差錯控制編碼技術

1、第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸本章要點本章要點* * 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念* * 常用的幾種檢錯編碼常用的幾種檢錯編碼* * 線性分組碼線性分組碼* * 循環(huán)碼循環(huán)碼* * 卷積碼卷積碼* * 差錯控制編碼技術在通信系統(tǒng)中的應用差錯控制編碼技術在通信系統(tǒng)中的應用第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸7.1 差錯控制編碼的基本概念差錯控制編碼的基本概念 信道編碼即差錯控制編碼，目

2、的是為了提高數(shù)字通信信道編碼即差錯控制編碼，目的是為了提高數(shù)字通信系統(tǒng)的可靠性系統(tǒng)的可靠性不同系統(tǒng)的誤碼率不同不同系統(tǒng)的誤碼率不同傳輸雷達數(shù)據(jù)：傳輸雷達數(shù)據(jù)：105傳輸數(shù)字話音：傳輸數(shù)字話音：103 104傳輸計算機數(shù)據(jù)：傳輸計算機數(shù)據(jù)：109第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸降低誤碼率的方法降低誤碼率的方法降低數(shù)字信道本身引起的誤碼降低數(shù)字信道本身引起的誤碼采用差錯控制編碼采用差錯控制編碼 差錯控制角度分析信道差錯控制角度分析信道隨機信道：錯碼隨機出現(xiàn)隨機信道：錯碼隨機出現(xiàn)突發(fā)信道：錯碼成串出現(xiàn)突發(fā)信道：錯碼成串出現(xiàn)混

3、合信道：上述兩種混合信道：上述兩種第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸一、檢錯和糾錯編碼基本原理一、檢錯和糾錯編碼基本原理1. 基本原理基本原理發(fā)送端發(fā)送端信息序列信息序列信道編碼信道編碼增加監(jiān)督碼增加監(jiān)督碼相關碼序列相關碼序列接收端接收端接收端接收端接收碼序列接收碼序列信道譯碼信道譯碼相關檢測相關檢測信息碼序列信息碼序列第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸2. 例子例子表示天氣：陰、晴表示天氣：陰、晴用一位碼用一位碼 1 0無任何檢、糾錯能力無任何檢

4、、糾錯能力用二位碼用二位碼 11 0001、10為禁用碼，可為禁用碼，可檢一位錯，不可糾錯檢一位錯，不可糾錯用三位碼用三位碼 111 000001、010、011、100、101、110為禁用碼，可為禁用碼，可糾一位錯，檢二位錯糾一位錯，檢二位錯第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸3. 碼組：碼組：在糾、檢錯編碼中，將信息碼分組，每組在糾、檢錯編碼中，將信息碼分組，每組k位，位， 然后在每組信息碼后附加然后在每組信息碼后附加r位監(jiān)督碼，總長度位監(jiān)督碼，總長度n位。位。 稱碼組（稱碼組（n, k ) 信息碼信息碼總碼長總碼長

5、4. 編碼效率：編碼效率：R= k/ n 位監(jiān)督位監(jiān)督r= n-k R ，有效性，有效性，但可靠性，但可靠性 k ，第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸5. 編碼分類編碼分類: 按信息碼與監(jiān)督碼的函數(shù)關系分：線性碼、非線性碼按信息碼與監(jiān)督碼的函數(shù)關系分：線性碼、非線性碼 按信息碼與監(jiān)督碼的約束關系分：分組碼、卷積碼按信息碼與監(jiān)督碼的約束關系分：分組碼、卷積碼 按編碼后信息碼是否保持原形式分：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼按編碼后信息碼是否保持原形式分：系統(tǒng)碼、非系統(tǒng)碼 按編碼功能分：檢錯碼、糾錯碼按編碼功能分：檢錯碼、糾錯碼 按糾、檢錯

