板塊模型專題

1、板塊模型專題專題：板塊模型例 1.如圖 1 所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為 m、2m的物塊 A 和木板 B，A、B 間的最大靜摩擦力為 mg，現(xiàn)用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度運動，求拉力 F 的最大值。分析：為防止運動過程中A落后于 B（A不受拉力 F 的直接作用，靠 A、B 間的靜摩擦力加速）， A、B 一起加速的最大加速度由 A決定。解答：物塊A 能獲得的最大加速度為：A、B 一起加速運動時，拉力F 的最大值為：2專題：板塊模型變式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如圖2所示。解答：木板B 能獲得的最大加速度為：。A、B 一起加速運動時，拉力F 的最大值為

2、：變式 2.在變式 1 的基礎上再改為： B 與水平面間的動摩擦因數(shù)為 （認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使 A、B 以同一加速度運動，求拉力 F 的最大值。3專題：板塊模型解答：木板B 能獲得的最大加速度為：設 A、B 一起加速運動時，拉力 F 的最大值為 Fm，則：解得：例 2. 如圖 3 所示，質(zhì)量 M=8kg 的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力 F，F(xiàn)=8N，當小車速度達到 15m/s 時，在小車的前端輕輕放上一大小不計、 質(zhì)量 m=2kg 的物體，物體與小車間的動摩擦因數(shù) =02，小車足夠長，求物體從放在小車上開始經(jīng) t =15s 通過的位移大小。（ g 取 10m/

3、s2）4專題：板塊模型解答：物體放上后先加速：a1=g=2m/s2此時小車的加速度為：當小車與物體達到共同速度時：v 共=a1t 1=v0+a2t 1解得： t 1=1s，v 共 =2m/s以后物體與小車相對靜止：（，物體不會落后于小車）物體在 t =15s 內(nèi)通過的位移為： s= a1t 12+v共（t t 1）+a3（t t 1）2=21m練習 1. 如圖 5 所示，質(zhì)量 M=1kg 的木板靜止在粗糙的水平地面上， 木板與地面間的動摩擦因數(shù)，在木板的左端放置一個質(zhì)量 m=1kg、大小5專題：板塊模型可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)2（ 1）若木板長 L=1m，在鐵塊上加一個水平向右

4、的恒力 F=8N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？（ 2）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力 F，通過分析和計算后，請在圖 6 中畫出鐵塊受到木板的摩擦力 f 2 隨拉力 F 大小變化的圖象。（設木板足夠長）6專題：板塊模型（解答略）答案如下：（1）t =1s（2）當 FN 時， A、B 相對靜止且對地靜止， f 2=F；當 2N<F6N時， M、m相對靜止，當 F>6N時，A、B 發(fā)生相對滑動，N畫出 f 2 隨拉力 F 大小變化的圖象如圖7 所示。7專題：板塊模型從以上幾例我們可以看到， 無論物體的運動情景如何復雜，這類問題的解答有一個基本技巧和方法：在物體

5、運動的每一個過程中， 若兩個物體的初速度不同， 則兩物體必然相對滑動； 若兩個物體的初速度相同（包括初速為 0），則要先判定兩個物體是否發(fā)生相對滑動， 其方法是求出不受外力 F 作用的那個物體的最大臨界加速度并用假設法求出在外力 F 作用下整體的加速度，比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習 2. 如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1 的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為 m2 的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。 現(xiàn)給木塊施加一8專題：板塊模型隨時間 t 增大的水平力F=kt （k 是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為a1 和 a2，下列反映a1 和 a2 變化的圖線中正確的是（

6、A）解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。 木塊和木板之間相對靜止時，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達到最大靜摩擦力前， 木塊和木板以相同加速度運動，根據(jù)牛頓第二定律a1 a2m1kt m2。木塊和木板相對運動時， a1m2 g 恒 定不 變，m1a2ktg 。所以正確答案是 A。m2例 3一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一邊與桌的 AB邊重合，如圖已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為 1，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為 2現(xiàn)突然以恒定加速度 a 將桌布抽離桌面， 加速度方向是水平的且垂直于 AB邊若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度 a 滿足的條件是什么？ （以 g 表示重力加速度）9專題：板

