高一數(shù)學(xué)：精品教案(全套打包)(新人教必修一)

1、課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1） 了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；（2） 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；（3） 掌握常用數(shù)集及其記法；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、新課

2、教學(xué)（一）集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2. 一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：（1） 大于3小于11的偶數(shù)；（2） 我國的小河流；（3） 非負(fù)奇數(shù)；（4） 方程的解；（5） 某校2007級新生；（6） 血壓很高的人；（7） 著名的數(shù)學(xué)家；（8） 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)（9） 全班成績好的學(xué)生。對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。4. 關(guān)于集

3、合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。（4）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作：aA（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作：aA例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3A4A，等

4、等。6集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R；（二）例題講解：例1用“”或“”符號填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。例2已知集合P的元素為, 若3P且-1P，求實數(shù)m的值。（三）課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1；歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的

5、概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1習(xí)題1.1，第1- 2題；2預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記: 課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合的表示方法；（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?；教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？有何關(guān)系二、新課教學(xué)（一）集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這

6、將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；說明：1集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。2各個元素之間要用逗號隔開；3元素不能重復(fù)； 4集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；5對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集用列舉法表示為例1（課本例1）用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；（

7、3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；（4）方程組的解組成的集合。思考2：（課本P4的思考題）得出描述法的定義：（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內(nèi)。具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x直角三角形，；說明：1課本P5最后一段話；2描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x整數(shù)，即代表整數(shù)集Z

8、。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。例2（課本例2）試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x22=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；（3）方程組的解。思考3：（課本P6思考）說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（二）課堂練習(xí)：課本P6練習(xí)2；用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)集合Ax|Z，xN，則它的元素是 。已知集合Ax|-3<x<3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，則集合B用列舉法表示

9、是 歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1 習(xí)題1.1，第4題；2 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系；（4）了解空集的含義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問：集合的兩種表示方法？ 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)； （2）1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?0 N；

10、Q； -1.5 R。思考1：類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，22，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？二、新課教學(xué)（一）. 子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）， 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1 子集的定義：對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：B A 如：（1）中 2 集合相等定義：

11、如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。3 真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A） 如：（1）和（2）中A B，C D；4 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?； 0 ； ； 思考2：課本P7 的思考題5 幾個重要的結(jié)論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集

12、合A，B，C，如果，且，那么。說明：1 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系；2 在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。（二）例題講解：例1填空：（1） 2 N； N； A; （2）已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x<8,xN，則 A B； A C； 2 C； 2 C 例2（課本例3）寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 例3若集合 B A，求m的值。 （m=0或）例4已知集合且，求實數(shù)m的取值范圍。 （）（三）課堂練習(xí)：課本P7練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符

13、號；并用Venn圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運(yùn)用。作業(yè)布置：1 習(xí)題1.1，第5題；2 預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。課后記:課題：集合的基本運(yùn)算課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當(dāng)符號填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x<3且x>5； x

14、|x>6 x|x<2或x>5 ； x|x>3 x>2二、新課教學(xué)（一）. 交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：思考1考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：（1），；（2），； 由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。6 并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做集合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。討論：AB與集合A、B有什么特殊的關(guān)系？AA , A , AB BAABA , ABB

15、.鞏固練習(xí)（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設(shè)A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 7 交集的定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集（intersection set），記作AB（讀“A交B”）即：ABx|xA，且xB用Venn圖表示：（陰影部分即為A與B的交集） 常見的五種交集的情況：A BA(B)AB BAB A討論：AB與A、B、BA的關(guān)系？AA A AB BAABA ABB 鞏固練習(xí)（口答）：A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;A等腰三角形，B直角三角形，則

16、AB ; Ax|x>3，Bx|x<6，則AB 。 （二）例題講解：例1（課本例5）設(shè)集合，求AB變式：Ax|-5x8例2（課本例7）設(shè)平面內(nèi)直線上點(diǎn)的集合為L1，直線上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示，的位置關(guān)系。例3已知集合 是否存在實數(shù)m，同時滿足？ （m=-2）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)1，2，3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用Venn圖直觀地把兩個集合之間的關(guān)系表示出來，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用。作業(yè)布置：3 習(xí)題1.1，第6，7；4 預(yù)習(xí)補(bǔ)集的概念。課后記:課題：集合的基本運(yùn)算課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握交集與并集的區(qū)別，了

