2020年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷(3)

1、第1頁（共 26 頁）1.2.3.5.2020 年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷（3）選擇題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）（3 分）我縣人口約為 530060 人，用科學記數(shù)法可表示為（A. 53006X10 人C.53X104人（3 分） 如圖所示的四棱柱的主視圖為（正面)C.（3 分） 下列運算正確的是（B . a8* a2 *= a64.A .30BG= BH ,A . (x3)2= x5B .32C.AK = KG,C.（3 分）函數(shù) y=99歸祐的自變量 X 的取值范圍是（A . x 3B .XM3C.5.3006X105人0.53X106人2x1則/36丄2?BAC

2、 的度數(shù)為（x 33m+3 n= 6mn40 x 3 且 x豐06.0）,與 y 軸的交點 B 在（0, 0）和（0, 1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=3.則下列結(jié)論：x第2頁（共 26 頁）二填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7. （ 3 分）-2011的倒數(shù)是_ 223&（3 分）分解因式：6xy - 9x y - y=_9._ （ 3 分）已知？?+1?= 6，那么？+?2=_10._（3 分）若一組數(shù)據(jù) 1,7, 8, a, 4 的平均數(shù)是 5、中位數(shù)是 m、極差是 n,則 m+n=_111.（3 分）計算：4sin45x（3 - 2 辺）-（v2

3、 - 1）+18tan30?sin60 =_ .12.（ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，若四邊形 ABCO 為平行四邊形，則/ ADB =_13.（3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB= AC,腰 AB 的高 CD 與腰 AC 的夾角為 30,且CD= 2，則底邊 BC 的長為 _ .14.（3 分）如圖，在圓心角為 90的扇形 OAB 中，半徑 OA = 2cm, C 為刃?的中點，D、E分別是 OA、OB 的中點，則圖中陰影部分的面積為 _ cm2.第3頁（共 26 頁）三.解答題（共 10 小題，滿分 78 分）第4頁（共 26 頁）4（?+ 1）W7?+ 13

4、15.（ 5 分）解不等式組：?8，并把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它i 公?_ 43的所有負整數(shù)解.-4-3-2-10123416.（5 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線交于點 O,點 E 是菱形外一點，DE / AC, CE / BD .（1）求證：四邊形 DECO 是矩形；（2）連接 AE 交 BD 于點 F，當/ ADB = 30, DE = 3 時，求菱形 ABCD 的面積.18. （6 分）如圖，在 Rt ABC 中，斜邊 AB= 5 厘米，BC = a 厘米，AC = b 厘米，a b,且（2）若厶 A B C 與 ABC 開始時完全重合，然后讓 ABC 固定不動，將厶 A B

5、 C 沿BC 所在的直線向左移動 x 厘米.1設(shè) A B C 與 ABC 有重疊部分，其面積為 y 平方厘米，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出 x 的取值范圍；32若重疊部分的面積等于 -平方厘米，求 x 的值.819.（ 8 分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光 體育活動17. （6 分）A、B 兩城鐵路長240 千米，為使行駛時間減少20 分，需要提速 10 千米/時，但在現(xiàn)有條件下安全行駛限速100 千米/時，問能否實現(xiàn)提速目標.第5頁（共 26 頁）某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生， 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下

6、的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：第 4 頁(共 26 頁)(1)_在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有_人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為 _%，如果學校有 800 名學生，估計全校學生中有 _ 人喜歡籃球項目.(2) 請將條形統(tǒng)計圖補充完整.(3) 在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有 2 名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2 名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2 名同學恰好是 1 名女同學和 1名男同學的概率.20.( 8 分)如圖，已知一次函數(shù) y = kx+b 的圖象交反比例函數(shù) y=歹的圖象于點 A( 2, - 4) 和點 B (h,- 2)，交 x 軸于點 C.(1

