九年級數(shù)學(xué)下冊27.1圓的認(rèn)識例析圓周角定理的應(yīng)用素材(新版)華東師大版

1、例析圓周角定理的應(yīng)用圓周角定理是圓中的一個非常重要的定理，通過它，我們可以在求角度、 算線段等方面有所作為。我們一起來看幾例。一、求出相關(guān)角度。圓周角定理揭示了它和同弧所對的圓心角度數(shù)之間的關(guān)系。例1如圖，點(diǎn)A、B、C都在OO上，若/C=34，則/AOB的度數(shù)為多少?分析：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)/C和/AOB都是AB所對的角，一個是圓周角，另一個是圓心角，根據(jù)圓周角定理可得出結(jié)論。解：因?yàn)?C和/AOB都是AB所對，則/AOB= 2/C,得/AOB= 68。評：理解定理，運(yùn)用定理。例2如圖，點(diǎn)A B、C、D E都在OO上，若/A=14,ZE=12，則/DOB的度數(shù)為多少？分析：觀察圖形，/A和/E這兩

2、個圓周角共起來，才和圓心角/DOB同對一弧，問題 可解。解：/A和/E這兩個圓周角共起來，才和圓心角/DOB同對一弧BD，所以/DOB= 2(/A+ZE)=52。評：尋求已知和求知之間的聯(lián)系。二、求相關(guān)線段之間的關(guān)系通過圓周角定理，可找出相關(guān)線段所在三角形中角度之間的關(guān)系, 索。例3如圖，ABC內(nèi)接于OO AD平分/BAC交OO于D, DE/ BA交OO于E。求證：AC從而可進(jìn)一步加以探C2分析：因?yàn)橄嗟鹊膱A周角所對的弦相等，則要證AC= DE只需證/DAE=ZADC證：連結(jié)AE、DC,因?yàn)锳D平分/BAC所以/BAD=ZDAC因?yàn)镈E/ BA所以/BAD=ZEDA所以/DAC=ZEDA因?yàn)镋

3、C公共，所以/EAC=ZEDC所以/DACFZCAE=ZADEFZEDC所以/DAE=ZADC所以AC=DE評：通過尋求同一圓中， 同弧或等弧所對的圓周角與弦等元素之間的對應(yīng)關(guān)系，尋求解 題思路。例4已知：如圖，ABC是OO的內(nèi)接三角形，ADLBC于D, AE是OO的直徑，若&ABC=S,OO的半徑為R.求證：AB- AC=AD AE分析：本題要證明的結(jié)論是“等積式”，？通常的思路是把等積式轉(zhuǎn)化成比例式，再找AB AE相似三角形.上式可改成，則尋求ADSAABE=AD AC解：連結(jié)BE,因?yàn)锳E是直徑，所以/ABE= 90,所以/ABE=ZADC= 90。因?yàn)?C和/AEB都是AB所對的圓周角，所以/C=ZAEB所以得ADSAABE（兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似）。AB AE所以AD AC所以AB- AC=AD AE評：分析已知和所求，找好所在三角形，并分析對象所在圓上特殊