中考數學模擬試題含答案(精選套)

1、中考數學模擬試卷（一）、選擇題（本大題滿分 36 分，每小題 3 分.在下列各題的四個備選答案中，只有一個是正確的,請在答題卷上把你認為正確的答案的字母代號按要求用1.2 sin 60。的值等于6. 如圖，由 5 個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是11.如圖，AB 是OO 的直徑，點 E 為 BC 的中點，AB = 4 ,2B 鉛筆涂黑）B.仝22.下列的幾何A. 1扇形A.5 個3. 據2013年1排名第二.將18億用科學記數法表示為4. 估計 8 -1的值在A.0至U 1之間B. 1 到 2 之間5. 將下列圖形繞其對角線的交點順時針旋轉A.平行四邊形B.矩形B.D.月

2、24 日桂林日報報道，臨桂縣 2012 年財政收入突破 18 億元，在廣西各縣中C. 1.8X109D. 1.8X101090C. 2 到 3 之間D. 3 至 4 之間，所得圖形一定與原圖形重合的是C.正方形D.菱形曠出出A.B.C.田D.7.為調查某校 1500 名學生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行調查，并結A. 1200 名8.用配方法解一兀二A. (x + 2 )2C. (x + 2 )2:9.如圖，在 ABCA. 1 : 2A. x2+ 2 x-1=(x - 1 )2B.- x2+ (-2 )2= ( x - 2 ) ( x + 2 )C.

3、x3- 4x = x (x + 2 ) (x - 2 )D.( x + 1 )2= x2+ 2 x + 13等腰梯形10.下列各因式分解正確的是（第 7 題圖）（第 9 題圖）/BED = 120 則圖中陰影部分的面積之和為A. 3B. 2.3C. -D. 1212.如圖， ABC 中，/C = 90 M 是 AB 的中點，動點 P 從點 A 出發(fā)，沿AC 方向勻速運動到終點 C,動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CB 方向勻速運動到終點 B.已知 P, Q 兩點同時出發(fā)，并同時 到達終點，連接 MP，MQ，PQ .在整個運動過程中， MPQ 的面積大小變化情況是A. 一直增大B. 一直減小C.先

4、減小后增大D.先增大后減小二、填空題（本大題滿分 18 分，每小題 3 分，請將答案填在答題卷上，在試卷上答題無效）113計算：丨-丄|=.3-14.已知一次函數 y = kx + 3 的圖象經過第一、二、四象限，貝 Uk 的取值范圍是 _.15在 10 個外觀相同的產品中，有2 個不合格產品，現從中任意抽取1 個進行檢測，抽到合格產品的概率是_.16. 在臨桂新區(qū)建設中，需要修一段全長2400m 的道路，為了盡量減少施工對縣城交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20% ,結果提前 8 天完成任務，求原計劃每天修路的長度若設原計劃每天修路 xm，則根據題意可得方程 _.17. 在平面直

5、角坐標系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x 軸翻折，再向右平移 2 個單位稱為 1 次變換.如圖， 已知等邊三角形 ABC 的頂點 B, C 的坐標分別是 （-1 , -1 ） ,（-3 ,-1 ），把 ABC 經過連續(xù) 9 次這樣的變換得到 ABC,則點 A 的對 應點 A 的坐標是.18. 如圖，已知等腰 Rt ABC 的直角邊長為 1，以 Rt ABC 的斜邊 AC 為直角邊，畫第二個等腰 RtACD，再以 RtACD 的 斜邊 AD 為直角邊，畫第三個等腰RtADE依此類推直到第五個等腰 RtAAFG，則由這五個等腰直角三角形所構成 的圖形的面積為_ .三、解答題（本大題 8 題，共 66

6、分，解答需寫出必要的步驟和過程 卷上答題無效）19. （本小題滿分 8 分，每題 4 分）（1 ）計算：4 COS45 8+ （n- - 3） + （-1 ）3;八“nm(2)化簡：(1 -)十二2m n m n20.（本小題滿分 6 分）/I321it11H I r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr i2-3.請將答案寫在答題卷上，在試23.（本小題滿分 10 分）某中學計劃購買 A 型和 B 型課桌凳共 200 套.經招標，購買一套 A 型課 桌凳比購買一套 B 型課桌凳少用 40 元，且購買 4 套 A 型和 5 套 B 型課桌凳共需 1820 元.（1）求購買一套 A 型課桌凳和一

