直線與圓的方程的應(yīng)用

1、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 直線方程有幾種形式直線方程有幾種形式? 分別是什么分別是什么?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 直線方程有幾種形式直線方程有幾種形式? 分別是什么分別是什么?2. 圓的方程有幾種形式圓的方程有幾種形式?分別是哪些分別是哪些?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 直線方程有幾種形式直線方程有幾種形式? 分別是什么分別是什么?2. 圓的方程有幾種形式圓的方程有幾種形式?分別是哪些分別是哪些?3. 求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程? 什么條件下用一般方程什么條件下用一般方程?復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 直線方程有幾種形式直線方程有幾種形式? 分別是什么分別是什么?2. 圓的方

2、程有幾種形式圓的方程有幾種形式?分別是哪些分別是哪些?3. 求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程求圓的方程時(shí)，什么條件下用標(biāo)準(zhǔn)方程? 什么條件下用一般方程什么條件下用一般方程?4. 直線與圓的方程在生產(chǎn)生活實(shí)踐中有廣直線與圓的方程在生產(chǎn)生活實(shí)踐中有廣 泛的應(yīng)用，想想身邊有哪些呢泛的應(yīng)用，想想身邊有哪些呢?5. 如何用直線和圓的方程判斷它們之間的如何用直線和圓的方程判斷它們之間的 位置關(guān)系？位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入5. 如何用直線和圓的方程判斷它們之間的如何用直線和圓的方程判斷它們之間的 位置關(guān)系？位置關(guān)系？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入6. 如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的

3、位 置關(guān)系置關(guān)系?用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：1 1、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；用坐標(biāo)和方程、建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；用坐標(biāo)和方程 表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn) 化為代數(shù)問題；化為代數(shù)問題；2 2、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；、通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；3 3、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果、把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論. .結(jié)結(jié) 論論講授新課講授新課例例1. 求圓求圓(x2)2 (y3)24上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到xy20的最遠(yuǎn)、最近的距離的最遠(yuǎn)、最近的距離.1. 標(biāo)準(zhǔn)方程問題標(biāo)準(zhǔn)方程問題2. 軌跡問

4、題軌跡問題 充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練充分利用幾何圖形的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式距離公式.2. 軌跡問題軌跡問題例例2.過點(diǎn)過點(diǎn)A(4,0)作直線作直線l交圓交圓O: x2y24于于B、C兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P的軌跡的軌跡方程方程. 3. 弦問題弦問題 主要是求弦心距（圓心到直線的距主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長(zhǎng)，圓心角等問題離），弦長(zhǎng)，圓心角等問題.一般是構(gòu)成一般是構(gòu)成直角三角形來計(jì)算直角三角形來計(jì)算.3. 弦問題弦問題例例3. 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓，且和圓x2y225相交，截得的弦

5、長(zhǎng)為相交，截得的弦長(zhǎng)為 ，求，求l的方程的方程.543. 弦問題弦問題例例3. 直線直線l經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓，且和圓x2y225相交，截得的弦長(zhǎng)為相交，截得的弦長(zhǎng)為 ，求，求l的方程的方程.54練習(xí)練習(xí).求求圓圓x2y29與與圓圓x2y22x4y40的公共弦的長(zhǎng)的公共弦的長(zhǎng).4. 對(duì)稱問題對(duì)稱問題 圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.4. 對(duì)稱問題對(duì)稱問題 圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例例4.求圓求圓(x1)2 (y1)24關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程對(duì)稱的圓的方程.4. 對(duì)稱問題對(duì)稱問題 圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱圓關(guān)

6、于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于直線對(duì)稱.例例4.求圓求圓(x1)2 (y1)24關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱的圓的方程對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)練習(xí)1.求圓求圓(x1)2 (y1)24關(guān)于關(guān)于直線直線l：x2y20對(duì)稱的圓的方程對(duì)稱的圓的方程.練習(xí)練習(xí)2.求圓求圓(x1)2 (y1)24關(guān)于關(guān)于直線直線l：xy20對(duì)稱的圓的方程對(duì)稱的圓的方程.例例2. 下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這這個(gè)圓的圓拱跨度個(gè)圓的圓拱跨度AB20cm，拱高，拱高OP4m，建造時(shí)每間隔建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐，求需要用一根支柱支撐，求支柱支柱A2P2的高度的高度(精確到精確到0.01m).A1A

7、2A3A4AB2PPO4m20m5.實(shí)際問題實(shí)際問題思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？ABA1A2A3A4OPP2思考思考2:2:如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，那么求支柱那么求支柱A A2 2P P2 2的高度，化歸為求一的高度，化歸為求一個(gè)什么問題？個(gè)什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考思考1:1:你能用幾何法求支柱你能用幾何法求支柱A A2 2P P2 2的高的高度嗎？度嗎？思考思考4:4:利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)利用這個(gè)圓的方程可求得點(diǎn)P P2 2的縱坐標(biāo)是多少？問題的答案如何？的縱坐標(biāo)是多少？問題

