4.5利用三角形全等測(cè)距離1

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章4.4利用三角形全等測(cè)距離課時(shí)練習(xí)一、選擇題（共 15 小題） 1根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過(guò)程中主要依據(jù)是（）A 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；B 用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角C.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角；D 不能確定答案： C 解析： 解答： 根據(jù)已知條件作符合條件的三角形， 需要使三角形的要素符合要求， 或者是作 邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作圖。 2已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形時(shí)，第一步驟應(yīng)為（）A 作一條線段等于已知線段B 作一個(gè)角

2、等于已知角C.作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D 先作一條線段等于已知線段或先作一個(gè)角等于已知角答案： D解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，可以先A 法，也可以先 B 法，但是都不全面，因?yàn)檫@兩種方法都可以，故選D。分析： 作一個(gè)三角形等于已知的三角形， 有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖， 用的 是 ASA判定定理。3用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時(shí)，實(shí)際上已知的條件是 （）A .三角形的兩條邊和它們的夾角；B .三角形的三條邊C.三角形的兩個(gè)角和它們的夾邊；D .三角形的三個(gè)角答案： A解析： 解答： 已知作一個(gè)直角三角形，

3、就包含著一個(gè)條件是直角了。又要使其直角邊等于已 知線段，恰好是 SAS 法作三角形，故 A。分析： 作一個(gè)三角形等于已知的三角形， 有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖， 用的 是 SAS判定定理。4已知三邊作三角形時(shí)，用到所學(xué)知識(shí)是（）A 作一個(gè)角等于已知角B 作一個(gè)角使它等于已知角的一半C 在射線上取一線段等于已知線段D 作一條直線的平行線或垂線答案： C解析：解答：已知三邊作三角形時(shí)， 用到的三角形的判定方法是 SSS 定理，而第一條邊的作法，需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故C。分析：作一個(gè)三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是SSS判定定理。5.如

4、圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B 的距離，先在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C、D,使CD=BC，再定出 BF 的垂線 DE，可以證明 EDC ABC，得 ED=AB，因此，測(cè)得 ED 的 長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng).判定 EDC ABC 的理由是（）A答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得:/ ABC= / EDC=90BC=DC （已知）又/ ACB = Z ECD （對(duì)頂角相等）ACBECD （ASA） DE = AB故 B分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，此題用的是ASA 判定方法。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條件，其中可以包含原題

5、中隱含的條件.6如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測(cè)零件內(nèi)徑AB 的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，要使 DC=AB,AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（）A . AO=COB . BO=DOC. AC=BDD . AO=CO 且 BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三個(gè)條件， 各選項(xiàng)中，只給出了一個(gè)條件，再加上隱含的對(duì)頂角相等，才兩個(gè)條件，故不正確。對(duì)于選項(xiàng) D，可得：AO = CO 且 BO=DO （已知）/ AOB=ZCOD （對(duì)頂角相等）ACBDCE （SAS） DC = AB故 D分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，只

6、要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。對(duì)于三角形全等的判定，必須在三個(gè)條 件，其中可以包含原題中隱含的條件.7.山腳下有 A、B 兩點(diǎn)，要測(cè)出 A、B 兩點(diǎn)間的距離。在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A、B 點(diǎn) 的點(diǎn) C,連接 AC 并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA;連接 BC 并延長(zhǎng)到 E,使 CE=CB，連接 DE。可 以證 ABCDEC，得 DE=AB，因此，測(cè)得 DE 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng)。判定 ABCDEC 的理由是（）EDA . SSS B. ASAC. AAS D . SAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CA/ACB=ZDCECE=CB ACBDCE （SAS） DE = AB故 D。分析：對(duì)于

7、測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量， 也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行。&如圖，A , B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A, B 間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A . SSSB. ASAC. AAS D. SAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC = DC/ ACB=/ DCBBC =BC ACBDCB （SAS） AB = DB故 D分析：對(duì)于測(cè)量不可到達(dá)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，有多種方法，而用三角形全等法去測(cè)量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測(cè)量的目標(biāo)就行.9.下列說(shuō)法正確的是（）A .兩點(diǎn)之間

