第五章對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

1、1第第5章章 對(duì)單個(gè)和兩個(gè)對(duì)單個(gè)和兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)魏澤輝講義25.1 對(duì)單個(gè)總體均數(shù)的檢驗(yàn)對(duì)單個(gè)總體均數(shù)的檢驗(yàn) 檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異（檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體）（檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體） 已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。或期望數(shù)值。（正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡）（正常生理指標(biāo)、懷孕期、家禽出雛日齡）魏澤輝講義35.1.1 z檢驗(yàn)：總體方差已知檢驗(yàn)：總體方差已知魏澤輝講義4 由該場(chǎng)隨機(jī)抽取了由該場(chǎng)

2、隨機(jī)抽取了1010頭豬，測(cè)得它們?cè)隗w重為頭豬，測(cè)得它們?cè)隗w重為100kg100kg時(shí)的時(shí)的平均背膘厚為平均背膘厚為8.7mm8.7mm。 1）提出假設(shè)）提出假設(shè)例例 ：某豬場(chǎng)稱(chēng)該場(chǎng)的豬在體重為：某豬場(chǎng)稱(chēng)該場(chǎng)的豬在體重為100100kgkg時(shí)的平均背膘厚度時(shí)的平均背膘厚度為為9 90.30.32 2 mmmm2 2。問(wèn)如何檢驗(yàn)該場(chǎng)的說(shuō)法是否真確？（。問(wèn)如何檢驗(yàn)該場(chǎng)的說(shuō)法是否真確？（已已知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布）知該場(chǎng)豬的背膘厚服從正態(tài)分布）一、方差已知時(shí)一、方差已知時(shí) 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)000:, :AHH000:, :AHH000:, :AHH魏澤輝講義52) 構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造并

3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0N(0,1)8.793.16230.310 xzn (0,1)XzNn00:H6若取若取 5，則，則0.050.051( uu)0.05Pz接受域95%否定域2.5%1.96-1.96否定域2.5%3）確定否定域并作統(tǒng)計(jì)推斷）確定否定域并作統(tǒng)計(jì)推斷 z = -3.1623 -1.96 （落入）（落入） 接受備擇假設(shè)接受備擇假設(shè)結(jié)論：該場(chǎng)豬的平均背膘厚與結(jié)論：該場(chǎng)豬的平均背膘厚與9mm差異顯著差異顯著魏澤輝講義75.1.2 t檢驗(yàn)：總體方差未知檢驗(yàn)：總體方差未知魏澤輝講義8顯著性檢驗(yàn)步驟顯著性檢驗(yàn)步驟1、提出假設(shè)、提出假設(shè) （1） H0：0；HA：0 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)2、計(jì)算、計(jì)

4、算t值值 3、查臨界、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 xSxt01 ndfnSSx122)1(02200nnXSnXnSXtSn標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)正態(tài)分布分布2分分布布9【例5.1】 按照規(guī)定，100g 罐頭番茄汁中的平均罐頭番茄汁中的平均維生素維生素 C 含量不得少于 21mg/g，現(xiàn)在從工廠的產(chǎn)品中抽取 17 個(gè)罐頭，其 100g 番茄汁 中測(cè)得維生素 C 含量記錄如下：16，25，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，22，設(shè)維生 素 C 含量服從正態(tài)分布，問(wèn)這批罐頭是否符合規(guī)定要求？ 10解：依題意，可對(duì)此批罐頭的平均維生素 C 含量

5、提出待檢驗(yàn)假設(shè)：H0：=21，HA：-1.746,不能否定零假設(shè)，即該批罐頭的平均 維生素 C 含量與規(guī)定的 21mg 無(wú)顯著差異，可以出廠。02 02 11 .0 43 .9 81 7xxtSX115.25.2兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較兩個(gè)樣本平均數(shù)的比較 推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同 。配對(duì)試驗(yàn)配對(duì)試驗(yàn)非配對(duì)試驗(yàn)非配對(duì)試驗(yàn)兩個(gè)總體兩個(gè)總體u檢驗(yàn)：總體方差已知檢驗(yàn)：總體方差已知t檢驗(yàn)：總體方差未知檢驗(yàn)：總體方差未知總體方差未知相等總體方差未知相等總體方差未知不等總體方差未知不等2

