16-17版：222　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)（步步高）

1、2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)第二章 2.2 對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3.了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用.問題導學題型探究達標檢測學習目標問題導學 新知探究 點點落實知識點一對數(shù)函數(shù)的概念思考已知細胞分裂個數(shù)y與分裂次數(shù)x滿足y2x，那么反過來，x是否為關(guān)于y的函數(shù)？答案答案由于y2x是增函數(shù)，所以對于任意y(0，)都有唯一確定的x與之對應，故x也是關(guān)于y的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是xlog2y.一般地，我們把 叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 .函數(shù)ylogax(a0，且a1)(0，)知識點二對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)思考ylogax化為指數(shù)式是xay.

2、你能用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性推導出對數(shù)函數(shù)單調(diào)性嗎？答案答案當a1時，若0 x1x2，則解指數(shù)不等式，得y1y2從而ylogax在(0，)上為增函數(shù).當0a1時，同理可得ylogax在(0，)上為減函數(shù).12yyaa，答案類似地，我們可以借助指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)：定義ylogax (a0，且a1)底數(shù)a10a0，且a1都有yloga11011，所以函數(shù)圖象yloga(2x3)1恒過定點(2,1)，故點P的坐標是(2,1).(2,1)類型二對數(shù)函數(shù)的定義域例2求下列函數(shù)的定義域：(1)yloga(9x2)；解析答案(2)ylog2(164x).解由9x20，得3x3，函數(shù)yloga(

3、9x2)的定義域是x|3x0，得4x1642，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得x2，函數(shù)ylog2(164x)的定義域為x|x1，所以它在(0，)上是增函數(shù)，又3.48.5，于是log23.4log28.5.解析答案(2)log0.31.8，log0.32.7；解考察對數(shù)函數(shù)ylog0.3x，因為它的底數(shù)00.3log0.32.7.解析答案反思與感悟(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解當a1時，ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；當0aloga5.9.綜上，當a1時，loga5.1loga5.9，當0a1時，loga5.1loga5.9.

4、反思與感悟u 同底數(shù)的對數(shù)比較大小，根據(jù)底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的增減性；u 然后比較真數(shù)大小，再利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?。籾 底數(shù)是字母，需要對底數(shù)a進行討論；解方法一00.71,1.11.2，0log0.71.1log0.71.2.由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.log1.10.7與log1.20.7.方法二作出ylog1.1x與ylog1.2x的圖象，如圖所示，兩圖象與x0.7相交可知log1.10.7log1.20.7.解析答案A反思與感悟比較對數(shù)式的大小方法很多，當?shù)讛?shù)相同時，可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；若底數(shù)不同，真數(shù)相同，可轉(zhuǎn)化為同底(利用換底公式

5、)或利用對數(shù)函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合解得；若不同底，不同真數(shù)，則可利用中間值進行比較.類型四對數(shù)函數(shù)的圖象例4畫出函數(shù)ylg|x1|的圖象.解析答案反思與感悟解(1)先畫出函數(shù)ylg x的圖象(如圖).(2)再畫出函數(shù)ylg|x|的圖象(如圖).(3)最后畫出函數(shù)ylg|x1|的圖象(如圖).反思與感悟反思與感悟畫圖象一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結(jié)論，另一方面要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、關(guān)鍵點如本題x0,1,2三點.解析答案跟蹤訓練4畫出函數(shù)y|lg(x1)|的圖象.返回返回解(1)先畫出函數(shù)ylg x的圖象(如圖).(2)再畫出函數(shù)ylg(x1)的圖象如圖.(3)再畫出函數(shù)y|lg(x1

6、)|的圖象如圖：達標檢測 答案1.下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是()A.ylogax1(a0且a1)B.yloga(2x)(a0且a1)C.ylog(a1)x(a1且a2)D.y2logax(a0且a1)C2.函數(shù)ylog2(x2)的定義域是()A.(0，) B.(1，)C.(2，) D.4，)答案C答案D3.下列不等號連接錯誤的一組是()A.log0.52.2log0.52.3 B.log34log65C.log34log56 D.logeloge4.函數(shù)ylg |x|的圖象是()答案A5.如圖的四個對數(shù)函數(shù)的底數(shù)分別為a1，a2，a3，a4，則()答案A.a1a2a3a2a3a4C.a3a4a1a2D.a4a3a10，且a1)中，底數(shù)a對其圖象的影響.無論a取何值，對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象均過點(1,0)，且由定義域的限制，函數(shù)圖象穿過點(1,0)落在第一、四象限，隨著a的逐漸增大，ylogax(a1，且a1)的圖象繞(1,0)點在第一象限由左向右順時針排列，且當0a1時函數(shù)單調(diào)遞增.2.比較兩個(或多個)對數(shù)的大小時，一看底數(shù)，底數(shù)相同的兩個對數(shù)可直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大小，若“底”的范圍不明確，則需分兩種情況討論；二看真數(shù)，底數(shù)不同但真數(shù)相同的兩個對數(shù)可借助于圖象，或應用換底公式將其轉(zhuǎn)化為同底的對數(shù)來比較大?。蝗抑虚g值，底