2019屆高考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)沖刺預(yù)測(cè)卷3文

1、2019 屆高考數(shù)學(xué)備戰(zhàn)沖刺預(yù)測(cè)卷 3 文4 _2i1、 復(fù)數(shù) f 二（）1 +iA.1 3iB.1 -3iC.-1 3iD.-1-3i2、 已知集合 A =x|2：x：4B=x|3 乞 x 乞 5?,貝：一（ ）A.；x | 2 : x 乞 5 /B.：x|x：4 或x 5C.：x |2：x : 3?D.：x | x：2 或x _ 53、 已知奇函數(shù)f x在區(qū)間1,61上是增函數(shù)，且最大值為10,最小值為 4,則在區(qū)間-6,一 1 上f x的最大值、最小值分別是（）A.-4, -10B.4, -10C.10,4D. 不確定4、 設(shè)a R,則a= -1”是直線ax y -1 = 0與直線x a

2、y0平行”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5、 等比數(shù)列、an中,*5曰=5,則a$aaw曰仆二（）A.10B.25C.50D.756 已知實(shí)數(shù) 1 9 ,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于 55 的概率為（）B. 、2C.1D.xy _2.27、設(shè)不等式組 x y _ -2.2 所表示的區(qū)域?yàn)镸,函數(shù)y二-4x2的圖象與x軸所圍成八 0的區(qū)域?yàn)镹,向M內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在N內(nèi)的概率為（）JIB.-88、已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.Ji4C.D.兀162兀中有詳細(xì)的記載，若圖中大正方形的邊

3、長(zhǎng)為 5,小正方形的邊長(zhǎng)為 2,現(xiàn)做出小正方形的內(nèi)切A.34B.22C.12D.309、圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽為證明勾股定理而繪制的,在我國(guó)最早的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)圓，向大正方形所在區(qū)域隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，有m個(gè)點(diǎn)落在圓內(nèi)，由此可估計(jì)n的近似值為31已知函數(shù)f x = x22 -x 0與g x = x2log2x a的圖象上存在關(guān)于y2軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）B.4n4mC.D.n4m25n25m10、已知雙曲線2x2a=1 a 0的右焦點(diǎn)為（3,0）,則該雙曲線的離心率等于（A.3.初14B.C.D.324311、在厶ABC中,角A,B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且acosC丄c =

4、b,則.一A =2A.B.C.3jiD.4ji12、13、已知腰長(zhǎng)為 2 的等腰直角三角形ABC中，M 為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為厶ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若|PC|=2,則(PA PB) (PC -PM)的最小值是 _.14、 若a . 0,b .0,ab=2,則下列不等式ab乞1；a,. 2；a2b 2；丄_2,對(duì)滿足條件的a, b恒成立的是a b_.(填序號(hào))15、 已知M - 2,1,設(shè)N x),1，若 LO : x2y2=1 上存在點(diǎn)P,使得.MNP = 60,則X。的取值范圍是_ .16、 設(shè)函數(shù) f(x) =sin(，x0),若f(x) _ f ()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則 的最小

5、84值為_(kāi).17、 已知數(shù)列 訂,前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn3an.1. 數(shù)列n 1 的通項(xiàng)公式；2. 若bn二anlog3an 2，求：bn的前n項(xiàng)和.18、 如圖所示的多面體中，四邊形ABCD是菱形、BDEF是矩形，ED_面ABCD,BAD.3E1.求證：平面BCF /平面AED；2.若BF = BD = a,求四棱錐A - BDEF的體積.19、對(duì)某居民最近連續(xù)幾年的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到該居民月用水量2.已知該居民月用水量T與月平均氣溫 t（單位：C）的關(guān)系可用回歸直線T =0.4t 2模擬.2017 年當(dāng)?shù)卦缕骄鶜鉁?t 統(tǒng)計(jì)圖如圖二，把 2017 年該居民月用水量高于和低于T月的月份

6、作為兩層，用分層抽樣的方法選取 5 個(gè)月，再?gòu)倪@ 5 個(gè)月中隨機(jī)抽取2個(gè)月，求這2個(gè)月中該居民恰有1個(gè)月用水量超過(guò)T月的概率.2J/T20、已知橢圓，一 一二 I .：；.：的離心率為.,直線a1 2b22:.-與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.1.求橢圓的方程;2.是否存在直線與橢圓交于&圭兩點(diǎn),交 軸于點(diǎn) |,使|刃 +2oti= |乙武 一 20 曲成立?若存在，求出實(shí)數(shù)郴的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由1 求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間；12 若 g x 二 f x -mx 在區(qū)間1,二上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍T（單位：噸）的頻率分布直方圖，如圖一.* = 4 + 2