6、121 xx)()()()(,2121221121222111xxxx表面效應(yīng)試驗(yàn)誤差處理效應(yīng):212121xx 目的就是分析表面效應(yīng)主要目的就是分析表面效應(yīng)主要是由處理效應(yīng)引起，還是由是由處理效應(yīng)引起，還是由實(shí)驗(yàn)誤差引起。從而分析處實(shí)驗(yàn)誤差引起。從而分析處理效應(yīng)是否存在。理效應(yīng)是否存在。表面效應(yīng)可以計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤表面效應(yīng)可以計(jì)算，實(shí)驗(yàn)誤差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷差可以估計(jì)，根據(jù)這些推斷處理效應(yīng)是否顯著。處理效應(yīng)是否顯著。5. 2.1 隨機(jī)分組資料的假設(shè)檢驗(yàn)隨機(jī)分組資料的假設(shè)檢驗(yàn)1、提出假設(shè)、提出假設(shè)212101：；：）（AHH212102：；：）（AHH212103：；：）（AHH雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢

7、驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布的抽樣分布21XX 212121)()()(XEXEXXE2221212121)(2)()()(21nnXVarXVarXXVarXX)(2121112)(222221nnXX則，如果兩個(gè)總體方差相等統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布的抽樣分布21XX 22)(221nXX則，相等如果兩個(gè)樣本的含量也222121)(221nnXX統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 的抽樣分布的抽樣分布21XX 2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如果兩個(gè)總體都是正態(tài)總體，則：如果兩個(gè)總體都是正態(tài)總體，則：)()(2122121XXNXX，) 10()()212121，（標(biāo)準(zhǔn)化為：NXX

8、ZXX 因此，可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量因此，可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Z 對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行假設(shè)對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，分三種情況分別介紹。檢驗(yàn)，分三種情況分別介紹。3、確定否定域、確定否定域 比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，根據(jù)小概率比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，根據(jù)小概率事件事件（顯著水平：（顯著水平：0.01；0.05）原理，確定其落在原理，確定其落在否定域還是接收域。否定域還是接收域。4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷 接受原假設(shè)，否定備擇假設(shè)；或否定原假設(shè)，接受原假設(shè)，否定備擇假設(shè)；或否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)接受備擇假設(shè)1.兩總體方差已知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差已知時(shí)的檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)例：某單位測(cè)定了例

9、：某單位測(cè)定了31頭犢牛和頭犢牛和48頭母牛頭母牛100 ml 中血中血液中血糖的含量（液中血糖的含量（mg），得犢牛平均血糖含量為），得犢牛平均血糖含量為81.23，成年母牛的平均血糖含量為，成年母牛的平均血糖含量為70.23。設(shè)已知犢牛血糖的總體方差為設(shè)已知犢牛血糖的總體方差為15.642，成年母牛血糖，成年母牛血糖的總體方差為的總體方差為12.072，問(wèn)犢牛和成年母牛之間血糖含，問(wèn)犢牛和成年母牛之間血糖含量有無(wú)差異？量有無(wú)差異？Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)解：解：（1）提出假設(shè)）提出假設(shè)210：H21：AH即犢牛和成年母牛之間血液中血糖含量無(wú)差異；即犢牛和成年母牛之間血液中血糖含量無(wú)差異；即犢牛和成年母牛

10、之間血液中血糖含量有差異。即犢牛和成年母牛之間血液中血糖含量有差異。（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12222212()1215.6412.073.30543148XXnn1212()81.23 70.433.273.35XXXXZ（3）確定顯著性水平）確定顯著性水平 u0.05= 1.96 u0.01=2.5801. 058. 222. 301. 0PuZ所以：否定所以：否定H0，接受備擇假設(shè)。即犢牛和成年母牛，接受備擇假設(shè)。即犢牛和成年母牛之間血糖含量存在極顯著的差異。之間血糖含量存在極顯著的差異。實(shí)際研究中總體方差往往是未知的，因?yàn)楹茈y得到總實(shí)際研究中總體方差往往是未知的，因?yàn)楹茈y得

