數(shù)值傳熱學(xué)緒論-熱流問題的數(shù)值計算-課件-01

1、主講主講 李炎鋒李炎鋒2008年7月 北京數(shù)值傳熱學(xué)（Numerical Heat Transfer)使用教材:陶文銓編著數(shù)值傳熱學(xué)（第二版） 西安交通大學(xué)出版社 2001.05 ISBN 7-5605-1436-7參考文獻(xiàn)：Numerical Heat TransferJournal of Heat TransferASHARE Transaction暖通空調(diào)，建筑熱能通風(fēng)空調(diào)傅德薰 馬延文 計算流體力學(xué) 高等教育出版社， 2002.07H K Versteeg & W Malalasekera, An Introduction to Computational Fluid Dyna

2、mics 世界圖書出版公司，2000.06熱流問題的數(shù)值計算熱流問題的數(shù)值計算Numerical Simulations of Thermal & Fluid Problems第一章 緒論主講主講 李炎鋒李炎鋒2008年7月 北京1.11.1描寫流動與傳熱問題的控制方程描寫流動與傳熱問題的控制方程三維直角坐標(biāo)系中對流換熱過程(如圖1示)應(yīng)用質(zhì)量守恒定律質(zhì)量守恒定律、動動量守恒定律量守恒定律及及能量守恒定律能量守恒定律, ,可得出三個守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。1.1.1質(zhì)量守恒方程對圖1-1中固定在空間位置的微元體,質(zhì)量守恒定律可表示為：單位時間內(nèi)微元體中流體質(zhì)量增加=同一時間表間隔內(nèi)流入該

3、微元體的凈質(zhì)量。由此可得質(zhì)量守恒方程（又稱連續(xù)性方程)。質(zhì)量守恒方程用矢量符號寫出為：對不可壓縮流體，基流體密度為常數(shù)，連續(xù)性方程可簡化為：1.1.2動量守恒方程微元體中流體動量的增加率=作用在微元體上各種力之和并引牛頓切應(yīng)力公式及Stokes的表達(dá)式，可得3個速度分量的動量方程如下：對圖1-1所示的微元體分別在三個坐標(biāo)方向上應(yīng)用牛頓第二定律在流體流動中的表現(xiàn)形式：u-動量方程:v-動量方程:w-動量方程:流體的第流體的第2 2分子黏度分子黏度流體的動力粘度流體的動力粘度矢量形式為：其中 為3個動量方程的廣義源項，其表達(dá)式為：wvuSSS,對粘性為常數(shù)的不可壓縮流體 wvuSSS于是式（于是式

4、（1-61-6）簡化成為）簡化成為：對圖1-1所示的微元體應(yīng)用能量守恒定律：1.1.3能量守恒方程 微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增加率微元體內(nèi)熱力學(xué)能的增加率=進(jìn)進(jìn)入微元體的凈熱流量入微元體的凈熱流量+體積力與表體積力與表面力對微元體做的功面力對微元體做的功 再引入導(dǎo)熱Fourier定律，可得出用流體比焓h及溫度T表示的能量方程：導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)流體的內(nèi)流體的內(nèi)熱源熱源耗散函數(shù)耗散函數(shù) 為由于粘性作用機械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，其計算式如下：對不可壓流體有：1.1.4控制方程的通用形式1.1.5幾點說明:1. 1. 式（1-4）是三維非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程，無論對層流或湍流都是適用的。2.2.

5、 當(dāng)流動與換熱過程伴隨有質(zhì)交換時，控當(dāng)流動與換熱過程伴隨有質(zhì)交換時，控制方程中還應(yīng)增加組分守恒定律。設(shè)組制方程中還應(yīng)增加組分守恒定律。設(shè)組分分l l的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)為mlml，在引入質(zhì)擴(kuò)散的在引入質(zhì)擴(kuò)散的FickFick定律后，可得定律后，可得: :3. 在式（1-11）及式（1-12）中,雖然假定 了 為常數(shù)，但這并不意味著式（1-11）等只能用于 為常數(shù)的情形。4. 在傳熱學(xué)的3種熱量傳遞方式中，導(dǎo)熱與對流可以由以上控制方程來描寫。如果液體本身是輻射性的介質(zhì)（如高溫?zé)煔猓?，則除了導(dǎo)熱與對流以外，不相鄰的液體微團(tuán)之間及液體與壁面之間還有輻射換熱，輻射換熱需要用積分方程來描述。pCp

6、C1.2控制方程的守恒與非守恒形式及單值性條件1.2.1控制方程的守恒與非守恒型質(zhì)量守恒方程的非守恒形式質(zhì)量守恒方程的非守恒形式: :能量守恒方程的非守恒形式能量守恒方程的非守恒形式: :動量守恒方程的非守恒形式: :1.2.1控制方程的守恒與非守恒型1.2.2初始條件與邊界條件 初始條件是所研究現(xiàn)象在過程開始時刻的各個求解變量的空間分布,必須予以給定.對于穩(wěn)態(tài)問題不需要初始條件。 邊界條件是在求解區(qū)域的邊界上所求解的變量或其一階導(dǎo)數(shù)隨地點及時間的變化規(guī)律。在所研究區(qū)域的物理邊界上，一般速度與溫度的邊界條件設(shè)置方法如下： 在固體邊界面上對速度取無滑移邊界件,即在固體邊界上流體的速度等于固體表面