17、解全集、補(bǔ)集的意義，（2）正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“”的涵義； （3）會求已知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1 提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？2 提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？3 交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4 討論：已知Ax|x3>0，Bx|x3，則A、B與R有何關(guān)系？二、新課教學(xué)思考1 U=全班同學(xué)、A=全班參加足球隊的同學(xué)、B=全班沒有參加足球隊的同學(xué)，則U、A、B有何關(guān)系？ 由學(xué)生通過討論得出結(jié)論：集合B是集合U中除去集合A之后余下

18、來的集合。 （一）. 全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)：8 全集的定義：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe set）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。9 補(bǔ)集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中的補(bǔ)集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補(bǔ)集） 討論：集合A與之間有什么關(guān)系？借助Venn圖分析 鞏固練習(xí)（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設(shè)Ux|x<8，且xN，

19、Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，則 ； 設(shè)U三角形，A銳角三角形，則 。 （二）例題講解：例1（課本例8）設(shè)集，求，例2設(shè)全集，求， ，。 （結(jié)論：）例3設(shè)全集U為R，若 ，求。 （答案：）（三）課堂練習(xí)：課本P11練習(xí)4歸納小結(jié)：補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號；圖示分析（數(shù)軸、Venn圖）。作業(yè)布置：習(xí)題1.1A組，第9，10；B組第4題。課后記:課題：集合復(fù)習(xí)課課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的概念及有關(guān)性質(zhì)；（2）掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；（3）運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)：集合的相關(guān)運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：集合知識的綜合運(yùn)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：

20、1 提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提問：什么叫交集？并集？補(bǔ)集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？3 提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？3 交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？4 集合問題的解決方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。二、講授新課：（一） 集合的基本運(yùn)算：例1：設(shè)U=R，A=x|-5<x<5,B=x|0x<7,求AB、AB、CA 、CB、(CA)(CB)、(CA)(CB)、C(AB)、C(AB)。 （學(xué)生畫圖在草稿上寫出答案訂正）說明：不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，用數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)。例2：全集U=x|x<10，x

21、N，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B。說明：列舉法表示的數(shù)集問題用Venn圖示法、觀察法。（二）集合性質(zhì)的運(yùn)用：例3：A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)xa1=0, 若AB=A，求實數(shù)a的值。說明：注意B為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達(dá)定理，要注意判別式。例4：已知集合A=x|x>6或x<-3，B=x|a<x<a+3，若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍。 （三）鞏固練習(xí)：1已知A=x|-2<x<-1或x>1，AB=x|x2>0，AB=x|1<x3，求集合B。 2P=

22、0,1，M=x|xP，則P與M的關(guān)系是 。3已知50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項測驗，分別及格人數(shù)為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。4滿足關(guān)系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 個。5已知集合ABx|x<8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，則B的子集的集合一共有多少個元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7設(shè)Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q。9 A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且

23、AB =3，7，求B。10已知A=x|x<-2或x>3，B=x|4x+m<0，當(dāng)AB時，求實數(shù)m的取值范圍。歸納小結(jié)：本節(jié)課是集合問題的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念，表示方法及其有關(guān)運(yùn)算，并進(jìn)一步鞏固了Venn圖法和數(shù)軸分析法。作業(yè)布置：5 課本P14習(xí)題1.1 B組題；6 閱讀P1415 材料。課后記:課題：函數(shù)的概念（一）（一）函數(shù)的概念：思考1：（課本P15）給出三個實例： A一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。 B近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層

24、空洞面積的變化情況。 C國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇媱澮詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本P16表）討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？ 三個實例有什么共同點(diǎn)？歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作： 函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)（fu

