2019屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)高考模擬統(tǒng)一考試(一)數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 2020 頁(yè)2019屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)高考模擬統(tǒng)一考試（一）、單選題【答案】解出對(duì)數(shù)不等式可得集合A，根據(jù)并集的運(yùn)算即可得結(jié)果【詳解】故選 D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，并集的概念，屬于基礎(chǔ)題B B.1 i【答案】通過(guò)復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可【詳解】2 z -1 i故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題.數(shù)學(xué)（文1 1.已知集合Ax log2x 1,Bxx 1，則AU B()A A.1,B B .C C.1,2D D .1,【解x log2x 1x x 2,B x x 1，則AU B1,2 2

2、 .復(fù)數(shù)z z 滿足z 1 i1 J3i，則復(fù)數(shù) z z 等于（）D D . -2-2【解復(fù)數(shù) z z 滿足z 1 i1 V3i2,3 3.等差數(shù)列an中，a1as10,a47，則數(shù)列an前 6 6 項(xiàng)和S6為（）A A . 1818B B . 2424C C. 3636D D . 7272第2 2頁(yè)共 2020 頁(yè)【答案】C C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a a35 5，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式第3 3頁(yè)共 2020 頁(yè)S6a1a626可得結(jié)果. .【詳解】/等差數(shù)列an中，aia510, 2a310,即 a a35 5,S6aia62as6636,2故選 C.C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等

3、差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4 4 已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 2 2,ABC 60,則BDCD（）B B. 6 62.3D D .43【答案】B B【解析】 根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式, 即可求出結(jié)果.【詳解】如圖所示,- BDuuurBD故選 B B.【點(diǎn)睛】ABC 60,120, BD222222 2 2 cos120 12,，且BDC 30,uuur uurCD |BD|CD | cos30 2 3 2弓本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題5 5.定義在R上的函數(shù)f滿足f（X）log21 X X5 xA A . -

4、1-1B B.【答案】C C【解析】推導(dǎo)出f 2019f 403 5，則f 2019()0log22，由此能求出第4 4頁(yè)共 2020 頁(yè)第5 5頁(yè)共 2020 頁(yè)f 2019的值.【詳解】 f 2019 f 403 5 4 f 4 f 1 log22 1，故選 C C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題 的距離為c，則雙曲線的漸近線方程為（）2A.y.3xB B.y2xC C.y xD.y2x【答案】A A【解析】2 2利用雙曲線C:篤每1 a 0,ba b0的焦點(diǎn)到漸近線的距離為43求c,求2出a,b的關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程.

5、【詳解】屬于中檔題 7 7 從拋物線y24x上一點(diǎn)P（P點(diǎn)在x軸上方）引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,且| PM | 5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線MF的斜率為（）定義在R上的函數(shù)f x滿足f（x）log21 x x 02x6 6 .已知雙曲線b20,b0的焦距為 2c2c ,焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線雙曲線C:2x2a0的焦點(diǎn)c,0到漸近線bx ay0的距離為可得:bc0bb.3, 則C的漸近線方程為y dx.a故選 A A.【點(diǎn)本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，構(gòu)建出a,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力,第6 6頁(yè)共 2020 頁(yè)斜率公式即可求解 【詳解】把點(diǎn)P4,yo代入拋物線方程可得,【答案

6、】D D利用誘導(dǎo)公式得到關(guān)于的方程，對(duì)k賦值即可求解. .【詳解】2T由題意知，函數(shù) f f (x)(x) sin(2xsin(2x ) )的最小正周期為T -，即，288由函數(shù)y As inwx的圖象平移變換公式可得，1將函數(shù) f(x)f(x) sin(2xsin(2x) )的圖象向右平移個(gè)周期后的解析式為【答案】A AB B.2【解析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo)和焦點(diǎn)F坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為xo,y,yo0，由題意知，焦點(diǎn)F 1,0, ,準(zhǔn)線方程所以PMXo15，解得xoy4，因?yàn)閥00,所以yo所以點(diǎn)M坐標(biāo)為1,4，代入斜率公式可得,故選：A A【點(diǎn)本題考查拋物線

