2016屆高考數(shù)學(xué)(人教,文)專題復(fù)習(xí)課件：專題11(精)

1、專題概率與統(tǒng)計第1節(jié) 隨機事件的概率、古典概型、幾何概型700分綜合考點&考法600分基礎(chǔ)考點&考法:考點 68 隨機事件及其概率:考點 69 古典概型與幾何概型MB考點 68 隨機事件及其概率:考法2求互斥事件.對立事件的概率:考法I頻率估計概率MB考點 68 隨機事件及其概率考法考法 1頻率估計概率頻率估計概率事件A發(fā)生的頻率是利用頻數(shù)n,除以試驗總次數(shù)I】所得 到的值，且隨著試驗次數(shù)的增多，它在A的概率附近擺動 幅度越來越小，即概率是頻率的穩(wěn)定值，因此在試驗次 數(shù)足夠的情況下，給出不同事件發(fā)生的次數(shù)，可以利用 頻率來估計相應(yīng)事件發(fā)生的概率.MB(1：在相同的條件S下頁復(fù)“

2、次試驗觀察某爭件 T 是 弁出現(xiàn)稱以次試驗中M件4出現(xiàn)的次數(shù) X 為M件.4出現(xiàn)的皴如稱W件人：1：現(xiàn)的比阿/； 二為啷件巾岀現(xiàn)的額率.(2：x4 r給定的隨機那件4.如果隨看試怕次數(shù)的堆加% 件人發(fā)牛.的頻冷/;(穩(wěn)宜在某個常數(shù)把這個常數(shù)記作P杯為型件*的槪率簡稱為A的槪率2.互斥爭件與對立爭件(1：互斥耶件:若4 C 8為不可能”件C 0 ) 則稱 事件A與班件互斥.氏含義是:咄件/I與爭件H在任何一次 試驗中不會同時發(fā)生.(2)對立寧件:若AHB為不可能事件.W為必體字件, 則節(jié)件小專件“互為對工W件，其含義Ah卒件4勺事件B在任何次試槍中冇FI僅冇個發(fā)生.3概率的幾個墓木性質(zhì)(1懂半取

3、值范ffikOwHQwl.(2必然罪件的概率(3不可能審件的槪率屮(X) =0.(4)玨斥托件的槪華加法公式：1)7X4u) =P(4)今()(人“5：斥).(兒U心ULM.)二() +(月J + +/*(!.)0彼此互斥).($)對立邪件的槪率屮()1.頻率與概率考法考法 1 頻率估計概率頻率估計概率考法2求互斥事件、對立事件的概率1.求簡單的互斥事件.對立事件的概率解此類問題，首先應(yīng)根據(jù)互斥爭件和對立爭件的定義分析出所給的兩個爭件是互斥 事件，還是對立事件，再選擇相應(yīng)的概率公式進行計算.2.求復(fù)雜的互斥歩件的概率的方法直接法：第一步根據(jù)題總將所求事件分解為一些彼此互斥的事件的和第二步， 利

4、用宵典概型或相互獨立事件的概率計算公式分別計算這些彼此互斥的爭件的概率 :第三步， 運用互斥事件的概率求和公式計算概率.間接法(正難則反)：第一步.判斷事件的概率計算是否適合用間接法.而判斷的標 準是止向思考時，分類較多，而其對立面的分類較少，此時應(yīng)用間接法，特別是含 冇“至多” “至少的題冃，用間接法就顯得比較簡便：第二步，利用山典概型. 互斥事件或和互獨立事件的概率計算公式計算此事件的對立事件的概率：第三步， 運用公式P(A) = 1-P(A)求解.【注意】(1)對于互斥事件要抓住如下兩個特征進行理解：互斥事件研究的是兩個(或多個)事件之間的關(guān)系：所研究的事件是在一次試驗 中涉及的.(2)

5、在應(yīng)用題背景卜，能否把一個復(fù)雜事件分解為若干個互斥或相互獨立的既不重復(fù) 乂不遺漏的簡單書件是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.趣型1頻率估計概率Eh 2014MS19,12分某保稅公rd利川簡單fill機抽樣方 法對投保*麗進行抽樣樣木車輛屮砒輛4:的略付霜果統(tǒng)ilfill F：貽付金車(I:諾每輛車的投保金領(lǐng)均為2 800尤佔計賂付金額大T投保金離的(2)在樣木乍輛中車主是新司機的占10%在賠付金離為4 000元的樣本車輛中車主是新3J機的占20%.佔什在已 投保車柄中，新司機獲賠金頷為4 (XX)元的談率.【解】(I”工巾札斥爭件”祜付食額溝3000無-出表示爭件 -昭付金新為4 000-元以頻準估計

