第四章 電路定理

1、1第四章第四章 電路定理電路定理 意義：意義：前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基本定律和各種分析方法。而電路定理，可進(jìn)一步分析本定律和各種分析方法。而電路定理，可進(jìn)一步分析電路的基本性質(zhì)，簡化電路的分析和計算。電路的基本性質(zhì)，簡化電路的分析和計算。 1. 1. 疊加定理疊加定理2. 2. 替代定理替代定理3. 3. 戴維寧定理戴維寧定理和諾頓定理和諾頓定理4. 4. 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理2 1. 1.疊加定理：疊加定理：電路中，任一支路的響應(yīng)電路中，任一支路的響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )都等于各個獨立電源單獨都等于各個獨立電源單

2、獨作用時，所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)作用時，所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。和。 4l 疊加定理疊加定理一、疊加定理一、疊加定理2. 2. 疊加定理的數(shù)學(xué)形式：疊加定理的數(shù)學(xué)形式： 若電路中存在若電路中存在m個電壓源個電壓源uS1, uS2, , usm, n個電流源個電流源iS1, iS2, , isn ,則任意支路的響應(yīng)則任意支路的響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)為各電源單獨為各電源單獨作用時產(chǎn)生響應(yīng)的線性組合，即表示為：作用時產(chǎn)生響應(yīng)的線性組合，即表示為：1 S12 S2S1 S12 S2S 4 1mmnnyHuH uH uKiK iK i（ ） 式中式中Hk(k=1,2,m)和和Kk(k=1,2,n)是與電路有

3、關(guān)的是與電路有關(guān)的常量，與獨立電源無關(guān)。常量，與獨立電源無關(guān)。33. 證明：現(xiàn)以圖證明：現(xiàn)以圖4 1a所示電路加以說明所示電路加以說明:，111iii 222uuu 圖圖4 41c1c圖圖4 41a1a圖圖4 41b1b圖圖4-1b4-1b4圖圖4 41a1ai1is212221SSS1212() RR RuRiiuiRRRR對圖對圖4-1a4-1aS2121)(uiRiRRSS212S2111iRRRuRRi證明：證明：( (對此例加以驗證）對此例加以驗證）圖圖4 41b1b圖圖4-1b4-1b 1S211uRRi S212122uRRRiRu對圖對圖4-1b4-1b5S2121iRRRi

4、S2121222iRRRRiRu S2112iRRRi 對圖對圖4-1c4-1c圖圖4 41c1c111iii222uuu212221SSS1212() RR RuRiiuiRRRR21SS12121RiuiRRRR 1S211uRRi222 1S12 RuR iuRR而64. 疊加定理使用注意事項：疊加定理使用注意事項：(1)(1)只適用于線性電路，不適用于非線性電路；只適用于線性電路，不適用于非線性電路；(2)(2)某個電源某個電源( (獨立源獨立源) )單獨作用時單獨作用時, ,則其它獨立源均置為則其它獨立源均置為 零零( (即電壓源處用短路代替即電壓源處用短路代替, ,電流源處用開路代

5、替電流源處用開路代替),),其余元件其余元件( (含受控源含受控源) )均不得更動；均不得更動；(3)(3)只適用于計算電流和電壓，只適用于計算電流和電壓，而不能用于計算功率而不能用于計算功率; ; (4)(4)疊加時分電路中電流和電壓的參考方向應(yīng)與原電路疊加時分電路中電流和電壓的參考方向應(yīng)與原電路中的相同。中的相同。圖圖4 41a1a圖圖4 41b1b圖圖4 41c1c111RRRPPP 1RP1RP 1RP 7例例-1 試用疊加定理求圖試用疊加定理求圖4-2a所示電路的電流所示電路的電流 i 和電壓和電壓u。圖圖4 42b2b圖圖4 42a2a圖圖4 42c2c (1)畫出畫出12V獨立電

6、壓源和獨立電壓源和6A獨立電流源單獨作用獨立電流源單獨作用的電路如圖的電路如圖4- -2b和圖和圖4- -2c所示所示(注意在每個電路內(nèi)注意在每個電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量量)。解解:(2)(2)由圖由圖4-2b4-2b電路電路, ,列出列出KVL方程方程: :031212iiiA6iV318ui 8(3)(3)由圖由圖4- -2c電路電路, ,列出列出KVL方程方程: :0)6(312 iiiA9 i(4)(4)由疊加定理，得由疊加定理，得: :3A , V9iiiuuu 圖圖4 42c2cV9)6(3 iu9二、齊次定理