6、類型分：糾檢隨機錯誤、糾檢突發(fā)錯誤按糾、檢錯類型分：糾檢隨機錯誤、糾檢突發(fā)錯誤按碼元取值分：二進制碼、多進制碼按碼元取值分：二進制碼、多進制碼6. 編碼增益編碼增益: 誤碼率一定時，非編碼系統(tǒng)與編碼系統(tǒng)所需信噪比誤碼率一定時，非編碼系統(tǒng)與編碼系統(tǒng)所需信噪比 So/No之差之差 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸二、差錯控制系統(tǒng)二、差錯控制系統(tǒng)1. 檢錯重發(fā)法（檢錯重發(fā)法（ARQ）:發(fā)送端發(fā)出有一定檢錯能力的碼。接收端根發(fā)送端發(fā)出有一定檢錯能力的碼。接收端根 據(jù)編碼規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯誤產(chǎn)生，如有錯，就通據(jù)編碼

7、規(guī)則，判斷這些碼在傳輸中是否有錯誤產(chǎn)生，如有錯，就通 過反饋信道告之發(fā)端，發(fā)端將錯碼重新發(fā)送，直到收端認為正確。過反饋信道告之發(fā)端，發(fā)端將錯碼重新發(fā)送，直到收端認為正確。 特點：只需要少量的多余碼就能獲得較低的誤碼率，系統(tǒng)的適特點：只需要少量的多余碼就能獲得較低的誤碼率，系統(tǒng)的適 應性較強；必須有反饋信道，不能進行同播，實時、連應性較強；必須有反饋信道，不能進行同播，實時、連 貫性差。貫性差。 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸2. 前向糾錯法（前向糾錯法（FEC）:前向糾錯方式是發(fā)送端發(fā)送有糾錯能力的碼，前向糾錯方式是

8、發(fā)送端發(fā)送有糾錯能力的碼，接收端的糾錯譯碼器收到這些碼之后，按預先規(guī)定的規(guī)則，自動接收端的糾錯譯碼器收到這些碼之后，按預先規(guī)定的規(guī)則，自動的糾正傳輸中的錯誤。的糾正傳輸中的錯誤。特點：不需反饋信道，譯碼的實時性好，控制電路簡單；譯碼特點：不需反饋信道，譯碼的實時性好，控制電路簡單；譯碼 設備比較復雜，因而對信道變化的適應性差，為了獲得較低設備比較復雜，因而對信道變化的適應性差，為了獲得較低 的誤碼率，設計信道冗余度較大。的誤碼率，設計信道冗余度較大。第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸3. 混合差錯控制（混合差錯控制（HE

9、C）:是是上述兩種上述兩種方式的結合。發(fā)送端發(fā)送的碼方式的結合。發(fā)送端發(fā)送的碼可可檢錯檢錯、糾錯。接收端譯碼器收到信碼后，如果檢查出的錯誤是在碼糾錯。接收端譯碼器收到信碼后，如果檢查出的錯誤是在碼的糾錯能力以內，則接收端自動進行糾錯，如果錯誤很多，超過了的糾錯能力以內，則接收端自動進行糾錯，如果錯誤很多，超過了碼的糾錯能力但尚能檢測時，接收端則通過反饋信道告知發(fā)送端必碼的糾錯能力但尚能檢測時，接收端則通過反饋信道告知發(fā)送端必須重發(fā)這組碼的信息。須重發(fā)這組碼的信息。特點：該方法不僅克服了前向糾錯方式冗余度較大，需要復雜的譯碼電特點：該方法不僅克服了前向糾錯方式冗余度較大，需要復雜的譯碼電路的缺點

10、，同時還增強了檢錯重發(fā)方式的連貫性路的缺點，同時還增強了檢錯重發(fā)方式的連貫性 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸三、糾檢錯能力三、糾檢錯能力1. 碼重：碼重：碼組中碼元碼組中碼元“1” 的個數(shù)稱為碼組的重量，簡稱碼重，的個數(shù)稱為碼組的重量，簡稱碼重， 用用W表示。如碼組：表示。如碼組：10001，W=2。2. 碼距：碼距：兩個等長碼組之間對應位不同的個數(shù)稱為這兩個碼組兩個等長碼組之間對應位不同的個數(shù)稱為這兩個碼組 的漢明距離，簡稱碼距的漢明距離，簡稱碼距d。 如碼組：如碼組：10001和和01101，其碼距，其碼距 d3