11、到總體內(nèi)所有個(gè)體的觀測(cè)值，因此無(wú)法計(jì)算總體方差。尤體內(nèi)所有個(gè)體的觀測(cè)值，因此無(wú)法計(jì)算總體方差。尤其對(duì)于無(wú)限總體和連續(xù)性資料。其對(duì)于無(wú)限總體和連續(xù)性資料。2.兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)當(dāng)當(dāng) n130 和和 n230 時(shí)（大樣本），時(shí)（大樣本）， 可以用樣本方差代替總體方差，仍然用可以用樣本方差代替總體方差，仍然用Z 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，因?yàn)樵诖髽颖局衅浣品恼龖B(tài)分布。因?yàn)樵诖髽颖局衅浣品恼龖B(tài)分布。當(dāng)當(dāng) n130 和和 n230 時(shí)（小樣本），時(shí)（小樣本），不能用樣本方差代替總體方差，應(yīng)該采用不能用樣本方差代替總體方差，應(yīng)該采用t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。) 1/()(

12、11121111nxxnx，樣本) 1/()(12222222nxxnx ，樣本在在1=2 （原假設(shè)）（原假設(shè)），22條件下，認(rèn)為兩個(gè)條件下，認(rèn)為兩個(gè)樣本來(lái)自同一個(gè)總體，因此可以將兩個(gè)樣本合并，樣本來(lái)自同一個(gè)總體，因此可以將兩個(gè)樣本合并，然后用合并樣本的方差代替總體方差。然后用合并樣本的方差代替總體方差。加權(quán)平均數(shù)。以各自的自由度為權(quán)的和：兩個(gè)樣本的方差合并方差22212SSS5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)212121211211212222121122212) 1() 1()()(2) 1(2) 1(212211dfdfSSSSnnxxxx

13、nnSnnnSnSSSdfdfdfdfdfdf計(jì)算公式如下：計(jì)算公式如下：5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)所以：所以：均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為為2121)(22)(21212122221121211) 1() 1(11) 1() 1()()()11(22212121nnnnxxnnnnxxxxnnSSnxnxxx21xxS均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)當(dāng)當(dāng)n1=n2=n時(shí)，上面公式演變?yōu)椋簳r(shí)，上面公式演變?yōu)椋?2221212221111()()221212()

14、()(1)(1)(1)xxxxnnxxxxSn nxxn nSSSSn n5. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn))2()(212121212121nntSxxSxxtxxxxt值為值為自由度為：自由度為：df=(n1-1)+(n2-1)= n1+n2-25. 2.3 兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)兩總體方差相等但未知時(shí)的檢驗(yàn)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)魏澤輝講義27例： 研究?jī)煞N不同飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響，隨機(jī)選擇了體重相研究?jī)煞N不同飼料對(duì)香豬生長(zhǎng)的影響，隨機(jī)選擇了體重相近的近的12頭香豬并隨機(jī)分成兩組，一組喂頭香豬并隨機(jī)分成兩組，一組喂 甲種飼料，另一組喂乙甲種飼料，

15、另一組喂乙種飼料種飼料 在相同條件下飼養(yǎng)，在相同條件下飼養(yǎng)， 6周后的增重結(jié)果如下（周后的增重結(jié)果如下（kg）：）： 甲飼料：甲飼料：6.65，6.35，7.05，7.90，8.04，4.45 乙飼料乙飼料: 5.35，7.00，9.89，7.05，6.74， 9.28設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布且方差相等，設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布且方差相等， 試比試比 較兩種不較兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)是否有差異？同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)是否有差異？28解：總體方差未知但相等，可用t檢驗(yàn) (1) 假設(shè): H0:1= 2 ,即兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響無(wú)差異 HA: 1= 2 ,兩種不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響存

16、在差異 (2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 126.74kg7.55kgXX；221212()()2211228.536,14.5612XXnnSSXSSX12128.536 14.56120.8774(1)6(6 1)xxSSSSSn n29 (3)取0.05, 查附表4 得t0.05(10) = 2.23 |t| = 0.92 0.05, 接受H0， 接受不同飼料對(duì)香豬的生長(zhǎng)影響無(wú)顯著差異。 12126.747.550.920.8774xxxxtS df= n1+n2-2=6+6-2=10 30解： (1) 假設(shè): H0:1= 2 ,兩品種豬的肌肉脂肪含量無(wú)差異 HA: 1= 2 ,兩品種豬的肌肉脂肪含

