ch31插補(bǔ)原理(精)

1、第三章數(shù)控系統(tǒng)加工原理主要內(nèi)容插補(bǔ)原理刀具補(bǔ)償原理進(jìn)給速度控制原理3.1插補(bǔ)原理 3. 1. 1基本概念3. 1. 2脈沖增繪插補(bǔ)_ 莆33. 1.1插孫賽本概念數(shù)控機(jī)床進(jìn)行連續(xù)的切削加工，需要保證:-工作臺(tái)準(zhǔn)確定位；-刀具相對(duì)工件的運(yùn)動(dòng)軌跡；-刀具相對(duì)工件的運(yùn)動(dòng)速度；一加工的精度和粗糙度.如何實(shí)現(xiàn)?插補(bǔ).3.1.1插補(bǔ)基本概念-插補(bǔ)(interpolation ):依照一定的方法實(shí) 現(xiàn)刀軌的過(guò)程，例如用折線逼近所要加工的 軌跡曲線.-插補(bǔ)器：完成插補(bǔ)工作的裝置；硬件插補(bǔ)器由分立元件或集成電路組成.特點(diǎn) 是運(yùn)算速度快，但靈活性差不易更改.軟件插補(bǔ)器利用CPU通過(guò)軟件編程實(shí)現(xiàn).特點(diǎn) 是靈活易變，

2、但插補(bǔ)速度受CPU速度和插補(bǔ)算 法的影響.軟硬件混合插補(bǔ)：牡f3.1.1插補(bǔ)基本概念刀具軌跡的插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)-直線和圓弧是基本的插補(bǔ)軌跡；-檔次較高的CNC還有：拋物線、橢圓、雙曲線、 螺旋線等插補(bǔ)功能；-其它曲線輪廓可由直線和圓弧的折線擬合逼近.插補(bǔ)的指標(biāo)：精度和速度.直接決定了加工精度和 效率，是控制軟件的核心.-圍繞指標(biāo)的提高，提出了很多插補(bǔ)算法，如基準(zhǔn) 脈沖插補(bǔ)和數(shù)據(jù)釆樣插補(bǔ)算法.-主要介紹基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)算法基本概念3.1.2脈沖增量增補(bǔ)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)又稱脈沖增量插補(bǔ)，每次插補(bǔ)在一個(gè)軸上 僅輸出一個(gè)脈沖，產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量的位移.能實(shí)現(xiàn)這一功能的方法有逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法.-逐點(diǎn)比校法基本思想：

3、每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖， 而每走一步都要通過(guò)偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬 時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步 的進(jìn)給方向.適用范圍：構(gòu)成輪廓的展本軌跡為直線和圓弧.特點(diǎn)：運(yùn)算直觀，插補(bǔ)謀差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)童，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便.3.1.2脈沖增量增補(bǔ)-數(shù)字積分法(P124)按照給定的軌跡和控制速度，計(jì)算各軸 的分速度，各軸按各自的分速度運(yùn)動(dòng)到編程 位置.73.1.2脈沖增量增補(bǔ)插補(bǔ)原理：偏差判別：根據(jù)刀具當(dāng)稱位置，確定進(jìn)給方向;坐標(biāo)進(jìn)給：使加工點(diǎn)向給定軌跡趨近，即向減 少誤差方向移動(dòng)；偏差計(jì)算：計(jì)算新加工點(diǎn)與軌跡之間的偏差， 作為下一步的判別依據(jù)；終點(diǎn)判別：是否到達(dá)

4、終點(diǎn).第1象限直線終點(diǎn)、E E (Xe,(Xe, Ye)Ye)直線上任意點(diǎn)P(Xi,Yi)X丁。構(gòu)造偏差函數(shù)：viE(Xe. Ye)Fi-xjrxjeBJIJFi-O,動(dòng)點(diǎn)在0B上;FpO,動(dòng)點(diǎn)在0E上方；Fi Y Yt tF Fh hYYh hX Xf f-X-Xt tY Yf fQQ 對(duì)位于直線下方的點(diǎn)C(X,匕)有匕YiYiJ = YtXf- XtYr0時(shí)，P點(diǎn)在直線上方；當(dāng)F50時(shí)，P點(diǎn)在直線下方；當(dāng)FLO時(shí)，P點(diǎn)在直線之上.IFJ越小，P點(diǎn)越逼近直線. 因此凡可用于判別點(diǎn)和直線的相對(duì)位置.I直線的逐點(diǎn)、比較法對(duì)于第1象限直線，只能向+X、+Y方向運(yùn)動(dòng)，并應(yīng)向使比減小的 方向走步， 才

