河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期六調(diào)考試試題文(含解析)

1、20202020學(xué)年度高三年級(jí)第二學(xué)期六調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷第I卷(選擇題共 60分)一、選擇題(每小題 5分，共60分。下列每小題所給選項(xiàng)只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案 的序號(hào)填涂在答題卡上)1 .設(shè)全集!二”州-1<*<皿,集合二1.即,則集合 畫的子集的個(gè)數(shù)是()A. 16B. 8C. 7D. 4因?yàn)閃=”陽-1= 0. 1, 2, 3,司,仁口.男I,所以口1 = 0 2,同,集合畫的子集的個(gè)數(shù)是成二日,故選B.2 .設(shè)復(fù)數(shù)E=TT(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)k +的虛部是(111-k由,故其虛部為得故選A.3 .命題“近旬，匹近因且而亙1”的否定形式是()A.恒運(yùn)囚，()曜M且(

2、月)M討B(tài).亞匡如，F(xiàn)(n)住 川或5)詞C.加。E/1nA)興帆同甌D.即小前,|f(3EN|且77；【答案】C【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“？ nCN, f (n) ?N且f (n) w n”的否定形式是：？ noC N, f (n0) CN 或 f (n°) > n°,故選 C.點(diǎn)睛：(1)對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)判定全稱命題"? xCM p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每個(gè)元素x,證明p(x)成立；要判定一個(gè)全稱命

3、題是假命題，只要舉出集合M中的一個(gè)特殊值X0,使p(x»不成立即可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個(gè)X = X0,使p(X0)成立即可，否則就是假命題4.直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到 l的距離為其短軸長(zhǎng)的橢圓的離心率為(一1 一2_ q 一 4 _BD.【解析】試題分析：不妨設(shè)直線+ 即卜# + 十玩=橢圓中心到的距離c D|-bc| _ 2b 廬+不二斗,故選B.考點(diǎn)：1、直線與橢圓；2、橢圓的幾何性質(zhì)【方法點(diǎn)晴】本題考查直線與橢圓、橢圓的幾何性質(zhì)，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化,利用化歸思想，考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能

4、力，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型I 一加I12 »2b=%是本題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn).不妨設(shè)直線1：工+ = 1,即匕工+ cybc = 0日橢圓中心到的距離方程思想和數(shù)形結(jié)合思想建立方程【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】5.等比數(shù)列品中,甌三函數(shù)"0=雙£一口 1乂*一口。(下一則口”,則函目()A 二【答案】DB.二C.二D.二【解析】在等比數(shù)列1叫中，由，得八 = CljOg =啊，=口 4口7 =數(shù)八二*/一5以廠火山工一江1。|是回個(gè)因式的乘積,展開后含 忖的項(xiàng)僅有巴色吧£血其余的 項(xiàng)囪的指數(shù)均大于等于 原卜八處|中的常數(shù)項(xiàng)僅有 叵匹二/70)=/1%一$。=.3

5、)5 = 2建故選D.一（ -y > o .，一 一6 .已知臥 日兩足約束條件X 4-y <2 ,則座王正返的最小值為（）I .之行A. 5B. 12C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將 反近王五項(xiàng)化成斜截式，找到其范圍，然后得到團(tuán)的范圍, 得到答案.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示,人入，、，人，一，、3F+12令ir = 3i + dy-12,轉(zhuǎn)化為斜截式為 ,-: 44r + 12其在同軸的縱截距,即斜率為的一簇平行線,直線過 迎回"，其縱截距最??；過匣工時(shí)，其縱截距最大,即-12W”-5 ,所以 5 工 |n| £

6、; 12,故選A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，注意絕對(duì)值處理，屬于簡(jiǎn)單題.7 .把平面圖形網(wǎng)M的所有點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影構(gòu)成的圖形同叫作圖形回在這個(gè)平面上的射影.如圖，在三棱錐 巨函中，叵遮, 甌回，匝叵甌衛(wèi)匹百，p = 4|,將圍 成三棱錐的四個(gè)三角形的面積從小到大依次記為同,同,同，同, 設(shè)面積為_的三角形所在的平面為臼，則面積為園的三角形在平面目上的射影的面積是（）A.囚回B. TC. 10【答案】A【解析】試題分析：解：將該三棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖所示：D. 30其中：口）二4| , WD = 5| ,出E 二 3| ,<400 ,曲14A AHC-2 p-2 S &am