11、3. 最小碼距：最小碼距：碼組集合中各碼組之間距離的最小值稱為碼組的碼組集合中各碼組之間距離的最小值稱為碼組的 最小距離，用最小距離，用d0表示。表示。 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸4. 糾錯與檢錯能力糾錯與檢錯能力10 ed（1 1）為檢測）為檢測e e個錯誤，最小碼距個錯誤，最小碼距d d0 0應滿足應滿足 （2 2）為糾正為糾正t t個錯誤，最小碼距個錯誤，最小碼距d d0 0應滿足應滿足120 td )(10teted（3 3）為糾正為糾正t t個錯誤，同時又能檢測個錯誤，同時又能檢測e e個錯誤，最小碼距

12、個錯誤，最小碼距d d0 0應滿足應滿足第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 7.2 常用的幾種檢錯編碼常用的幾種檢錯編碼 1aaaa012n1n 一、奇偶監(jiān)督碼一、奇偶監(jiān)督碼 1.奇監(jiān)督碼：奇監(jiān)督碼：在每組信息碼之后加一位監(jiān)督位，使碼組在每組信息碼之后加一位監(jiān)督位，使碼組 中中“1”的數(shù)目為奇數(shù)。的數(shù)目為奇數(shù)。* * 糾檢錯能力：只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。糾檢錯能力：只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤，不能發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個錯誤。 0aaaa012n1n 2.偶監(jiān)督碼：偶監(jiān)督碼：第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部

13、分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸二、二維奇偶監(jiān)督碼二、二維奇偶監(jiān)督碼 1.概念：概念：每一碼組先寫成一行，然后再按列的方向排列，若干每一碼組先寫成一行，然后再按列的方向排列，若干 碼組排列成矩陣，最后加一行、列構成二維監(jiān)督位。碼組排列成矩陣，最后加一行、列構成二維監(jiān)督位。 012101212021222110111211ccccaaaaaaaaaaaannmmmnmnnnnn * * 糾檢錯能力：糾一行中的奇數(shù)個錯誤，檢偶數(shù)個錯糾檢錯能力：糾一行中的奇數(shù)個錯誤，檢偶數(shù)個錯 誤，但不可檢測對角式錯誤。誤，但不可檢測對角式錯誤。 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技

14、術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 三、恒比碼三、恒比碼 1.概念：概念：每個碼組均含有相同數(shù)目的每個碼組均含有相同數(shù)目的“1”和和“0” 。1035c例如：我國電傳通信中普遍采用例如：我國電傳通信中普遍采用5中取中取3恒比碼，即每個碼組長度為恒比碼，即每個碼組長度為5，“1”的個數(shù)為的個數(shù)為3，“0”的個數(shù)為的個數(shù)為2。該碼組共有。該碼組共有 個許用碼字，個許用碼字，用來傳送用來傳送10個阿拉伯數(shù)字。個阿拉伯數(shù)字。* * 糾檢錯能力：不能檢測糾檢錯能力：不能檢測“1”錯成錯成“0”和和“0”錯成錯成“1”成對出成對出現(xiàn)的現(xiàn)的 差錯外，能發(fā)現(xiàn)幾乎任何形式的錯碼。差

15、錯外，能發(fā)現(xiàn)幾乎任何形式的錯碼。第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 四、正反碼四、正反碼 1.概念：概念：監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼監(jiān)督位數(shù)目與信息位數(shù)目相同，監(jiān)督碼元與信息碼元是相同（是信息碼的重復）或相反（是信息碼的反碼由元是相同（是信息碼的重復）或相反（是信息碼的反碼由信息碼中信息碼中“1”的個數(shù)而定。的個數(shù)而定。例如：電報通信用的正反碼的碼長例如：電報通信用的正反碼的碼長n=10，其中信息位，其中信息位k=5，監(jiān)督位，監(jiān)督位r=5。其編碼規(guī)則為：其編碼規(guī)則為： (1)當信息位中有奇數(shù)個當信息位中