7、) 求這兩個函數(shù)的解析式；(2) 連接 OA、OB求 AOB 的面積；(3) 請直接寫出不等式 kx+b?的解集.y矗21. (8 分)如圖， ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，腰 AB 與OO 相切于點 D .求第7頁（共 26 頁）第8頁（共 26 頁）22.（ 8 分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中線段AB、CD、EF 表示支撐角鋼，太陽能電池板緊貼在支撐角鋼 AB 上且長度均為 300cm, AB 的傾斜角 為 30,BE= CA = 50cm，支撐角鋼 CD、EF 與地面接

8、觸點分別為 D、F , CD 垂直于地 面，F(xiàn)E 丄 AB 于點 E.點 A 到地面的垂直距離為 50cm,求支撐角鋼 CD 和 EF 的長度各是多少.（結(jié)果保留根號）（2 ）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為 x （萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y 倍，且 y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分.1根據(jù)圖象提供的信息，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；2求年利潤 S （萬元）與廣告費 x （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費 x （萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S （萬元）隨廣告費的增大而增多？（注：年利潤

9、S=年銷售總額-成本費-廣告費）1 c 2 g24.（14 分）如圖，拋物線 y= -?-？? 6 與 x 軸交于 A, B （點 A 在點 B 的左側(cè)）與 y 軸交于點 C,連接 AC、BC.過點 A 作 AD / BC 交拋物線于點 D （ 8 運,10）,點 P 為線 段 BC 下方拋物線上的任意一點，過點P 作 PE / y 軸交線段 AD 于點 E.23.（10 分）某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10 萬雙，每雙鞋按 250 元銷售，可獲第9頁（共 26 頁）（1）如圖 1.當 PE+AE 最大時，分別取線段 AE, AC 上動點 G , H，使 GH = 5,若點 M為 GH

10、的中點，點 N 為線段 CB 上一動點，連接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如圖 2，點 F 在線段 AD 上，且 AF: DF = 7: 3,連接 CF，點 Q , R 分別是 PE 與 線段 CF，BC 的交點，以 RQ 為邊，在 RQ 的右側(cè)作矩形 RQTS,其中 RS= 2，作/ ACB 的角平分線 CK 交AD 于點心將厶 ACK 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 75得到 A CK,當矩 形 RQTS 與厶 A CK重疊部分（面積不為 0）為軸對稱圖形時，請直接寫出點 P 橫坐標 的取值范圍.第10頁（共 26 頁）【解答】解：A、（x3）2= x6,故此選項不合題意;B、a8+

11、 a2= a6,此選項符合題意;C、2x_= 故此選項不合題意;D、3m+3n,無法計算，故此選項不合題意;1.2.3.2020 年湖北省黃岡市中考數(shù)學模擬試卷（3）參考答案與試題解析選擇題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）（3 分）我縣人口約為 530060 人，用科學記數(shù)法可表示為（A. 53006X10 人5.3006X105人4 xC.53X10 人0.53X106人【解答】解：I530060 是 6 位數(shù),10 的指數(shù)應是 5,故選：B.（3 分） 如圖所示的四棱柱的主視圖為（C.【解答】解：由圖可得，幾何體的主視圖是:故選：B.（3 分） 下列運算正確的是（A . (

12、x3)2= x5C. 2x=2?D. 3m+3n= 6mn第11頁（共 26 頁）故選：B.第12頁（共 26 頁）4.( 3 分)如圖，若 AB = AC, BG= BH , AK = KG,則/ BAC 的度數(shù)為(A.30B.32C.36D.40【解答】 解：IAB = AC , BG= BH , AK = KG/ABC=ZACB，/G= ZH，/A=ZG/ABC=2/A,ZHKC=2/A/H+/HKC+/HCK=180,/HCK= ZACB5/A=180/A=36故選：C.QQ5.（ 3 分）函數(shù) y= ?=的自變量 x 的取值范圍是（）v?+3A . x - 3B .XM-3C. x-