7、p; BCD - 2 戶&*0 -2則問題轉(zhuǎn)化為求解平面 咽 在平面壁|，即平面回西上的射影，其中點(diǎn)B的射影在直線 網(wǎng) 上，故射影面積為，=2點(diǎn) .點(diǎn)睛：求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形.將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為 規(guī)則的幾何體求解，其中一個(gè)很重要的方法為將幾何體補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，這使得幾何體中的位 置關(guān)系更為明確8 .法國(guó)機(jī)械學(xué)家萊洛（ 區(qū)亞畫1829-1905 ）發(fā)現(xiàn)了最簡(jiǎn)單的等寬曲線萊洛三角形，它是分 別以正三角形甌的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形邊長(zhǎng)為半徑作三段圓弧組成的一條封閉曲線，在封閉曲線內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形甌之內(nèi)（如圖陰影部分）的概率是（）【答案】B【解析

8、】【分析】先算出封閉曲線的面積，在算出正三角形甌的面積，由幾何概型的計(jì)算公式得到答案.【詳解】設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為臼，由扇形面積公式可得封閉曲線的面積為y=3x-x-xu-2x xu2 = -_, 2 342由幾何概型中的面積型可得：此點(diǎn)取自正三角形 畫之內(nèi)（如圖陰影部分）叵概率是 = 7=- 二5一斤百，§主t閉獨(dú)線如上rr-3 2 故選：冏.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型求概率，屬于簡(jiǎn)單題9 .秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入國(guó)

9、的值為2,則輸出的日值為（）開始110, k- ?A.限B. |）乂 2:+ 2C. b 乂 2" + 可D.限2T-幺【答案】C【解析】【分析】根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次得到每一步的日和國(guó)的值，然后循環(huán)至不滿足循環(huán)條件時(shí)，停止循環(huán)，輸出口的彳1.【點(diǎn)睛】本題考查框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸入值求輸出值，數(shù)列的錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題.10.在瓜硒，角瓦瓦切的邊分別為日福，且為叫I"+a前二河,巨，則匹疵的內(nèi)切圓的半徑為（）A. |-jB. 1C. 3D.囚【答案】D【解析】,. 7T J3由甘加(日+ )=a32口及正弦定理得 區(qū)ncd$inH +2cosH)、nHkj4 ,整理

10、得 eEHsM匚+ 國(guó)磔面晨 二w至3月小卜$訪。=$，"(打+ 4) = $而打心婚。+ £95 3占。比,gbrUsfnC"十二 用優(yōu)訃licosC +、彳casbsinC ,又卜mh豐msinC =書小唱C|, 故 tanC =-CA- CH = ahcasC = 20 ,由余弦定理得 二 皿 +力-2&批-05匕,即 4。二口2 + 廬-ub =(二 + 5/一、山二 O +,解得卜+ b=13|.a + b + t = 20 .aabc =>= %(? + b + G丁卜二間選D.點(diǎn)睛:(1)解三角形中，余弦定理和三角形的面積公式經(jīng)常綜合在

11、一起應(yīng)用，解題時(shí)要注意余弦定 理中的變形，如 /+ b* =+ b)Z-2曲,這樣借助于 回和三角形的面積公式聯(lián)系在一起.(2)求三角形內(nèi)切圓的半徑時(shí)，可利用分割的方法，將三角形分為三個(gè)小三角形，且每個(gè)小三角形的高均為內(nèi)切圓的半徑，然后利用公式尸=. ” 可得半徑.11.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子厘0,同.邪干子有若干碟子，把所有碟子從臼桿移到鉗桿上，每次只能移動(dòng)一個(gè)碟子， 大的碟子不能疊在小的碟子上面 .把回桿上的4個(gè)碟子全部移到 同次.A. 12B. 15C. 17D. 19【答案】B【解析】把上面三個(gè)碟子作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：(1)把上面三個(gè)碟子從B桿移到C桿子；(2)把第四個(gè)

12、碟子從 B移到A; (3)把上面3個(gè)碟子從C桿子移到A桿子。用符號(hào)表示為：(B,C) (B,A) (A,C) (B,C) (A,B) (A,C) (B,C) (B,A) (C,A)(C,B) (A,B) (C,A) (B,C) (BA,) (C,A)共移動(dòng) 15 次。故選 B此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)12 .已如函數(shù))=叵衛(wèi)3的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn),A. 2上，M的解析式為卜二級(jí)出,在區(qū)間,則分析：由過原點(diǎn)的得切線方程，由直2，代入詳解：國(guó)函數(shù)厄電 tun2W亙線與函數(shù)正19 =tanOC. 1恒也運(yùn)回在區(qū)間o an2 0D. 2內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可求圖象與