6、M率徉由于投保金兩為2 800元，賂付會額大于投保會額對應(yīng)妁+f形是賠付金額為3 000元和4 (XX)元所以其概率為fJ(A)r(W) =0.15 4-0.12=0. 27.(2)設(shè)卞衣示審件-投保糸輛中新司機茨踣4000元”.曲己 如樣L牟柄中車主為新司忱的冇0. I xl (MX) = 1(X)( M),而 略付會瀰為4000元的車緒中車主為餅司機的冇02x 120=24( J).所以樣機車輛中斯司機車主箱賠會獲為4 000元的預(yù)率為黑;=)24由頻卒估計娩卑得P(C)=0.24考法2求亙斥事件、對立事件的概率經(jīng)統(tǒng)計住某儲蓄所一個営業(yè)窗II浮候的人數(shù)相應(yīng)的槪:率如下:樺隊人數(shù)01234S

7、人反3人以1s0. !0. 160.30. 30. 1).04求；(1)至多2人捋隊零帳的低率建多少;(2)至少3人卅隊弄候的慨卒兄多少.【老祝爪據(jù)互斥宇件第(1)問可轉(zhuǎn)化為辛侯的人錢為0人、I人和2人的槪.車和：第(2)何可箱化為爭域的人敏為3人、4人和5人及5人以上的紙準和戲轉(zhuǎn)化為其對立審件 至多2人4隊等候 J【解】記 J 尢人排隊爭4T為事伴片廣1人排從孑候-為審 件S/ 2人排隊尋侯”為亨件C,-3人排隊尋候為審件0,M4人捋隊*侯”為事件A-5人及5人以上排隊等候”為豐 件F,則審件片C.互斥.(1記至$2人排隊等侯為爭件G.JH G=.4以P(Q) =P(/1)W(B)P(C)

8、=0. I +0. 16-tO. 3 =0.56.(2)方法一:iL-.少3人捋次矛IV為亨件/,/ =D+ +pun m+P(E) +P(F) =0.3+01 +O.(M =0.44.方法二:記至少3人排隊半ST為爭件則其對上豐 件為審件久所以P(/0 =1 -P(6) =0.44.考法2求互標記有玻字I2.3這三張尺片除標記絢數(shù)宇外完全相冋.Bfi機有放何地抽JR3次.毎次抽収1張將抽収的卡片1：的 數(shù)7依次記為a9b9e.(I求抽取的K片上的數(shù)字詢足“譏的個率；(2)求抽取的K片上的數(shù)字心山不完全相同的槪率【 解 】 (1)詢 題 意 知 (“ .3.2).(U3.3)J2J ,l)t(

9、2.lt2)t(2.1.3). (2.2 J)t(2.2.2).(2,2.3). (2.3 J). (2.3.2).(23.3). (3 J. 1). (3.1.2).(3 J,3). (3,2 J ).(3.2.2),(3.2.3). (3t3 J ).(3.3, 2) J3.3.3)其27種.設(shè)-抽取妁卡片上的軟字満足a + b M為審件九JM亨件人包輸(12)(12.3)(23)共3科.所以P(A) = 27陶此廣抽取的卡片上的數(shù)宇滿的概卓為*(2)設(shè)“柚取的卡片上的敦字a.b.r不定仝相同為審件從 則李件方包揪1)(2.2,2人(33.3),扶3什.所以嚴“)=i=i -=v-岡此抽取

10、的卡片上的戟字a.b.c不完全相間的概.半1.基本啊的恃點任何兩個基本事件是互斥ffh（2）任何卞件（除不可能務(wù)件）都可以表示咸荃本審件的和2 古典槪和金有以下兩個特點的概李検型稱為古典概率槿型.面稱古臭槪型.（1）有限性，試處中所有可艙出觀的墓本件只有有隈個I（2）等可能性，馬個荃本事件出現(xiàn)ft可能性瑁尊.3.古典HS型的IH華公式（）_A包含孑基本事件的個豁棊4事件的總數(shù)4.幾何概刊如臬每個事件發(fā)生的概率只夕構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積我體積）戒比例.則稱這樣的 槪率模型為幾何概率橫型.簡稱為幾何概型.對干幾何録型.更注倉.拿捱無限炷”和等可能甘兩勺特點.5.幾何槪整試驗估兩個韓木恃點（D無

11、限性，在一次試險中.可茂出現(xiàn)的結(jié)果有無用多八.（2）等可能性，鬲個結(jié)臬的發(fā)生具有等可能性.6 幾何槪型的概車il算公式_ 構(gòu)成事件的區(qū)域*廈（而積戒體積）一試矗的全部貉果所柚成的區(qū)城長度（面積或床積）考:考法3求古典概型的概率:考法4幾何概型考考法考法 3 求古典概型的概率求古典概型的概率古典概型的概率計算往往與實際問題結(jié)合緊密，由此町見，解決古典概型 的概率計算問題的一般步驟如下：笫一步，反復(fù)閱讀題目，收集題日中的各種信息，理解題意，把文字敘述 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言或數(shù)學(xué)表達式.第一步.在理解題意的基礎(chǔ)上.若基木事件的個數(shù)較少.町用列舉法或樹 狀圖法將基木事件一一列出，求出肚木事件的個數(shù)n,并在這