8、的答案如何？214.5410.53.86( )ym思考思考3:3:取取1m1m為長(zhǎng)度單位，如何求圓為長(zhǎng)度單位，如何求圓拱所在圓的方程？拱所在圓的方程？x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.52 =14.52 ABA1A2A3A4OPP2xy22解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0 0，b b）, ,圓的半徑是圓的半徑是r ,r ,則圓的方程是則圓的方程是x x2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 . .把把P P（0 0，4 4） B B（1010，0 0）代入圓的方程得方程組）代入圓的方程得方程組：02+(4

9、-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得，解得， b= -10.5 b= -10.5 r r2 2=14.5=14.52 2所以圓的方程是：所以圓的方程是： x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2把點(diǎn)把點(diǎn)P P2 2的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x= -2 x= -2 代入圓的方程，得代入圓的方程，得 (-2)(-2)2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2因?yàn)橐驗(yàn)閥0,y0,所以所以y=y=14.514.52 2-(-2)-(-2)2 2 -10.5 -10.514.36-10.5=3.86(m)14.36-10.5=3.8

10、6(m)答：支柱答：支柱A A2 2P P2 2的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為3.86m.3.86m.例例3. 已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半.6.用代數(shù)法證明幾何問題用代數(shù)法證明幾何問題思考思考1:1:許多平面幾何問題常利用許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？X Xy yo o思考思考2 2：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，如圖所示建

11、立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn) A(aA(a，0)0)，B(0B(0，b)b)，C(cC(c，0)0)， D(0D(0，d)d)，那么，那么BCBC邊的長(zhǎng)為多少？邊的長(zhǎng)為多少？ABCDMxyoN思考思考3:3:四邊形四邊形ABCDABCD的外接圓圓心的外接圓圓心M M的的坐標(biāo)如何？坐標(biāo)如何？思考思考4:4:如何計(jì)算圓心如何計(jì)算圓心M M到直線到直線ADAD的距的距離離|MN|MN|？ABCDMxyoN思考思考5:5:由上述計(jì)算可得由上述計(jì)算可得|BC|=2|MN|BC|=2|MN|，從從而命題成立而命題成立. .你能用平面幾何知識(shí)證明你能用平面幾何知識(shí)證明這

12、個(gè)命題嗎？這個(gè)命題嗎？ABCDMNE E28E例例3 3、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相、已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半對(duì)邊長(zhǎng)的一半. .xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O)(2 2d d, ,2 2a aMN 作業(yè)：作業(yè)：P132P132練習(xí)練習(xí): :1 1，2 2，3 3，4.4.P133P133習(xí)題習(xí)題4.2B4.2B組組: :1 1，2 2，3.3. O1MO2PNo oy yx x作業(yè)：作業(yè)：如圖，圓如圖，圓O O1 1和圓和圓O O2 2的半徑都等的半徑都等于于1 1，

13、圓心距為，圓心距為4 4，過動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)P P分別作圓分別作圓O O1 1和圓和圓O O2 2的切線，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為M M、N N，且使，且使得得|PM|= |PN|PM|= |PN|，試求點(diǎn)，試求點(diǎn)P P的運(yùn)動(dòng)軌的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么曲線？跡是什么曲線？2問題問題:一艘輪船在沿直線返回港口的一艘輪船在沿直線返回港口的 途中途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào):臺(tái)風(fēng)中心位于臺(tái)風(fēng)中心位于 輪船正輪船正西西70km處處,受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓的圓形區(qū)域形區(qū)域,已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處處,如如果這艘輪船不改變航線果這艘輪船

14、不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響的影響?分析分析:以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)O,東東西方向?yàn)槲鞣较驗(yàn)閤軸軸,建立如圖所示建立如圖所示的直角坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)系,其中其中,取取10km為單位長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.(7,0)(0,4)l問題歸結(jié)為圓問題歸結(jié)為圓O與直線與直線l 是否有交點(diǎn)是否有交點(diǎn)22:9Cxy圓圓:174xyl直直線線47280 xy4.2.34.2.3研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān)4.2.34.2.3研一研研一研題型解法、解題更高效題型解法、解題更高效本課時(shí)欄目開關(guān)本課時(shí)欄目開關(guān)36練習(xí)練習(xí) . .趙州橋

15、的跨度是趙州橋的跨度是37.4m37.4m，圓拱高約，圓拱高約7.2m7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)37圓心在圓心在y y軸上，并且過三個(gè)點(diǎn)軸上，并且過三個(gè)點(diǎn)A(A(18.718.7，0)0)， B(18.7B(18.7，0)0)，C(0C(0，7.2)7.2)。解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0，b），所以圓的方程為：），所以圓的方程為：222()xybr2222218.7(7.2)brbr20.727.9br 將將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得到方程組：兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，得到方程組：所以圓的方程為：所以圓的方程為：222(20.7)27.9xy07.2y38第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表第一步：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何結(jié)論成幾何結(jié)論. .39練習(xí)練習(xí)1、求直線、求直線l: 2x-y-2=0被圓被圓C: (x-3)2+y2=0所截得所截得的弦長(zhǎng)的弦長(zhǎng). .2、某圓拱橋的水面跨度、某圓拱橋的水面跨度20 m，拱高，拱高4 m