13、過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn),化簡(jiǎn)可彳#結(jié)果.四切線斜率=y二-31力，|,二廿二一£由力,二由點(diǎn)斜式得切線方程為 一日比d二一引什偽JT一可,即y二一$招6丈+ 的26+4口儀兒tanO ',故選D.（1）已知切點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面: 叵畫可求斜率林即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)卜二'（*|; （2）己知斜率日求切點(diǎn)叵國(guó)川即解方程j=A; （3）巳知切線過某點(diǎn) 帆馬JK（不是切點(diǎn)）求切點(diǎn)，設(shè)出切點(diǎn).1（，“（小利用第n卷（非選擇題共 90分）二、填空題（每題 5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13 .已知口 二（-22）|, |

14、j - （1>-）,若任意非零向量與6 +直供線,則R = |.【答案】2.【解析】【分析】根據(jù)任意非零向量與 區(qū)還共線，可得向量 恒H是零向量，然后得到 可的值.【詳解】因?yàn)槿我夥橇阆蛄颗c叵刈共線，所以向量底期是零向量，而口 = （一詞,p = （l-1所以G += （-2 + 九2-=（。,0 I,所以.【點(diǎn)睛】本題考查零向量的性質(zhì)，向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題Sen i| .:,sin2a,p E十丁，滿足卜:（一 +-用,則 一;一三 最大值為【答案】_.【解析】分析： 由 卜訪(“ + B) - $1而 =求得卜j律陋一CT二. $牛二 化為"3旬, 利用三角 1;

15、 w-w - .)1函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：由 W+ 8) 一 號(hào)也白二詞,化為忖川口一日-31卜片一 營(yíng)訪2"2sicoS0二二=2cosa ,siT(fl-a) sinuI 二千6號(hào)卜二=可二 1 K 2c0占也 £ 聞._. 5ni2tf_II市一的最大值為何，11-嘲3故答案為_.點(diǎn)睛：對(duì)三角函數(shù)恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心15 .已知正方體甌三亞西棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)目是上底面畫型內(nèi)一

16、動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 的外接球表面積恰為 口，則此時(shí)點(diǎn)日構(gòu)成的圖形面積為 .【答案】_.【解析】【分析】設(shè)三棱錐匹亞I的外接球?yàn)榍?,分別取回、恒的中點(diǎn)區(qū)、凰先確定球心忙在線段回和 隔|中點(diǎn)的連線上,先求出球 舊的半徑困的值，然后利用勾股定理求出回 的值，于是得出= 僅外 再利用勾股定理求出點(diǎn) 業(yè)£上底面軌跡圓的半徑長(zhǎng)，最后利用圓的面積公式可求出答案.【詳解】如圖所示，設(shè)三棱錐巴西的外接球?yàn)榍蛲?分別取回、國(guó)的中點(diǎn)”四，則點(diǎn)m在線段四上,由于正方體"。八比1%|的棱長(zhǎng)為2,則呂力8a的外接圓的半徑為 阿二居, 設(shè)球制的半徑為國(guó)，則4廳”=?打，解得卜=用.所以，加=%|謂一門=

17、1, 4則上'口=門Q門0 := 1,.J41由于DP = R="4而點(diǎn)四在上底面畫空M形成的軌跡是以 囚為圓心的圓, ,所以 pP = qR2 f*)J= l,因此，點(diǎn)日所構(gòu)成的圖形的面積為 T Xd產(chǎn)=77 .【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的相關(guān)問題，根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動(dòng)點(diǎn)的軌跡, 屬于中檔題.16 .已知函數(shù)(幻=(X + 2013)(1 + 201s)為+ 2017)(# + 201刃|恒斗，則函數(shù)圓的最小值是 .【答案】-16.【解析】【分析】根據(jù)函解析式的對(duì)稱性進(jìn)行換元，令卜二t-2016|,得到 西里面的最小值，由.畫與匠亙國(guó)的最小值相同，得到答案詳解令

18、k = E-201磯則叵國(guó)畫互互亙Q亟壬i亙?nèi)祷禺?dāng)巳三月時(shí),有最小值|52-10x 5 + 9 = -1(1故畫的最小值是日乙【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題三、解答題(本大題共 6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解答應(yīng)寫出證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置)17.已知叵金|為公差不等于零的等整數(shù)列，囤為囤的前臼項(xiàng)和，且-I為常數(shù)列. 網(wǎng) +1)1(1)求同;(* * 2)吹扭.設(shè)心=%-4035,僅當(dāng)卜=藥甥時(shí),陳得到答案.(2)表示出回通項(xiàng)整理得:«9也)+卜=對(duì)任意的何恒成立,=1 .(2) 11rl = 2n