13、3【解答】解：根據(jù)題意，得：x+3 0,解得：x- 3,故選：A.21y= ax+bx+c (aM0)與 x 軸交于點 A (,6. （ 3 分）如圖，拋物線0）,與 y 軸的交點 B 在（0, 0）和（0,- 1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=|.則下列結(jié)論：x4vav0;4ac+b2v4a.其中正確的是（5-第13頁（共 26 頁）【解答】解：由圖象可知，拋物線開口向下，貝 Uav0, 對稱軸為直線 x=3, x= 0 與 x= 3 所對應的函數(shù)值相同，當 x=0 時 yv0,x=3 時 yv0,x 3 時，yv0,正確；.3?x= =-22?b =- 3a,4a+b=4a-3a

14、=av0,正確；1拋物線經(jīng)過點 A （-，0）,21 1.一 a+ b+c= 0,42c=4a,B 在（0, 0）和（0，- 1）之間， -1vcv0,-1v4 5av0,4- vav0,5正確；2522224ac+b-4a=4axa+（-3a）-4a=5a +9a-4a=14a-4a=2a（7a-2）, av0, 2a （7a- 2） 0,2 4ac+b - 4a0,不正確；故選：B.填空題（共 8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）B .C.D.第14頁（共 26 頁）4，17. ( 3 分)-2011的倒數(shù)是-2011 【解答】解：-編的倒數(shù)為：-2011.故答案為：-2011.&a

15、mp; ( 3 分)分解因式：6xy2- 9x2y- y3= - y (3x - y)2. 【解答】 解：原式=-y (y2- 6xy+9x2)=- y (3x- y)2, 故答案為：-y (3x- y)29.( 3 分)已知？?+1?= 6，那么？+?2= 34 .【解答】解：Tx+?= 6,= x2+ 君= (x+1?2- 2 = 36 - 2 = 34.故答案為：34.10. （3 分）若一組數(shù)據(jù) 1,7,8, a ,4 的平均數(shù)是 5、中位數(shù)是 m、極差是 n，則 m+ n=12【解答】解：平均數(shù)為 5,1+7+8+?+4=555，解得：a = 5,這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1,

16、 4, 5, 7, 8,則中位數(shù)為：5,極差為：8- 1 =乙即 m= 5, n = 7,貝Um+n= 12.故答案為：12.11.（3 分）計算：4sin45x（3 - 2 込）-（v2 - 1）-1+18tan30?sin60 = 52 .【解答】 解：原式=4X互x（3 - 22） - J +18X迢X旦22-132=6v2 - 8- v2 - 1+9=5 V,故答案為：5V2.12. （ 3 分）如圖，四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形，若四邊形 ABCO 為平行四邊形，則/ ADB=30 第15頁（共 26 頁）【解答】解：四邊形 ABCD 為OO 的內(nèi)接四邊形,/ ADC+ /

17、 ABC = 180 ,四邊形 ABCO 為平行四邊形,/AOC=ZABC,由圓周角定理得，/ ADC=g/AOC ,/ ADC+2 / ADC = 180 ,/ADC = 60,/ OA= OC,平行四邊形 ABCO 為菱形, BA= BC,*?= ?，./ ADB=-/ ADC = 30,2故答案為：30.13.（3 分）在等腰三角形 ABC 中，AB= AC,腰 AB 的高 CD 與腰 AC 的夾角為 30,且CD= 2 ，則底邊 BC 的長為 4 或.【解答】解：當?shù)妊切?ABC 為銳角三角形，如圖 1 ,/ CD 丄 AB,ZACD=30,:丄A=60,DC=V3AD,AC=2A

18、D,而 CD = 2 v3 , AD = 2,AC= 4,又 AB= AC,而/ A= 60 , ABC 為等邊三角形，2X 1X第16頁（共 26 頁）BC= 4;當?shù)妊切?ABC 為鈍角三角形，如圖 2,/ CD 丄 AB,/ ACD = 30,/ DAC = 60,/ AC= AB,/ B= 30,在 Rt BCD 中，/ B = 30, CD - 2v3,BC= 2CD = 4V3 .BC 為 4 或 4V3 .故答案為：4 或 4 佰.- OD = OE= 1 cm, OC = 2cm,/ AOC = 45,CF= v2,空白圖形 ACD 的面積=扇形 OAC 的面積-三角形 O