7、的速度,當(dāng)固體表面靜止時,有:對溫度在固體表面上可能有3種類型的邊界條件。對第3類邊界條件，導(dǎo)熱問題與對流問題有所區(qū)別。如圖1-2所示。0uvw1.3控制方程的數(shù)學(xué)分類及基對數(shù)值解的影響1.3.1偏微分方程的3種類型雙曲型(hyperbolic)；拋物型（parabolic）；橢圓型（elliptic）.1.3.2橢圓型方程描寫物理學(xué)中一類穩(wěn)態(tài)問題穩(wěn)態(tài)問題，這種物理問題的變量與時間無關(guān)變量與時間無關(guān)而需要在空間的一個閉區(qū)域內(nèi)來求解。如圖1-4所示。各節(jié)點上的代數(shù)方程必須聯(lián)立求解，而不能先解得區(qū)域中某一部分上的值后再去確定其余地區(qū)上的值。1.3.3拋物型方程描寫物理學(xué)中一類步進(jìn)問題，又稱初值問題

8、。在這類問題中，特征線是與特征線是與步進(jìn)方向垂直的，其依賴區(qū)與影響區(qū)步進(jìn)方向垂直的，其依賴區(qū)與影響區(qū)以特征線為分界線以特征線為分界線。如圖1-5所示。1.3.4雙曲型方程對雙曲型方程描寫的物理問題通過計計算區(qū)域中的任意一點算區(qū)域中的任意一點P P有兩條實的特征有兩條實的特征線線，如圖1-6所示。1.3.5單向坐標(biāo)與雙向坐標(biāo)在有的坐標(biāo)軸上，擾動可以向兩個方向傳擾動可以向兩個方向傳遞，同時該坐標(biāo)上任一點處物理量之值可遞，同時該坐標(biāo)上任一點處物理量之值可受到兩側(cè)條件的影響受到兩側(cè)條件的影響，這樣的坐標(biāo)被形象地稱為“雙向坐標(biāo)”。雙向坐標(biāo): 在另一類坐標(biāo)中，擾動僅能向一個方向擾動僅能向一個方向傳遞，同時

9、該坐標(biāo)上任一點處的物理量傳遞，同時該坐標(biāo)上任一點處的物理量也僅受到來自一側(cè)條件的影響也僅受到來自一側(cè)條件的影響，這種坐標(biāo)稱為“單向坐標(biāo)”。在一個多維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，時間是單向坐標(biāo)，而所有的空間坐標(biāo)則均為雙向坐標(biāo)。單向坐標(biāo):注意注意1.4數(shù)值傳熱學(xué)及常用的數(shù)值方法1.4.1數(shù)值傳熱學(xué)求解問題的基本思想:把原來在空間與時間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場，用一系列有限個離散點（稱為節(jié)點）上的值的集合來代替，通過一定的原則建立起這些離散點上變量值之間關(guān)系的代數(shù)方程（稱為離散方程），求解的建立起來的代數(shù)方程以獲得所求解變量的近似值。如圖1-7所表示（見下頁）。1.4.2數(shù)值傳熱學(xué)中常用的數(shù)值方法基本特點：將

10、求解區(qū)域用與坐標(biāo)軸平等的一系基本特點：將求解區(qū)域用與坐標(biāo)軸平等的一系列網(wǎng)格線的交點所組成的點的集合來代替列網(wǎng)格線的交點所組成的點的集合來代替，在每個節(jié)點上，將控制方程中每一個導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替，從而在每個節(jié)點上形成一個代數(shù)方程，每個方程中包括了本節(jié)點及其附近一些節(jié)點上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解。1.有限差分法(FDM):2.有限容積法(FVM):該法將所計算的區(qū)域劃分成一系列控制容積，每個控制容積都有一個節(jié)點作代表。通過將守恒型的控制方程對控制容積做積通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程分來導(dǎo)出離散方程。用有限容積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒性

11、。3.有限元法(FEM):此法把計算區(qū)域劃分成一系列元體（在二維情況下，元體多主為三角形或四邊形），在每個元體上取數(shù)個點作為節(jié)點，然后通過對控制方程做積分來獲得離散方程。（1 1）要選定一個形狀函數(shù)（最簡單的是線性函數(shù)），并通過元體中節(jié)點上的被求變量之值來表示該形狀函數(shù)。（2 2）控制方程在積分之前要乘上一個權(quán)函數(shù)，要求在整個計算區(qū)域上控制方程余量的加權(quán)平均值等于零，從而得出一組關(guān)于節(jié)點上的被求變量的代數(shù)方程組。有限元法與有限容積法區(qū)別主要在于：是由美國籍華裔科學(xué)家陳景仁教授在1981年提出的。在這種方法中，一個計在這種方法中，一個計算單元由一個中心節(jié)點與算單元由一個中心節(jié)點與8個鄰點組成。個鄰點組成。在計算單元中把控制方程中的非線性項局部線性化。4.有限分析法(FAM):1.5數(shù)值傳熱學(xué)在現(xiàn)代傳熱學(xué)研究中的作用與地位1.5.1分析傳熱學(xué):（1 1）分析解具有普遍性，各種因素的影響清晰可見。（2 2）分析解為檢驗數(shù)值計算的準(zhǔn)確度提供了比較依據(jù)。任何一個物理過程數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度首先取決于物理問題的數(shù)學(xué)模型是否正確。把實驗測定、理論分析和數(shù)值模擬有機而協(xié)調(diào)地結(jié)合起來，是研究傳熱問題的理想而有效的手段。1.5.3數(shù)值傳熱學(xué):1.5.2實驗傳熱學(xué):近年來國內(nèi)外都重視建立基準(zhǔn)實驗數(shù)據(jù)（benchmark test data, validation data)