7、的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題8 8.將函數(shù) f(x)f(x)sin(2sin(2x x) )的圖象向右平移-個(gè)周期后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則8的最小正值是(B B.3_4【解析】由函數(shù)y Asin3X的圖象第7 7頁(yè)共 2020 頁(yè)8g x sin 2 x一y8sin 2x 4第8 8頁(yè)共 2020 頁(yè)因?yàn)楹瘮?shù)g X的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,所以當(dāng)k 1時(shí)，有最小正值為-4故選：D D【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)y Asin3X的圖象平移變換公式和三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及正余弦函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握誘導(dǎo)公式和正余弦函數(shù)的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、常 考題型 9 9 已知棱錐的三視圖如圖所示，其中

8、俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面 中，最大面積為（A A 2.2B B.23【答案】B B面ABC, ,結(jié)合三視圖求出每個(gè)面的面積即可【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示:由三視圖知，PC 2, AB 2、2,因?yàn)镻C BC,PC AC, ,AC BC, AC CB, ,所以 -4k ,kz，即【解析】由三視圖可知，該三棱錐如圖其中底面ABC是等腰直角三角形，PC其中底面ABC是等腰直角三角形，PC平面ABC, ,第9 9頁(yè)共 2020 頁(yè)所以AC BC 2,PA PB AB 2.2, , 所以SPACSPCBSACB因?yàn)镻AB為等邊三角形，所以SPAB3AB232：222.3,

9、,44所以該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為2.3. .故選：B B【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積 確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型1010 三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明 下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí) 圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、 黃實(shí)，利用2勾股（股-勾）24朱實(shí) 黃實(shí) 弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得 勾2股2弦2. .設(shè)勾股形中勾股比為1/3，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A A 134B B.8

10、66C C 300D D 500【答案】A A【解析】 分析：設(shè)三角形的直角邊分別為i i,3，利用幾何概型得出圖釘落在小正方形內(nèi)的概率即可得出結(jié)論 解析：設(shè)三角形的直角邊分別為1 1,3，則弦為 2 2,故而大正方形的面積為 4 4，小正方形的面積為31?1? 4 4 2 2】3.3.考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力；三視圖正第1010頁(yè)共 2020 頁(yè)圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為4 2 32.342落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為2310001342故選：A.A.點(diǎn)睛：應(yīng)用幾何概型求概率的方法建立相應(yīng)的幾何概型， 將試驗(yàn)構(gòu)成的總區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖形，并加以度量.(1)(1) 一般

11、地，一個(gè)連續(xù)變量可建立與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型，只需把這個(gè)變量放在數(shù)軸上即可；(2)(2) 若一個(gè)隨機(jī)事件需要用兩個(gè)變量來(lái)描述，則可用這兩個(gè)變量的有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示它的基本事件，然后利用平面直角坐標(biāo)系就能順利地建立與面積有關(guān)的幾何概型；(3)(3) 若一個(gè)隨機(jī)事件需要用三個(gè)連續(xù)變量來(lái)描述，則可用這三個(gè)變量組成的有序數(shù)組來(lái)表示基本事件，利用空間直角坐標(biāo)系即可建立與體積有關(guān)的幾何概型.【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值f(2)可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng) 【詳解】1 x2因?yàn)?f(f( x)x)=-丼(X)(X)知 f(x)f(x)的圖象不關(guān)于 y y 軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B B , C.C.e1

12、 43又f( (2) )=廠=0.0.排除 A A，故選 D.D.1 x1111.函數(shù) f(x)f(x)=的圖象大致為()()第1111頁(yè)共 2020 頁(yè)e e【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題第1212頁(yè)共 2020 頁(yè)EG EH_a21212 .下圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面展開(kāi)圖，與直線BC所成角的余弦值為（）中點(diǎn)H，連接EG,EH,GH,EGH即為EG與直線BC所成的角，表示出三角形EGH的三條邊長(zhǎng)，用余弦定理即可求得cos EGH. .【詳解】將展開(kāi)的正四面體折疊， 可得原正四面體如下圖所示， 其中A,D, F三點(diǎn)重合，記作D:則G為BD中點(diǎn)，取DC中點(diǎn)

