2016-2017學(xué)年江西省撫州市臨川區(qū)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2016-2017學(xué)年江西省撫州市臨川九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）.1 .下列命題中正確的是（）A .有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形D .一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形2 2 2 =22.下面關(guān)于 x 的方程中： ax+bx+c=0，3（x - 9） - （x+1 ）=1 二 x+3= ；（ a +a+1）x2- a=0; （5） .J；,. |=x - 1，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A . 1 B. 2 C. 3 D. 43. 如圖，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=

2、60 AE 丄 BC, AF 丄 CD，垂足分別為 E, F,連接EF，則 AEF 的面積是（ ）4.在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1, 2, 3, 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（ ）31R、P 分別是 DC、BC 上的點(diǎn)，E、F 分別是 AP、RP 的中點(diǎn), R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）A .線段 EF 的長(zhǎng)逐漸增大 B .線段 EF 的長(zhǎng)逐漸減小C.線段 EF 的長(zhǎng)不改變D .線段 EF 的長(zhǎng)不能確定6.如圖，AB / CD / EF,則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（）AA.:5.

3、如圖，已知矩形 ABCD 中, 當(dāng)P 在 BC 上從 B 向 C 移動(dòng)而C.A. 4 二 B. 3 二 C. 2 二 D.二AAC二DFBED二理C也二CED 配二珂 ”1：- iiu江山-八：7.某市 2013 年投入教育經(jīng)費(fèi) 2 億元， 為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費(fèi)的年增長(zhǎng)率均為 x,從 2013 年到 2015 年共投入教育經(jīng)費(fèi) 9.5 億元，則下列方程正確的是（）2A . 2x =9.5 B . 2（ 1+x）=9.52 2C. 2（ 1+x） =9.5 D. 2+2（ 1+x）+2（ 1+x）=9.5判斷關(guān)于 x 的方程 a/+bx+c=0 （0）的一個(gè)解 x 的范圍是（A.x

4、v3.24 B.3.24vxv3.25 C.3.25Vxv3.26 D.3.25vxv3.289.若關(guān)于 x 的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1） x+1=0 有解，那么 m 的取值范圍是（）3333A . m B . m C . m 且 mz2 D . m 且 m 工 2444410 .如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 丄 BD，且 AC=8 , BD=4，各邊中點(diǎn)分別為 A1、B1、D1,順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形 A2B2C2D2,，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形 AnBnCnDn的面積為

5、（ ）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11如圖，連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，還要添加_ 條件，才能保x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03162n_1-D.不確定8 根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：證四邊形 EFGH 是矩形.12 如圖， 在矩形 ABCD 中， 對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O,點(diǎn) E、 F 分別是 AO、 AD 的中 點(diǎn)， 若 AB=6cm ,BC=8cm，則 AEF 的周長(zhǎng)=_ cm .14.已知 X1, X2是方程X2+6X+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則二_+的值為15.如圖所示，正方形 ABCD 的面積為 12

6、 , ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P,使 PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為16.在比例尺為 1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25 厘米，則甲、乙兩地的實(shí)際距離約為千米.17.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬 60cm 的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm 的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得18.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，/ ADC=120 點(diǎn) E、F 同時(shí)由 A、C 兩點(diǎn)出發(fā)，分 別沿 AB、CB 方向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)(到點(diǎn) B 為止)，點(diǎn) E

7、的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為三、解答題19.解下列方程(1)25X2+10X+1=0(2) (y+2)2= (3y-1)2.20已知：平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB、BC 的長(zhǎng)是關(guān)于X的方程 x2-mx+ - , =0 的兩24個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 試說(shuō)明：無(wú)論 m 取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根72a_3c+4，則的值為2cm/s，經(jīng)過(guò) t 秒厶 DEF 為等邊三角形，則t 的值為D13.若(2) 當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 ABCD 是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(3) 若 AB 的長(zhǎng)為 2,那么平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是多少？21 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊，且滿足，且

8、a+b+c=12，請(qǐng)你探索324ABC 的形狀.22 小莉的爸爸買(mǎi)了某演唱會(huì)的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門(mén)票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1, 2，3，5 的四張牌給小莉，將數(shù)字為 4, 6，7 8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四 張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.(1) 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2 )哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.23.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=