7、塊模型【分析與解】 本題涉及到圓盤和桌布兩種運動，先定性分析清楚兩者運動的大致過程， 形成清晰的物理情景， 再尋找相互間的制約關(guān)系， 是解決這一問題的基本思路。x1xL/ax桌桌布從圓盤下抽出的過程中， 圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對它的摩擦力 F1= 1mg 作用，做初速為零的勻加速直線運動。 桌布從圓盤下抽出后，圓盤由于受到桌面對它的摩擦力 F2= 2mg作用，做勻減速直線運動。設圓盤的質(zhì)量為 m，桌長為 L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為 a1，則根據(jù)牛頓運動定律有1mg=ma1，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以a2 表示加速度的大小，有2mg=ma2。設盤剛離開

8、桌布時的速度為v1，移動的距離為 x1，離開桌布后在桌面上再運動距離 x2 后便停下，則有v122a1x1 ， v122a2 x2 ，10專題：板塊模型盤沒有從桌面上掉下的條件是x2L，x12設桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t ，在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為而x L x1 ， 2由以上各式解得ax，有12， x112，x2at2a1 t12221 g ?！窘忸}策略】 這是一道牛頓運動定律與運動結(jié)合的問題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個相互關(guān)聯(lián)的物體的運動，解決這類問題時，一要能對每個物體進行隔離分析， 弄清每個物體的受力情況與運動過程； 二要把握幾個物體之間在空間位置和時間上的關(guān)系，注意各物理過程

9、的銜接。練習 3. 如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上， 木板和物塊間有摩擦。現(xiàn)用水平力向右拉木板， 當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（）A物塊先向左運動，再向右運動物塊B物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做木板勻速運動C木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動11專題：板塊模型D木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：B C解：對于物塊，由于運動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運動，且速度不斷增大， 直至相對靜止而做勻速直線運動， B 正

10、確；撤掉拉力后，對于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小， 直到二者相對靜止，而做勻速運動， C正確；由于水平面光滑，所以不會停止， D錯誤。練習 4. 如圖 18 所示，小車質(zhì)量 M 為 2.0 kg，與水平地面阻力忽略不計，物體質(zhì)量 m 為 0.5 kg，物體與小車間的動摩擦因數(shù)為 0.3，則：圖 18(1)小車在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右運動時，物體受摩擦力多大？(2)欲使小車產(chǎn)生 a3.5 m/s2 的加速度，需給小車提供多大的水平推力？(3)若要使物體 m 脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？12專題：板塊模型(4)若小

11、車長 L1 m，靜止小車在 8.5 N 水平推力作用下， 物體由車的右端向左滑動， 則滑離小車需多長時間？ (物體 m 看作質(zhì)點 )解析： (1)m 與 M 間最大靜摩擦力 F 1 mg 1.5 N，當 m 與 M 恰好相對滑動時的加速度為：F1mam，amFm101.55 m/s23 m/s2，則當 a1.2 m/s2 時， m 未相對滑動，所受摩擦力 F ma0.5×1.2 N0.6 N(2)當 a3.5 m/s2 時，m 與 M 相對滑動，摩擦力 F fmam0.5×3 N1.5 N隔離 M 有 F F fMaFF fMa1.5 N2.0×3.5 N8.5

12、N2(3)當 a3 m/s 時 m 恰好要滑動(4)當 F8.5 N 時， a3.5 m/s2 a 物體 3 m/s2a 相對 (3.53) m/s20.5 m/s212由 L2a 相對 t ，得 t2 s.答案： (1)0.6 N(2)8.5 N(3)7.5 N(4)2 s練習 5如圖所示，木板長L1.6m，質(zhì)量M4.0kg ，上表面光滑， 下表面與地面間的動摩擦因數(shù)為 0.4. 質(zhì)量 m1.0kg 的小滑塊 ( 視為質(zhì)點 ) 放在木板的右端，開始時木板與物塊均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給木板以向右的初速度，取g13專題：板塊模型 10m/s2，求：(1) 木板所受摩擦力的大?。?2) 使小滑塊不從木

