相似三角形復習課件

1、1. 成比例的項：成比例的項：叫做叫做成比例的項。成比例的項。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,其中其中 ：a、b、c、d 叫做組成比例的叫做組成比例的項項，線段線段 a、d 叫做比例叫做比例外項外項，線段線段 b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項內(nèi)項， 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 比例的性質(zhì)：比例的性質(zhì)：bcaddcba= = =;1.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那

2、么那么d= 62、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 Dmn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因為 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 (1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb ._,43,97

3、31=+=-+-=zyxyzyxzyxzyx則41-197 ._32, 3:4:22222=+-=+yxyxyxyyx則已知，51156 已知已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。數(shù)，寫出一個比例式。2.比例中項：比例中項：._)32( ,)32(._3232比例中項是的兩線段兩數(shù)的比例中項是，cmcm-+-+1cm1當兩個當兩個比例內(nèi)項相等比例內(nèi)項相等時，時， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么線段那么線段 b 叫做線段叫做線段 a 和和 c 的的比例中項比例中項.2acb= =即：即：3.黃金分割：黃金分割：線段黃金分割。把這

4、條）的比例中項，就叫做）與較短線段（原線段（）是中較長線段（）分成兩條線段，使其把一條線段（BCABACABABACBCABAC215,2-=即：ACB._,152=-=ABACABC則段的黃金分割點，較長線是線段41.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的對應邊的比，叫做相似三角形的相似比。21 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_.3.相似三角形

5、的判定方法相似三角形的判定方法預備定理預備定理:相似三角形的傳遞性相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3.1 22 3或或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求證：求證：ACDABCCBD.已知：已知：ACB=Rt,CDAB于于D現(xiàn)在給你一個銳角三形現(xiàn)在給你一個銳角三形ABC和一條直線和一條直線MN 問題：問題：請同學們利用直線請同學們利用直線MN 在在ABC上或在邊上或在邊的延的延 長線作出一個三角長線作出一個三角形與形與 ABC相似，并請相似，并請同學同學 們說明理由們說明理由ABCMN第一種作法：第一種作法：

6、 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二種作法：第二種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法：第三種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四種作法：第四種作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法：第五種作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：

7、AC 第六種作法：第六種作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形基本圖形的回顧： 證明：證明：CDAB， E為為AC的中的中點點 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如

8、圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點，的中點， ED交交CB的延長線于的延長線于F。CEADFB這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形這個圖形中有幾個相似三角形的基本圖形求證：求證：BDCF=CDDF二二.知識應用知識應用:1.找一找找一找:(1) 如圖如圖1,已知已知:DEBC,EF AB,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.(2) 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則圖中共有則圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似.ABCDEF如圖如圖(1)3EABCD如圖如圖(2)4(3)(3)如圖如圖3

9、 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形的組數(shù)為則圖中相似三角形的組數(shù)為_.ADBEC132如圖如圖(3)(3)4(4)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點于點E,則圖中共有則圖中共有_對三角形相似對三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四邊形四邊形ABCD內(nèi)接于內(nèi)接于 O,連結(jié)連結(jié)AC和和BD交交于點于點E,且且AC平分平分BAD,則圖中共有則圖中共有_對三對三角形相似角形相似.ABCDEO1234622.畫一畫畫一畫:如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30

10、E=300 0, ,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個三角形分成兩個三角形, ,畫畫直線直線b b ,把把DEFDEF分成兩個三角形分成兩個三角形, ,使使ABCABC分成的兩個三分成的兩個三角形和角形和DEFDEF分成的兩個三角形分別相似分成的兩個三角形分別相似.(.(要求標要求標注數(shù)據(jù)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如圖如圖,在水平桌面上的兩個在水平桌面上的兩個“E”,當點當點P1,P2,O在一在一條直線上時條直線上時,在點在點O處用號處用號“E”

11、測得的視力與用測得的視力與用號號“E”測得的視力相同測得的視力相同.圖中圖中b1,b2,c1,c2應滿足怎樣的關系應滿足怎樣的關系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 號號“E”測試的距離測試的距離c1=8m,要使測得的視力相同要使測得的視力相同, 號號“E”測試的距離測試的距離c2應為多應為多少少?3.做一做做一做:(2).已知已知,如圖如圖,梯形梯形ABCD中中,ADBC, A=900,對角對角線線BDCD求證求證:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD (3).(3).如圖如圖,P,P是是ABCABC中中ABAB邊上的一點邊上的一點, ,要使要使ACPACP和和ABCAB

12、C相似相似, ,則需添加一個條件則需添加一個條件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB如圖如圖,點點C,D在線段在線段AB上上, PCD是等邊三角形是等邊三角形.(1)當當AC,CD,DB滿足什么關系時滿足什么關系時, ACP PBD.(2)當當ACP PBD時時,求求APB的度數(shù)的度數(shù).4.想一想想一想:ABCDP5.練一練練一練:1.將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示將兩塊完全相同的等腰直角三角形擺放成如圖所示的樣子的樣子,假設圖形中的所有點假設圖形中的所有點,線都在同一平面內(nèi)線都在同一平面內(nèi),試寫試寫出一對相似三角

13、形出一對相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF12.如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中的中點，點點，點M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則，則當當CN=_時，時，CMN與與ADE的形狀的形狀相同。相同。EABCDMN3.在平面直角坐標系，在平面直角坐標系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,點點P在在y軸的正半軸上運動，若以軸的正半軸上運動，若以O，B，P為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABC相似，則點相似，則點P的坐標是的坐標是_.yABCxOP.如圖如圖, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,點點P在在BC上上運動運動,過過P點作點作DPB=A,PD交交AB于于D,設設PB=x,AD=y.(1)求求y關于關于x的函