9、90 過(guò)點(diǎn) C 的直線 MN / AB , D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn) D作 DE 丄 BC,交直線 MN 于 E，垂足為 F,連接 CD、BE.(1) 求證：CE=AD ;(2) 當(dāng) D 在 AB 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；(3) 若 D 為 AB 中點(diǎn)，則當(dāng)/ A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 BECD 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明 你的理由.24.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3 元/千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克.為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克.另外，每天的

10、房租等固定成本共24 元.該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？25.如圖，正方形 ABCO 的邊 OA、OC 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為(3, 3).將正方形 ABCO 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0a QI Q ,H：lQ4（a +a+1） x - a=0 整理得（a+-y） + x - a=0,由于（a+ . ）+ 0，故（a +a+1）x2- a=0 是一元二次方程；5二 =x - 1 不是整式方程.故選 B .3.如圖，菱形 ABCD 中，AB=4，/ B=60 AE 丄 BC, AF 丄 CD，垂足分別為 E, F,連接EF，則 AEF 的面積是（）A

11、 4 二 B. 3 二 C. 2 二 D.二【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出AEF 是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出 AE=EF 的值，再過(guò) A 作 AM 丄 EF,再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM 的值，即可算出三角形的面積.【解答】 解：四邊形 ABCD 是菱形， BC=CD，/ B= / D=60 / AE 丄 BC , AF 丄 CD , BC X AE=CD X AF，/ BAE= / DAF=30 AE=AF ,/ B=60 / BAD=120 / EAF=120。- 30 - 30=60 AEF 是等邊三角形， AE=EF，/ AEF=6

12、0 / AB=4 , BE=2 ,- AE=J.產(chǎn) =2 , EF=AE=2 ,過(guò) A 作 AM 丄 EF , AM=AE ?sin60 3,AEF 的面積是：=EF?AM= X 2 X 3=3 二.厶故選：B.4.在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1, 2, 3, 4，從中隨機(jī)摸出一 個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4的概率是（ ）A _ B. 一 C. D.8284【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖， 然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球 的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的情況，再利用概率公式即可求得答

13、案.【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 16 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4 的有 10 種情況,兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于4 的概率是：16 8故選：C.5.如圖，已知矩形ABCD 中，R、P 分別是 DC、BC 上的點(diǎn)，E、F 分別是 AP、RP 的中點(diǎn), 當(dāng) P 在 BC 上從 B 向 C 移動(dòng)而 R 不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）B .線段 EF 的長(zhǎng)逐漸減小C.線段 EF 的長(zhǎng)不改變D .線段 EF 的長(zhǎng)不能確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理.【解答】解：連接 AR .因?yàn)?E、F 分別是 AP、RP 的中點(diǎn), 則 EF APR 的中位線,所以 EF= AR，為定值.所以線

14、段 EF 的長(zhǎng)不改變.故選：C.6.如圖，AB / CD / EF,則在圖中下列關(guān)系式一定成立的是（【分因?yàn)?R 不動(dòng)，所以 AR 不變.根據(jù)中位線定理,EF 不變.A .線段 EF 的長(zhǎng)逐漸增大AAC _DF B BD _CE C ACDAC _DF一 -L: - | B . m .C . m | 且 mz2 D . m“且 m 工 2【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及方程有解，結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m 的一元二次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論.2 2【解答】 解：關(guān)于 X 的一元二次方程（m - 2）2x2+ （2m+1） x+1=0 有解，/ID- 2A=C2nH

15、-l）2- 4（町2）20解得：m三且 mz2.4故選 D .10.如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 丄 BD，且 AC=8 , BD=4，各邊中點(diǎn)分別為 Ai、Bi、 Ci、D,順次連接得到四邊形 AiB1C1D1，再取各邊中點(diǎn) A?、B2、C2、D2，順次連接得到 四邊形 A2B2C2D2,，依此類推，這樣得到四邊形 AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為（ ）丹16呂A .-二 BC.-二.D不確疋【考點(diǎn)】三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD 的面積是 16；根據(jù)三角形的中位線定理，得 AiBi/

16、AC , AiBi=, AC ,則厶 BAiBi BAC ,得厶 BAiBi和厶 BAC 的面積比 是相似比的平方，即 ，因此四邊形 AiBiCiDi的面積是四邊形 ABCD 的面積的，依此類4二推可得四邊形 AnBnCnDn的面積.【解答】 解：四邊形 AiBiCiDi的四個(gè)頂點(diǎn) Ai、Bi、Ci、Di分別為 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)， AiBi/ AC , AiBiAC , BAiBi BAC , BAiBi和厶 BAC 的面積比是相似比的平方，即.,又四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC=8 , BD=4 , AC 丄 BD ,四邊形 ABCD 的面積是 i6,二SA1B1C1D1= ：

