數(shù)字電路-卡諾圖

1、二、圖解法（卡諾圖）化簡邏輯函數(shù)二、圖解法（卡諾圖）化簡邏輯函數(shù)1、最小項(xiàng)、最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)【例例】 n=3，對，對A、B、C，有，有8個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)包含全部變量包含全部變量以原變量或反變量以原變量或反變量的形式只出現(xiàn)一次的形式只出現(xiàn)一次ABCABCABCABCABCABCABCABC最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)編號(hào)編號(hào)m0m1m2m3編號(hào)編號(hào)m4m5m6m7最小項(xiàng)的性質(zhì)最小項(xiàng)的性質(zhì)1)最小項(xiàng)為最小項(xiàng)為“1”的取值唯一。的取值唯一。如：最小項(xiàng)如：最小項(xiàng)ABC,只有只有ABC取值取值101時(shí)，時(shí)， 才為才為“1”，其它取值時(shí)全為，其它取值時(shí)全為“0”。2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為任意兩個(gè)

2、最小項(xiàng)之積為“0”。3)全部最小項(xiàng)之和為全部最小項(xiàng)之和為“1”。4)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)某一個(gè)最小項(xiàng)不是包含在函數(shù)F中，就包含在反中，就包含在反 函數(shù)函數(shù)F中。中。最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的全部由最小項(xiàng)構(gòu)成的“與或與或”表達(dá)式為最小表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式項(xiàng)表達(dá)式(標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)“與或與或”表達(dá)式表達(dá)式)?！纠?】 F=ABC+BC=ABC+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC=m1+m5+m7= m(1，5，7)三人表決電路三人表決電路【例例2】A B CF00000001110111100001111010101011F=ABC+ABC+ABC+ABC=m3+m5+m6+

3、m7= m(3，5，6，7)2、卡諾圖、卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對應(yīng)一、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對應(yīng)一 個(gè)最小項(xiàng)個(gè)最小項(xiàng)2變量卡諾圖變量卡諾圖一個(gè)整體可由代表一個(gè)整體可由代表4個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成：ABABABAB改畫成：改畫成：m0m2m1m3AB0110m0m2m1m3一個(gè)整體分成一個(gè)整體分成8個(gè)小方格個(gè)小方格 BCA1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：注意： 上表頭編碼按上表頭編碼按00011110 循環(huán)循環(huán)碼

4、順序排列，而不是碼順序排列，而不是00011011 CDAB0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 3、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示F(A,B,C,D)= m(0,2,6,8,11,13,14,15)CDAB001101100011011011111111【例例1】【例例2】F=AB+BC+AC=ABC+ABC+ABC+ABCBAC10001101101111【例例3】F=BC+AC+ABD+ABCDBADC00110110001101101111111111BAC10001101

5、10111111BAC10001101101111114、卡諾圖化簡、卡諾圖化簡BAC1000110110111111ABC ABC+=ACABCABC+=ABABC ABC+=BCF=AC+AB+BC兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去一個(gè)變量。合并消去一個(gè)變量。F=AB+BC+AC邏輯函數(shù)的最簡式不唯一邏輯函數(shù)的最簡式不唯一卡諾圖化簡卡諾圖化簡BAC1000110110111111BAC1000110110111111F=AC+AB+BC+BC冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)BAC1000110110111111F=AB+AB+ABC+ABCABABF=B+ABA四個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以四個(gè)相鄰的最小

6、項(xiàng)可以合并消去兩個(gè)變量。合并消去兩個(gè)變量。八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以八個(gè)相鄰的最小項(xiàng)可以合并消去三個(gè)變量。合并消去三個(gè)變量。不是最簡式不是最簡式BADC00110110001101101111111111【例例1】F=DC+BC+AC【例例2】F=ABC+ACD+ABD+AD+AC化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)BADC0011011000110110111111111111F=BC+AC+AD+BD+ACD用卡諾圖化簡遵循的原則：用卡諾圖化簡遵循的原則：（1 1）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；）每個(gè)圈應(yīng)包含盡可能多的最小項(xiàng)；BADC001101100011011011111111（2 2）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；）每個(gè)圈至少有一個(gè)最小項(xiàng)未被其它圈圈過；F=AC+BCD+ABD+ABD+BCD （3 3）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；）圈的數(shù)目應(yīng)盡可能少；（4 4）所有等于）