7、套 B 型課桌凳各需多少元？（2） 學校根據實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880 元，并且購買 A 型課桌凳的數量不能超過 B 型課桌凳數量的-，求該校本次購買 A 型和 B 型課桌凳共有幾種3方案？哪種方案的總費用最低？24.（本小題滿分 8 分）如圖，PA , PB 分別與OO 相切于點 A , B，點 M 在 PB 上，且OM /AP , MN 丄 AP，垂足為 N.（1）求證：OM = AN ;（2）若0O 的半徑 R = 3 , PA = 9，求 OM 的長.21.（本小題滿分 6 分）如圖，在 ABC 中，AB = AC，/ABC = 72 （1） 用直尺和圓規(guī)作

8、/ ABC 的平分線 BD 交 AC 于點 D（保留作圖 痕跡，不要求寫作法）；（2 ）在（1 ）中作出/ ABC 的平分線 BD 后，求/ BDC 的度數.22.（本小題滿分 8 分）在開展“學雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1200 名學生參加活動的情況，隨機調查了 50 名學生每人參加活動的次數，并根據數據繪成條形統(tǒng)計圖如下:1 x x 1（第 24 題圖）21.(12 分)如圖，Rt ABC 中，/ C= 90 AC = BC= 8, DE = 2,線段 DE 在 AC 邊上運動(端點 D 從點 A開始)，速度為每秒 1 個單位，當端點 E 到達點 C 時運動停止.F 為 DE 中

9、點，MF 丄 DE 交 AB 于點 M , MN/ AC 交 BC 于點 N,連接 DM、ME、EN.設運動時間為 t 秒.求證：四邊形 MFCN 是矩形；(2) 設四邊形 DENM 的面積為 S,求 S 關于 t 的函數解析式；當 S 取最大值時，求 t 的值；(3) 在運動過程中，若以 E、M、N 為頂點的三角形與 DEM 相似，求 t 的值.26.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板B 點在拋物線 y =1x2-1x -2 圖象上，過點2 2B 作 BD 丄 x 軸，垂足為 D，且 B 點橫坐標為-3.(1) 求證： BDC 也DOA ;(2) 求 BC 所

10、在直線的函數關系式；(3)拋物線的對稱軸上是否存在點P,使ACP 是 以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出 所有點 P 的坐標；若不存在，請說明理由ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標軸C 為(-1 ,CA第 21 題圖備用圖(第 26 題圖)9. (2013?遵義)如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AC=4cm , BC=3cm .動點 M, N 從點 C 同時 出發(fā)，均以每秒 1cm 的速度分別沿 CA、CB 向終點 A, B 移動，同時動點 P 從點 B 出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿 BA向終點 A 移動，連接 PM，PN，設移動時間為 t (單位：秒，0vtv2.5

11、 ).(1 )當 t 為何值時，以 A, P , M 為頂點的三角形與 ABC 相似？(2)是否存在某一時刻 t，使四邊形 APNC 的面積 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存 在，請說明理由.在 Rt ABC 中，/ C=9C , AC=4cm , BC=3cm .根據勾股定理，得AC2BC2=5cm .9 .解：如圖,(1 )以 A, P , M 為頂點的三角形與 ABC 相似，分兩種情況:3解得 t=一;2解得 t=0 (不合題意，舍去)3綜上所述，當 t=3時，以 A、P、2(2)存在某一時刻 t，使四邊形 APNC 的面積 S 有最小值.理由如下:假設存在某一時刻 t,使

12、四邊形 APNC 的面積 S 有最小值. 如圖，過點 P 作 PH 丄 BC 于點 H .貝 U PH / AC ,PHBP口PH2t二一，即ACBA 45 PH=8t,5 S=SABC-SBPH,118=X3X4- X (3-t)? t,2254321=4(t-一)2+-1(Ovtv2.5).525 S 有最小值.321當 t= 時，25321答：當 t=時，四邊形 APNC 的面積 S 有最小值，其最小值是 .252013 年初三適應性檢測參考答案與評分意見、選擇題題號123456789101112答案DACBCBDABCAC當 AMP s ABC 時,APACAM，即5 2t 4七AB4

