材料力學(xué)10-1概要

1、12101 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念102 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式103 超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力10-4 10-4 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面3101 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念構(gòu)件的承載能力：強度剛度穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。4P5壓桿失穩(wěn)實例6其它失穩(wěn)7一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ：1. 不穩(wěn)定平衡82. 穩(wěn)定平衡93. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡10二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕

2、對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：113.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界壓力臨界壓力: : Pcr過過 度度對應(yīng)的對應(yīng)的壓力壓力12102 細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: :PyyxM),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。yEIPEIMy 02 ykyyEIPyEIPk 2:其中PxLPxyPM13xBxAycossin0)()0(Lyy0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLEIPLnk 臨界力

3、Pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。2min2 LEIPcr14二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿； 2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿臨界力歐拉公式的一般形式22LEIPcrmin 22)(minLEIPcr 150.5l表101 各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pc

4、r歐拉公式長度系數(shù)22lEIPcr22)7 . 0(lEIPcr22)5 . 0(lEIPcr22)2( lEIPcr22lEIPcr=10.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC 撓曲線拐點C、D 撓曲線拐點0.5lPcrPcrl2llC 撓曲線拐點16PMkyky22 MPyxMyEI )(EIPk 2:令0,; 0, 0 yyLxyyx解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為: 例例1 1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界力 公式。PLxPM0PM0PM0 xPM0PMkxdkxcysincoskxckxdysincos17nkLnkLdPMc

5、2, 0,并2222)2 /(4LEILEIPcr2kL為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核裕R界力為： 2 nkL = 0.51849123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr 例例2 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知： L=0.5m ， E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等邊角鋼yz19壓桿的臨界力 例例3 求下列細(xì)長壓桿的

6、臨界力。, 123hbIy=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，繞 z 軸，左端固定，右端鉸支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx20103 超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力APcrcr一、一、 基本概念基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAPcrcr2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：慣性半徑。 AIi）桿的柔度（或長細(xì)比 iL22 Ecr 即：即：214.大柔度桿的分界：PcrE22歐拉公式求。長

7、細(xì)桿），其臨界力用的桿稱為大柔度桿（或滿足 PPPE2求。臨界力不能用歐拉公式的桿為中小柔度桿，其 P二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計算1.直線型經(jīng)驗公式PS 時：scrbassba界應(yīng)力用經(jīng)驗公式求。的桿為中柔度桿，其臨 Ps bacr22iL cr 界應(yīng)力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 S22 Ecr 臨界應(yīng)力總圖S 時：scr bacrP S sbas PPE 2 232.拋物線型經(jīng)驗公式211bacrScEAA56. 043. 016253，錳鋼：鋼和鋼、對于。時，由此式求臨界應(yīng)力 c我國建筑業(yè)常用：Ps 時： 21cscr s 時：scr 24 例例4 托架結(jié)

8、構(gòu)如圖所示，托架結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿的直徑桿的直徑d=40mm,長度長度l=800mm,兩端鉸支，兩端鉸支，CD是鋼性桿，材料是是鋼性桿，材料是Q235鋼。試根據(jù)鋼。試根據(jù)AB桿的失穩(wěn)桿的失穩(wěn)來求托架的臨界載荷。來求托架的臨界載荷。解：解： 25 26 例例5 一壓桿長L=1.5m，由兩根 56568 等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1233 .8968.1150cil解：解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后4

9、1mincm26.4763.2322yyIII所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。yz27MPa7 .181)1233 .89(43. 01 235)(43. 01 22cscrkN304107 .18110367. 8264crcrAP02. 2150304PPncrst安全系數(shù)28104 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力: :1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力: stcrstn2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力: st柔度有關(guān)。其值與材料性能及壓桿折減系數(shù)1, , 二、壓桿的穩(wěn)定條件二、壓桿的穩(wěn)定條件: : stAP29 例10-4 空氣壓縮機的

10、活塞桿由45號鋼制成，可簡化成兩端鉸支的壓桿。MPa350sMPa280pGPa210Emm703lmm45dkN6 .41maxF。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)為。最大壓力8stn10。試校核其穩(wěn)定性。3031例例6 圖示起重機， AB 桿為圓松木，長 L= 6m， =11MPa，直徑： d = 0.3m，試求此桿的許用壓力。803 . 0461iLxy解：折減系數(shù)法最大柔度x y面內(nèi)， =1.0z y面內(nèi)， =2.01603 . 0462iLzyT1ABWT2xyzO32st kN911011117. 043 . 062stBCBCAP求折減系數(shù)求許用壓力117. 016030003000,80:22

11、時木桿33減系數(shù)法舉例34三、壓桿的合理截面三、壓桿的合理截面: : iL2min2)( LEIPcr minAIimaxminII合 理保國寺大殿的拼柱形式保國寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“雙筒體雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級地震。年的八級地震。354141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a時合理即2)2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a

12、 例例7 圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa， ，下端固定，上端為球鉸支座，試問 a=？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在C1點。兩根槽鋼圖示組合之后，cm32. 4ay1PLz0yz1C1aMPap200365 .1061074.122106 .39667 . 0267 . 0481AIiLz3 .9910200102006922PpEkN8 .443)67 . 0(106 .396200)(22222lEIPcr求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。37 第十章第十章 練習(xí)題練習(xí)題 一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？

13、一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？ 二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？ 三、三根直徑均為三、三根直徑均為 d=16cm 的圓桿如圖所示，的圓桿如圖所示，材料均為材料均為A3鋼，鋼，E=200GPa， 。 MPap200試求試求 : 哪一根壓桿最容易失穩(wěn)？哪一根壓桿最容易失穩(wěn)？ 三桿中最大的臨界壓力值。三桿中最大的臨界壓力值。38 解：解： 桿桿(a)(a)： 桿桿(b)(b)： 桿桿(a)(a)最易失穩(wěn)最易失穩(wěn) 桿桿(c)(c)： 桿桿(c)(c)的臨界力最大的臨界力最大 cmdi4412545001il5 .12247007 . 05 .11249005 . 05 .11235.9920010200322pEpKNPlEIcr31362422295 . 06416102003910-12 由橫梁AB與立柱CD組成的結(jié)構(gòu)如圖所示，載荷Fp=10kN，l=60cm,立柱的