九年級數(shù)學(xué)下冊第二十八章ppt課件

1、新人教版九年級數(shù)學(xué)新人教版九年級數(shù)學(xué)( (下冊下冊) )第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形2 2在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由知兩元素由知兩元素 求其他未知元素的過程叫解直角三角形求其他未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2勾股定理；勾股定理；2.解直角三角形的根據(jù)解直角三角形的根據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊) 溫故而知新ABC如圖，如圖，RtABC中

2、，中，C=90，1假設(shè)假設(shè)A=30，BC=3，那么，那么AC=2假設(shè)假設(shè)B=60，AC=3，那么，那么BC=3假設(shè)假設(shè)A=，AC=3，那么，那么BC=4假設(shè)假設(shè)A=，BC=m，那么，那么AC=3 333tantanm仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線線程度線程度線視野視野視野視野仰角仰角俯角俯角在進展丈量時，在進展丈量時，從下向上看，視野與程度線的夾角叫做仰角；從下向上看，視野與程度線的夾角叫做仰角；從上往下看，視野與程度線的夾角叫做俯角從上往下看，視野與程度線的夾角叫做俯角. .【例【例1 1】如圖，直升飛機在跨江大橋】如圖，直升飛機在跨江大橋ABAB的上方的上方P P點點處，此時飛機離地面的高

3、度處，此時飛機離地面的高度PO=450PO=450米，且米，且A A、B B、O O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為為=30=30，=45=45，求大橋的長，求大橋的長AB .AB .450米米 協(xié)作與探求解：由題意得，在解：由題意得，在RtPAO與與RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大橋的長答：大橋的長AB為為 PABO答案答案: : 米米)2003200( 協(xié)作與

4、探求變題變題1 1：如圖，直升飛機在長：如圖，直升飛機在長400400米的跨江大橋米的跨江大橋ABAB的上方的上方P P點處，且點處，且A A、B B、O O三點在一條直線上，三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為3030和和45 45 ，求飛機的高度求飛機的高度PO .PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 協(xié)作與探求例例2 2：如圖，直升飛機在高為：如圖，直升飛機在高為200200米的大樓米的大樓ABAB上上方方P P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為3030和和4545，求飛機的

5、高度，求飛機的高度PO .PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 協(xié)作與探求例例2 2：如圖，直升飛機在高為：如圖，直升飛機在高為200200米的大樓米的大樓ABAB上上方方P P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為3030和和4545，求飛機的高度，求飛機的高度PO .PO .4530POBA200米米C 協(xié)作與探求4530POBA200米米C例例2 2：如圖，直升飛機在高為：如圖，直升飛機在高為200200米的大樓米的大樓ABAB上上方方P P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為3030

6、和和4545，求飛機的高度，求飛機的高度PO .PO . 協(xié)作與探求例例2 2：如圖，直升飛機在高為：如圖，直升飛機在高為200200米的大樓米的大樓ABAB上上方方P P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為角為3030和和4545，求飛機的高度，求飛機的高度PO .PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 協(xié)作與探求變題變題2 2：如圖，直升飛機在高為：如圖，直升飛機在高為200200米的大樓米的大樓ABAB左側(cè)左側(cè)P P點處，測得大樓的頂部仰角為點處，測得大樓的頂部仰角為4545, ,測得

7、大測得大樓底部俯角為樓底部俯角為3030，求飛機與大樓之間的程度間，求飛機與大樓之間的程度間隔隔. .4530200米米POBD 歸納與提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:熱氣球的探測器熱氣球的探測器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部的俯看這棟高樓底部的俯角為角為60,熱氣球與高熱氣球與高樓的程度間隔為樓的程度間隔為120m,這棟高樓有多高這棟高樓有多高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處察處察看旗桿頂

8、部看旗桿頂部A的仰角為的仰角為50,察看底部察看底部B的仰角為的仰角為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1m)BACD40(課本課本93頁頁)1 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，假設(shè)表示圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o假設(shè)表示圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形助線，構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化化歸思想轉(zhuǎn)化化歸思想. . 當(dāng)堂反響2.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測角儀丈量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y角儀丈量塔頂?shù)难鼋菫?