17、量存在差異 例： 測(cè)定金華豬與長(zhǎng)白豬肌內(nèi)脂肪含量（），金華豬共10頭，其樣本平均數(shù)為3.93，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4；長(zhǎng)白豬4頭，平均數(shù)為2.56，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。設(shè)兩樣本所屬總體服從正態(tài)分布，且方差相等，試測(cè)驗(yàn)兩品種豬的肌肉脂肪含量是否存在差異。本例為總體方差未知相等，且樣本容量不等。31(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 122121111()0.16()0.2366104xxSSnn12121222212221122121222(1)(1)22(101)0.4(41)0.410420.1600dfdfdfdfdfdfSSSnSnSnnnn32 (3)取0.01, 查附表4 得t0.01(12) = 3.055

18、 |t| = 5.79 t0.01(12) = 3.055 P F0.05/2，故否定，故否定H0接受接受HA，即兩個(gè)樣本所，即兩個(gè)樣本所屬總體方差存在顯著的差別。屬總體方差存在顯著的差別。魏澤輝講義42(2)兩總體平均數(shù)的比較兩總體平均數(shù)的比較假設(shè): H0:1= 2 , HA: 1 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12222212121.283.44)0.95651315xxSSSnn121210.7316.405.92790.9565xxxxtS 魏澤輝講義4322211222222112212222(/)(/)(/)11(1.6384/13 11.8336/15)(1.6384/13)(11.8

19、336/15)12120.83710.00130.044518SnSndfSnSnnn統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷：0.01，查附表，查附表4，t0.01（18）2.878，由，由于于t=-5.9279F0.05/2（9，9），故否定），故否定H0接受接受HA，即兩個(gè)，即兩個(gè)樣本所屬總體方差存在顯著的差別。樣本所屬總體方差存在顯著的差別。魏澤輝講義46(2)兩總體平均數(shù)的比較兩總體平均數(shù)的比較假設(shè): H0:1= 2 , HA: 1 2 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量12221212111.819.3)3.621010 xxSSSnn121235.5282.073.62xxxxtS魏澤輝講義47統(tǒng)計(jì)推斷：統(tǒng)計(jì)推斷：

20、0.05，查附表，查附表4，t0.1（12）1.782，由，由于于t=2.07t0.1(12)，故否定，故否定H0接受接受HA，即配方，即配方1的增重效的增重效果顯著優(yōu)于配方果顯著優(yōu)于配方2。222212442212(1)()9(111.819.3)12111.819.3nSSdfSS5. 2.2 配對(duì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)魏澤輝講義49配對(duì)樣品平均數(shù)間的比較配對(duì)樣品平均數(shù)間的比較 為了排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，為了排除實(shí)驗(yàn)單位不一致對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)，降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高準(zhǔn)確地估計(jì)實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)，降低實(shí)驗(yàn)誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，如果可能

21、，實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和精確性，如果可能，應(yīng)采用配對(duì)應(yīng)采用配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的比實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，可將其看作兩個(gè)相關(guān)樣本平均數(shù)的比較。較。 配對(duì)的目的是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)配對(duì)的目的是使為了把同一重復(fù)內(nèi)二個(gè)實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最低限度，使實(shí)驗(yàn)單位的初始條件的差異減少到最低限度，使實(shí)驗(yàn)處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或縮小，提處理效應(yīng)不被實(shí)驗(yàn)單位的差異而夸大或縮小，提高實(shí)驗(yàn)精確度。高實(shí)驗(yàn)精確度。魏澤輝講義50 配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)配對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 指首先將參加試驗(yàn)的兩個(gè)個(gè)體按配對(duì)的要求兩指首先將參加試驗(yàn)的兩個(gè)個(gè)體按配對(duì)的要求兩兩配對(duì)，然后再將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體獨(dú)立隨兩配對(duì)，然后再