17、X 16,四邊形 AnBnCnDn的面積=16X故選 B .二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）11.如圖，連接四邊形 ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形 EFGH，還要添加 AC 丄 BD 條件, 才能保證四邊形 EFGH 是矩形.【考點(diǎn)】 矩形的判定；三角形中位線定理.【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，HG / BD , EH II AC ,根據(jù)平行線的性質(zhì)/ EHG=/ 1，/ 1= / 2,根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角，/EFG=90 所以/ 2=90 因此 AC 丄 BD .【解答】 解：T G、H、E 分別是 BC、CD、AD 的中點(diǎn)， HG / BD , EH /

18、AC ,/ EHG= / 1,Z 仁/2,/ 2= / EHG ,四邊形 EFGH 是矩形，/ EHG=90 / 2=90 AC 丄 BD.故還要添加 AC 丄 BD ,才能保證四邊形 EFGH 是矩形.12.如圖， 在矩形 ABCD 中， 對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) 0,點(diǎn) E、 F 分別是 AO、 AD 的中 點(diǎn)， 若 AB=6cm ,BC=8cm，則 AEF 的周長(zhǎng)=9 cm .【考點(diǎn)】三角形中位線定理；矩形的性質(zhì).【分析】先求出矩形的對(duì)角線 AC ,根據(jù)中位線定理可得出【解答】 解：在 Rt ABC 中，AC= #/. =10cm ,EF,繼而可得出 AEF 的周長(zhǎng).點(diǎn) E、F 分

19、別是 AO、AD 的中點(diǎn)， EF 是厶 AOD 的中位線，EF= OD=BD=AC= cm, AF= AD= BC=4cm ,244222AL1.；_5AE= 一 A0= AC= 一 cm ,242 AEF 的周長(zhǎng)=AE +AF +EF=9cm .故答案為：9.【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).【分析】先由，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得出b d 3求解.【解答】解：_=b d 3.迦=一込4_ 2莎=-3d=TE，.2吐-3c+4 _ 22 - :2P X114已知 X1, X2是方程X2+6X+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+ 的值為 10 .X1乜【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】先根據(jù)根與匇的關(guān)系得到 X1+X2= -

20、6, X1X2=3,再運(yùn)用通分和完全平方公式變形得 瓷0 K 1f,SxiXo到 +=I ,然后利用整體代入的方法計(jì)算.X1叱X切【解答】解：根據(jù)題意得 X+X2=- 6, X1X2=3 ,所以，/=rW=：=10.X J Z 2耳葢23故答案為 10.15.如圖所示，正方形ABCD 的面積為 12 , ABE 是等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線 AC 上有一點(diǎn) P,使PD+PE 的和最小，則這個(gè)最小值為2 二.13.若j一 -匸二產(chǎn)，2a_3c+4則飛-.汩+C 的值為2a_-3C_4_22b - 3d 6 3再根據(jù)等比性質(zhì)即可【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì).

21、【分析】由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對(duì)稱，所以連接 BD，與 AC 的交點(diǎn)即為 F 點(diǎn).此時(shí) PD+PE=BE 最小，而 BE 是等邊 ABE 的邊，BE=AB，由正方形 ABCD 的面積為 12,可求出 AB 的長(zhǎng)， 從而得出結(jié)果.【解答】解：連接 BD，與 AC 交于點(diǎn) F.點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 AC 對(duì)稱， PD=PB , PD+PE=PB+PE=BE 最小.正方形 ABCD 的面積為 12,AB=2_.又 ABE 是等邊三角形， BE=AB=2_.故所求最小值為 2 -. 故答案為：2 .二.16.在比例尺為 1： 5 000000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離約為25 厘米，則

22、甲、乙兩地的實(shí)際距離約為1250 千米.【考點(diǎn)】比例線段.【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，列出比例式直接求解即可.【解答】 解：設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離是x 厘米，則：1： 5 000 000=25 : X, x=125 000 000 ,/125 000 000 厘米=1250 千米，兩地的實(shí)際距離是 1250 千米.故答案為 1250.17.現(xiàn)有一塊長(zhǎng)80cm、寬 60cm 的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm 的小正方形，做成一個(gè)底面積為 1500cm2的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡(jiǎn)可得x2-70 x+825=0.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.【分析】本

