圓錐曲線知識點梳理(文科)

1、高考數(shù)學圓錐曲線部分知識點梳理一、圓：1、定義：點集 M| OM| =r,其中定點 0 為圓心，定長 r 為半徑.2、 方程： 標準方程：圓心在 c(a,b)，半徑為 r 的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標原點，半徑為r 的圓方程是 x2+y2=r2一般方程：當 b+EUF 0 時，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圓的一般方程，圓心為-22|DE22D QE _4F。配方，將方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化為(x+)2+(y+)2=D-E - 4F22242當 D2+E2-4F=0 時，方程表示一個點(-D,-)；2 22 2 、 .3當 D+E-4

2、FV0 時，方程不表示任何圖形.(3)點與圓的位置關(guān)系 已知圓心 C(a,b),半徑為 r,點 M 的坐標為(x,y。)，則| MC|vr：= 點 M 在圓 C 內(nèi)，| MC| =r= 點M 在2o圓 C 上，| MCI r=點 M 在圓 C 內(nèi)，其中 | MC|=.(x0-a) (y0- b)。(4)直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、 相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交：二 有兩個公共點；直線與圓相切：二 有一個公共點；直線與圓相離：二 沒有公共點。Aa + Bb + C直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心 C(a,b)到直線 Ax+By+C=0 的距離 d =.與

3、半徑 r 的大小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點 P(x,y)到一個定點 F(c,0)的距離與到不通過這個定點的一條定直線I 的距離之比是一個常數(shù) e(e 0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,0)稱為焦點，定直線 I 稱為準線，正常數(shù) e 稱為離心率。當 0veV1 時，軌跡為橢圓；當 e=1 時，軌跡為拋物線；當 e 1 時，軌跡為雙曲線。(上)半徑是2 2三、橢圓、雙曲線、拋物線:橢圓雙曲線拋物線定義1. 到兩定點FI,F2的距離之和為 定值2a（2a|F 日）的點的軌跡2. 與定點和直線的距離之比為 定值e 的點的軌跡.（Ove1）1 .到兩定點 Fl,F2的

4、距離之差的絕對 值為定值 2a（02a1）與定點和直線的距離相等的點的 軌跡.軌跡條件點集：(M=2a, | F| MF+ | MF|1F2| 2a.點集M | MF| =點 M 到直線 1的距離.圖形tr.1JM亠- xJtRi.r方程標準方程2 2XyP + = 1(a a bo)ab2 2Xy-7 =1(a0,b0)aby2=2px范圍a 空空，一 b 當頸|X| a , yRX 當中心原點 0(0, 0)原點 0(0, 0)頂點(a,0), ( a,0), (0,b),(0, b)(a,0), ( a,0)(0,0)對稱軸x 軸，y 軸；長軸長 2a,短軸長 2bx 軸，y 軸；實軸長

5、 2a,虛軸長 2b.x 軸隹占八、八、Fg。), F2( c,0)Fg。), F2( c,0)F(衛(wèi),0)2準線2x= c準線垂直于長軸，且在橢圓外.2+ ax= -c準線垂直于實軸，且在兩頂點的內(nèi)側(cè).x=-衛(wèi)2準線與焦點位于頂點兩側(cè)，且到 頂點的距離相等.焦距2c(c=Ja2- b2)2c ( c=Ja2+b2)4離心率e=c(0 ved)ae = (e = 1) ae=1【備注 1】雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線x2_y2= G2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y =x，離心率e = . 2 .2 2互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：與-爲 =0.a2b2共漸近線的雙曲線系方程：2 2 2

6、 2x2_y2_.( =o)的漸近線方程為x2_y2_o如果雙曲線的漸近線為x y_o時，它的雙曲ababa b2 2線方程可設(shè)為 罕一爲(，0).a2b2【備注 2】拋物線：拋物線x2=-2py ( p0)的焦點坐標是(0,- P)，準線方程 y=，開口向下.2 22p2(2) 拋物線y=2px(p0)上的點 M(x0,y0)與焦點 F 的距離MF= X0+上；拋物線y=-2px(p0)上的點 M(x0,y0)與焦點 F 的2距離MFX。2(3)設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px(p0)，貝 U 拋物線的焦點到其頂點的距離為衛(wèi)，頂點到準線的距離衛(wèi)，焦點到準線的距離為2 2p.2(4)已知過拋物

7、線y=2px(p0)焦點的直線交拋物線于AB 兩點，則線段 AB 稱為焦點弦，設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長2p2AB= xx2+p 或AB =2(a為直線AB的傾斜角)，y,y2=- psin a共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸,實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線2x2ab22PP(1)拋物線y=2px(p0)的焦點坐標是(，0)，準線方程 x=-2 2開口向右；拋物線y2=-2px(p0)的焦點坐標是(-P,0)，2準線方程 x=2，開口向左；拋物線22x=2py(p0)的焦點坐標是(0,衛(wèi))，準線方程 y 二衛(wèi)2 2，開口向上;x,x2=AF =x,+衛(wèi)(

8、AF叫做焦半徑).2ba2y四、常用結(jié)論:2 2XV1.橢圓 r2=1 （ab 0）的左右焦點分別為 Fl, F2，點 P 為橢圓上任意一點/ F1PF ，則橢圓的焦點三角形的面ab2 2XV2.設(shè) P 點是雙曲線牙=1 （ a 0,b 0）上異于實軸端點的任一點，F(xiàn)i、F2為其焦點，記RPF2，則ab3.y2=2px（ P工0）則焦點半徑PF=x礙；X2=2py（ P式0）則焦點半徑為PF4.通徑為 2p，這是過焦點的所有弦中最短的.y2=2pxy2= -2pxX2= 2 pyX2= -2 py圖形LL-x J申xTKTTV隹占八、八、F(#,0)F(p,0)F(0*pF（0,-號）準線x=p2T范圍x K0, y E Rx E0