灰色關(guān)聯(lián)度分析解法及詳細(xì)例題解答

1、1.地梭梭生長(zhǎng)量與氣候因子的關(guān)聯(lián)分析下表為1995年3年梭梭逐月生長(zhǎng)量（X0）、月平均氣溫（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）時(shí)數(shù)和月平均相對(duì)濕度（X4）的原始數(shù)據(jù)，試排出影響梭梭生長(zhǎng)的關(guān)聯(lián)序，并找出主要的影響因子。123456789101112X0(cm)0.010.51.510.81316.31819.314.810.381X1()4.27.41016.121.123.924.724.5221813.16.8X2(mm)1710.817.419.7248.772.296.9269.5194.858.14.912.6X3(hour)54.573.884.7137149.6109.510

2、1.6164.681.68479.366.5X4(%)817975757779838683828182灰色系統(tǒng)理論提出了灰色關(guān)聯(lián)度的概念，它是提系統(tǒng)中兩個(gè)因素關(guān)聯(lián)性大小的量度，關(guān)聯(lián)度的大小直接反映系統(tǒng)中的各因素對(duì)目標(biāo)值的影響程度。運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行因素分析的一般步驟為：第一步：確定分析數(shù)列。確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列。反映系統(tǒng)行為特征的數(shù)據(jù)序列，稱為參考數(shù)列。（Y）設(shè)參考數(shù)列（又稱母序列）為Y = Y（k）| k = 1，2，n；影響系統(tǒng)行為的因素組成的數(shù)據(jù)序列，稱比較數(shù)列。（X）比較數(shù)列（又稱子序列）Xi = Xi（k）| k&#

3、160;= 1,2,n，i = 1，2，m。第二步，變量的無(wú)量綱化由于系統(tǒng)中各因素列中的數(shù)據(jù)可能因量綱不同，不便于比較或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論。因此為了保證結(jié)果的可靠性，在進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析時(shí)，一般都要進(jìn)行數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理。第三步，計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。X0（k）與xi（k）的關(guān)聯(lián)系數(shù)記，則，稱為分辨系數(shù)。越小，分辨力越大，一般的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。當(dāng) 時(shí)，分辨力最好，通常取 = 0.5。  i（k）繼比較數(shù)列xi的第k個(gè)元素與參考數(shù)列xo的第k個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。第四步，計(jì)算關(guān)聯(lián)度因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)程

4、度值，所以它的數(shù)不止一個(gè)，而信息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻（即曲線中的各點(diǎn)）的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值，即求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式如下：第五步，關(guān)聯(lián)度排序關(guān)聯(lián)度按大小排序，如果r1 < r2，則參考數(shù)列y與比較數(shù)列x2更相似。在算出Xi（k）序列與Y（k）序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)后，計(jì)算各類關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，平均值ri就稱為Y（k）與Xi（k）的關(guān)聯(lián)度。本題解答過(guò)程：第一步：數(shù)據(jù)處理X 0（k）= 0.01，0.5，1.5，10.8，13，16.3，18，19.3，14.8，10.3，8，1 X 1（k）= 4.

5、2，7.4，10，16.1，21.1，23.9，24.7，24.5，22，18，13.1，6.8 X 2（k）= 17，10.8，17.4，19.7，248.7，72.2，96.9，269.5，194.8，58.1，4.9，12.6 X 3（k）= 54.5，73.8，84.7，137，149.6，109.5，101.6，164.6，81.6，84，79.3，66.5 X 4（k）= 81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82 x0-x1x0-x2x0-x3x0-x4-4.19-16.99-54.49-80.99-6.9-10.3-73.3-78.5-8.5-15.

6、9-83.2-73.5-5.3-8.9-126.2-64.2-8.1-235.7-136.6-64-7.6-55.9-93.2-62.7-6.7-78.9-83.6-65-5.2-250.2-145.3-66.7-7.2-180-66.8-68.2-7.7-47.8-73.7-71.7-5.13.1-71.3-73-5.8-11.6-65.5-81第二步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)|-8.5，-250.2，-145.3，-81= 250.2|-4.19，3.1，-65.5，-62.7= 65.5，稱為分辨系數(shù)。越小，分辨力越大，一般的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定。通常取 = 0.5。 

7、;i（k）繼比較數(shù)列xi的第k個(gè)元素與參考數(shù)列xo的第k個(gè)元素之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)。 = 250.2+0.5´65.5|x0k-xi(k)|+0.5´65.5= 282.7|x0k-xi(k)|+32.75將相應(yīng)與的數(shù)值代入式中，得17.6529517.1298876.8533337.4296986.9204417.0061967.1660337.4492757.0763456.9888757.4689567.33333325.6835546.5667835.8108946.7875151.0530833.1889452.532020.9991161.328793.5096217.8856356.37429533.2404862.6657242.438121.7785471.6693242.2445412.4297381.5877562.8397792.6557072.7169632.87735442.8894112.5411242.6607062.9159362.9219642.961762.8920722.8426342.8003962.7065582.6732862.485275第三步：算出關(guān)聯(lián)度由公式分別計(jì)算出月平均氣溫（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）時(shí)數(shù)和月平均相對(duì)濕度（X4）關(guān)于梭梭逐月生長(zhǎng)量（X0）的關(guān)聯(lián)度。 = (7.206277, 4.3