19、1 .【解析】 【分析】(1)將等差數(shù)列 w4的通項(xiàng)和求和全部用基本量表示，然后對(duì) 臼整理，令臼的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為 ,然后化成反比例函數(shù)平移的形式，根據(jù)對(duì)稱中心，得到公 差目的范圍，然后根據(jù)叵二得到臼的值，再求出目的通項(xiàng).設(shè)|叫首項(xiàng)為回，公差為臼，則解得:484 + d列的對(duì)稱中心為只須(2)由題意可知/= I +(廠阿40351 + (n-IXnd + 1-dd| j ji1 it/4034 nd4034d4034 + dh-：因?yàn)閮H當(dāng)卜二2013時(shí),與最大,一4034+ d所以 20lR<-<2019,什=1 + (汽-1) 乂 2 = 2“一 I【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式

20、和求和公式，多項(xiàng)式恒成立，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.18.在一次53.5公里的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選手的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示.L0012 J5 6S 66 S 9 023455579 00567(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為125號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘.若甲被選取，求被選取的其余 4名選手的成績(jī)的平均數(shù);(2)若從總體中選取一個(gè)樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性.試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差【答案】(1) 97.

21、(2) 見解析試題分析：(1)從莖葉圖可知甲編號(hào)為第一組的第 5個(gè)，則其余4名選手的成績(jī)分別為 88、94、99、107,這4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為97; (2)先求出總體的平均數(shù)為旨0。一元- = qz,具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本為88、90、93、94、95,根據(jù)方差公式可得結(jié)果.試題解析：(1)將參賽選手按成績(jī)由好到差分為5組，則第一組 西邈迪園，第二組4名選手白2300,4、 95(或 80、92、95).92/ 4- (95 -%。是矩形，平面5，則其余34 y幽幽mm網(wǎng),第三組叵畫室曳通，第四組I網(wǎng),第五100/0(M0510ai07j|,甲的編號(hào)為第一組的第99、107,這

22、4個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為 97.(2) 25名參賽選手的成績(jī)的總分為總體的平均數(shù)為2300=q上P25具有集中代表性且樣本容量為5的一個(gè)樣本該樣本的方差為26= S,2).(備注：寫出一組即可)2 (88-92)2 + (90-92)2責(zé)分別為88、94、19.如圖，在三棱柱中，四邊A（1）證明：網(wǎng)三®|； 若=卒也三 也竺:必.國(guó)是線段 甌上的一點(diǎn),且三棱錐C-ticd的體積為初, 求. 的值CD【答案】（1）證明見解析；（2）3.【解析】分析：（1）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得四邊形國(guó)友|與四皿均是平行四邊形，則平面便在平面匹q據(jù)此可知四邊形 恒則是菱形，從而 叫三”. 由（i）可知口/u

23、平面1/q則匕-匚二,D -mlJO匚廣 同 故 f.詳解：（1）臼在三棱柱 畫三&g畫中,風(fēng)|用£,川3瓦6 ,二山山溝.又巴肛里里叵匹三:RC J平面網(wǎng)匹耳設(shè)匹卜5列相交于點(diǎn)例RG與網(wǎng)同相交于點(diǎn)口連接回, 回四邊形畫孫與叵畫均是平行四邊形，1E門皿麗工平面“人田陰,又平面陋工平面口 "£1，且相交于回，回任卜面 陋jj叵匹三位，四四邊形也呵是菱形，從而 邁三”.(2)由可知破1 !1平面1/C在收竺幽中,"/ = 4 X 5M(T 乂才|三d區(qū)后二三3|， 二爐小/班=R、冷/392 = 4同,J/產(chǎn)，也沖 | V4.時(shí)口 8#AD* i &

24、quot; -點(diǎn)睛：本題主要考查空間位置關(guān)系，椎體的體積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化 能力和計(jì)算求解能力20.已知拋物線它=如匹 叵®|在第一象限內(nèi)的點(diǎn) 區(qū)Z引到焦點(diǎn)目的距離為g(1)若l，過點(diǎn)回，燈的直線口與拋物線相交于另一點(diǎn)s,求陶|的值:(2)若直線口與拋物線口相交于限四兩點(diǎn)，與圓 質(zhì)五五三相交于國(guó)，同兩點(diǎn)，目為坐 標(biāo)原點(diǎn)，gj工剪,試問：是否存在實(shí)數(shù) 口使得西的長(zhǎng)為定值?若存在，求出 臼的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由.陽=2,畫的長(zhǎng)為定值.【答案】(1)【解析】試題分析：(1)根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得 日惻焦點(diǎn)日的距離為得出臼，求出臼的方程，聯(lián) 立拋物線 ，故而可得 函，

