八年級(jí)下冊(cè)(2013年11月第1版)-第四章 因式分解(1)

1、北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊(cè)北師大版義務(wù)教育教科書八年級(jí)下冊(cè)4.14.1 因式分解因式分解一、生活問(wèn)題，以趣激情。一、生活問(wèn)題，以趣激情。 每升酸奶在每升酸奶在00 77時(shí)含有活性乳酸桿菌時(shí)含有活性乳酸桿菌2 22020 個(gè)，到個(gè)，到1010時(shí)活性乳酸桿菌死亡了時(shí)活性乳酸桿菌死亡了2 21717 個(gè)，到個(gè)，到1212時(shí)時(shí)又死亡了又死亡了2 21919 個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌還剩多少個(gè)？個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌還剩多少個(gè)？你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 【你知道嗎？你知道嗎？】酸奶中的乳酸酸奶中的乳酸桿菌是一群益于人體健康的微桿菌是一群益于人體健康的微

2、生物，它能維護(hù)人體健康和調(diào)生物，它能維護(hù)人體健康和調(diào)節(jié)免疫功能。活性乳酸桿菌在節(jié)免疫功能?；钚匀樗釛U菌在0077的環(huán)境中存活是靜止的環(huán)境中存活是靜止的，但隨著環(huán)境溫度的升高乳的，但隨著環(huán)境溫度的升高乳酸菌會(huì)快速死亡。酸菌會(huì)快速死亡。二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念1 1、看誰(shuí)算得快、看誰(shuí)算得快(1) 99(1) 993 3-99-99能被能被100100整除嗎？你是怎樣想的？整除嗎？你是怎樣想的？( (逆用乘法分配律逆用乘法分配律) )( (逆用平方差公式逆用平方差公式) )= 99= 99（99992 21 1）= 99= 99（99+1)(99-199+1)(99-1）= 99

3、= 991001009898 99 993 3-99-99= 99= 9999992 299991 1所以所以99993 3-99-99能被能被100100整除。整除。二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念平方差公式平方差公式從以上問(wèn)題的解決中，我們可以得到從以上問(wèn)題的解決中，我們可以得到 ：逆過(guò)來(lái)逆過(guò)來(lái) 乘法分配律乘法分配律 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) 逆過(guò)來(lái)逆過(guò)來(lái)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-

4、b)二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念(2) (2) 將將9999換成其他任意一個(gè)大于換成其他任意一個(gè)大于1 1的整數(shù)的整數(shù), ,上述結(jié)論仍然成立嗎上述結(jié)論仍然成立嗎? ? 用用a a表示任意一個(gè)大于表示任意一個(gè)大于1 1的整數(shù)，則變成的整數(shù)，則變成 ，你能類比，你能類比99993 3-99-99的因數(shù)分解的方法，嘗試將下面的兩個(gè)式子化成幾個(gè)的因數(shù)分解的方法，嘗試將下面的兩個(gè)式子化成幾個(gè)整式的乘積的形式嗎？整式的乘積的形式嗎？3aa你能說(shuō)出每一步怎么變形的嗎？你能說(shuō)出每一步怎么變形的嗎？這樣的變形有什么意義？這樣的變形有什么意義？(2)(2) (x+1)(x+1)2 2-2(x+1)

5、+1-2(x+1)+1(1)(1) a a3 3-a-a =a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)=a(a=a(a2 2-1)-1)=(x+1-1)=(x+1-1)2 2=x=x2 2(逆用完全平方公式逆用完全平方公式)二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念(4)(4)做一做做一做ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)(x+1)(x+1)2 2x x2 2+2x+1+2x+1二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念2 2、對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)：、對(duì)比觀察，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)：乘法公式的左邊是一個(gè)什么式子，右邊又是什么形式？逆過(guò)來(lái)呢？乘法公式的左邊是一個(gè)什么式子，

6、右邊又是什么形式？逆過(guò)來(lái)呢？以上兩種運(yùn)算，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？以上兩種運(yùn)算，它們之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆過(guò)來(lái)逆過(guò)來(lái)a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(

7、a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2

8、 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆過(guò)來(lái)逆過(guò)來(lái)a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2整式乘法：整式乘法：“積積” “和和”“和和” “積積”右邊運(yùn)算的特點(diǎn)：由多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。右邊運(yùn)算的特點(diǎn)：由多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)化成整式的積的形式。 整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多

9、項(xiàng)式的形式。整式乘法的特點(diǎn)：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式的形式。結(jié)論：這兩種運(yùn)算互為逆變形。結(jié)論：這兩種運(yùn)算互為逆變形。 二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念3、類比歸納，得出概念、類比歸納，得出概念類比類比因數(shù)分解因數(shù)分解：你能給右邊的運(yùn)算起個(gè)名字嗎？你能給右邊的運(yùn)算起個(gè)名字嗎？你能給因式分解下個(gè)定義嗎？你能給因式分解下個(gè)定義嗎？ 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式。變形叫做因式分解，也叫分解因式。(1)99(1)993 3-99 = 99-99 = 9999992 299991 1 = 9