8、，直線最短；B .過(guò)一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線；C.有兩組邊與一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；D .在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線答案：D解析：解答：A 應(yīng)為“兩點(diǎn)之間，線段最短”；B 應(yīng)為“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一點(diǎn)平行于已知直線” ；C 應(yīng)為“有兩組邊與夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，故 D .分析：此題考察了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)， 每個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究.10.如圖，以 ABC 的一邊為公共邊，向外作與 ABC 全等的三角形，可以作（）個(gè)A . 3B . 4 C . 6 D . 9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示

9、：BAEFABC DCBABC CFAABCABGABC IBCABC AHCABC故選 Co分析： 此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究才能得出正確答案.11.如圖，在 AFD 和厶 BEC 中，AD / BC, AE = FC , AD=BC，點(diǎn) A、E、F、C 在同一直A.FD/BE B. ZB =/D答案：C解析：解答：TAE = FC AE+EF =EF+ FC AF =E C/ AD / BCZA=ZC又 AD=BC ADFCBEZB=ZDZBEC =ZDFA FD / BEZBEA =ZDFCC.AD = CE D. ZBEA =Z

10、DFCEGD線上，其中錯(cuò)誤的是（）故選 C.分析：此題對(duì)于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，正確。12.如果兩個(gè)三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（）A 這兩個(gè)三角形是直角三角形B 這兩個(gè)三角形都是銳角三角形C.這兩個(gè)三角形的面積相等D 這兩個(gè)三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是確定的；只有 C 是確定的；故選 C。 分析：此題對(duì)于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，內(nèi)容簡(jiǎn)單易懂.13.在下列四組條件中，能判定厶ABC DEF 的是（）A.AB=DE , BC= EF，/ A= / D B. / A= / D，/ C= / F, AC= DEC.ZA= / E,ZB=

11、ZF，/ C= / D D.AB=DE, BC= EF, ABC 的周長(zhǎng)等于 DEF 的周長(zhǎng) 答案：D解析：解答：A 中不是夾角相等；B 中不是夾邊相等；C 中沒(méi)有至少一條邊；故選 Do分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯(cuò)的地方都進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練，是一道不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目.14. 如圖 1，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交 AD 于 E,若/DBC=22.5,則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中45的角（虛線也視為角的邊）的個(gè)數(shù)是（)BAJ丨1 zCDA. 5 個(gè) 答案：AB . 4 個(gè)C. 3 個(gè)D. 2解析：解答：由折疊知厶 BDC BDC/CBD

12、=/CBD=22.5/ C=/ C=90 較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別/CBC=45 又/ABC=90/ABE=45 易得：/ AEB=45。，/ CED=45,ZCDE=45綜上所述共有 5 個(gè)角為 45 ,判故選 A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個(gè)角的度數(shù)，所用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計(jì)算，三角形的內(nèi)角和等，是一道 不錯(cuò)的綜合性質(zhì)題目。15.對(duì)于下列命題：（1）關(guān)于某一直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等；（2）等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線；（3） 條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的直線的對(duì)稱點(diǎn)；（4）如果兩個(gè)三角形全等，那么

13、它們關(guān)于某直線成軸對(duì)稱其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B . 1C. 2D. 3答案：B解析：解答：判斷可知：（1）正確；（2）錯(cuò)誤，對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線；（3）錯(cuò)誤，應(yīng)該是“一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一定是關(guān)于經(jīng)過(guò)該線段中點(diǎn)的垂線的對(duì)稱點(diǎn)”；（4）錯(cuò)誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個(gè)數(shù)是1 個(gè)，故選 B .二、填空題（共 5 小題）16在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，最容易忽視的是（）和（）答案：公共邊|對(duì)頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時(shí)，常常忽視公共邊和對(duì)頂角這兩個(gè)隱含的條件.分析：本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個(gè)條件，對(duì)于提醒學(xué)生扎實(shí)掌握全等的判定有著促進(jìn)作用.17把一副