13、5當 APM ABC 時,AMACAP 4 t 5 2tAB，即VM 為頂點的三角形與 ABC 相似;說明：第 12 題是一道幾何開放題， 學生可從幾個特殊的點著手，計算幾個特殊三角形面積從而1降低難度，得出答案當點 P, Q 分別位于 A、C 兩點時，SMPQ= SBC;當點 P、Q 分別運動到21111AC , BC 的中點時，此時，SAMPQ= X-AC. - BC = SBC；當點 P、Q 繼續(xù)運動到點 C, B 時,2 2241SZMPQ=SzABC，故在整個運動變化中， MPQ 的面積是先減小后增大，應選C.2、填空題三、解答題19.（ 1 ）解：原式, 22-2、2+1-12 分

14、（每錯 1 個扣 1 分、，錯 2 個以上不給分）=0.4.分2 2m nnm n(2)解: 原式-(-)2 分m nm nmm(m n )(m n)3 分m nm=m n.4 分20.解：由得 3 (1 + x) - 2 (x-1)W6 ,1 分化簡得 XW1.由得 3x -3v2x + 1 ,(2)VBD 平分/ABC，/ABC = 721/ABD = 一/ABC = 36 13.14. kv0;15.4(若為扣 1 分);5102400240016. - = 8 ;x (120%)x17.(16 , 1+3);18.15.5 (或3).2化簡得 xv4.原不等式組的解是21.解（1 ）如

15、圖所示（作圖正確得3 分)2AB = AC, :-ZC = ZABC = 72 ZA= 36 /BDC = ZA+ZABD = 36 + 36 = 72 .6 分22. 解：(1 )觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數據的平均數是_13273 174 1855八x=3.3 ,.1 分50這組樣本數據的平均數是 3.3. 2 分在這組樣本數據中，4 出現了 18 次，出現的次數最多，這組數據的眾數是 4.4 分33將這組樣本數據按從小到大的順序排列， 其中處在中間的兩個數都是3，有=3.2這組數據的中位數是 3.6分(2)這組數據的平均數是 3.3 ,估計全校 1200 人參加活動次數的總體平均數是

16、3.3，有 3.3X1200 = 3900.該校學生共參加活動約 3960 次.8 分23. 解：在 Rt ABDC 中，ZBDC = 90 BC = 6 J3 米，/BCD = 30 DC = BC cos30 .1 分=6 . 3 x = 9 ,.6分2DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, .3 分GE = DF = 10.4 分在 Rt 少 GE 中，ZBEG = 20 BG = CG tan20 .6分=10 X0.36=3.6 ,.6 分在 RtKGE 中，ZAEG = 45 AG = GE = 10,.7 分AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.

17、答：樹 AB 的高度約為 6.4 米.8 分24. 解（1）如圖，連接 OA，貝 U OA 丄 AP.1分MN 丄 AP,.MN /OA.2分TOM /AP ,四邊形 ANMO 是矩形.OM = AN.2分(2)連接 OB，貝UOB 丄 AP ,VOA = MN , OA = OB , OM /BP,OB = MN ,/OMB = ZNPM.Rt SBM 織 t MNP .2分OM = MP .設 OM = x,貝卩 NP = 9- x.2分在 RtMNP 中，有 x2= 32+ (9- x)2.x = 5.即 OM = 5.8 分25.解：(1 )設 A 型每套 x 元， 貝 U B 型每套

18、(x+ 40 )元.1 分4x + 5 (x + 40 ) =1820.2 分x= 180 , x + 40 = 220.即購買一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需 180 元、220 元. (2)設購買 A 型課桌凳 a 套，則購買 B 型課桌凳(200 - a)套.2aw(200 - a),3.4 分180 a + 220(200- a)W40880.解得 78 a80. 5 分Ta 為整數， a = 78 , 79 , 80共有 3 種方案. 6 分設購買課桌凳總費用為y 元，則y = 180a + 220(200 - a) =-40 a + 44000.7 分-40v0, y 隨

19、 a 的增大而減小，當 a = 80 時，總費用最低，此時200- a =120.9 分即總費用最低的方案是：購買 A 型 80 套，購買 B 型 120 套.10 分本題月伍-次的效二次臥敗與二角形全等如UI的總合運 用問中町分俏況討論點c為rt/OI*點曲點A為M他 叭!（l）te：vZHCD*Z4COn9（P. /ACOOACnVP./SBCOMZCMC. 血為務按血角三處形=gBDC和（4分.c點蚩標為Qie）.BD = CO= 1.“點的橫坐標為3.點筑標為（3.1）誥腕所心嵐嫂的柬散關親式為yfac4fc.* BC銜在“線的斷數關原式為y = y s占（8分）存在.（9分）V二次険