5、能保證最逼近直線，誤差最小.因此：當(dāng)F&0時(shí)，應(yīng)向+X方向移動(dòng)；當(dāng)Fi0時(shí)，應(yīng)向+Y方向移動(dòng)；當(dāng)Fi=0時(shí)，在以、+Y和+X+Y三個(gè)方 向中，選擇使IF最小的一個(gè)方向移動(dòng)。、，直線的逐點(diǎn)比較法當(dāng)耳 -=X=X：一X Xt tY Y=巴 +X”當(dāng)FjO時(shí)，向X軸或Y軸方向走一步都可以，此時(shí)只 要分別計(jì)算新的偏差：IFj+Xel和IF廠Ye |,然后向偏差 最小者的方向移動(dòng).即：Xe0且YrYe0,成立與否，如果成立插補(bǔ)結(jié)束，否則繼續(xù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù).直線逐點(diǎn)插補(bǔ)軟件流曲尢步飾走一步1,直線的逐點(diǎn)、比較法nFn進(jìn)給Fn+1XYN0000101+X1092-40+x

6、2422174-2圓弧的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)對(duì)象：第一象限圓弧以圓心為原點(diǎn)建立相對(duì)坐標(biāo)系，給出圓弧起點(diǎn) 坐標(biāo)(Xa,Ya)和終點(diǎn)坐標(biāo)( (Xb，Yj或半徑R 設(shè)圓弧上任一點(diǎn)坐標(biāo)P (X, Y),則選擇判斷函數(shù)F為:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P (X, Y)所在區(qū)域不同，有:R2 = 02、hX.Y)BxF0動(dòng)點(diǎn)F=0動(dòng)點(diǎn)在圓FvO動(dòng)點(diǎn)在圓弧內(nèi)。把F0和F=0合并在一起考慮當(dāng)F NO時(shí),向X走一步;當(dāng)FvO時(shí)，向+Y走一步；注：順圓時(shí),走步方向不同。a)河一毀限逆閱終點(diǎn)判別1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù);：鳥(niǎo)2.圓弧的逐點(diǎn)比較法顯然， 圓弧插補(bǔ)時(shí)， 進(jìn)給后斷點(diǎn)的偏差計(jì)算除與前一點(diǎn) 偏差值叫有

7、關(guān)外，還與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，動(dòng)點(diǎn)、是隨著插補(bǔ) 的進(jìn)行而變化的，因此，插補(bǔ)偏差計(jì)算時(shí)必須修正新的 動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo).終點(diǎn)判斷采用終點(diǎn)坐標(biāo)與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)比較的方法-若XrXb=O 則X向到達(dá)終點(diǎn)；-若YrYh=O ,則Y向到達(dá)終點(diǎn)；-當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)都到達(dá)終點(diǎn)，則插補(bǔ)完成.或者，將沿X、Y軸走的步數(shù)總和存入一個(gè)計(jì)數(shù)器， IXh-Xal+lYh-Yal,每走一步、減1 ,當(dāng)工0時(shí)插補(bǔ) 矗束.偏差函數(shù)的遞推計(jì)算1）逆圓插補(bǔ)若刀0,規(guī)定向-X方向走一步若Fj0,規(guī)定向-Y方向走一步若Fi0,規(guī)定向+X方向走一步=（A；-I）2+屮=JJ-2X；+1尸；|.X；十必+2片+1人*1步敘生標(biāo)堆給茶計(jì)算生標(biāo)計(jì)算終點(diǎn)判別囲點(diǎn)P.-o

8、Z -4仆1Fo-0XK P.么0“ =0-2H*lr-7y.=QZ *8-l*72F/0y叭丹2”1 =-7*2Z -51 4Fj0r氏片2yE2i-X y0XP5-Fr2i4*l-3yt-3Z -36Fs0XFT=Pt-2Ml=ITsb r?=4Z LF, Ye）,于是，下式成立：X=kmXe=Xe 1.Y=kmYe=Ye；T減勻顯然，臥k相互鋼約，曲累加次數(shù)，取整虬LK能取小數(shù).也就是 說(shuō)，先將直線的終點(diǎn)坐標(biāo)細(xì)小到kXe. kYe,然后經(jīng)w次累加后到達(dá)終點(diǎn). 另外，為保證插育度，沿各坐標(biāo)軸每次的進(jìn)給脈沖都不應(yīng)超過(guò)一個(gè)， 即：AX-kXel, AY-kYel若存放Xe Ye寄存器的位數(shù)是m

9、則對(duì)應(yīng)的聶大允許數(shù)是X 那么螯 個(gè)直線插補(bǔ)過(guò)租要經(jīng)2”次用加才能到達(dá)終點(diǎn)直線的數(shù)字積分插補(bǔ)法（2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過(guò)程，可以 看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以 增量kxkxe e（x xe e/2/2M M）及妙e（人/2）同時(shí)累加的過(guò) 程.當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍 存放在累加器中.積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加 時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)接收屆個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)接收ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動(dòng)， 加工出要親的直線.直線的我芋積分插補(bǔ)法（3）終點(diǎn)判別累加次數(shù)，即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2可作為DDA法直

