4.5利用三角形全等測距離1

1、北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第四章4.4利用三角形全等測距離課時練習(xí)一、選擇題（共 15 小題） 1根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（）A 用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；B 用尺規(guī)作一個角等于已知角C.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角；D 不能確定答案： C 解析： 解答： 根據(jù)已知條件作符合條件的三角形， 需要使三角形的要素符合要求， 或者是作 邊等于已知線段，或者是作角等于已知角，故選C。分析：作一個三角形等于已知的三角形，其根本就是作邊與角，屬于基本作圖。 2已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應(yīng)為（）A 作一條線段等于已知線段B 作一個角

2、等于已知角C.作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D 先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角答案： D解析：解答：已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形，可以先A 法，也可以先 B 法，但是都不全面，因為這兩種方法都可以，故選D。分析： 作一個三角形等于已知的三角形， 有多種方法，本題是其中的兩邊及夾角作圖， 用的 是 ASA判定定理。3用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時，實際上已知的條件是 （）A .三角形的兩條邊和它們的夾角；B .三角形的三條邊C.三角形的兩個角和它們的夾邊；D .三角形的三個角答案： A解析： 解答： 已知作一個直角三角形，

3、就包含著一個條件是直角了。又要使其直角邊等于已 知線段，恰好是 SAS 法作三角形，故 A。分析： 作一個三角形等于已知的三角形， 有多種方法，本題是其中的兩邊夾直角作圖， 用的 是 SAS判定定理。4已知三邊作三角形時，用到所學(xué)知識是（）A 作一個角等于已知角B 作一個角使它等于已知角的一半C 在射線上取一線段等于已知線段D 作一條直線的平行線或垂線答案： C解析：解答：已知三邊作三角形時， 用到的三角形的判定方法是 SSS 定理，而第一條邊的作法，需要在射線上截取一條線段等于已知的線段。故C。分析：作一個三角形等于已知的三角形，有多種方法，本題是其中的三邊作圖，用的是SSS判定定理。5.如

4、圖要測量河兩岸相對的兩點A、B 的距離，先在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C、D,使CD=BC，再定出 BF 的垂線 DE，可以證明 EDC ABC，得 ED=AB，因此，測得 ED 的 長就是 AB 的長.判定 EDC ABC 的理由是（）A答案：B解析：解答：根據(jù)題意可得:/ ABC= / EDC=90BC=DC （已知）又/ ACB = Z ECD （對頂角相等）ACBECD （ASA） DE = AB故 B分析：對于測量不可到達(dá)的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，此題用的是ASA 判定方法。對于三角形全等的判定，必須在三個條件，其中可以包含原題

5、中隱含的條件.6如圖所示小明設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB 的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，要使 DC=AB,AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）A . AO=COB . BO=DOC. AC=BDD . AO=CO 且 BO=DO答案：D解析：解答：三角形全等，需要三個條件， 各選項中，只給出了一個條件，再加上隱含的對頂角相等，才兩個條件，故不正確。對于選項 D，可得：AO = CO 且 BO=DO （已知）/ AOB=ZCOD （對頂角相等）ACBDCE （SAS） DC = AB故 D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只

6、要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。對于三角形全等的判定，必須在三個條 件，其中可以包含原題中隱含的條件.7.山腳下有 A、B 兩點，要測出 A、B 兩點間的距離。在地上取一個可以直接到達(dá) A、B 點 的點 C,連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA;連接 BC 并延長到 E,使 CE=CB，連接 DE?？?以證 ABCDEC，得 DE=AB，因此，測得 DE 的長就是 AB 的長。判定 ABCDEC 的理由是（）EDA . SSS B. ASAC. AAS D . SAS答案：D解析：解答：由原題可得：CD=CA/ACB=ZDCECE=CB ACBDCE （SAS） DE = AB故 D。分析：對于

7、測量不可到達(dá)的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量， 也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行。&如圖，A , B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A, B 間的距離，如圖所示的這種方法，是利用了三角形全等中的（）A . SSSB. ASAC. AAS D. SAS答案：D解析：解答：由原題可得：AC = DC/ ACB=/ DCBBC =BC ACBDCB （SAS） AB = DB故 D分析：對于測量不可到達(dá)的兩個點之間的距離時，有多種方法，而用三角形全等法去測量，也有著不同的解法，只要能夠達(dá)到測量的目標(biāo)就行.9.下列說法正確的是（）A .兩點之間