13、H，連接EG, EH,GH，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)均為a,由中位線定理可得GH/BC且GH -BC丄a,2 2所以EGH即為EG與直線BC所成的角,G為BF的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線EGFED-33B B .空3C C .仝6【答案】C C【解析】將正四面體的展開(kāi)圖還原為空間幾何體,A, D, F三點(diǎn)重合，記作D，取DC【答案】-i-i第 9 9 頁(yè)共 2020 頁(yè)所以直線EG與直線BC所成角的余弦值為,6故選：C.C.【點(diǎn)睛】角形的應(yīng)用，屬于中檔題二、填空題1313 .已知函數(shù) f(x)f(x) x x3sinxsinx，若 f(a)f(a) M M，貝V f a _. .【答案】M【解析】根

14、據(jù)題意，禾 U U 用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f x的奇偶性，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求解即可 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù) f(x)f(x) x x3sinxsinx，其定義域?yàn)镽,所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，33又f xx sin x x sinx f x,所以函數(shù)f x為奇函數(shù)，因?yàn)?f(a)f(a) M M ,所以f a M. .故答案為：M【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及其性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力；熟練掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型 由余弦定理可得cos EGH2 2 2EG2GH2EH22EG GH3a1a23a244本題考查了空間幾何體中異面直線的夾角,將展開(kāi)圖折疊

15、成空間幾何體，余弦定理解三第1414頁(yè)共 2020 頁(yè)x 31414 .若滿足x y 2，則目標(biāo)函數(shù)z y 2x的最大值為 _ . .y x【答案】-i-i第 9 9 頁(yè)共 2020 頁(yè)【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu) 解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由圖可得，當(dāng)直線y 2x z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，x y 2 x 1由y得即B 1,1，則 z z 有最大值z(mì) 121，x yy 1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題 求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是 一畫、二移、三求”：（1 1）作出可行

16、域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2 2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3 3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值 1515 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，3,2，且2耳，a3,332成等差數(shù)列，則an _. .【答案】2n【解析】利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式得到關(guān)于q的方程, ,解方程求出q代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可. .x由約束條件x3y 2作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)z y 2x為y 2xz，第1616頁(yè)共 2020 頁(yè)【詳解】第1717頁(yè)共 2020 頁(yè)因?yàn)?ai,a3,3a2成等差數(shù)列,故答案為：2n【點(diǎn)睛

17、】本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力；熟練掌握等差中項(xiàng)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題1616 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A,B,C,D四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng) 揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“A,D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：C作品獲得一等獎(jiǎng)”. 若這四位同學(xué)中有且只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_ . .【答案】B B【解析】首先根據(jù)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)AB、C、D四件參賽作品只評(píng)一件一等獎(jiǎng)”，故假 設(shè)AB、C、D分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷

18、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說(shuō)法的正確性， 即可得出結(jié)果.【詳解】若 A A 為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若 B B 為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說(shuō)法正確，甲、丁的說(shuō)法錯(cuò)誤，滿足題意；若 C C 為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說(shuō)法均正確，不滿足題意；若 D D 為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說(shuō)法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故 B B 獲得一等獎(jiǎng).所以 282832a2a13 3 還,由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得,8381q2 22q , a2aQ 2q所以22q22 26q,解得q二12或q-2因?yàn)閍n0，所以q：=2所以等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n 12 2n12n. .aiq第1818頁(yè)共 2020

19、頁(yè)【點(diǎn)睛】第1919頁(yè)共 2020 頁(yè)本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來(lái)找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)A、B、C、D為一等獎(jiǎng)并通過(guò)是否滿足題目條件來(lái)判斷其 是否正確.三、解答題1717 .如圖：在ABC中，a .,10,c 4,cosC【答案】(1 1)A- ； ( 2 2)、24【解析】(1 1)通過(guò)cosC求出sinC的值，利用正弦定理求出sin A即可得角A; (2 2)根據(jù)sinB sin A C求出sinB的值，由正弦定理求出邊b，最后在ACD中由余弦定理即可得結(jié)果【詳解】(1 1)T cosC5sin C 1cos2C、. 11 _F555c、1