25、函，即可得最后結(jié)果；(2)設(shè)出直線 砌的方程為設(shè)叵而I叵函，與拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理得心+力|,叵由2n迎，得 ；工力+砌(L% +呵+ 3VL4|,將以+目, 叵代入可得回的值，利用直線截圓所得弦長(zhǎng)公式 得目=2#-但一"：，故當(dāng) 西國(guó)時(shí)滿足題意試題解析:故拋物線目的方程為： 區(qū)三,當(dāng)在國(guó)時(shí)，.2 ,(2)設(shè)直線圖的方程為(二ty +司,代入拋物線方程可得設(shè)巫且性細(xì)包，則% +打=司,八以=一麗,由口1上0W導(dǎo):向十抽)(42+叫+=0整理得 / + 1期必 +而優(yōu) +/)+ m=0,將代入解得 m = 2 , .二直線巨三百王3，|q 一 2圓心到直線l的距離”=,I顯然當(dāng)

26、匹Z時(shí)，函/，函的長(zhǎng)為定值.點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，難度中檔；拋物線上點(diǎn)的特征，拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等，即為卜+1,兩直線垂直即可轉(zhuǎn)化為斜率也可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)的一半,圓的半徑以及圓心到直線的距離可構(gòu)成直角三角形1 一 一21.已知函數(shù)= 5/( + l)x +獻(xiàn)5.(1)當(dāng)_2的單調(diào)性：I'2(2)若不等式八幻+ 9+ 1卜之二+ /+ 1T對(duì)于任意 國(guó)“司成立，求正實(shí)數(shù)句的取值范圍.【答案】(i)當(dāng)巨豆時(shí)，函數(shù)兩|在D7誨I上單調(diào)遞增,在 回上單調(diào)遞減；當(dāng) 恒國(guó)時(shí), 函數(shù)國(guó)在畫上單

27、調(diào)遞減，在國(guó)和工五上單調(diào)遞增.(2) 畫【解析】【分析】,一，曰,C("砌(X- 1) ，人 «, , , z _ 一 一一上 、 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到r=-:討論a和0和1的大小關(guān)系，從而得到單調(diào)區(qū)間；(2)原題等價(jià)于對(duì)任意? w卜4有-日歷三+無“蘭/ 一 1成立，設(shè)，（幻=-口齒工+”,所以M*）由向二十-1，對(duì)g（x）求導(dǎo)研究單調(diào)性，從而得到最值，進(jìn)而求得結(jié)果【詳解】（I）函數(shù) 憶目的定義域?yàn)?應(yīng)王同.a 丈,一（4 + 1）工 + d （x- u）（x-1）f（x）= -（a+ !） + - =-士,一 一 若叵M互E3，則當(dāng)口。<訂帙k1時(shí),.r>d，F(xiàn)（

28、h）I單調(diào)遞增；當(dāng)運(yùn)五口時(shí)，izzm，麗I單調(diào)遞減;若運(yùn)q,則當(dāng)宴運(yùn)3時(shí)，cd，.畫單調(diào)遞減；當(dāng)丘同時(shí),國(guó)氫，畫單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng) 后卸寸,函數(shù) 麗|在廠同上單調(diào)遞增,在 叵上單調(diào)遞減；當(dāng)1。父口.< 1時(shí),函數(shù) 位|在3上單調(diào)遞減，在。用）和L+豆1上單調(diào)遞增.（n ）原題等價(jià)于對(duì)任意 r E，e,有L +工"£ c = 1|成立,設(shè)山 =-Mru+D0|,所以 舐，“彳.-a -瞰- I'=+ UK = -XX令“（X）V H，得應(yīng)M工MU；令匹”衛(wèi)得i. 函數(shù) 畫在；1：上單調(diào)遞減，在 巨司上單調(diào)遞增,唆流處為，,（，= +£ *與匕（心）

29、三|丘）二-d + 6中的較大者.設(shè)h=| pa） = g© - ,gg） =ea -e a - Zu 口 ） 0,則19）=1+（口2>可鏟.日“一2二可, 1跡在叵王同上單調(diào)遞增，故Mm >a（o）- a,所以,從而研= 川町 二一口 + / . - +/£ 曰即匹 M B + 1 W0 .設(shè)中（口）二/"一>仃一1+ i卬 > 仍,貝u加=/一 I>6.所以 國(guó)在國(guó)M司上單調(diào)遞增.又遏三jj,所以- L，+ 1 Mil的解為 j < 1|.囪的取值范圍為回.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及 求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來解答問題.對(duì)于函數(shù)恒成立或者 有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函 數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0;或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大