24.1.2垂直于弦的直徑2

1、24.1.2垂直于弦的直徑教學目標1 1、知識目標：(1)充分認識圓的軸對稱性。(2)利用軸對稱探索垂直于弦的直徑的有關(guān)性質(zhì)，掌握垂徑定理。(3)運用垂徑定理進行簡單的證明、計算和作圖。2 2、能力目標：讓學生經(jīng)歷“實驗一觀察一猜想一驗證一歸納”的研究過程，培養(yǎng)學生動手實踐、觀察分析、歸納問題和解決問題的能力。讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。3 3、情感目標：通過實驗操作探索數(shù)學規(guī)律，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，同時培養(yǎng)學生勇于探索的精神。教學重點垂直于弦的直徑的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學難點1 1、 垂徑定理的證明。2 2、 垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分。教學輔助多媒體、可折疊的

2、圓形紙板。教學方法本節(jié)課采用的教學方法是“主體探究式”。整堂課充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學生的主體作用，注重學生探究能力的培養(yǎng)，鼓勵學生認真觀察、大膽猜想、小心求證。令學生參與到“實驗-觀察-猜想-驗證-歸納”的活動中，與教師共同探究新知識最后得出定理。學生不再是知識的接受者，而是知識的發(fā)現(xiàn)者，是學習的主人。教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設(shè)計目的情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景問題：趙州橋主橋拱的跨度（弧所對的弦的長）為 37.4m,37.4m,拱高（弧的中點到弦的距離）為 7.2m7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？1F汀7.2%XIXD/R-7. 2XJXX/ z zXXo o把一些實際問題轉(zhuǎn)化為

3、數(shù)學問題回顧舊識思考：若用直角三角形解決，那么 E E 是否為 ABAB 中點？學生觀察一些圖形:回顧舊識我們已經(jīng)學習過對稱的有關(guān)概念，下面復(fù)習兩道問題1 1） 什么是軸對稱圖形？2 2） 我們學習過的軸對稱圖形有哪些？（電腦上直觀的動畫演示，運用幾何畫板演示沿上述圖形對稱軸對折圖形的動畫）如果一個圖形沿一條 直線對折，直線兩旁的部分 能夠互相重合，那么這個圖 形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角 形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。從實際出 發(fā),充分發(fā) 現(xiàn)問題的 存在，再帶 著問題去思考它們 之間的關(guān) 系，有助于 定理的得 出。通過復(fù)習， 強化學生 本節(jié)課所 需要的相 關(guān)知識，為學生自主探索垂

4、徑定理做奠基。引入新課引入新課問：（1 1）我們所學的圓是不是軸對稱圖形？（2 2）如果是，它的對稱軸是什么？拿出一張圓形紙片，沿著圓的任意一條直徑對折， 重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié) 論？：（1 1 ）圓是軸對稱圖形。（2 2 ）對稱軸是過圓點的直線（或任何一條直徑所 在的直線）（3 3 ）圓的對稱軸有無窮多條1 *1 11J實驗：把圓形紙片沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次觀察：兩部分重合，發(fā)現(xiàn)得出圓的對稱性的結(jié)論培養(yǎng)學生 的動手能 力，觀察能 力，通過比較，運用舊 知識探索 新問題揭示課題 電腦上用幾何畫板上作圖：（1 1）做一圓（2 2）在圓上任意作一條弦 ABAB

5、; 過圓心作 ABAB 的垂線的直徑 CDCD 且交 ABAB 于 E E。（板書課題：垂直于弦的直徑）師生互動師生互動運用幾何畫板展示直徑與弦垂直相交時圓的翻折動 畫讓學生觀察，討論（1 1）圖中圓可能會有哪些等量關(guān)系？（2 2）弦 ABAB 與直徑 CDCD 除垂直外還有什么性質(zhì)?實驗：將圓沿直徑 CDCD 對折觀察：圖形重合部分，思考引導(dǎo)學生圖中的等量關(guān)系通過“實驗猜想：AE=EBAE=EB、弧 AC=AC=弧 CBCB、-觀察-猜弧 AD=AD=弧 DBDB想；獲得感（電腦顯示）垂直于弦的直性認識，猜徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??？測出垂直于弦的直徑的性質(zhì)揭示課題在圓形紙片上作一條弦

6、ABAB，過圓心作 ABAB 的垂線的直徑 CDCD 且交 ABAB 于 E E拓展升華學生自主探證通過問題，如果把垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分 弦所對的兩條?。┙Y(jié)論與題設(shè)交換或交換一條，命題引導(dǎo)學生是真命題嗎？拓展思維，（1 1）過圓心（2 2 ）垂直于弦（3 3）平分弦發(fā)現(xiàn)新目（4 4）平分弦所對的優(yōu)弧（5 5）平分弦所對的劣弧上述五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三標個結(jié)論L-A11r|A-1-歸歸納小結(jié)講評回答回顧這節(jié)納小由學生小結(jié)，電腦顯示知識總結(jié)：課的內(nèi)容，結(jié)這節(jié)課我們主要學習了兩個問題：一是圓的軸對稱性加深學生（學生回答）它是理解和證明定理的關(guān)鍵；二是垂對知識的徑

7、定理（學生回答），它是這節(jié)課的重點要求大家分清楚定理的條件和結(jié)論，并熟練掌握定理的簡單應(yīng)印象，反饋用，還推知它的里定理。另外它的其他推論級應(yīng)用我學生這節(jié)們下節(jié)課探討。講評總結(jié)：課收獲節(jié)1 1 學習垂徑定理后，你認為應(yīng)該注意哪些問題？疑問，使教2 2 應(yīng)用垂徑定理如何添輔助線？垂徑定理有哪些應(yīng)用3 3 這節(jié)課的學習你有什么疑問？學效果得4 4 這節(jié)課的學習方式擬喜歡嗎？你有什么好的建議？到提高分層分層作業(yè)作業(yè)1 1、必做題：習題 24.124.1 -1,9-1,92 2、選做題：習題 24.124.1 1212九、板書設(shè)計24.1.224.1.2 垂直于弦的直徑方法歸納：技巧：重要輔助線是過垂徑定理證明：圓心作弦的垂線。重要思路：（i i）圓是軸對稱圖形