10、 線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù).（4）組成： 二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分 器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器人x （速度寄存器） 和累加器広x（余數(shù)寄存器）組成.初始時(shí)，才被積函數(shù) 寄存器存放臉（或Xe/2）, Y被積函數(shù)寄存器存放滄（或Ye/2n）,累加器中都置0.直線的數(shù)字積分插補(bǔ)法說(shuō)明:直線的數(shù)字積分插補(bǔ)器由兩個(gè)數(shù)字積分器組成, 其被積函數(shù)寄存器中存放終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe和Ye ,t相當(dāng)于插才卜控制源發(fā)出的控制信號(hào).每發(fā)出一個(gè)插補(bǔ)迭代脈沖，就控制被積函數(shù)Xi和Ye向各自的積分累加器相加一次.取k=l/2n, 2nmax(Xe,Ye)累加器為n位，最大存數(shù)為2 1,當(dāng)計(jì)數(shù)滿 時(shí)必然發(fā)生溢出

11、.直線的數(shù)字積分插補(bǔ)法把2n規(guī)定為單位1(相當(dāng)于一個(gè)輸出脈沖)， 積分 累加器中的數(shù) V2,即為小于1的分?jǐn)?shù)，稱之為積 分余數(shù).例如將Xe累加m次以后X的積分值為：該數(shù)的撻數(shù)部分表示溢出的脈沖數(shù)，而余數(shù)部分存放 在累加器中.這種關(guān)系可表示為：積分值溢出脈沖數(shù)+余數(shù)直線的數(shù)字積分插補(bǔ)法當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)同步插補(bǔ)時(shí)， 溢出脈沖數(shù)必然符合 該式，用它們?nèi)タ刂茩C(jī)床進(jìn)給就可以走出所需的 直線軌跡.當(dāng)插補(bǔ)迭加次數(shù)m=2時(shí),X=Xe, Y=Ye.兩坐標(biāo)軸 同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).2.DDA法直線桶補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線0E,起點(diǎn)為0(0, 0) 終點(diǎn)為E (5, 3) 取被積函數(shù) 寄存器分別為幾rJypJyp余數(shù)寄存器 分別

12、為血JgrJgr終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為均為三位三進(jìn)制芍存心.3)/(Ari冷分8Z Jl備注淤出片“溢出0101IMM)oil000000初乂伙戀1101101oiloil001那一決追代210!0101onno010XAtk3101111li001ioil出4!0iHM)1oil100lX出91010011onin101A6101noon010i110YU出7101oil1Oillotiii也出5810iIMM)1onMMiXtYMtk i圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法1. DDA法圓孤插補(bǔ)的積分表達(dá)式如圖，第I象限逆圓弧，對(duì)某一點(diǎn)P(x,y),其速度為V,沿X、Y軸的速度分量 為Vx和Vy,根據(jù)圖中幾何關(guān)系，

13、有：v匕叫r- -=ARrx x、沿X、Y軸的位移增童分別為：X-VxtTcYtAY=VyA t=kXAt當(dāng)K丄時(shí)，29凰弧的救字積分插補(bǔ)法對(duì)丁順向惻弧，I：式變?yōu)椋篺 AX =KYStKYStpr =-KXM取K= i/2w, 2 max(X,Y)i二X = JKYdtKYdt= 7藝嶺./2/-ij jImr = f -KXdtKXdt = =2 2 X X J J Z ZY圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法2.特點(diǎn)（與DDA直線插補(bǔ)相比）:1）各累加器的初始值為零，各被積函數(shù)始終與動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)有 關(guān)，是變量累加，初始值為起點(diǎn)坐標(biāo)值；直線DDA是常數(shù)累加.2）圓弧插補(bǔ)時(shí)，X被寄函數(shù)積存器存人了被寄函數(shù)積存器

14、 存才，為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；X軸動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)累加的溢出脈沖作為Y軸進(jìn) 給脈沖.3）才、確積分過(guò)程中，累加器產(chǎn)生進(jìn)給脈沖耐, 要對(duì)相應(yīng)被積函數(shù)進(jìn)行加1或減1的修改；4） DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終 點(diǎn)到了，哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5）與DDA直線插補(bǔ)一樣，Jvr丿中的值彩響插補(bǔ)速度.圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法舉例：起點(diǎn)A (5, 0),終 點(diǎn)B (0, 5),圓心( (0, 0) )的四 分之一圓弧段數(shù)字積分插補(bǔ)的計(jì)算 過(guò)程.則溢出位移：23max(X,Y)計(jì)算過(guò)程中注意速度要隨位置 改變；X溢出.向+Y輸出脈沖，Y溢出向輸出脈沖.Y4X*、令事V*aAXAtINU999W11NttUMit