19、CD 的面積14. （ 3 分）如圖，在圓心角為 90的扇形 OAB 中,半徑OA =分別是 OA、OB 的中點，則圖中陰影部分的面積為(n + -2)cm2.22C 為?的中點，D、E 分別是 OA、OB 的中點,半徑 OA = 2cm,過 C 點作 CF 丄 OA 于 F ,第17頁(共 26 頁)1違 /2、=2n2(cm)三角形 ODE 的面積=1ODXOE=1( cm2),圖中陰影部分的面積=扇形OAB 的面積-空白圖形 ACD 的面積-三角形 ODE 的面積_ 90X?X 21辺、1360(2n2)-2=-冗+2-( cm2).22 2故圖中陰影部分的面積為(-n+ M-1) cm

20、2.22 22).三.解答題(共 10 小題，滿分 78 分)4(?+ 1) ?- 43的所有負整數(shù)解.*4 -3 - 3,解得：xv2,不等式組的解集為：-3 b,且(2)若厶 A B C 與 ABC 開始時完全重合，然后讓 ABC 固定不動，將厶 A B C 沿 BC所在的直線向左移動 x 厘米.1設(shè) A B C 與 ABC 有重疊部分，其面積為 y 平方厘米，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出 x 的取值范圍；32若重疊部分的面積等于 -平方厘米，求 x 的值.8【解答】 解：(1)： a、b 是方程 x2-( m- 1) x+m+4 = 0 的兩根，/ a+b = m - 1,

21、 ab= m+4,又 a、b 是直角 ABC 的兩直角邊，a +b = c = 25,2解：設(shè)提速前速度為每小時第20頁（共 26 頁）/( m - 1)- 2 (m+4) = 25,解得 m1= 8, m2=- 4 （舍去）.第21頁(共 26 頁)原方程為 x2- 7x+12 = 0, 解得 a= 4, b= 3.（2）由題意得，BC: CM = BC : AC,BC = 4-x,故可得 CM=4（4- x）,1y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3（4-x）2，（OWx?的解集ytO2畀5【解答】解：(1)把 A (2, - 4)的坐標代入 y=?得：m =- 8, 反比例函數(shù)的解析式是

22、 y= -?解得：n = 4,B 點坐標為(4,- 2),?y=?的圖象(2)如圖,2=-第24頁（共 26 頁）把 A (2, - 4)、B (4,- 2)的坐標代入 y= kx+b,得：，解得：-1,4?+ ?= -2?= -6一次函數(shù)解析式為 y= x- 6;(2)Ty=x-6,當 y= 0 時，x= 0+6 = 6,- OC = 6, AOB 的面積= AOC 的面積-三角形 BOC 的面積11=2 X6X4- 2 X6X2=12-6=6 ；（3）由圖象知，kx+b?的解集為 0vxv2 或 x4.21. （8 分）如圖，ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，腰 AB 與OO

23、 相切于點 D .求證：AC 是OO 的切線.【解答】證明：過點 O 作 OE 丄 AC 于點 E,連結(jié) OD , OA,TAB 與OO 相切于點 D,第25頁（共 26 頁） AB 丄 OD , ABC 為等腰三角形，O 是底邊 BC 的中點，AO 是/ BAC 的平分線，OE= OD,即卩 OE 是OO 的半徑，AC 經(jīng)過OO 的半徑 OE 的外端點且垂直于 OE ,AC 是OO 的切線.22.（ 8 分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中線段AB、CD、為 30, BE= CA = 50cm，支

24、撐角鋼 CD、EF 與地面接觸點分別為面，F(xiàn)E 丄 AB 于點 E.點 A 到地面的垂直距離為 50cm,求支撐角鋼 CD 和EF 的長度各是 多少.（結(jié)果保留根號）【解答】解：如圖所示，延長 BA 交 FD 延長線于點 G,過點 A 作 AH 丄 DG 于點 H ,EF 表示支撐角鋼，太陽能電池板緊貼在支撐角鋼AB 上且長度均為 300cm, AB 的傾斜角D、F , CD 垂直于地第26頁（共 26 頁）第27頁（共 26 頁）在 Rt AGH 中，TAG= 2AH = 100cm,CG = AC+AG = 150cm,Hr1貝yCD=2CG= 75cm；/ EG= AB - BE+AG