25、nction），記作： 其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。（1）一次函數(shù)y=ax+b (a0)的定義域是R，值域也是R； （2）二次函數(shù) (a0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時，值域；當(dāng)a0時，值域。 （3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。（二）區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a<b，則：（1） 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b；（2） 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；（3） 滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；這

26、里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見課本P17表格）符號“”讀“無窮大”；“”讀“負(fù)無窮大”；“+”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為。鞏固練習(xí)：用區(qū)間表示R、x|x1、x|x>5、x|x-1、x|x<0（學(xué)生做，教師訂正）（三）例題講解：例1已知函數(shù)，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。變式：求函數(shù)的值域例2已知函數(shù)，（1） 求的值；（2） 當(dāng)a>0時，求的值。（四）課堂練習(xí)： 1 用區(qū)間表示下列集合：2 已知函數(shù)f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)的值；3 課本P19練習(xí)2。歸納小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；函

27、數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y與y3x是不是同一個函數(shù)？為什么？2. 用區(qū)間表示函數(shù)yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定義域與值域。二、講授新課：（一）函數(shù)定義域的求法： 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。例1：求下列函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=；說明：求定義域步驟：列不等式（組） 解不等式（組） *復(fù)合函數(shù)的定義域求法： （1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f

28、(g(x)的定義域；求法：由a<x<b，知a<g(x)<b，解得的x的取值范圍即是f(g(x)的定義域。 （2）已知f(g(x)的定義域為（a,b），求f(x)的定義域；求法：由a<x<b，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2已知f(x)的定義域為0,1，求f(x1)的定義域。例3已知f(x-1)的定義域為-1,0，求f(x+1)的定義域。鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)定義域：（1）； （2）2（1）已知函數(shù)f(x)的定義域為0，1，求的定義域； （2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為0，1，求f(1-3x)的定義域。（二）函數(shù)相同的判別方法：函數(shù)是否相同

29、，看定義域和對應(yīng)法則。例5（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？（1）； （2）；（3）； （4） 。（三）課堂練習(xí)： 2求函數(shù)yx4x1 ，x-1,3) 的值域。課題：函數(shù)的表示法（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？ 2討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.二、講授新課：（一）函數(shù)的三種表示方法：解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（1）； 優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（2）； 優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。列表法：就是列出表格

30、來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如1.2.1的實例（3）； 優(yōu)點(diǎn)：不需計算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖； 列車時刻表；銀行利率表等。例1（）某種筆記本的單價是2元，買x (x1，2，3，4，5)個筆記本需要y元試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x) 例2：（課本P20 例4）下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分882783854803757826請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析（二）分段函數(shù)的教學(xué)：分段函數(shù)的定義：在函數(shù)

31、的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例3的函數(shù)就是分段函數(shù)。說明：（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；（2）分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過x的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。例3：（課本P21 例6）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的俺公里計算）。如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題

32、意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象。例4已知f(x)，求f(0)、ff(-1)的值（三）課堂練習(xí)：2作業(yè)本每本0.3元，買x個作業(yè)本的錢數(shù)y（元）。試用三種方法表示此實例中的函數(shù)。3某水果批發(fā)店，100kg內(nèi)單價1元kg，500kg內(nèi)、100kg及以上0.8元kg，500kg及以上0.6元kg。試用三種方法表示批發(fā)x千克與應(yīng)付的錢數(shù)y（元）之間的函數(shù)y=f(x)。歸納小結(jié)：本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。課題：函數(shù)的表示法（二）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實例

33、：對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P和它對應(yīng)；對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；2討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點(diǎn)？3導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，即映射（mapping）。二、講授新課：（一） 映射的概念教學(xué)：定義：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有

34、唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)為從集合A到集合B的一個映射（mapping）。記作：討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？例1（課本P22例7）以下給出的對應(yīng)是不是從A到集合B的映射？（1） 集合A=P | P是數(shù)軸上的點(diǎn)，集合B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（2） 集合A=P | P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，B= ，對應(yīng)關(guān)系f： 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3） 集合A=x | x是三角形，集合B=x | x是圓，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4） 集合A=x | x是新華中學(xué)的班級，集合B=x | x是新華中學(xué)的學(xué)生，對應(yīng)關(guān)系：每一個班