16、有奇數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的簡單重復；時，監(jiān)督位是信息位的簡單重復； (2)當信息位中有偶數(shù)個當信息位中有偶數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的反碼。時，監(jiān)督位是信息位的反碼。第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 收端解碼的方法為：先將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模收端解碼的方法為：先將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模2相加，得到一相加，得到一個個5位的位的合成碼組合成碼組，然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗碼組。若接收碼組，然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗碼組。若接收碼組的信息位中有奇數(shù)個的信息位中有奇數(shù)個“1”，則，則合成碼組就是校驗

17、碼組合成碼組就是校驗碼組；若接收碼組的；若接收碼組的信息位中有偶數(shù)個信息位中有偶數(shù)個“1”，則取，則取合成碼組的反碼作為校驗碼組合成碼組的反碼作為校驗碼組。最后，。最后，觀察校驗碼組中觀察校驗碼組中“1”、“0”的個數(shù)，按表進行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的的個數(shù)，按表進行判決及糾正可能發(fā)現(xiàn)的錯碼。錯碼。* * 糾檢錯能力：有糾正一位錯碼的能力，并能檢測全部兩糾檢錯能力：有糾正一位錯碼的能力，并能檢測全部兩 位以下的錯碼和大部分兩位以上的錯碼。位以下的錯碼和大部分兩位以上的錯碼。 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 例如：例如：

18、信息碼信息碼 11001 監(jiān)督碼監(jiān)督碼 11001 發(fā)送碼組發(fā)送碼組 1100111001 其編碼規(guī)則為：其編碼規(guī)則為： (1)當信息位中有奇數(shù)個當信息位中有奇數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的簡單重復；時，監(jiān)督位是信息位的簡單重復； (2)當信息位中有偶數(shù)個當信息位中有偶數(shù)個“1”時，監(jiān)督位是信息位的反碼。時，監(jiān)督位是信息位的反碼。其解碼規(guī)則為：其解碼規(guī)則為： (1)將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模將收碼組中信息位和監(jiān)督位按位模2相加，得到一相加，得到一5位的合成碼組位的合成碼組 ； (2)然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗碼組。然后，由此合成碼組產(chǎn)生一校驗碼組。 a.若收到信息位中有奇數(shù)個若收到信息位

19、中有奇數(shù)個“1”，則，則校驗碼組合成碼組；校驗碼組合成碼組； b.若收到信息位中有偶數(shù)個若收到信息位中有偶數(shù)個“1”，則，則校驗碼組合成碼組的反碼校驗碼組合成碼組的反碼接收碼組接收碼組1 ：1100111001 合成碼組：合成碼組：00000 校驗碼組：校驗碼組：00000 接收碼組接收碼組2 ：1000111001 合成碼組：合成碼組：01000 校驗碼組：校驗碼組：10111 接收碼組接收碼組3 ：1100101001 合成碼組：合成碼組：10000 校驗碼組：校驗碼組：10000 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸

20、 發(fā)送碼組發(fā)送碼組 1100111001 接收碼組接收碼組1 ：1100111001 合成碼組：合成碼組：00000 校驗碼組：校驗碼組：00000 接收碼組接收碼組2 ：1000111001 合成碼組：合成碼組：01000 校驗碼組：校驗碼組：10111 接收碼組接收碼組3 ：1100101001 合成碼組：合成碼組：10000 校驗碼組：校驗碼組：10000 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 7.3 7.3 線性分組碼線性分組碼 現(xiàn)以現(xiàn)以(7,4)(7,4)分組碼為例來說明線性分組碼的特點。設其碼分組碼為例來說明線