7、t22、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線G的參數(shù)方程為?(t為參數(shù)),以0為y =2_2t 極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,曲線C2的極坐標(biāo)方程為：P =2c.sin2日1. 將曲線C4的方程化為普通方程；將曲線C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；2. 若點(diǎn),曲線P (1,2 )與曲線G的交點(diǎn)為代B?求PA + PB的值23、 選修 4 5:不等式選講已知函數(shù)f (x )= xa十x + b|(a 0,b0 ).1當(dāng)a=b=1時(shí)，解不等式f x x 2；1i2.若f X的值域?yàn)?，:：)，求證：-1.a+1 b+1答案1. B解析：4-2i 4-2i 1_4-4i-2i 2i2_2-6i“3i1 +i

8、(1 +i 1 _i)1 -i22故選 B2. B解析：因?yàn)锽 = 7x |3乞x乞5?,所以.或x 5,又因?yàn)榧螦 - x 12：x：4 ,所以或x 5,故選 B.3. A4. A5. B6. B解析： 設(shè)實(shí)數(shù)，經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到 豐一f卜1,3 J 經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得21、已知函數(shù) f x *-|阮的圖象在點(diǎn)-fi處的切線斜率為0.H，12丿丿到I-解析：建立平面直角坐標(biāo)系，則C(0,0), B(2,0), A(0,2), M (1,1),經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到JI :;，此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出的值為出；+二令 匚，得1,由幾何概型得到輸出的 不小于 55 的概率為9- 1 R。7.A1解析：由題

9、意知區(qū)域MABC內(nèi)部，其面積為 S=_ 4 2 2.2 =8,區(qū)域N為半圓,面2積為 S =_八； 22=2 二,2所求概率為 P.84解析：正方形的邊長(zhǎng)為5,總面積為25,小正方形的邊長(zhǎng)為2,其內(nèi)切圓的半徑為1,面積為二;m則，解得 n =25 n10.C2 2解析：雙曲線= 1 a 0的右焦點(diǎn)為（3,0）, a2 5 = 9, a2= 4,a = 2,又a 5cc 3c = 3,二ea 211.D12.B25mn9.D |PC|=2, 可設(shè)點(diǎn)P(2cos v,2sin二)，則13.32-24, 2 |PC|=2, 可設(shè)點(diǎn)P(2cos v,2sin二)，則(PA PB) (PC PM) =(

10、 _2cos“2 _2sin(2 _2cos2sin旳(-2cos n,2sin v) (1-2cos r,1 -2sin v)=4 -4(cosJsin v) 4 -2(cosv sin v)設(shè)COSTsin八t,t-、2,、2,2PA PB) (PC PM ) =(4 -4t) (4 -2t) =8(t -3t2),PA PB) (PC PM)取最小值，其最小值為32-24. 2.14.17.1.當(dāng)n =1時(shí)，203a1得q =3；當(dāng)n_2時(shí)，2&3=3an，2Sn43二3an 4，兩式相減得2an= 3an- 3an 4=an=3an4數(shù)列 S是以 3 為首項(xiàng)，公比為 3 的等比

11、數(shù)列。所以 a. =3n2.由 1 得bn =n 2 3n所以Tn=3 3 4 325 33III (n 2)3n乘以 3 得3Tn-332433534，|1(n 2)3n 1解析：因?yàn)閍b -=1,所以正確；因?yàn)?、a -b)2二a+b 2. ab=2. ab - 2 a b = 4故不正確2b22=2所以正確11afbb22所以正確a babab16.解析：利用已知條件推出函數(shù)的最大值,然后列出關(guān)系式求解即可減去得_2Tn= 9 323334 III 3n-(n 2)3n 1=- (_? _ n)3n 12 2所以Tn(-)3n1442解析：18.1.證明:由ABCD是菱形.BC/AD ,

12、因?yàn)锽C二 面ADE,AD面ADE,由BDEF是矩形.BF /DE ,因?yàn)锽F二面ADE,DE面ADE,.BF /面ADE因?yàn)锽C二面BCF ,BF二面BCF,BC一BF二B所以面BCF /面ADE.2.連接AC,AC BD =0由ABCD是菱形，.AC _ BD,由ED_ 面ABCD , AC面ABCD,. ED _ AC因?yàn)镋D,BD_ 面BDEF,ED一BD = D.AO_ 面BDEF則AO為四棱錐A-BDEF的高由ABCD是菱形，/BAD,則厶ABD為等邊三角形3由BF =BD =a;則 AD =a, AO3a,SBDEF=a2,219.1.由圖一可知，該居民月平均用水量 T 月約為T