20、數解析式為y-yyx-2,.*. y寺JC土x 2=4（x+4） ;若以AC為亞傷邊點C為It角債點対稱舗卜冇一點 片便 5 丄4Gv AC14C.M. P.為K線BC汕稱軸馀-寺的尢點.山18意町徘占,：、r I Ir1y=-Tr-Xtt-2 f寺，lna- 1*（-）苦以川(:為底輸邊品J為血蔭廉也*対稱抽上仃 克嚴. 陽赴點4 d甘/乩攻剛冉油|理- !尸點f.解答：解：(1)設購買甲種魚苗 x 尾，則購買乙種魚苗(6000-x)尾.由題意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解這個方程，得：x=4000 , 6000 - x=2000 ,答：甲種魚苗買 4000 尾，

21、乙種魚苗買 2000 尾；(2)由題意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔 200, 解這個不等式，得：x 多 000,即購買甲種魚苗應不少于2000 尾，乙不超過 4000 尾；(3)設購買魚苗的總費用為y，甲種魚苗買了 x 尾.則 y=0.5x+0.8 (6000 - x) = 0.3x+4800 ,由題意，有x+(6000 x)二0000,100 10CI100解得：x 2400,在 y= 0.3X+4800 中， - 0.3V0, y 隨 x 的增大而減少，當 x=2400 時，y最小=4080.答：購買甲種魚苗 2400 尾，乙種魚苗 3600 尾時，總費用最低.點評：根據錢

22、數和成活率找到相應的關系式是解決本題的關鍵，注意不低于是大于或等于；不超過是小于或等于.22.(10 分)(2013?鶴壁二模)如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 于 G, BH 丄 DC 于 H ,CH=DH，點 E 在 AB 上，點 F 在 BC 上，并且 EF / DC .(1 )若 AD=3 , CG=2，求 CD ;(2)若 CF=AD+BF，求證：EF=CD . Pi(*4+ 1)丹(-4-?)+ni+w - n. . i( .vt由臨息側怕盛4P：的解新式為了工-豐匕A4VEF?C考點：直角梯形；勾股定理；矩形的性質；相似三角形的判定與

23、性質.專題：幾何綜合題；壓軸題.分析：(1)由 AD / BC, / ABC=90 DG 丄 BC 得到四邊形 ABGD 為矩形，利用矩形的性質有 AD=BG=3 , AB=DG，而 BH 丄 DC , CH=DH，根據等腰三角形的判定得到 BDC 為等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在 Rt ABD 中求出 AB，然后在 Rt DGC 中求出 DC ；(2)由 CF=AD+BF , AD=BG，經過線段代換易得 GC=2BF，再由 EF / DC 得至 U / BFE= / GCD，根 據三角形相似的判定易得 Rt BEFsRt GDC，禾 U 用相似比即可得到結論.解答：(1

24、)解：連 BD，如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , / ABC=90 DG 丄 BC,四邊形 ABGD 為矩形， AD=BG=3 , AB=DG ,又 BH 丄 DC , CH=DH , BDC 為等腰三角形， BD=BG+GC=3+2=5 ,在 Rt ABD 中，辱研苛近品=4， DG=4 ,在 Rt DGC 中， DC=-= 4(2)證明：/ CF=AD+BF , CF=BG+BF , FG+GC=BF+FG+BF，即 GC=2BF ,/ EF / DC, / BFE= / GCD , RtBEFsRtGDC, EF： DC=BF : GC=1 : 2, EF=-DC.點評：本

25、題考查了直角梯形的性質：有一組對邊平行，另一組對邊不平行，且有一個直角也考查了矩形 的性質、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定與性質.23.(11 分)(2007?可池)如圖，四邊形 OABC 為直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).點 M 從 O 出發(fā)以每秒2 個單位長度的速度向 A 運動；點 N 從 B 同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速 度向 C 運動.其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動.過點N 作 NP 垂直 x 軸于點P,連接 AC 交 NP 于 Q,連接 MQ .(1 )點 M (填 M 或 N)能到達終點；(2) 求厶 AQM 的面積 S 與運動時間 t 的函數關系式，并