shù)是 10、已知集合M=0，1，2，N=，則集合= ，= 。11、A=x5，B=x3或x8，則（）（） 12、設(shè)f(x)，則ff() 三、解答題（每大題13分，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

3、）13、已知集合，.（1）當(dāng)m=3時，求集合，； （2）若，求實數(shù)m的取值范圍。 14、設(shè)集合,（1）若，求a的值組成的集合C。 （2）若，求a的值。15、求下列函數(shù)的值域： ； ； ,x0,1,2,3,4； （x0,3）16、某市場經(jīng)營一批進(jìn)價為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下表所示的關(guān)系。x30404550y6030150（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？參考答案：14：AD

4、BB 58：DDCC9.6 10. 11. 12.13. 14. 15. 16. 當(dāng)x=40時，y有最大值300高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù) 測試題一、選擇題：1已知p>q>1,0<a<1,則下列各式中正確的是（ B ）A B C D2、已知，則 （ D ）A、 B、 C、 D、3函數(shù)當(dāng)x>2 時恒有>1，則a的取值范圍是（ A ）A B0 C D4北京市為成功舉辦2008年奧運(yùn)會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：114=146，115=161)

5、( B )A10% B164% C168% D20%5 設(shè)g(x)為R上不恒等于0的奇函數(shù)，(a0且a1)為偶函數(shù)，則常數(shù)b的值為（ C ）A2 B1 C D與a有關(guān)的值6當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是（ A ）7、設(shè)，則 （ C ）A、 B、 C、 D、8設(shè)f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a滿足loga(1a2)0，那么當(dāng)x1時必有( B ）Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)9、某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（ A ）A、減少 B、增加 C、減少

6、D、不增不減10 對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（ A ）A B C D 無法確定二、填空題11已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 (0,1) .12我國2000年底的人口總數(shù)為M，要實現(xiàn)到2010年底我國人口總數(shù)不超過N（其中M<N），則人口的年平均自然增長率p的最大值是.13將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3，則C3的解析式為.14已知1<a<0，則三個數(shù)由小到大的順序是.15是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 5 .16函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是.17方程log2

7、(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解為 0 三、解答題：18、判斷函數(shù)的奇偶性單調(diào)性。奇函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)。解：，即，函數(shù)是奇函數(shù)。設(shè)，設(shè)，則且，即，函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。19已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a>0，a1)在區(qū)間，0上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 當(dāng)x=1時，umin=1 當(dāng)x=0時，umax=0 20已知函數(shù)f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.解：（1）因為f(x)的定義域為R

8、，所以ax2+2x+1>0對一切xR成立由此得解得a>1. 又因為ax2+2x+1=a(x+)+1>0，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因為f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).當(dāng)a=0時，u=2x+1的值域為R(0, +)；當(dāng)a0時，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價于解之得0<a1. 所以實數(shù)a的取值范圍是0.1 當(dāng)a=0時，由2x+1>0得x>,f (x)的定義域是(,+)； 當(dāng)0<a1時，由ax2+2x+1>0 解得

9、f (x)的定義域是21（14分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ 當(dāng)，t=10時，(元)； 當(dāng)，t=25時，（元） 由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.22如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t, t+2, t+4(t1).(1)設(shè)ABC的面積為S 求S=f (t) ；(2)判斷函數(shù)S=f (t)的單調(diào)性；(3) 求S=f (t)

10、的最大值.解：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因為v=在上是增函數(shù),且v5, 上是減函數(shù)，且1<u; S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t) 上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時，S有最大值，最大值是f (1) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、基本內(nèi)容串講本章主干知識是：零點(diǎn)與方程根，用二分法求方程的近似解，函數(shù)的模型及其應(yīng)用1函數(shù)與方程（1）方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)：如果函數(shù)在區(qū)間 a , b 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間 (a , b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

11、，使得，這個c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要應(yīng)用在求函數(shù)的變號零點(diǎn)當(dāng)中，牢記二分法的基本計算步驟，即基本思路為：任取兩點(diǎn)x1和x2，判斷（x1，x2）區(qū)間內(nèi)有無一個實根，如果f（x1）和f（x2）符號相反，說明（x1，x2）之間有一個實根，?。▁1，x2）的中點(diǎn)x，檢查f（x）與f（x1）是否同符號，如果不同號，說明實根在（x，x1）區(qū)間，這樣就已經(jīng)將尋找根的范圍減少了一半了然后用同樣的辦法再進(jìn)一步縮小范圍，直到區(qū)間相當(dāng)小為止2函數(shù)的模型及其應(yīng)用（1）幾類不同增長的函數(shù)模型利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增