13、 月二(0.0375 20.05 60.075 10 0.05 140.0375 18) 4 =102.由回歸直線方程 T =0.4t 2知，T 月對(duì)應(yīng)的月平均用水量剛好為t =(10 _ 2) 0.4 =20( C),再根據(jù)圖二可得,該居民 2017 年 5 月和 10 月的用水量剛好為 T 月,且該居民 2017 年有4個(gè)月 每月用水量超過(guò) T 月 ,有 6 個(gè)月每月用水量低于 T 月 ,因此，用分層抽樣的方法得到的樣本中有2個(gè)月(記為 A|,A2)每月用水量超過(guò) T!,有 3 個(gè)月(記為 B1,B2,B3)每月用水量低于 T 月,從中抽取 2 個(gè),有 AA2,A|B1,A1B2,A|B3

14、,A2B1,A2B2,A2B3, B1B2,B1B3, B2B3共 10 種結(jié)果,其中恰有一個(gè)月用水量超過(guò) T 月的有 A, ABZAQBSA2B2, A2B3共 6 種結(jié)果，設(shè)“這2個(gè)月中甲恰有 1 個(gè)月用水量超過(guò) 甬”為事件 C,則 P(C)少3105答：這 2 個(gè)月中甲恰有 1 個(gè)月用水量超過(guò) T 月的概率為35(B = V2201.由已知得：，解得仁=I橢圓 C 的方程為I a2= b2+ c2丄十上=18 22假設(shè)存在這樣的直線,由已知可知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為二=匚：段,聯(lián)立(y = A-j: + m得- I - -:、1 ：上- -二8km4m2 8設(shè) i 則.-_-yil

15、/2 （kxi + m）（H富2+ 加）人宀巧2 + Am（遲1 +玄J + ?h2=由mm得:;A.：/?；即，.丨|即吋2 + yii/2 - o2阿故曲嚴(yán)=；出上-:s I代入式解得或21.1.f X的定義域?yàn)?, = ,f x =2x -旦 因?yàn)閒- =1 -a =0,所以a = 1, 2x2Jm2 8 A24爐+ 121f x =x、J 2 f 2x2x11令f xi, 0,得x,令f x : 0,得0：x,22g x /一 11 nx 1mx,由g x =2x一丄叫-1,得 xm-朮民222“ 2x 22x8m m 16設(shè) xo,8所以g x在（0,x。）上是減函數(shù)，在xo,= 上

16、為增函數(shù).因?yàn)間 x在區(qū)間1,二 上沒(méi)有零點(diǎn)，所以g x 0在1：上恒成立，2由g x 0,得匹 -x,令 h x 二怛-x,則hx =2-2匕-取.當(dāng)x 1時(shí)，2 2xv f2x4xh x：0,所以h x在1,：上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x=1?寸,h x的最小值為-？，所以_-1,即m _ -2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是1-2,222.1.G: x y -3 =0,C2：y=2x2.6.2解析：1.利用參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法進(jìn)行化簡(jiǎn)C1: x y = 3,即：x y -3 = 0;C2:2sin2v - 2COST,即：y2= 2x2.曲線C1與曲線C2的相交，法一和法二將參數(shù)方程代入曲線方

17、程，利用兩根之和計(jì)算出結(jié)-1lnx,f x 亠宀2X1故函數(shù)f X的單調(diào)遞增區(qū)間是1,:,單調(diào)遞減區(qū)間是ioI 2丿2.果,法三利用普通方程計(jì)算求出結(jié)果.方法x=1込C1的參數(shù)方程為2_ 代入C2：y2=2x得t26.2t 02 1 +t2=-6血，PA +|PB=治+t2=62.方法二：X=1+2t八、22把Ci:代入C2: y =2x得2t -6t 1=0y =2 -2t所以t1t2=3所以PA + PB = J22+(2列ti+t2=6血.方法三：2 2把G：x y=3代入C2：y -2x得x -8x 9=0所以x-i x2= 8,x1x2=9所以PA| +|PB = Ji +12|xi _1 + Jl+12|x2_1|=H(|xi _1 +| x2 _1 )= 72(R_i+x2_i)=72(8_2|)=6T223.1.當(dāng)a = b =1時(shí)，f (x) =| x-1| x 1| x221當(dāng)x：-