20、04由正弦定理a，即sin A25.sin Asin C5得sin邁5- C為鈍角，A ,- cosC0 ,A為銳角，25故A4 .(2 2)/BA C,sin Bsin ACsin AcosC cos As in C上_522；5-10252510. .(2)設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長(zhǎng). .第2020頁(yè)共 2020 頁(yè)在ACD中由余弦定理得:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用,屬于中檔題 1818 .如圖，在直三棱柱中ABCAiB1C1,D、E、F、G分別是BC,BG,AA,CG中點(diǎn)，且AB AC2 2，BC AAi4. .1求證：BCB

21、C 丄平面ADE;2求點(diǎn)D到平面EFG的距離 【答案】(1 1)詳見(jiàn)解析；(2 2)3【解析】 (1 1)利用線面垂直的判疋疋理和性質(zhì)疋理即可證明；(2 2) 取DE中點(diǎn)為H,則 FHFH1ADAD 證得FH平面BCC1B1, ,利用等體積法VD EFGVF DEG求解即可【詳解】(門因?yàn)锳B AC2 2，BC 4,AB AC,QD是BC的中點(diǎn)，AD BC,Q ABCA1B1C1為直三棱柱，所以AA1平面ABC,因?yàn)镈, E為BC,BG中點(diǎn)，所以DE/AA由正弦定理得bsin Ba，即sin A1010T2得b2CD2AD2AC2242.2 2第2121頁(yè)共 2020 頁(yè)DE平面ABC, DE

22、DE BCBC，又AD DE D, ,BC平面ADE(2 2) Q Q ABAB ACAC 2.2,2.2, BCBC 4 4 ,又E,F,G分別是BCi,AA,CG中點(diǎn),EF FG EG 22. .由(1 1)知AD BC,BB AD, ,又BBjI BC BAD平面BCCiBj, ,取DE中點(diǎn)為H，連接DG如圖，則 FHFH ADAD ,FH平面BCC1B1設(shè)點(diǎn)D到平面EFG的距離為h,由VD EFG11VF DEG，得3h SEFG3FH SDEG，33即1 h3乜2三2 12丄2乙2三，解得h三，4323點(diǎn)D到平面EFG的距離為空3. .3【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、

23、等體積法求點(diǎn)到面的距離；考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力；熟練掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題 第2222頁(yè)共 2020 頁(yè)1919 誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周(共三個(gè)周期)的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):第一周第二周第三周第四周第一周期95%98%92%88%第二周期94%94%83%80%第三周期85%92%95%96%(I)計(jì)算表中十二周水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)X；(n)若定義水站誠(chéng)信度高于90%的為 高誠(chéng)信度”，90%以下為 一般信度”則從每個(gè) 周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是高

24、誠(chéng)信度”的概率；(川)已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和第二個(gè)周期的第四周末各舉行了一次以誠(chéng)信為本”的主題教育活動(dòng)，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教育活動(dòng)的宣傳效果，并根據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由.2【答案】(I)91%； (n) ；(川)兩次活動(dòng)效果均好，理由詳見(jiàn)解析3【解析】(I)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求解即可；(n)設(shè)抽到 高誠(chéng)信度的事件為A,則抽到 一般信度的事件為B,則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為 高誠(chéng)信度”事件為C,利用列舉法列出所有的基本事件和事件C所包含的基 本事件，利用古典概型概率計(jì)算公式求解即可；(川)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)判斷即可.【詳解】(I)表中十二周 水站誠(chéng)信度的平均數(shù)95 9

