2018年北京高考數(shù)學(xué)理科版

1、絕密本科目考試啟用前25-67-62018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)(北京卷)本試卷共5頁,150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合,則(A)(B)(C)(D)(2)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為(A)(B)(C)(D)數(shù)學(xué)(理)(北京卷)第8 頁(共5頁)(4)“十二平均

2、律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于.若第一個(gè)單音的頻率為,則第八個(gè)單音的頻率為(A)(B) (C)(D)(5)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為(A)(B)(C)(D)(6)設(shè)a,b均為單位向量,則“”是“”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(7)在平面直角坐標(biāo)系中,記為點(diǎn)到直線的距離.當(dāng),變化時(shí),的最大值為(A)1 (B)2 (

3、C)3 (D)4(8)設(shè)集合,則(A)對(duì)任意實(shí)數(shù)(B)對(duì)任意實(shí)數(shù)(C)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),(D)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。(9)設(shè)是等差數(shù)列,且,則的通項(xiàng)公式為_(10)在極坐標(biāo)系中,直線與圓相切,則_(11)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立,則的最小值為_(12)若滿足,則的最小值是_(13)能說明“若對(duì)任意的都成立,則在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_(14)已知橢圓,雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓的離心率為_；雙曲線的離心率為_三、解答題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算

4、步驟或證明過程。(15)(本小題13分) 在中,()求;()求邊上的高(16)(本小題14分)如圖,在三棱柱中,分別的中點(diǎn),(I)求證:()求二面角的余弦值;(I)證明:直線與平面相交(17)(本小題12分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立(I)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;()從第四類電影和第五類電影中各隨

5、機(jī)選取l部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;()假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“”表示第k類電影得到人們喜歡,“”表示第k類電影沒有得到人們喜歡().寫出方差的大小關(guān)系.(18)(本小題13分)設(shè)函數(shù)(I)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行,求;()若在處取得極小值,求的取值范圍(19)(本小題14分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn).過點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且直線交軸于,直線交軸于(I)求直線的斜率的取值范圍:()設(shè)為原點(diǎn),求證: 為定值(20)(本小題14分)設(shè)為正整數(shù),集合·對(duì)于集合中的任意元素和,記(I)當(dāng)時(shí),若,求和的值;()當(dāng)時(shí),設(shè)是的子集,且滿足:對(duì)于中的任意元素,當(dāng)相同時(shí),是奇數(shù):當(dāng)不同時(shí),是偶數(shù).求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值;