7、（疊加定理的特例）二、齊次定理（疊加定理的特例） 在線性電阻電路中，當(dāng)所有的激勵（獨立電壓源和在線性電阻電路中，當(dāng)所有的激勵（獨立電壓源和獨立電流源）都同時增大或縮小獨立電流源）都同時增大或縮小K倍時，響應(yīng)（電壓和倍時，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小電流）也將同樣增大或縮小K倍。倍。 若電路中只有單個獨立源若電路中只有單個獨立源(若以若以x表示表示)作用時，則任意作用時，則任意支路的響應(yīng)支路的響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)與該電源成正比，即表示為：與該電源成正比，即表示為：）（24 Kxy 上述兩式在求解某些問題時非常有效，應(yīng)理解掌握！上述兩式在求解某些問題時非常有效，應(yīng)理解掌握！10三、

8、疊加定理的特點三、疊加定理的特點特點：特點： 齊次性齊次性 可加性可加性線性電阻電路線性電阻電路x f(x)線性電阻電路線性電阻電路kx f(kx)=kf(x)線性電阻電路線性電阻電路x1 f(x1)線性電阻電路線性電阻電路x2 f(x2)線性電阻電路線性電阻電路x1+x2 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)激勵激勵響應(yīng)響應(yīng)11圖圖42例例42 求圖求圖42所示梯形電路中的電流所示梯形電路中的電流I5 ,已知已知Us=120V解解:A341254II若設(shè)若設(shè)I5 1A ，則：，則：S5kUI A4543IIIA 410127532IIIA8321IIIV8010521SIIU8015SU

9、IkA5.180120S5 kUI當(dāng)當(dāng)US 120V時時,12例例4-3 4-3 當(dāng)當(dāng)iS和和uS1反向時（反向時（uS2不變），不變），uab是原來的是原來的0.5倍；倍；當(dāng)當(dāng)iS和和uS2反向時（反向時（uS1不變），不變），uab是原來的是原來的0.3倍；倍；問：僅問：僅iS反向時（反向時（uS1和和uS2均不變），均不變），uab是原來的幾倍是原來的幾倍? ?解解:S23S12S1ukukikuabxukukikS23S12S1：則設(shè)原來的設(shè)原來的uab為為x ,xukukik5 . 0)()(S23S12S1xukukik3 . 0)()(S23S12S1xukukik8 . 1)(

10、S23S12S1：則xukxukxik75. 065. 04 . 0S22S12S1，：解得 故故: 僅僅iS1反向時反向時( (uS1 、 uS2均不變）均不變）, uab 是原來的是原來的1.8倍。倍。1342 替代定理（置換定理）替代定理（置換定理） 電路中，若已知某一支路的電壓為電路中，若已知某一支路的電壓為uk, ,電流為電流為ik , ,則則該支路可用下列任何一個元件替代，將不會影響該電該支路可用下列任何一個元件替代，將不會影響該電路任何支路的電壓和電流。路任何支路的電壓和電流。 (1)(1)電壓等于電壓等于uk的理想電壓源；的理想電壓源； (2)電流等于電流等于ik的理想電流源；

11、的理想電流源； (3)(3)阻值阻值Rk=uk/ik的電阻。的電阻。 圖圖4 46d6dN圖圖4 46d6dN圖圖4 46d6dN圖圖4 46d6dN14圖圖4 46d6dN替代定理的作用替代定理的作用: :用元件代替支路后，可簡化電路的分用元件代替支路后，可簡化電路的分析與計算。析與計算。推廣：推廣：當(dāng)支路為一單口網(wǎng)絡(luò)時，替代定理同樣成立。當(dāng)支路為一單口網(wǎng)絡(luò)時，替代定理同樣成立。注意：注意：支路以外部分支路以外部分(即即N）含有受控源，其控制量在）含有受控源，其控制量在支路內(nèi)部時，替代定理不能使用。支路內(nèi)部時，替代定理不能使用。15二、驗證二、驗證圖圖a0圖圖d16圖圖a0313133121

12、23201688414182nnnauuVuuVuiAuiAiiiAn1圖： 利 用 結(jié) 點 法 求111(+)u468圖圖b213128:182 08261biAiAiiiA圖17圖圖c12121232:1: 682 02188圖 cK C LiiK V LiiiAiAuiV圖圖d12332:2 0264188diAiiAuiV圖18作業(yè)：作業(yè)：4-2 4-4(a) 4-8 例例46 已知電路中已知電路中u1.5V，試用替代定理求，試用替代定理求u1 。1.50.5330.5解：支路用的電流源替代，如圖 所示iAAb 10.520.52uV19復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.1. 疊加定理疊加定理 線性電路中，