22、將每一個(gè)對(duì)子內(nèi)的兩個(gè)個(gè)體獨(dú)立隨機(jī)地接受兩個(gè)處理中的一種。機(jī)地接受兩個(gè)處理中的一種。配對(duì)的要求：配對(duì)的要求：配成對(duì)子的兩個(gè)個(gè)體的初始條件應(yīng)盡配成對(duì)子的兩個(gè)個(gè)體的初始條件應(yīng)盡量一致，但不同對(duì)子之間的試驗(yàn)個(gè)體的初始條件可量一致，但不同對(duì)子之間的試驗(yàn)個(gè)體的初始條件可以有差異，目的就是盡量減少這些差異對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)以有差異，目的就是盡量減少這些差異對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響。的影響。 每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)的一次重復(fù)。每一個(gè)對(duì)子就是實(shí)驗(yàn)的一次重復(fù)。 魏澤輝講義51（1）同源配對(duì)）同源配對(duì)：同窩、同卵雙生的兩個(gè)個(gè)體或者有親緣同窩、同卵雙生的兩個(gè)個(gè)體或者有親緣關(guān)系的個(gè)體配成對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另關(guān)系的個(gè)體配成

23、對(duì)子。其中一個(gè)個(gè)體接受接受這個(gè)處理，另一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。一個(gè)個(gè)體接受另一個(gè)處理。 如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片如同一窩的仔豬增重或者雙胞胎的子畜。植物的同一片葉子的兩半等。葉子的兩半等。（2）自身配對(duì)自身配對(duì)：同一個(gè)體的不同時(shí)間或不同部位的兩次同一個(gè)體的不同時(shí)間或不同部位的兩次觀察值作為配對(duì)。也可以看作是特殊的觀察值作為配對(duì)。也可以看作是特殊的親緣配對(duì)親緣配對(duì)。如：白鼠。如：白鼠照射照射X射線前后的體重。射線前后的體重。（3）條件配對(duì)：）條件配對(duì)：將具有相近條件的個(gè)體配成對(duì)子，如性將具有相近條件的個(gè)體配成對(duì)子，如性別相同、年齡或體重相近的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)。別相同、年齡或體

24、重相近的個(gè)體進(jìn)行配對(duì)。常用的配對(duì)方式常用的配對(duì)方式 魏澤輝講義52 一方面，降低了試驗(yàn)誤差。一方面，降低了試驗(yàn)誤差。 另一方面，另一方面，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的時(shí)候，可以將對(duì)子內(nèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的時(shí)候，可以將對(duì)子內(nèi)兩個(gè)個(gè)體的差異（兩個(gè)個(gè)體的差異（d）作為一個(gè)新的樣本來(lái)分析。）作為一個(gè)新的樣本來(lái)分析。 由于兩樣本所屬總體的平均數(shù)的差等價(jià)于對(duì)子內(nèi)由于兩樣本所屬總體的平均數(shù)的差等價(jià)于對(duì)子內(nèi)個(gè)體間差數(shù)所構(gòu)成的新總體的平均數(shù)。個(gè)體間差數(shù)所構(gòu)成的新總體的平均數(shù)。 d21魏澤輝講義53實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11 x12 x1nx21 x22 x2nnn12d=x1-

25、x2d1 d2 dnnd=1-2nxxi/11nxxi/2221/xxndd我們的目的是：我們的目的是： 通過(guò)通過(guò) 推斷推斷 ，即，即1 1與與2 2是否相同。是否相同。21xxdd d=1 1-2 2魏澤輝講義54配對(duì)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟：配對(duì)實(shí)驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟： （1）無(wú)效假設(shè)）無(wú)效假設(shè)H0 0 ：d d=1 1-2 2 =0=0 備擇假設(shè)備擇假設(shè)H HA A ：d d00，即，即1 1-2 2 00 1 1為第一個(gè)樣本所在總體的平均數(shù)為第一個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) 2 2為第二個(gè)樣本所在總體的平均數(shù)為第二個(gè)樣本所在總體的平均數(shù) d d為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在為第一個(gè)樣本所在總體與第二個(gè)樣本所在總體配對(duì)變數(shù)的差數(shù)總體配對(duì)變數(shù)的差數(shù)d=xd=x1 1-x-x2 2，所構(gòu)成的差數(shù)總體的，所構(gòu)成的差數(shù)總體的平均數(shù)，且平均數(shù)，且d d=1 1-2 2 魏澤輝講義55（2 2）計(jì)算）計(jì)算t t值值1,21ndfSxxSdtdd) 1() 1()(/2)(22nndnnddnSSndd，差異標(biāo)準(zhǔn)誤 1