12、些妹木事件中 找出題日耍求的事件所包含的基本事件并求岀其個數(shù)m 第三步，利用古典概型的概率公式求出事件的概率【說明】較為簡單的問題可以直接使用古典概型概率公式計算，較為復(fù)朵 的概率問題的處理方法有:(1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的 加法公式求解:(2)采用間接法，先求事件A的對立事件A的概率，再由P(A) = 1-P(A)求事件A的概率考法3求古典概型的概率求徒率為尋=尋(2)屋也爭件問(I).用表示“不JL問一類題這一爭件対 包令的基本亨件5| . It6|t|2t5：t|2,6| J3t5|t【答案】Q|36| , 4.5 , 4,6決8個所以二善跑4 2013遼寧19.12分

13、現(xiàn)冇6道題兀中4道I卩類題.2通乙類題張同學(xué)從中任取2逍題斛答.試求：(1)所取的2逍題和是卬類題的槪率:(2)所取的2逍曲不是同類題的槪機題型3求古典概型的概率創(chuàng)32014衆(zhòng)標全國| -13,5分將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本訛文書在書架上隨機排成一行則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_ “|5),(口26)兩本牧學(xué)書相鄰的牯況有4種故所【解】 (丨)將4逋甲關(guān)題依次堀 號 為1,233;2道乙兔題依次 鵬號為5.6任取2道題血本半件為：1,2 LIl.3| Jlt4| .H.5H.6LI2.3L2.4IJ2.5M2.6J3.4L3.51.3.6.4.5IJ4.6J5.6：,15個 而且這些臭本審件的出現(xiàn)足

14、可鉅刖.用4衣示榔足 甲 關(guān)題”這一爭件則A包 含的屆本亨件有11.21.U3IJI.4.L2JIJ2.4 .13.41 .共6個所以卩 備手考法4幾何概型的概率計算1.幾何概型類型幾何槪型考査的主要類型有線型幾何概型、面型幾何概型.線也幾何概型：適JU f木M件只込個連續(xù)的變控制時的兒何概空汁算(2)血型兒何槪型：適用于當(dāng)基本事件受兩個連續(xù)的變量控制時，一般是把兩個變量分別 作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平血上的一個區(qū)域，即可借助平 面區(qū)域解決.2.解幾何概型問題的一般步驟第一步，把樣木空間和所求槪率的事件用關(guān)系式表示岀來，其中又分為兩類：(1)樣本空間具冇明顯的兒何意義，

15、樣本點所在區(qū)域題H中(2給出：(2)所求事件對應(yīng)的幾何區(qū)域沒有n接給出，找出它們是解這類幾何概型問題的關(guān)鍵，游 找?guī)缀螀^(qū)域的步驟如卜：根據(jù)題設(shè)引入適當(dāng)變雖：利用所引進的變量，把題設(shè)中的 條件轉(zhuǎn)換成變扯所滿足的代數(shù)條件：根據(jù)所得到的代數(shù)條件找出相應(yīng)的兒何區(qū)域.第二步，在坐標系中把兒何圖形畫出來.第三步，把樣本空間和所求概率的事件所在的幾何圖形的度邑求出來，然后代入公式 S 僉即可.考法4幾何概型的概率計算麵型4線型幾何概型的概率呀5 2013湖甫9.5(解析】 設(shè)點E為CD邊金近點D的四尋分點. 山于淌足條件的點 P發(fā)土的概辜為y.A點P施邊C上運動.祇張?zhí)镄蔚膶δ阒?為點P與點E&合時

16、.Eli=4(當(dāng)點趨i點恵向& B (匣I) xL2氐4- 2- 4【跤浪幾何概型的抽點尋找滿足條件的點利用直用 三角形的性廣求解運動時屮 AH).設(shè)AB=x.ii點E作AF丄AH & h7ARlAFWE巾忙尸=加-FZT=4B?-FB2x2.考法4幾何概型的概率計算題型5面型幾何概型的概率辺62014世慶15.5分：集枚早上恥00開始上i軋假設(shè)該 枚學(xué)生小張耳小工心早上7：30-7：50之間到枚H.毎人在 該時何段的任何時刻到校兄等町能的則小張比小王至少 甲5分紳到枚的槪率為(用坡字作答).解析】設(shè)小張対校愆m時何為 X.小王 列枝所用時間為八刖y工孑5小樂與 小王柿在7：3

17、O-7：50之 間 到 枚 . 則0WjrW2O.()WyW2)作出可行城鈿圖所示.則小張比小王至少5分外列澆的彼半為920 x 2032*【善案】備MB700分綜合考點&考法:考點 70 概率與統(tǒng)計等知識的綜合應(yīng)用MB考點70概率與統(tǒng)計等知識的綜合應(yīng)用:考法 5 概率與統(tǒng)計等知識的綜合應(yīng)用考法考法 5 概率與統(tǒng)計等知識的綜合應(yīng)用概率與統(tǒng)計等知識的綜合應(yīng)用1.概率與統(tǒng)計的綜合概率與統(tǒng)計本就密不可分，概率的計算問題往往與抽樣方法.頻率分布直 方圖.頻率分布表.莖葉圖等知識點相結(jié)合進行考査，一般難度不大，考 查基本知識點和基本方法.解決此類綜合問題可遵循以下兒個步驟進行：第一步，根據(jù)所給的頻率分布直方圖、莖葉圖