13、任一支路產(chǎn)生的響應(yīng)都等于各個獨線性電路中，任一支路產(chǎn)生的響應(yīng)都等于各個獨立源單獨作用時所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。立源單獨作用時所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。齊次定理：齊次定理：獨立源增大獨立源增大k k倍，響應(yīng)也增大倍，響應(yīng)也增大k k倍。倍。2. 2. 替代定理替代定理NNNN2043 戴維寧定理戴維寧定理 由第二章知道，不含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，可以用一個由第二章知道，不含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電阻等效，不會影響外電路。電阻等效，不會影響外電路。含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)能用什么東西來等效呢？含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)能用什么東西來等效呢？圖圖4 411a11a圖圖4 411b11b1. 戴維寧定理戴維

14、寧定理 戴維寧定理戴維寧定理: :含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò), ,可以用一個電可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)模型來等效，電壓源的電壓等于一壓源和電阻的串聯(lián)模型來等效，電壓源的電壓等于一端口的開路電壓端口的開路電壓uoc，電阻等于一端口內(nèi)所有獨立電源，電阻等于一端口內(nèi)所有獨立電源置零時的等效電阻。置零時的等效電阻。 21圖圖4 46a6a圖圖4 46b6b圖圖4 46c6c圖圖4 46d6d2. 證明證明: iiu=uoc+Reqiu=u(1) + u(2)u(2)=Reqi=uoc+Reqi故戴維寧定理成立！故戴維寧定理成立！i圖圖4 46e6eiS=i圖圖4 46g6giS=

15、ii (2) =i圖圖4 46f6fi (1) =0= uoc 由替代定理知，外電路可以用一個電流等于由替代定理知，外電路可以用一個電流等于i的電的電流源替代。流源替代。由疊加定理：由疊加定理：22注意：注意： 1 1）求）求uoc應(yīng)注意參考方向；應(yīng)注意參考方向； 2 2）求）求Req應(yīng)將一端口內(nèi)電源全部置零；應(yīng)將一端口內(nèi)電源全部置零； 3 3）外電路含有受控源）外電路含有受控源, , 控制量在一端口內(nèi)部控制量在一端口內(nèi)部, , 則不能使用戴維南定理。則不能使用戴維南定理。圖圖4 46a6a圖圖4 46b6b圖圖4 46c6c圖圖4 46d6diiu=uoc+Reqi3.3.戴維寧等效電路的求

16、解方法戴維寧等效電路的求解方法1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)N N的端口開路，求開路電壓的端口開路，求開路電壓。2）Req的求解方法：的求解方法： N內(nèi)不含受控源。將內(nèi)電路的所有獨立源置內(nèi)不含受控源。將內(nèi)電路的所有獨立源置0，用等，用等23效變換法求解即可；效變換法求解即可； N內(nèi)含有受控源內(nèi)含有受控源 外加激勵法：將內(nèi)電路的所有獨立源置外加激勵法：將內(nèi)電路的所有獨立源置0，根據(jù)無源，根據(jù)無源一端口的等效電阻等于輸入電阻求解，即一端口的等效電阻等于輸入電阻求解，即圖圖4 46d6diequRi 短路電流法（一端口的獨立源不置短路電流法（一端口的獨立源不置0） 由由 知，當(dāng)知，當(dāng)

17、u0時，即將外電路短路時，時，即將外電路短路時， 短路電流為短路電流為isc，則有，則有u=uoc+ReqioceqscuRi圖圖4 46e6eiisc24 +uoc-I圖圖a a例例1 試用戴維寧定理求電路中的電流試用戴維寧定理求電路中的電流I。IRL圖圖b b241234241234,ocabasbsocssuuuRRuu uuRRRRRRuuuRRRR解：而123434121234/eqRRRRRR RR RRRRRoceqLuIRR25例例2 求圖求圖4-7a所示電路的電流所示電路的電流 i =? 圖圖4 47c7c圖圖4 47d7d解解: :求求1電阻以外的一端口的戴維寧等效電路電阻

18、以外的一端口的戴維寧等效電路(圖圖47b)i1圖圖4 47b7bi圖圖4 47a7a26對圖對圖47c電路電路, 用疊加定理求用疊加定理求i1 , 得得:14630311A121212i V661iuoc由圖由圖47d電路電路, 求求Req , 得得:36/)42(eqR再由圖再由圖47b電路電路, 可得可得:A5 .11361oceqRui圖圖4 47c7ci1圖圖4 47d7d圖圖4 47b7bi27例例3 求圖求圖4-8(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：解：1. 求求 uoc 如圖如圖(b)所示所示V12 V1861212ocu2. 求求Req1）短路電流法