35、級都對應(yīng)班里的學(xué)生。例2設(shè)集合A=a,b,c，B=0,1 ，試問：從A到B的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。（二）求函數(shù)的解析式：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。例3已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。 （待定系數(shù)法）例4已知f(2x+1)=3x-2，求函數(shù)f(x)的解析式。（配湊法或換元法）例5已知函數(shù)f(x)滿足，求函數(shù)f(x)的解析式。（消去法）例6已知，求函數(shù)f(x)的解析式。（三）課堂練習(xí)： 1課本P23練習(xí)4； 2已知 ，求函數(shù)f(x)的解析式。 3已知，求函數(shù)f(x)的解析式。 4已

36、知，求函數(shù)f(x)的解析式。歸納小結(jié)：本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。課題：函數(shù)的表示法（三）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象，并在黑板上演示它們的畫法。2. 討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？二、講授新課：例1畫出下列各函數(shù)的圖象： （1） （2）； 例2（課本P21例5）畫出函數(shù)的圖象。例3設(shè)，求函數(shù)的解析式，并畫出它的圖象。變式1：求函數(shù)的最大值。變式2：解不等式。例4當(dāng)m為何值時，方程有4個互不相等的實數(shù)根。變式：不等式對恒成立，求m的取值范圍。（三）課堂練習(xí)： 2畫出函數(shù)的圖象。歸納小結(jié)：函數(shù)圖象的畫法

37、。課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課：一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：（口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程 指出題型解答方法）1說出下列函數(shù)的定義域與值域： ； ； ；2已知，求， ， ；3已知，（）作出的圖象；（）求的值二、講授典型例題：例已知函數(shù)=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)例2求下列函數(shù)的定義域：（）；（）；例若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍（）例 中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租50元，每通話1分鐘，付費(fèi)0.4元；“神州行”不繳月租，每通話1分鐘，付費(fèi)0.6元. 若一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為（元）（）寫出與x之間的函數(shù)關(guān)系式？ （）一

38、個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？ （）若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？三鞏固練習(xí)：1已知=x-x+3 ，求：f(x+1)， f()的值；2若,求函數(shù)的解析式；3設(shè)二次函數(shù)滿足且=0的兩實根平方和為10，圖象過點(diǎn)(0,3)，求的解析式 已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍 課題：單調(diào)性與最大（小）值 （一）：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：隨x的增大，y的值有什么變化？能否看出函數(shù)的最大、最小值？函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？3. 畫出函數(shù)f(x)= x2、f(x)=

39、x的圖像。（小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表描點(diǎn)連線）二、講授新課：1.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：根據(jù)f(x)3x2、 f(x)x (x>0)的圖象進(jìn)行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)x>x時，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的

40、定義； 區(qū)間局部性、取值任意性定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性2.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：例1將進(jìn)貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1元，其銷售量減少10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？1、 例題講解例1（P29例1） 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函

41、數(shù)？例2：（P29例2）物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），告訴我們對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V增大時，壓強(qiáng)p如何變化？試用單調(diào)性定義證明.例3判斷函數(shù)在區(qū)間2，6 上的單調(diào)性三、鞏固練習(xí)：1.求證f(x)x的(0,1)上是減函數(shù)，在1,+上是增函數(shù)。2.判斷f(x)=|x|、y=x的單調(diào)性并證明。3.討論f(x)=x2x的單調(diào)性。 推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性四、小結(jié)：比較函數(shù)值的大小問題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號。判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)x、x給定區(qū)間，且x<x； 計算f(x)f(x)至最簡判斷差的符號下結(jié)論。課題： 單調(diào)性與最大（小）值 （二）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.指出函數(shù)f(x)axbxc

42、 (a>0)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。2. f(x)axbxc的最小值的情況是怎樣的？3.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。二、講授新課：1.教學(xué)函數(shù)最大（?。┲档母拍睿?指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)， 能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？，；， 定義最大值：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value） 探討：仿照最大值定義，給出最小值（Minimum Value）的定義 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、圖象法、單調(diào)法） 試舉例說明方法.