8、，直線最短；B .過一點有一條直線平行于已知直線；C.有兩組邊與一組角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；D .在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線答案：D解析：解答：A 應(yīng)為“兩點之間，線段最短”；B 應(yīng)為“過直線外一點有且只有一點平行于已知直線” ；C 應(yīng)為“有兩組邊與夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，故 D .分析：此題考察了多個知識點， 每個知識點本身都不難，但是一組合在一起，就容易造成混淆，因此需要認(rèn)真研究.10.如圖，以 ABC 的一邊為公共邊，向外作與 ABC 全等的三角形，可以作（）個A . 3B . 4 C . 6 D . 9答案：C解析：解答：根據(jù)題意可以作出的三角形如下圖所示

9、：BAEFABC DCBABC CFAABCABGABC IBCABC AHCABC故選 Co分析： 此題結(jié)合了三角形全等的判定和三角形的作圖，是一道較難的數(shù)學(xué)綜合性操作題，需要認(rèn)真研究才能得出正確答案.11.如圖，在 AFD 和厶 BEC 中，AD / BC, AE = FC , AD=BC，點 A、E、F、C 在同一直A.FD/BE B. ZB =/D答案：C解析：解答：TAE = FC AE+EF =EF+ FC AF =E C/ AD / BCZA=ZC又 AD=BC ADFCBEZB=ZDZBEC =ZDFA FD / BEZBEA =ZDFCC.AD = CE D. ZBEA =Z

10、DFCEGD線上，其中錯誤的是（）故選 C.分析：此題對于全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行了綜合性考察，正確。12.如果兩個三角形全等，那么下列結(jié)論正確的是（）A 這兩個三角形是直角三角形B 這兩個三角形都是銳角三角形C.這兩個三角形的面積相等D 這兩個三角形是鈍角三角形答案：C解析：解答：A、B、D 是可能的，但不是確定的；只有 C 是確定的；故選 C。 分析：此題對于全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行了考察，內(nèi)容簡單易懂.13.在下列四組條件中，能判定厶ABC DEF 的是（）A.AB=DE , BC= EF，/ A= / D B. / A= / D，/ C= / F, AC= DEC.ZA= / E,ZB=

11、ZF，/ C= / D D.AB=DE, BC= EF, ABC 的周長等于 DEF 的周長 答案：D解析：解答：A 中不是夾角相等；B 中不是夾邊相等；C 中沒有至少一條邊；故選 Do分析：此題綜合考察了三角形全等的判定方法，把常常出錯的地方都進(jìn)行了強化訓(xùn)練，是一道不錯的綜合性質(zhì)題目.14. 如圖 1，將長方形ABCD紙片沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交 AD 于 E,若/DBC=22.5,則在不添加任何輔助線的情況下，則圖中45的角（虛線也視為角的邊）的個數(shù)是（)BAJ丨1 zCDA. 5 個 答案：AB . 4 個C. 3 個D. 2解析：解答：由折疊知厶 BDC BDC/CBD

12、=/CBD=22.5/ C=/ C=90 較難，既要細(xì)心認(rèn)真才能辨別/CBC=45 又/ABC=90/ABE=45 易得：/ AEB=45。，/ CED=45,ZCDE=45綜上所述共有 5 個角為 45 ,判故選 A。分析：此題根據(jù)翻折得到全等，進(jìn)而角相等，利用角的和差求出各個角的度數(shù)，所用到的知識點比較多，包括矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定，角的計算，三角形的內(nèi)角和等，是一道 不錯的綜合性質(zhì)題目。15.對于下列命題：（1）關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等；（2）等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；（3） 條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線的對稱點；（4）如果兩個三角形全等，那么

13、它們關(guān)于某直線成軸對稱其中真命題的個數(shù)為（）A. 0B . 1C. 2D. 3答案：B解析：解答：判斷可知：（1）正確；（2）錯誤，對稱軸是頂角的平分線所在的直線；（3）錯誤，應(yīng)該是“一條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的垂線的對稱點”；（4）錯誤，其逆命題正確，但其本身不正確。綜上，正確的個數(shù)是1 個，故選 B .二、填空題（共 5 小題）16在證明兩個三角形全等時，最容易忽視的是（）和（）答案：公共邊|對頂角解析：解答：在進(jìn)行三角形全等時，常常忽視公共邊和對頂角這兩個隱含的條件.分析：本題考察了學(xué)生常常忽視的而又很常用的兩個條件，對于提醒學(xué)生扎實掌握全等的判定有著促進(jìn)作用.17把一副