23、題設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為 xcm，則長(zhǎng)方體盒子底面的長(zhǎng)寬均可用含 x 的代數(shù)式表示， 從而這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面的長(zhǎng)是（ 80 - 2x） cm，寬是（60 - 2x） cm,根據(jù)矩形的面積的 計(jì)算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出.【解答】 解：由題意得：（80 - 2x） （60 - 2x） =1500整理得：x2- 70 x+825=0,故答案為：x2- 70 x+825=0.18.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，/ ADC=120 點(diǎn) E、F 同時(shí)由 A、C 兩點(diǎn)出發(fā)，分 別沿 AB、CB 方向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)（到點(diǎn) B 為止），點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為

24、 2cm/s,經(jīng)過(guò) t 秒厶DEF 為等邊三角形，則 t 的值為B F C【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).【分析】延長(zhǎng) AB 至 M，使 BM=AE，連接 FM ,證出 DAE 也 EMF，得到 BMF 是等邊三 角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)為 4 求出時(shí)間 t 的值.A_ D解：延長(zhǎng) AB 至 M，使 BM=AE，連接 FM ,四邊形 ABCD 是菱形，/ ADC=120 AB=AD，/ A=60 / BM=AE , AD=ME ,DEF 為等邊三角形，/ DAE= / DFE=60 DE=EF=FD ,/ MEF + Z DEA 120 / ADE + Z DEA=

25、180。-/ A=120 / MEF= Z ADE ,在厶 DAE 和厶 EMF 中，fAD=BlB，ZNEF=ZADEDE=EFDAE 也 EMF ( SAS), AE=MF , Z M= Z A=60 又 BM=AE ,BMF 是等邊三角形， BF=AE ,/ AE=t , CF=2t, BC=CF +BF=2t +t=3t,/ BC=4 , 3t=4 ,【解1三、解答題19.解下列方程(1)25X2+10X+1=0(2) (y+2)2= (3y- 1)2.【考點(diǎn)】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)因式分解法求解可得；(2) 直接開(kāi)平方法求解可得.2【解答】解：( (1)v(5X

26、+1)2=0,5X+1=0,解得：X1=X2=-5(2)vy+2=(3y-1),即 y+2=3y 1 或 y+2= 3y+1,解得：y= 或 y=.4220已知：平行四邊形 ABCD 的兩邊 AB、BC 的長(zhǎng)是關(guān)于 X 的方程X2mx+ 一-=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1) 試說(shuō)明：無(wú)論 m 取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2) 當(dāng) m 為何值時(shí)，四邊形 ABCD 是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；(3) 若 AB 的長(zhǎng)為 2，那么平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)是多少？【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；根的判別式；菱形的判定.【分析】(1)利用根的判別式求出的符號(hào)進(jìn)而得出答案；(2) 利用菱形的性質(zhì)以及一元二次方程的解法

27、得出答案；(3) 將 AB=2 代入方程解得 m=，進(jìn)而得出 X 的值.【解答】(1)證明：關(guān)于X的方程X2mx+ =0 , =m2 2m+1= (m 1)224無(wú)論 m 取何值(m - 1)2 0無(wú)論 m 取何值方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)解：四邊形 ABCD 是菱形2. AB=BC 即(m- 1)2=0, m=1 代入方程得：即菱形的邊長(zhǎng)為 J(3)解：將 AB=2 代入方程 x2- mx+d - =0,即 BC=,故平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 5.21 已知 a、b、c 是厶 ABC 的三邊，且滿足，且 a+b+c=12，請(qǐng)你探索324ABC 的形狀.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】

28、令:=k.根據(jù) a+b+c=12，得到關(guān)于 k 的方程，求得 k 值，再進(jìn)一步求得 a, b, c 的值，從而判定三角形的形狀.【解答】 解：令罕一J=k. a+4=3k , b+3=2k , c+8=4k , a=3k - 4, b=2k - 3, c=4k - 8.又 a+b+c=12,( 3k - 4) + (2k - 3) + (4k - 8) =12,. k=3 . a=5, b=3, c=4. ABC 是直角三角形.22.小莉的爸爸買(mǎi)了某演唱會(huì)的一張門(mén)票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門(mén)票只有一張， 讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1, 2, 3, 5 的四張牌給