25、8 92 88 94 94 83 80 85 92 95 961x91%.12 100(n)設(shè)抽到 高誠(chéng)信度的事件為A，則抽到 一般信度的事件為B,則隨機(jī)抽取兩周 均為 高誠(chéng)信度事件為C，總的基本事件為A4、AA、A4、AA、44、AA、AA、AA、AA、AA、2 4B、心佔(zhàn)、AB共15種，事件C所包含的基本事件為AA、AA3、AA、AA5、AA3、A2APA2A、AAPAAAIA推進(jìn)誠(chéng)信教育，并用，周實(shí)際回收水費(fèi)周投入成本表示每周水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析,第2323頁(yè)共 2020 頁(yè)共 1010 種,10 2由古典概型概率計(jì)算公式可得，P(C). .153(川)兩次活動(dòng)效果均好 理由：

26、活動(dòng)舉辦后，水站誠(chéng)信度由88% 94%和80% 85%看出，后繼一周都有提升 【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)公式和古典概型概率計(jì)算公式；考查運(yùn)算求解能力；利用列舉法正確列舉出所有的基本事件是求古典概型概率的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型x2v2332020 已知橢圓C: 21 (a b 0)的離心率為，點(diǎn)P 1,在橢圓上 a b22(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)設(shè)直線 y y kxkx m m 交橢圓C于代B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線x 1上，求 證：線段AB的中垂線恒過(guò)定點(diǎn) 2【答案】(I) y21；(n)詳見(jiàn)解析 4【解析】(I)把點(diǎn)P代入橢圓方程，結(jié)合離心率得到關(guān)于(n)聯(lián)立直線與橢圓方程得到關(guān)于

27、x的一元二次方程,求出線段AB的中垂線方程即可證明【詳解】)由已知橢圓過(guò)點(diǎn)P1,上3得,a,b的方程，解方程即可;利用韋達(dá)定理和中垂線的定義第2424頁(yè)共 2020 頁(yè)2設(shè)AB的中點(diǎn)M為xo，yo，得x14km21，即14k2 4km，,m1ykx m0021 4k24k1113AB的中垂線方程為y4k嚴(yán)1)，即yx k 4故AB得中垂線恒過(guò)點(diǎn)N3,04【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中的定值問(wèn)題；考查運(yùn)算求解能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力；正確求出橢圓方程和利用中垂線的定義正確表示出中垂線方程是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題 2121 .已知函數(shù) f(x)f(x)

28、 x xax x InIn x x (a為常數(shù))(I)當(dāng)a 5時(shí)，求f x的單調(diào)區(qū)間；(n)若f x為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍11【答案】(I)單調(diào)遞增區(qū)間為0-,4,4,；單調(diào)遞減區(qū)間為 一，4 ；(n)4,44【解析】(I)對(duì)函數(shù)f x進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f x的單調(diào)性即可；(n)對(duì)函數(shù)f x進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知，f x為增函數(shù)等價(jià)于fx 0在區(qū)間所以2 2a 4,bx2即橢圓方程為一4v21. .)證明:2x27ykx1，得4k2x28kmx4m240,由64k2m24k24m2416m264k2160，得m21 4k2,由 韋 達(dá) 定 理 可得,X1X28km2，1 4k第252

29、5頁(yè)共 2020 頁(yè)0,恒成立，利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】(I)由題意知，函數(shù)yfx的 定 義 域 為0,當(dāng)a5時(shí)，f f (x)(x)2x2x5 5 x x2 2(2(2 x x 1)(=1)(=2)2)2x2x2x2x，令fx 0，得x14，或x4,所以1f x,f x隨x的變化情況如下表：x0,4144444,4,f x0 00 0第2626頁(yè)共 2020 頁(yè)f x遞增9ln44遞減6 ln4遞增【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值求參數(shù)的取值范圍；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；利用導(dǎo)數(shù)把函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題、?？碱}型 x 1 2cos2222 在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原y v3 2sin點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同（1 1）求圓C的極坐標(biāo)方程；x tcosL（2 2） 若直線l:（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,3，求直線I的傾斜y tsin角 【解析】（1 1 ）消去參數(shù) 可得圓C的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)2x2y2,x co