14、常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中/ADE 是（）度.BC第 13 題圖答案：120解析：解答：由題意可得： ABCEBD/ E= / A=30 / EDB = / C=60 / EDB+ /ADE=180/ ADE=120分析：本題充分利用全等的兩個三角板解決問題，并考察了以前所學(xué)習(xí)的鄰補角，內(nèi)容簡單.18.如圖， AOD 關(guān)于直線I進(jìn)行軸對稱變換后得到厶 BOC ,那么對于（1） / DAO = / CBO , /ADO=Z BCO （ 2）直線I垂直平分 AB、CD （ 3） AOD 和厶 BOC 均是等腰三角形（4）AD=BC, OD=OC 中不正確的是（）.解析：解答：由對稱變換

15、可得： AODBOC/ DAO = / CBO/ ADO = / BCOAO=BO DO=CO直線I垂直平分 AB、CD（3）不正確分析：本題充分利用對稱變換后得到的全等三角形的性質(zhì)解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單.19.如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm，把 ABC 折疊，使點 B與點 A 重合，折痕為 DE，則 ACD 的周長為（）C解析：解答：把 ABC 折疊，使點 B 與點 A 重合 DA = DB/ AC=5cm, BC=10cm ACD 的周長為AC+CD+ DA=AC+CD+ DB=AC+CB=5cm+10 cm=15 cm答： ACD 的周長為 15

16、 cm分析：本題充分利用線段垂直平分線的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容 較簡單。20.如圖已知 AB 丄 CD , ABD、 BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8cm , BE=3cm.貝 U AE的長是（）答案：2 cm解析：解答： AB 丄 CD BCE 是等腰三角形/ BC= BE=3 cm./ CD=8cm/ BD= BC CB=8cm 3 cm=5 cm ABD 是等腰三角形/ AB=BD=5 cm/ AE=AB BE=5 cm 3 cm=2 cm分析：本題充分利用等腰三角形的性質(zhì)和線段的和差進(jìn)行解決問題，步驟雖多，但內(nèi)容較簡單.三、解答題（共 5 小題）21.如圖

17、所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B 的距離，因無法直接量出 A、B 兩點的距離,請你設(shè)計一種方案，求出 A、B 的距離，并說明理由.答案： 在 AB 的垂線 BF 上取兩點 C, D，使 CD = BC,再作出 BF 的垂線 DE，使 A, C, E 在一條直線上，這時測得的 DE 的長就是 AB 的長作出的圖形如圖所示:/ AB 丄 BFED 丄 BF/ABC =/EDC =90又 CD = BC/ACB =ZECD ACBECD, AB=DE.解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中垂直可得到一組角相等，再根據(jù)對頂角相等，已知一組邊相等，得到三角形全等的三個條件，于是根據(jù)ASA 可得到三

18、角形全等，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論.22.為在池塘兩側(cè)的 A, B 兩處架橋，要想測量 A, B 兩點的距離，如圖所示，找一處看得 見 A, B的點 P,連接 AP 并延長到 D,使 PA=PD,連接 BP 并延長到 C,使.測得 CD=35m , 就確定了 AB 也是35m，說明其中的理由；(1 )由厶 APBDPC，所以 CD=AB .答案：/ PA=PDPC=PB又/ APB= / CPD APBDPC , AB=CD=35 m .解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)題中條件可以直接得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第三個條件，于是根據(jù) SAS 可得到三角形全等

19、，全等三角形的對應(yīng)邊相等，得結(jié)論.23如圖所示，小王想測量小口瓶下半部的內(nèi)徑，他把兩根長度相等的鋼條AABB的中點連在一起，A, B 兩點可活動，使 M , N 卡在瓶口的內(nèi)壁上， A, B?卡在小口瓶下 半部的瓶壁上，然后量出AB 的長度，就可量出小口瓶下半部的內(nèi)徑，請說明理由.B答案： AA, BB 的中點為 0 0A = OA, 0B= OB 又/ AOB = Z A OB A OB 也 AOB, AB=A B.解析：解答：答案處有解答過程分析：根據(jù)線段中點的性質(zhì)，得到兩組邊對應(yīng)相等，再根據(jù)對頂角相等得到三角形全等的第 三個條件，于是得到三角形全等。24.如圖所示，四邊形 ABCD 是矩形，0 是它的中心，E, F 是對角線 AC 上的點.(1)如果_，則 DECB