12、長的含義。 (2) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 建立函數(shù)模型解決實際問題的一般步驟：收集數(shù)據(jù)；畫散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型；待定系數(shù)法求函數(shù)模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它函數(shù)模型，重復(fù)至步；如果符合實際，則可用這個函數(shù)模型來解釋或解決實際問題解函數(shù)實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵：耐心讀題，理解題意，分析題中所包含的數(shù)量關(guān)系（包括等量關(guān)系和不等關(guān)系）二、考點(diǎn)闡述考點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系(A )1、已知唯一的零點(diǎn)在區(qū)間、內(nèi)，那么下面命題錯誤的（ ）A函數(shù)在或內(nèi)有零點(diǎn) B函數(shù)在內(nèi)無零點(diǎn)C函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn) D函數(shù)在內(nèi)不一定有零點(diǎn)解析：C 唯一的零點(diǎn)必須在區(qū)間，而不在2、如果二次函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則的取

13、值范圍是（ ）A B C D解析：D 或3、 求零點(diǎn)的個數(shù)為 （ ）A B C D解析：C ，顯然有兩個實數(shù)根，共三個；4、函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 。解析： 分別作出的圖象；考點(diǎn)2 用二分法求方程的近似解( C關(guān)注探究過程)5用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個有根的區(qū)間是 。解析： 令 6設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定解析：B ?？键c(diǎn)3 函數(shù)的模型及其應(yīng)用( D關(guān)注實踐應(yīng)用)7、某地區(qū)1995年底沙漠面積為95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進(jìn)行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結(jié)果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進(jìn)

14、行預(yù)測：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；（2）如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時間1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底該地區(qū)沙漠比原有面積增加數(shù)（萬公頃）0.20000.40000.60010.79991.0001 解析：（1）由表觀察知，沙漠面積增加數(shù)y與年份數(shù)x之間的關(guān)系圖象近似地為一次函數(shù)y=kx+b的圖象。將x=1，y=0.2與x=2，y=0.4，代入y=kx+b，求得k=0.2，b=0，所以y=0.2x（xN）。因

15、為原有沙漠面積為95萬公頃，則到2010年底沙漠面積大約為95+0.5×15=98（萬公頃）。（2）設(shè)從1996年算起，第x年年底該地區(qū)沙漠面積能減少到90萬公頃，由題意得95+0.2x0.6(x5)=90，解得x=20（年）。故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。三、解題方法分析1函數(shù)零點(diǎn)的求法【方法點(diǎn)撥】對于一些比較簡單的方程，我們可以通過因式分解、公式等方法求函數(shù)的點(diǎn)， 對于不能用公式解決的方程，我們可以把這些方程與函數(shù)聯(lián)系起壹點(diǎn)， 來，并利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)找出零點(diǎn)，從而求出方程的根。例1求函數(shù)yx32x2x2的零點(diǎn)【解析】：對求簡單的三次函數(shù)的零點(diǎn)：一般原則是

16、進(jìn)行分解因式，再轉(zhuǎn)化為求方程的根將零點(diǎn)求出yx32x2x2（x2）（x1）（x1），令y0可求得已知函數(shù)的零點(diǎn)為1、1、2【點(diǎn)評】：本題主要考查考生對函數(shù)零點(diǎn)概念的理解，函數(shù)零點(diǎn)與方程的關(guān)系 2二分法求方程近似解【方法點(diǎn)撥】對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值例2借助計算器或計算機(jī)，用二分法求方程在區(qū)間（1，2）內(nèi)的近似解（精確到0.1）?！窘馕觥浚涸匠碳?，令，用計算器或計算機(jī)作出函數(shù)、的對應(yīng)值表（如下表）和圖象（如下圖）。-2-10122.58203.05302.79181.0794-4