25、= 300- 50+100 = 350 (cm),在 RtAEFG 中,EF = EGtan / EGF = 350tan30= 350Xj=350-3(cm),33350 v3所以支撐角鋼 CD 的長為 75cm, EF 的長為 一 cm.323.(10 分)某公司經(jīng)銷某品牌運動鞋，年銷售量為10 萬雙，每雙鞋按 250 元銷售，可獲（2 ）為了擴大銷售量，公司決定拿出一定量的資金做廣告，根據(jù)市場調(diào)查，若每年投入廣告費為 x （萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y 倍，且 y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示，可近似看作是拋物線的一部分.1根據(jù)圖象提供的信息，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；

26、2求年利潤 S （萬元）與廣告費 x （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并請回答廣告費 x （萬元）在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤S （萬元）隨廣告費的增大而增多？（注：年利潤 S=年銷售總額-成本費-廣告費）【解答】解：（1） a （1+25% ）= 250，解得 a= 200 （元）.（2）依題意，設(shè) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ax2+bx+14?+ 2? 1 =16?+ 4?+ 11.36=1.64 .解得 a=- 0.01，b = 0.2故 y =- 0.01X2+0.2X+12第28頁（共 26 頁）S=( -0.01X2+0.2X+1)X10X(250-200)-x2S=- 5

27、x +99x+500當 x = 9.9 萬元時，S 最大.故當 Ovxv9.9 時，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增多.注：Ovxw9.9, O xw9.9 均可.1n v324.（14 分）如圖，拋物線 y 6?-可？76與 x 軸交于 A, B （點 A 在點 B 的左側(cè)）與 y 軸交于點 C,連接 AC、BC.過點 A 作 AD / BC 交拋物線于點 D （ 83, 10）,點 P 為線 段 BC 下方拋物線上的任意一點，過點P 作 PE / y 軸交線段 AD 于點 E.（1） 如圖 1.當 PE+AE 最大時，分別取線段 AE, AC 上動點 G , H，使 GH = 5,若點

28、M 為 GH的中點，點 N 為線段 CB 上一動點，連接 EN、MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如圖 2，點 F 在線段 AD 上，且 AF : DF = 7: 3,連接 CF，點 Q , R 分別是 PE 與 線段 CF ,BC 的交點，以 RQ 為邊，在 RQ 的右側(cè)作矩形 RQTS,其中 RS= 2，作/ ACB 的角平分線 CK 交AD 于點心將厶 ACK 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 75得到 A CK,當矩 形 RQTS 與厶 A CK重疊部分（面積不為 0）為軸對稱圖形時，請直接寫出點 P 橫坐標 的取值范圍.【解答】解：(1)在拋物線 y=|x2-233x- 6 中，當 y =

29、0 時，X1= 2v3, x2= 6v3,當 x = 0 時，y= 6,122 v3拋物線 y= &X-丁x-6 與 x 軸交于 A, B (點 A 在點 B 左側(cè))，與 y 軸交于點 C, A(2V3,0),B(6v3,0),C(0, 6), AB=8V3,AC=V(2 v3)2+ 62= 4v3,BC=V(6 v3)2+ 62= 12,第29頁（共 26 頁）在厶 ABC 中，AC2+BC2= 192 , AB2= 192 ,第30頁（共 26 頁） AC3+BC2= AB2,ABC 是直角三角形，且/ ACB = 90,/AD / BC,/ CAD = 90,過點 D 作 DL 丄 x 軸于點 L,在 Rt ADL 中,DL = 10 , AL = 10v5,?謁tan/ DAL =?= -3-,/ DAB = 30 ,把點 A (- 2V3 , 0) , D ( 8V3 , 10)代入直線解析式，得-2 v3?+ ?= 08 v3?+ ?= 10 解得 k= J , b= 2 ,3- yAD=可X+2 ,設(shè)點 E 的橫坐標為 a , E