29、小莉，將數(shù)字為 4, 6, 7 8 的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四 張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去.(1) 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2 )哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？若不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則.【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法.【分析】(1)用列表法列舉出所以出現(xiàn)的情況，再用概率公式求出概率即可.(2)游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字 之和解得：m=,將一一 2 代入方程,x2- mx+工-=0

30、,24解得：xi=2,為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)467811 +4=51+6=71+7=81+8=922+4=62+6=82+7=92+8=1033+4=73+6=93+7=103+8=1155=4=95+6=115+7=125+8=13由上表可知，兩張牌數(shù)字相加和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16 種.(2 )不公平.因?yàn)樯鲜?16 種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而和為偶數(shù)的結(jié)果有6 種，和為奇數(shù)的結(jié)果有 10種，即小莉去的概率為：“,16 8哥哥去的概率為： 一二， ,小莉去的概率低于哥哥去的概率.16 8 8 8可把小莉的數(shù)字 5 的牌與哥哥數(shù)字 4

31、 的牌對(duì)調(diào)，使兩人去的概率相同，即游戲公平.23. 如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 過(guò)點(diǎn) C 的直線 MN / AB , D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn) D作 DE 丄 BC,交直線 MN 于 E,垂足為 F,連接 CD、BE.(1) 求證：CE=AD ;(2)當(dāng) D 在 AB 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；(3) 若 D 為 AB 中點(diǎn)，則當(dāng)/ A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 BECD 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.【分析】(1)先求出四邊形 ADEC 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可;(2)

32、求出四邊形 BECD 是平行四邊形，求出 CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可;(3) 求出/ CDB=90 再根據(jù)正方形的判定推出即可.【解答】(1)證明：TDE 丄 BC ,/ DFB=90 / ACB=90 / ACB= / DFB , AC / DE ,/ MN / AB，即 CE / AD ,四邊形 ADEC 是平行四邊形， CE=AD ；(2)解：四邊形 BECD 是菱形，理由是： D 為 AB 中點(diǎn)， AD=BD ,/ CE=AD , BD=CE ,/BD / CE,四邊形 BECD 是平行四邊形，/ ACB=90 D 為 AB 中點(diǎn)， CD=BD ， ?四邊形 BECD 是菱形；

33、(3)當(dāng)/ A=45。時(shí)，四邊形 BECD 是正方形，理由是：解：/ ACB=90 / A=45 / ABC= / A=45 AC=BC ， D 為 BA 中點(diǎn)， CD 丄 AB ,/ CDB=90 四邊形 BECD 是菱形，菱形 BECD 是正方形，即當(dāng)/ A=45。時(shí)，四邊形 BECD 是正方形.24西瓜經(jīng)營(yíng)戶以 2 元 /千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3 元 /千克的價(jià)格出售，每天可售出 200 千克為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷售經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元該經(jīng)營(yíng)戶要想每天 盈利 200 元，應(yīng)將每千克小型

34、西瓜的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低 x 元那么每千克的利潤(rùn)為：(3 -2 - x)元，由 于這種小型西瓜每降價(jià) 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克所以降價(jià) x 元，則每天售出數(shù) 量為：千克.本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤(rùn)X每天售出數(shù)量-固定成本=200 【解答】 解：設(shè)應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低x 元.根據(jù)題意，得 (3- 2)- x - 24=200方程可化為： 50 x2- 25x+3=0，解這個(gè)方程，得 x1=0.2， x2=0.3因?yàn)闉榱舜黉N故 x=0.2 不符合題意，舍去， x=0.3 答：應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低

35、0.3 元25如圖，正方形 ABC0 的邊 0A、0C 在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為( 3， 3)將正方形 ABC0 繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度a(0a90,得到正方形 ADEF , ED 交線段 OC 于點(diǎn) G, ED 的延長(zhǎng)線交線段 BC于點(diǎn) P,連 AP、AG (1) 求證： AOGADG ;(2) 求/ PAG 的度數(shù)；并判斷線段 OG、PG、BP 之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；(3) 當(dāng)/ 1 = / 2 時(shí)，求直線 PE 的解析式；(4) 在(3)的條件下，直線 PE 上是否存在點(diǎn) M，使以 M、A、G 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.【分析】(1)由 AO=AD , AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全