9、0，知，知測角儀高測角儀高AD=1.5m，那么塔高，那么塔高BE= _ 根號保管根號保管圖圖1圖圖2(40 31.5)m1.如圖如圖1，知樓房，知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的程度間隔間的程度間隔BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，那么下面結(jié)論中正確的選項是那么下面結(jié)論中正確的選項是 A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(50)3C 當(dāng)堂反響3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點測得樹頂兩點測得樹頂A

10、仰角分別仰角分別是是45和和30，知，知CD=200m，點，點C在在BD上，那么樹高上，那么樹高AB等于等于 根號保管根號保管4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=45，那么折疊后重疊部分的面積為，那么折疊后重疊部分的面積為 根號保管根號保管 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm 更上一層樓必做題：必做題：書本書本P96/4、P97/7題題選做題：選做題：1.一架直升機從某塔頂測得地面一架直升機從某塔頂測得地面C、D兩點的俯兩點的俯角分別為角分別為30、 45，假設(shè)，假設(shè)C、D與塔底共線，與塔底共線，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一塊三

11、形場地有一塊三形場地ABC，測得其中，測得其中AB邊長為邊長為60米，米，AC邊長邊長50米，米，ABC=30，試求出這個三角形場，試求出這個三角形場地的面積地的面積3.學(xué)生小王幫在測繪局任務(wù)的爸爸買了一些儀器后與同窗在學(xué)生小王幫在測繪局任務(wù)的爸爸買了一些儀器后與同窗在環(huán)西文化廣場休憩，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中環(huán)西文化廣場休憩，看到濠河對岸的電視塔，他想用手中的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度的測角儀和卷尺不過河測出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測現(xiàn)已測出出ADB=40，由于不能過河，因此無法知道，由于不能過河，因此無法知道BD的長度，的長度，于是他向前走于是他向前走50米到達米

12、到達C處測得處測得ACB=55，但他們在計，但他們在計算中碰到了困難，請大家一同想想方法，求出電視塔塔樓算中碰到了困難，請大家一同想想方法，求出電視塔塔樓AB的高的高. 更上一層樓217tan40,tan55255 參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 答案：空中塔樓答案：空中塔樓AB高高約為約為105米米塔樓塔樓濠河濠河 ABCD50m 55401.如圖，某飛機于空中如圖，某飛機于空中A處探測到目的處探測到目的C，此，此時飛行高度時飛行高度AC=1200米，米，從飛機上看地平面控制從飛機上看地平面控制點點B的俯角的俯角=16031，求飛機求飛機A到控制點到控制點B的間的間隔隔.(準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到1米米A AB

13、BC C2. 兩座建筑兩座建筑AB及及CD，其，其地面間隔地面間隔AC為為50.4米，米，從從AB的頂點的頂點B測得測得CD的的頂部頂部D的仰角的仰角250,測得測得其底部其底部C的俯角的俯角a500, 求兩座建筑物求兩座建筑物AB及及CD的的高高.準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1米米（ 第 2 題 ） 課本課本P92 例例43.3.國外船只，除特許外，不得進入我國海洋國外船只，除特許外，不得進入我國海洋100100海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，海里以內(nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)設(shè)A A、B B是我們的察看站，是我們的察看站，A A和和B B 之間的間隔為之間的間隔為157.73157.73海里，海岸線是過海里，海岸線是過A

14、 A、B B的一條直線，一外國船只在的一條直線，一外國船只在P P點，在點，在A A點測得點測得BAP=450BAP=450，同時在，同時在B B點測得點測得ABP=600ABP=600，問此時能否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域，問此時能否要向外國船只發(fā)出警告，令其退出我國海域. .PAB4、如圖，為了丈量高速公路的維護石堡坎與地面、如圖，為了丈量高速公路的維護石堡坎與地面的傾斜角的傾斜角BDC能否符合建筑規(guī)范，用一根長為能否符合建筑規(guī)范，用一根長為10m的鐵管的鐵管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B處，在鐵管處，在鐵管AB上量上量得得AF長為長為1.5m，F(xiàn)點離地面的間隔為點離地面的間隔

15、為0.9m，又量，又量出石堡坎頂部出石堡坎頂部B究竟部究竟部D的間隔為的間隔為 m ，這樣能計，這樣能計算出算出BDC嗎？假設(shè)能，請計算出嗎？假設(shè)能，請計算出BDC的度數(shù)，的度數(shù)，假設(shè)不能，請闡明理由。假設(shè)不能，請闡明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m利用解直角三角形的知識處理實踐問題的利用解直角三角形的知識處理實踐問題的普經(jīng)過程是普經(jīng)過程是:1.將實踐問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問題將實踐問題籠統(tǒng)為數(shù)學(xué)問題;(畫出平面圖形畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點根據(jù)條件的特點,適中選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適中選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問題的答案得到數(shù)學(xué)問題的答案;4.得到實踐問題的答案得到實