21、性分組碼的特點。設其碼字為字為A=A=a a6 6 a a5 5 a a4 4 a a3 3 a a2 2 a a1 1 a a0 0，其中前，其中前 4 4 位是信息元，后位是信息元，后 3 3 位是監(jiān)督元，位是監(jiān)督元， 可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生可用下列線性方程組來描述該分組碼，產(chǎn)生監(jiān)督元。監(jiān)督元。 265416530643aaaaaaaaaaaa=+=+=+ 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 (7,4)碼的碼字表碼的碼字表 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與

22、信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸一、監(jiān)督矩陣一、監(jiān)督矩陣H和生成矩陣和生成矩陣G 1.1.上述（上述（7 7，4 4）碼的監(jiān)督方程為）碼的監(jiān)督方程為線性方程可用矩陣表示為線性方程可用矩陣表示為第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 其中其中, ,P P為為r rk k階矩陣，階矩陣，IrIr為為r rr r階單位矩陣?？梢詫懗呻A單位矩陣?？梢詫懗蒆 H= =P IrP Ir形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。形式的矩陣稱為典型監(jiān)督矩陣。 HAHAT=0TT=0T，說明，說明H H矩陣與碼字的轉置乘積必為零，可以矩陣與碼字的轉置乘積必為

23、零，可以用來作為判斷接收碼字用來作為判斷接收碼字A A是否出錯的依據(jù)。是否出錯的依據(jù)。 并簡記為并簡記為 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸若把監(jiān)督方程補充為下列方程若把監(jiān)督方程補充為下列方程 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸可改寫為矩陣形式可改寫為矩陣形式第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸kGIQ=1000111010011000101010001011G =Q = =P

24、T111110101011第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸二、伴隨式二、伴隨式(校正子校正子)S 設發(fā)送碼組設發(fā)送碼組A=an-1,an-2,a1,a0，在傳輸過程中可能發(fā)，在傳輸過程中可能發(fā)生誤碼。接收碼組生誤碼。接收碼組B=bn-1,bn-2,b1,b0，則收發(fā)碼組之差定，則收發(fā)碼組之差定義為錯誤圖樣義為錯誤圖樣E，也稱為誤差矢量，也稱為誤差矢量， 即即 EBA=-其中其中E=en-1,en-2,e1,e0，且，且 01ie= 當當bi=ai 當當biai BAE=+令令S=BHT，稱為伴隨式或校正子。，稱為伴隨式

25、或校正子。 ()TTTTTSBHAE HAHEHEH=+=+=第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸(7,4)碼碼S與與E的對應關系的對應關系 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 7.4 循環(huán)碼循環(huán)碼 (7,3)循環(huán)碼循環(huán)碼 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 在代數(shù)理論中，為了便于計算，常用碼多項式表示碼字。在代數(shù)理論中，為了便于計算，常用碼多項式表示碼字。( (n,kn,k)

26、 )循環(huán)碼的碼字，其碼多項式循環(huán)碼的碼字，其碼多項式( (以降冪順序排列以降冪順序排列) )為為 121210( )nnnnA xaxaxa xa-=+.第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸一、一、 生成多項式及生成矩陣生成多項式及生成矩陣 如果一種碼的所有碼多項式都是多項式如果一種碼的所有碼多項式都是多項式g g( (x x) )的倍式，則稱的倍式，則稱g(xg(x) )為該碼的生成多項式。在為該碼的生成多項式。在( (n n, ,k k) )循環(huán)碼中任意碼多項式循環(huán)碼中任意碼多項式A(x)A(x)都是最低次碼多項式的倍

27、式。如表都是最低次碼多項式的倍式。如表 9-4 9-4 的的(7,3)(7,3)循環(huán)碼中，循環(huán)碼中， 2431( )( )1g xA xxxx=+第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸循環(huán)碼的生成矩陣常用多項式的形式來表示循環(huán)碼的生成矩陣常用多項式的形式來表示 111( )1rrrg xxgxg x-=+()x k-1g(x)Gxxg(x)g(x)x k-2g(x).第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸例如例如(7,3)(7,3)循環(huán)碼，循環(huán)碼，n n=