14、常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中/ADE 是（）度.BC第 13 題圖答案：120解析：解答：由題意可得： ABCEBD/ E= / A=30 / EDB = / C=60 / EDB+ /ADE=180/ ADE=120分析：本題充分利用全等的兩個(gè)三角板解決問(wèn)題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補(bǔ)角，內(nèi)容簡(jiǎn)單.18.如圖， AOD 關(guān)于直線I進(jìn)行軸對(duì)稱變換后得到厶 BOC ,那么對(duì)于（1） / DAO = / CBO , /ADO=Z BCO （ 2）直線I垂直平分 AB、CD （ 3） AOD 和厶 BOC 均是等腰三角形（4）AD=BC, OD=OC 中不正確的是（）.解析：解答：由對(duì)稱變換

15、可得： AODBOC/ DAO = / CBO/ ADO = / BCOAO=BO DO=CO直線I垂直平分 AB、CD（3）不正確分析：本題充分利用對(duì)稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡(jiǎn)單.19.如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm，把 ABC 折疊，使點(diǎn) B與點(diǎn) A 重合，折痕為 DE，則 ACD 的周長(zhǎng)為（）C解析：解答：把 ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合 DA = DB/ AC=5cm, BC=10cm ACD 的周長(zhǎng)為AC+CD+ DA=AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答： ACD 的周長(zhǎng)為 15

16、 cm分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問(wèn)題，步驟雖多，但內(nèi)容 較簡(jiǎn)單。20.如圖已知 AB 丄 CD , ABD、 BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm , BE=3cm.貝 U AE的長(zhǎng)是（）答案：2 cm解析：解答： AB 丄 CD BCE 是等腰三角形/ BC= BE=3 cm./ CD=8cm/ BD= BC CB=8cm 3 cm=5 cm ABD 是等腰三角形/ AB=BD=5 cm/ AE=AB BE=5 cm 3 cm=2 cm分析：本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問(wèn)題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡(jiǎn)單.三、解答題（共 5 小題）21.如圖

17、所示，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B 的距離，因無(wú)法直接量出 A、B 兩點(diǎn)的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，求出 A、B 的距離，并說(shuō)明理由.答案： 在 AB 的垂線 BF 上取兩點(diǎn) C, D，使 CD = BC,再作出 BF 的垂線 DE，使 A, C, E 在一條直線上，這時(shí)測(cè)得的 DE 的長(zhǎng)就是 AB 的長(zhǎng)作出的圖形如圖所示:/ AB 丄 BFED 丄 BF/ABC =/EDC =90又 CD = BC/ACB =ZECD ACBECD, AB=DE.解析：解答：答案處有解答過(guò)程分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等，已知一組邊相等，得到三角形全等的三個(gè)條件，于是根據(jù)ASA 可得到三

18、角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論.22.為在池塘兩側(cè)的 A, B 兩處架橋，要想測(cè)量 A, B 兩點(diǎn)的距離，如圖所示，找一處看得 見(jiàn) A, B的點(diǎn) P,連接 AP 并延長(zhǎng)到 D,使 PA=PD,連接 BP 并延長(zhǎng)到 C,使.測(cè)得 CD=35m , 就確定了 AB 也是35m，說(shuō)明其中的理由；(1 )由厶 APBDPC，所以 CD=AB .答案：/ PA=PDPC=PB又/ APB= / CPD APBDPC , AB=CD=35 m .解析：解答：答案處有解答過(guò)程分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第三個(gè)條件，于是根據(jù) SAS 可得到三角形全等

19、，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，得結(jié)論.23如圖所示，小王想測(cè)量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長(zhǎng)度相等的鋼條AABB的中點(diǎn)連在一起，A, B 兩點(diǎn)可活動(dòng)，使 M , N 卡在瓶口的內(nèi)壁上， A, B?卡在小口瓶下 半部的瓶壁上，然后量出AB 的長(zhǎng)度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請(qǐng)說(shuō)明理由.B答案： AA, BB 的中點(diǎn)為 0 0A = OA, 0B= OB 又/ AOB = Z A OB A OB 也 AOB, AB=A B.解析：解答：答案處有解答過(guò)程分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得到兩組邊對(duì)應(yīng)相等，再根據(jù)對(duì)頂角相等得到三角形全等的第 三個(gè)條件，于是得到三角形全等。24.如圖所示，四邊形 ABCD 是矩形，0 是它的中心，E, F 是對(duì)角線 AC 上的點(diǎn).(1)如果_，則 DECB