19、）短路電流法32,12 ()823ocsceqscuiRi isc(c)28eq(6/12) (3 )8 8uiiiuRi 2）外加激勵法）外加激勵法+u-1.5ocscequiR 29四、諾頓定理四、諾頓定理含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)含獨立電源的一端口網(wǎng)絡(luò), ,可以用一個電流源和電阻的可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)模型來等效，電流源的電流等于一端口的短路電流并聯(lián)模型來等效，電流源的電流等于一端口的短路電流isc，電阻等于一端口內(nèi)所有獨立電源置零值后的等效電，電阻等于一端口內(nèi)所有獨立電源置零值后的等效電阻。阻。 圖圖4 48a8a圖圖4 48d8d證明證明: isc=uoc/Req圖圖4 48b8b

20、圖圖4 46b6b圖圖4 48c8c圖圖4 48b8b圖圖4 48b8b30故諾頓定理成立！故諾頓定理成立！Req=uoc/isc 等效電阻得另外一種計算方法！等效電阻得另外一種計算方法！圖圖4 48b8b圖圖4 46b6b五、兩種模型的相互轉(zhuǎn)換五、兩種模型的相互轉(zhuǎn)換isc=uoc/Req31例例4 如圖如圖a所示，已知所示，已知r =2 ，試求該單口的戴維寧等效，試求該單口的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。電路和諾頓等效電路。 解解：1)求求uoc 在圖上標(biāo)出在圖上標(biāo)出uoc的參考方的參考方向。先求受控源控制變量向。先求受控源控制變量i1A25V101i 求得開路電壓求得開路電壓 V4A221

21、oc riu2)2)求求Req00,0equuRii32 戴維寧等效電路如圖戴維寧等效電路如圖(c)所示，所示，這表明該單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個這表明該單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個4V電壓源。電壓源。 無諾頓等效電路。無諾頓等效電路。 說明：說明：Req=0時無諾頓等效電路；時無諾頓等效電路；Req時無戴維寧等時無戴維寧等 效電路。效電路。小結(jié)小結(jié)求求Req的方法的方法： 等效變換法等效變換法 外加激勵法外加激勵法 短路電流法短路電流法含受控源含受控源作業(yè)：作業(yè)：412(a,c), 4-13331.1.戴維寧定理戴維寧定理1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)的求解方法：將網(wǎng)絡(luò)N N的端口開路，求開路電壓的端口開路，求

22、開路電壓；2）Req的求解方法：的求解方法：復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 等效變換法等效變換法 外加激勵法外加激勵法 短路電流法短路電流法含受控源含受控源2.2.諾頓定理諾頓定理isc=uoc/Requoc=iscReq344-4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 在電子技術(shù)中，在電子技術(shù)中， 常常要求負(fù)載從給定電路獲得常常要求負(fù)載從給定電路獲得最大功率，最大功率， 這就是最大功率傳輸問題。這就是最大功率傳輸問題。即當(dāng)負(fù)載電阻即當(dāng)負(fù)載電阻R=? PR=max=?定理定理: :當(dāng)當(dāng)R=Req時時, PR=max=24OCequR證明證明: :, 0 dRdPR令eqRR 求得：2 4OCRequPmaxR，則：圖圖

23、4 41010注意：在電力系統(tǒng)電路中，通常不要求實現(xiàn)負(fù)載的最注意：在電力系統(tǒng)電路中，通常不要求實現(xiàn)負(fù)載的最大功率傳輸。大功率傳輸。因為因為: : 此時供電效率很低此時供電效率很低(50%) !(50%) !2 OCRequPRR R圖圖4 49 9S35圖圖aRx例：電路如圖所示，問：例：電路如圖所示，問：Rx為何值時，為何值時，Rx可獲得最大功可獲得最大功 率率? ? 此最大功率為何值此最大功率為何值? ?圖圖b+uoc-解解：1)1)求求uoc由圖由圖b可知：可知：44ii=1A, uoc=3i=3V2) 求求Reqi=1A, isc=3A,xisc2max91,2.2544ococeqscequuRPWiR 36第四章第四章 小結(jié)小結(jié)1. 1. 疊加定理疊加定理2. 2. 替代定理替代定理3. 3. 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 關(guān)鍵求關(guān)鍵求uoc，Req4. 4. 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理1 S12 S2S1 S12 S2S mmnnyHuH uH uKiK iK i圖圖4 46a6a圖圖4 46b6bii圖圖4 48b8b2eqR=R,4OCReqUPmaxR作業(yè)：作業(yè)：4-1637例：圖示電路，要使例：圖示電路，要使Ix=I/9, , 則則Rx=?=?解解: （