28、7, =7, k k=3, =3, r r=4, =4, 其生成多項式為其生成多項式為生成矩陣為生成矩陣為第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸二、監(jiān)督多項式及監(jiān)督矩陣二、監(jiān)督多項式及監(jiān)督矩陣 為了便于對循環(huán)碼編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項式，為了便于對循環(huán)碼編譯碼，通常還定義監(jiān)督多項式， 令令 1111( )1( )nkkkxh xxhxh xg x-+=+其中其中g g( (x x) )是常數(shù)項為是常數(shù)項為 1 1 的的r r次多項式，是生成多項式；次多項式，是生成多項式；h h( (x x) )是常數(shù)項為是常數(shù)項為 1 1

29、 的的k k次多項式，稱為監(jiān)督多項式。同理，可得次多項式，稱為監(jiān)督多項式。同理，可得監(jiān)督矩陣監(jiān)督矩陣H H 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸是是h h( (x x) )的逆多項式。例如的逆多項式。例如(9(9，3)3)循環(huán)碼，循環(huán)碼，g g( (x x)=)=x x4 4+ +x x3 3+ +x x2 2+1+1，則，則 其中其中 12121*( )1kkkkhxxh xh xhx-=+73231( )1( )* ( )1xh xxxg xhxxx+=+=+第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部

30、分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸()x6+x4+x3Hxx5+x3+x2x4+x2+xx3+x+11011000010110000101100001011H 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸三、編碼方法和電路三、編碼方法和電路 在編碼時，首先要根據(jù)給定的在編碼時，首先要根據(jù)給定的( (n,kn,k) )值選定生成多項式值選定生成多項式g(xg(x) )，即應在，即應在x xn n+1+1的因式中選一的因式中選一r r= =n-kn-k次多項式作為次多項式作為g(xg(x) )。設。設編碼前的信息多項式編

31、碼前的信息多項式m(xm(x) )為為 21123( )kkm xaa xa xa x-=+循環(huán)碼的碼多項式可表示為循環(huán)碼的碼多項式可表示為 ( )( )( )rA xxm xR x=+.第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 (7,3)循環(huán)碼編碼電路循環(huán)碼編碼電路 D0D1D2D3門1門2輸入信息組輸出碼字1第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸表表 9-5 (7,3)循環(huán)碼的編碼過程循環(huán)碼的編碼過程 第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部

32、分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸四、譯碼方法和電路四、譯碼方法和電路 (7,3)循環(huán)碼譯碼電路循環(huán)碼譯碼電路 D0D1D2D37級緩存器接收碼組B輸出碼組A&第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸7.57.5 卷積碼卷積碼一、基本概念一、基本概念 卷積碼卷積碼(2,1,2)(2,1,2)編碼器編碼器 m1m2數(shù)據(jù)輸入碼字輸出S1S2S3C1C2第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸 起始狀態(tài)，各級移位寄存器清零，即起始狀態(tài)，

33、各級移位寄存器清零，即S S1 1S S2 2S S3 3為為000000。S S1 1等等于當前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)于當前輸入數(shù)據(jù)，而移位寄存器狀態(tài)S S2 2S S3 3存儲以前的數(shù)據(jù)，存儲以前的數(shù)據(jù)，輸出碼字輸出碼字C C由下式確定由下式確定 (2,1,2)編碼器的工作過程 C1=S1+S2+S3C2=S1+S3第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸二、卷積碼的描述二、卷積碼的描述 1. 樹圖樹圖 圖圖 9-6 (2,1,2)碼的樹圖碼的樹圖 a1100abb0110cdc0011abd1001cd0010a1101ba0011a1100abb0110cdc0011abd1001cd1101c0010db1001a1100數(shù)碼起點狀態(tài)a00b01c10d11上半部下半部數(shù)碼1101第七章第七章 差錯控制編碼技術差錯控制編碼技術第三部分第三部分 數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸數(shù)字通信系統(tǒng)與信號傳輸2. 狀態(tài)圖狀態(tài)圖 圖 9 -7 (2,1,2)碼的狀態(tài)圖 a00b01c10d11cbad0101111100100010第七章第七章