17、.6974觀察圖或上表可知，說明這個函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)。取區(qū)間（1，2）的中點(diǎn)，用計算器可得。因為，所以。再?。?，1.5）的中點(diǎn)，用計算器可算得。因為，所以。同理，可得，。由于|1.3125-1.25|0.06250.1，此時區(qū)間的兩個端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.3，所以原方程精確到0.1的近似值為1.3?！军c(diǎn)評】：一般地，對于不能用公式法求根的方程f（x）0來說，我們用二分法求出方程的近似解3利用給定函數(shù)模型解決實際問題【方法點(diǎn)撥】這類問題是指在問題中明確了函數(shù)關(guān)系式，我們需要根據(jù)函數(shù)關(guān)系式來處理實際問題，有時關(guān)系式中帶有需確定的參數(shù)，這些參數(shù)需要根據(jù)問題的內(nèi)容或性質(zhì)來確定之

18、后，才能使問題本身獲解例3有甲乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤依次是P和Q萬元，它們與投入資金x（萬元）的關(guān)系為：,今投入3萬元資金生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種產(chǎn)品的資金投入分別應(yīng)為多少？最大利潤是多少？【解析】： 設(shè)投入甲產(chǎn)品資金為x萬元（，投入乙產(chǎn)品資金為(3x)萬元，總利潤為y萬元則= 當(dāng)時， 答：對甲、乙產(chǎn)品各投資為1.5萬元，獲最大利潤為萬元?！军c(diǎn)評】：本題是給定函數(shù)求二次函數(shù)最值的應(yīng)用問題，解答這類的問題關(guān)鍵是通過配方求二次函數(shù)的最值。4建立確定的函數(shù)模型解決實際問題【方法點(diǎn)撥】通過觀察圖表，判斷問題適用的函數(shù)模型，借助計算器或計算機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，利用

19、待定系數(shù)法得出具體的函數(shù)解析式，再利用得到的函數(shù)模型解決相應(yīng)的問題。例4 2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震在隨后的幾天中，地震專家對汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時釋放的能量(1)畫出震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取選取一個函數(shù)描述震級（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系：，（3）四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級特大地震時釋放的能量是多少？（?。窘馕觥浚海?）散點(diǎn)圖如下圖： （2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。 （3）根據(jù)已知，得解得：

20、當(dāng)時， （J）【點(diǎn)評】：函數(shù)模型的選擇一方面要分析題中的實際意義，另一方面，要考慮函數(shù)的本身特點(diǎn)。四、課堂練習(xí)1函數(shù)f(x)=2x+7的零點(diǎn)為 （ ）A、7 B、 C、 D、-72方程的一個實數(shù)解的存在區(qū)間為 （ ）A、（0，1） B、（0.5，1.5） C、（-2，1） D、（2，3）3設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D 不能確定4函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)的函數(shù)值為（ ）A、大于等于0 B、等于0 C、大于0 D、小于0 5某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時間，又沿原路返回b千米（b<a），再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離s與

21、時間t的關(guān)系示意圖是（ ）6若方程有兩個實數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A B C D 7方程的實數(shù)解的個數(shù)為_。8某輪船在航行中每小時所耗去的燃料費(fèi)與該船航行速度的立方成正比，且比例系數(shù)為a，其余費(fèi)用與船的航行速度無關(guān)，約為每小時b元，若該船以速度v千米/時航行，航行每千米耗去的總費(fèi)用為 y （元），則y與v的函數(shù)解析式為_9有一塊長為20厘米,寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是 。10老師今年用7200元買一臺筆記本。電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機(jī)成本不斷降低，每隔一年計算機(jī)的價格降低三分之一。三年后老師這臺筆記

22、本還值 11已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的，對應(yīng)值表：21.510.500.511.523.511.022.371.560.381.232.773.454.89函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)？為什么？12一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為24%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元，問這種貨是月初售出好，還是月末售出好？13證明：函數(shù)在區(qū)間（2，3）上至少有一個零點(diǎn)。14有一片樹林現(xiàn)有木材儲蓄量為7100 cm3，要力爭使木材儲蓄量20年后翻兩番，即達(dá)到28400 cm3（1）求平均每年木材儲蓄量的增長率（2）如果平均每年增長率為8%，幾年可以翻兩番？15某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、1.2 萬件、1.3 萬件，為了估測以后每個月的