13、板上掉下來，木板初速度的最大值 答案(1)20N (2)4m/s 解析(1) 木板與地面間壓力大小等于 ( Mm) g故木板所受摩擦力 Ff ( Mm) g20NFf2(2) 木板的加速度 a M5m/s 滑塊靜止不動，只要木板位移小于木板的長度，滑塊就不掉下來，根據(jù)2v002ax 得v0 2ax4m/s即木板初速度的最大值是4m/s例 4如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質(zhì)量 M 4kg，長 L1.4m，木板右端放著一個小滑塊 小滑塊質(zhì)量為m1kg，其尺寸遠小于 L. 小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù) 0.4 ，g10m/s2.(1) 現(xiàn)用恒力 F 作用于木板 M上，為使 m能

14、從 M上滑落， F 的大小范圍是多少？(2) 其他條件不變，若恒力 F22.8N 且始終作用于 M上，最終使 m能從 M上滑落， m在 M上14專題：板塊模型滑動的時間是多少？ 答案(1)F>20N (2)2s 解析(1)小滑塊與木塊間的滑動摩擦力F FNmg.小滑塊在滑動摩擦力 F 作用下向右做勻加速運動的加速度1F2a mg4m/s .木板在拉力 F 和滑動摩擦力 F 作用下向右做勻加速運動的加速度a2FF，M使 m能從 A 上滑落的條件為a2>a1，F(xiàn)F F即 M > m，解得 F>( Mm) g20N.(2) 設 m在 M 上面滑行的時間為 t ，恒力 F22.

15、8N，木板的加速度 a2FF4.7m/s2M，12小滑塊在時間 t 內(nèi)運動位移 s12a1t，木板在時12間 t 內(nèi)運動的位移 s22a2t，又 s2s1L，解得 t 2s.例 5. 一長木板在水平地面上運動，在 =0 時刻將一相對于15專題：板塊模型地面靜止的物塊輕放到木板上， 以后木板運動的速度時間圖像如圖所示。 己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦 . 物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小 g求:(1) 物塊與木板間；木板與地面間的動摩擦因數(shù):(2) 從時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小 .解析：（

16、1）由圖可知，當 t=0.5s 時，物塊與木板的共同速度為 v1=1m/sT=0.5s 前，物塊相對于木板向后滑動，設物塊與木板間動摩擦因數(shù)為 1 ，木板與地面間動摩擦因數(shù)為 2對物塊：加速度 a =1 mg= 1g11m又據(jù) a=v1v1=2m/s2t得：1 g = t則 1 =0.216專題：板塊模型對木板：加速度為 a2= 2 2mg 1mg 2 2 g 1 g (2 2 g 2) m3據(jù) a=v1 - v 0得： (2 2 g 2) =v1 - v 0=-8則 20.3 （2）ttt=0.5s 前， a1= 1mg =2m/sma2= v1 - v 0( 2 2 g 2) =-8m/s

17、 2，t木板對地位移為 x1=v 12v02=1.5m2a2當 t=0.5s 時，具有共同速度 v1=1m/s，t=0.5s后物塊對地速度大于木板對地速度，此時物塊相對于木板響槍滑動，摩擦力方向改變。木板加速度：a =22mg1 mg(2 2 g1g ) 2 2 g 23m=-4m/s 2位移為x2=0 v12 =1 m2a38物塊加速度大小不變，但方向改變，2a1/ =-a 1=-2m/s當木板速度為零時；由于 1 mg 2 2mg =f max, 故木板靜止而物塊仍在木板上以 a1 的加速度做減速滑動，17專題：板塊模型最后靜止在木板上在整個過程中，物塊對地位移為x= v1200v/12 =0.5m2a12a1物塊相對木板的位移為LL=(x 1+x2)-x= 9 m8例 6如圖所示，一塊質(zhì)量為 m，長為 L 的均質(zhì)長木板放在很長的光滑水平桌面上， 板的左端有一質(zhì)量為 m的小物體 (可視為質(zhì)點 )，物體上連接一根很長的細繩， 細繩跨過位于桌邊的定滑輪某人以恒定的速度 v 向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程中板的右端都不會到達桌邊定滑輪處試求：(1)當物體剛到達木板中點時木板的位移；(2)若木板與桌面之間有摩擦， 為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數(shù)應滿足什么條件？【解析】 (1)m 與 m相對滑動