10、9 = 99（99992 21 1）= 99= 99（99+199+1）（）（99-199-1）= 99= 991001009898 ab+ac = a(b+c) ab+ac = a(b+c) a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)“和和” “積積”因數(shù)分解因數(shù)分解因式分解因式分解a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(

11、a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2三、初步應(yīng)用，鞏固新知三、初步應(yīng)用，鞏固新知1.1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？ 哪些不是因式分解？為什么？哪些不是因式分解？為什么？ （1 1） 3(x+2)=3x+6 3(x+2)=3x+6 （2 2） ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c) （3 3） x x2 2 +1=x(x+ +1=x(x+ ) )1x（4 4） y y2 2+x+x2 2-4=y-4=y2 2+(x-2)(x+2) +(x-2)(x+2) （5 5）

12、 18a18a3 3bc=3abc=3a2 2b b6ac6ac （6 6） m m3 3-4m = m(m-4m = m(m2 2-4)-4)三、初步應(yīng)用，鞏固新知三、初步應(yīng)用，鞏固新知 2.2.寫出一個(gè)多項(xiàng)式，并嘗試著將它因式分解。寫出一個(gè)多項(xiàng)式，并嘗試著將它因式分解。 把結(jié)果與你的同伴交流。把結(jié)果與你的同伴交流。三、初步應(yīng)用，鞏固新知三、初步應(yīng)用，鞏固新知（1 1）分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；）分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式；（2 2）因式分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式；）因式分解的結(jié)果是幾個(gè)整式的積的形式；（3 3）多項(xiàng)式分解因式與整式乘法是方向相反的）多項(xiàng)式分解因式與整式乘法是方向相反的 兩種恒

13、等變形兩種恒等變形. .（4 4）要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止. . 通過(guò)上面的練習(xí)，你對(duì)因式分解有怎樣理解？通過(guò)上面的練習(xí)，你對(duì)因式分解有怎樣理解？四、范例教學(xué)，深化理解四、范例教學(xué)，深化理解1 1、計(jì)算下列各式：、計(jì)算下列各式： （1 1）3x(x-1)=3x(x-1)= ； （2 2）m(a+b-1)=m(a+b-1)= ； （3 3）（）（m+4)(m-4)=m+4)(m-4)= ； （4 4）(y-3)(y-3)2 2= = ； 根據(jù)上面的算式進(jìn)行因式分解：根據(jù)上面的算式進(jìn)行因式分解： （1 1）3x3x2 2-3x=-3x= ； （2 2）ma+mb-m= ma+mb-

14、m= ; ; （3 3）m m2 2-16=-16= ； （4 4）y y2 2-6y+9=-6y+9= 3x3x2 2-3x-3xma+mb-mma+mb-mm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+93x(x-1)3x(x-1)m(a+b-1)m(a+b-1)（m+4)(m-4)m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2四、范例教學(xué)，深化理解四、范例教學(xué)，深化理解2 2、你能解決本節(jié)課引入時(shí)提出的問(wèn)題了嗎？、你能解決本節(jié)課引入時(shí)提出的問(wèn)題了嗎？ 每升酸奶在每升酸奶在00 77時(shí)含有活性乳酸桿菌時(shí)含有活性乳酸桿菌2 22020 個(gè)，到個(gè)，到1010時(shí)活性乳酸桿菌死亡了時(shí)活性乳酸

15、桿菌死亡了2 21717 個(gè)，到個(gè)，到12 12 時(shí)又死亡了時(shí)又死亡了2 21919 個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌還剩多少個(gè)？個(gè)，那么此時(shí)活性乳酸桿菌還剩多少個(gè)？ 你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 2 220202 217172 219 19 =2=217172 23 32 217171 12 217172 22 2 =2=21717(2(23 31 12 22 2) ) =2=21717(8(81 14) 4) =3=32 21717五、反饋練習(xí)，拓展提高五、反饋練習(xí)，拓展提高1、看誰(shuí)連得準(zhǔn)、看誰(shuí)連得準(zhǔn) x2-y2 (x+3)2 9-25x2 y(x -y)

16、x2 +6x+9 (3-5x)(3+5x) xy-y2 (x+y)(x-y)2 2、求代數(shù)式的值、求代數(shù)式的值當(dāng)當(dāng)a= 3.14a= 3.14，b= 2.386b= 2.386，c=1.386c=1.386，求，求ababacac的值。的值。解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 當(dāng)當(dāng)a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386時(shí)時(shí), , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386)=3.14(2.386-1.386)=3.143 3、若、若x x2+mx+n+mx+n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),則則 m=m= , n=, n= 。10-7六、六、 知識(shí)整理，歸納小結(jié)知識(shí)整理，歸納小結(jié)1 1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？、本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)