43、2、 例題講解：例2（P31例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6 上的最大值和最小值例3求函數(shù)的最大值 探究：的圖象與的關(guān)系？（解法一：單調(diào)法； 解法二：換元法）三、鞏固練習(xí)：1. 求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）； （2）2.一個星級旅館有150個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？（分析變化規(guī)律建立函數(shù)模型求解最大值）房價（元）住房率（%）160551406512075100853、 求函數(shù)的最小值.四、小結(jié)：求函數(shù)最值的常用方法有：（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的最值（2）

44、換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值課題：奇偶性復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？2.指出f(x)2x1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。 變題：|2x1|的單調(diào)區(qū)間3.對于f(x)x、f(x)x、f(x)x、f(x)x，分別比較f(x)與f(x)。二、講授新課：1.教學(xué)奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念：給出兩組圖象：、；、. 發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征 探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征 定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有，那么函數(shù)叫偶函數(shù)（even function）. 探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（odd function

45、）的定義.（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有），那么函數(shù)叫奇函數(shù)。 討論：定義域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點(diǎn)？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；整體性） 練習(xí)：已知f(x)是偶函數(shù)，它在y軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。 （假如f(x)是奇函數(shù)呢？）1. 教學(xué)奇偶性判別：例1判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)（1）（2）例2判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （3） （4）（5） （6）4、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：出示例：已知f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+)上是減函數(shù)，問f(x)的(-,0)上的單調(diào)性。找一例子說明判別結(jié)果（特例法） 按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。

46、 （小結(jié)：設(shè)轉(zhuǎn)化單調(diào)應(yīng)用奇偶應(yīng)用結(jié)論）變題：已知f(x)是偶函數(shù)，且在a,b上是減函數(shù)，試判斷f(x)在-b,-a上的單調(diào)性，并給出證明。三、鞏固練習(xí)： 1、判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| 、f(x)、f(x)x、 f(x)、f(x)x,x-2,32.設(shè)f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。4.已知函數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。(特值代入)5.已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7

47、,-3上是（ ）函數(shù)，且最 值是 。四、小結(jié)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)課題：函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：如何從圖象特征上得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值？2.提問：如何從解析式得到奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)、最大值、最小值的定義？二、教學(xué)典型習(xí)例:1.函數(shù)性質(zhì)綜合題型：出示例1：作出函數(shù)yx2|x|3的圖像，指出單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性。分析作法：利

48、用偶函數(shù)性質(zhì)，先作y軸右邊的，再對稱作。學(xué)生作 口答 思考：y|x2x3|的圖像的圖像如何作？討論推廣：如何由的圖象，得到、的圖象？出示例2：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(，0)上也是增函數(shù) 分析證法 教師板演 變式訓(xùn)練討論推廣：奇函數(shù)或偶函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性有何關(guān)系？（偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致）2. 教學(xué)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：出示例 ：求函數(shù)f(x)x (x>0)的值域。分析：單調(diào)性怎樣？值域呢？小結(jié)：應(yīng)用單調(diào)性求值域。 探究：計算機(jī)作圖與結(jié)論推廣出示例：某產(chǎn)品單價是120元，可銷售80萬件。市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)規(guī)律為降價x元后可多銷售2x萬件，寫出銷售金額y(萬元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)降價多少個元時，銷售金額最大？最大是多少？分析：此題的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？函數(shù)呢？如何求函數(shù)的最大值？小結(jié)：利用函數(shù)的單調(diào)性（主要是二次函數(shù)）解決有關(guān)最大值和最大值問題。2.基本練習(xí)題：1、判別下列函數(shù)的奇偶性：y、 y （變式訓(xùn)練：f(x)偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=.，則x<0時，f(x)=? ）2、求函數(shù)yx的值域。3、判斷函數(shù)y=單調(diào)區(qū)間并證明。 （定義法、圖象法； 推廣： 的單調(diào)性）4、討論y=在-1,1上的單調(diào)性。 （思路：先計算差