15、iHI21!2imi utlOMi機(jī)創(chuàng) 9 1!X4ueioieI IHIIM1 IO3. DDA圖 弧插 補(bǔ) 舉 例SoioIMiti(1IoilIIIieiHI114onII1IW! l 1ei”、Sielie!IMIIIIM21Ul 1oil II1AY.!IIIHHIIie金爲(wèi)11!1Mll i1)ItllieMl i1421 l1IMSM t匕=X“跡I位移： /. =圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法 DDA插補(bǔ)的特點(diǎn)-控制脈沖源每產(chǎn)生一個(gè)脈沖，作一次積分運(yùn)算.- X方向平均進(jìn)給的比率為X/2n（ 2n:累加器容量）Y方向平均進(jìn)給的比率為Y/2-合成速度V - 6（）（）y號(hào)

16、J X + Y2= 60莎食f6-脈沖當(dāng)量（mm）；ff插補(bǔ)迭代控制脈沖源頻率； VF777補(bǔ)段的行程，直線插補(bǔ)時(shí)為長(zhǎng)度，圓弧插補(bǔ)時(shí)為圓弧半徑R.可見(jiàn)，數(shù)字積分法運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、易 于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)，但是速度調(diào)節(jié)不便，需要采取 一定措施才能滿足精度要求.圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法可見(jiàn)速度變化率與程序段的行程L成正比.-當(dāng).一定時(shí)，行程長(zhǎng)，脈沖溢出快、走刀 快；行程短，脈沖溢出慢，走刀慢-程序段行程的變化范圍在02,所以合成速 度的變化范圍是vnoi）v*-這種變化決不允許.如何解決？八圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法在DDA硬件插補(bǔ)中，常常采用左移規(guī)格化的捋 施來(lái)穩(wěn)定進(jìn)給速度.左移規(guī)格化:直線插補(bǔ)時(shí)，

17、在被積函數(shù)數(shù)據(jù)送入 寄存器時(shí)，進(jìn)行左移（最低位移入0相當(dāng)于SAL/SHI,指令） ，直到X或Y寄存器有一個(gè)最高 位為1時(shí)左移停止，轉(zhuǎn)入插補(bǔ)運(yùn)算.由于左移，迫使數(shù)據(jù)段的行程增大，增大到充 分利用寄存器容量的地步，從而使插補(bǔ)溢出速 度基本穩(wěn)定.圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法左移的同時(shí)，為了使溢出的脈沖總數(shù)不變，就 要相應(yīng)地減少累加次數(shù)，在硬件系統(tǒng)中常采用 使終點(diǎn)計(jì)數(shù)器右移同樣位數(shù)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn).未規(guī)格化時(shí)，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器J卜為0,規(guī)格化右移后， 使JE的高位有i個(gè)1，即讓其位數(shù)縮小i位.圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法由于左移規(guī)格化的結(jié)果，使寄存器的數(shù)值變化 范圍縮小，即縮小了L的取值范圍.當(dāng)X =2”二r=（）（）時(shí)，最小

18、值是:Ss = X = 2-1當(dāng)XK-2-1時(shí)，最大值是：圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法其中n為寄存器的字長(zhǎng)，故合成速度的最大、最小值：其速度變化的范圍為:V V= (1.414 _ () 5)匕比未采取左移規(guī)格化的速度大為穩(wěn)定圓弧的數(shù)字積分插補(bǔ)法比較：逐點(diǎn)比較法和數(shù)字積分法-逐點(diǎn)比較法：運(yùn)算直觀、插補(bǔ)精度高、輸出 脈沖均勻、調(diào)節(jié)方便，但是每次只在一個(gè)軸 上輸出脈沖，效率低；-數(shù)字積分法：運(yùn)算速度快.脈沖分配均勻、 易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)及描繪各種平面函數(shù)曲 線，但是速度調(diào)節(jié)不便， 需要釆取一定的措 施， 來(lái)保障插補(bǔ)的精度.，:古3. 3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)551.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理釆用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度尸和插補(bǔ)周期卩， 將輪廓曲線分割成一段段的輪康步長(zhǎng)AS”（一個(gè)插補(bǔ)采 樣周期的輪康步長(zhǎng)），然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增 量.也即用一系列苜尾相連的微小線段來(lái)逼近給定曲線.插補(bǔ)時(shí)，每經(jīng)過(guò)一個(gè)插補(bǔ)周期就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算 出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，即算出插補(bǔ)周期內(nèi)每個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量, 得出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的指令位置，根據(jù)住置反饋采樣周期的 大小，由伺服系統(tǒng)完成.3. 3數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)2插補(bǔ)周期和檢測(cè)釆樣周期插補(bǔ)周期應(yīng)大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)