廣西壯族自治區(qū)柳州市2022屆高三理科數(shù)學第二次模擬考試試題（含答案）

1、廣西壯族自治區(qū)柳州市2022屆高三理科數(shù)學第二次模擬考試試題(考試時間120分鐘 滿分150分)注意：1.答題前，考生務必將自己姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.所有答案請在答題卡上作答，在本試卷和草稿紙上作答無效。答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。3.做選擇題時，如需改動，請用橡皮將原選答案擦干凈，再選涂其他答案。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A1，0，1，集合BxN|1<x<2，則ABA.0 B.1，0，1 C.0，1 D.1，0，1，

2、22.若復數(shù)z滿足z(2i)2i，其中i為虛數(shù)單位，則|z|A. B. C. D.3.在等比數(shù)列an中，已知a22，a4a628，則公比qA.2 B. C.2 D.±24.已知sin()，則cos()A. B. C. D.5.(1x)(12x)5展開式中x2的系數(shù)為A.5 B.30 C.35 D.406.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v千米/秒和燃料質(zhì)量M千克，火箭(除燃料外)的質(zhì)量m千克，它們之間的函數(shù)關系是v2ln(1)。當火箭的最大速度達到12千米/秒時，燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的A.5倍 B.6倍 C.e61倍 D.e101倍7.設(3，m)，(4，2)，p：向量與的夾角

3、為鈍角，q：m(1，3)，則p是q的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A.i<98？ B.i<99？ C.i<100？ D.i<101？9.已知函數(shù)f(x)Acos(x)，(A>0，>0，<<0)的部分圖象如圖所示，要得到函數(shù)yAcosx的圖象，只需將f(x)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10.已知拋物線y24x的焦點為F，A為拋物線上的動點，直線AF與拋物線的另一交點為B，A

4、關于點P(4，2)的對稱點為C，則|AB|BC|的最小值為A.3 B.5 C.6 D.1011.如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1滿足2ABAA1，點E在線段DD1上移動，點F在線段BB1上移動，并且滿足DEFB1，則下列結論中正確的是A.直線AC1與直線EF可能異面B.直線EF與直線AC所成角隨著E點位置的變化而變化C.四棱錐ACEF的體積保持不變D.三角形AEF可能是鈍角三角形12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)，yf(x3)為偶函數(shù)，若f(x)在(0，3)內(nèi)單調(diào)遞增.記af(2021)，bf(e1)，cf(ln2)，則a，b，c的大小關系為A.b<c<

5、a B.c<b<a C.a<c<b D.a<b<c第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知實數(shù)x，y滿足，則zx3y的最小值為 。14.阿基米德是偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家和物理學家，他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且內(nèi)切球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論。已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為12，則該圓柱的內(nèi)切球體積為 。15.f(x)是定義在R上的函數(shù)，設f'(x)是f(x)的導函數(shù)，且f'(x)>f(x)，f(1)e(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則不等式f(lnx)x<

6、;0的解集為 。16.已知雙曲線C：(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交雙曲線的右支于A，B兩點，點M滿足，且0。若cosAF1B，則雙曲線C的離心率是 。三、解答題：本題共6小題，第1721題必考，每題12分；第22、23題為選考題，每題10分，考生從這兩題任選一題作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至20日在北京舉行。踐行“綠色奧運、科技奧運、人文奧運”理念，舉辦一屆“有特色、高水平”的奧運會，是中國向世界的莊嚴承諾。為宣傳北京冬奧會，某市開展了冬奧知識競答活動。從參與的市民中隨機抽取100人

7、，統(tǒng)計他們的競答成績得到下面的列聯(lián)表(單位：人)。(1)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為該市參與此次冬奧知識競答的市民的成績與性別有關？(2)將頻率視為概率，從該市所有參與冬奧知識競答的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中成績合格的人數(shù)為隨機變量X，求X的數(shù)學期望和方差。參考公式：18.(12分)數(shù)列an的前n項和為Sn，若a12，點(Sn，Sn1)在直線yxn1(nN)上。(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn2nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn。19.(12分)已知三棱錐PABC(如圖一)及其展開圖(如圖二)，四邊形ABCD為邊長等于的正方形，ABE和BCF均

8、為正三角形。 (1)證明：平面PAC平面ABC；(2)若點M在棱PA上運動，當直線BM與平面PAC所成的角最大時，求二面角PBCM的余弦值。20.(12分)已知橢圓C：的離心率為，且過點(，)。(1)求橢圓C的方程；(2)橢圓C與x軸相交于A，B兩點，P為橢圓C上一動點，直線PA，PB與直線x3交于M，N兩點，設PMN與PAB的外接圓的半徑分別為r1，r2，求的最小值。21.(12分)已知函數(shù)f(x)alnx(a0)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設g(x)2x2mex(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))，當ae時，對任意x11，4，存在x21，e，使g(x1)f(x2)，求實數(shù)m的取值范圍。(二)選考題：共10分，請從第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么只能按所做的第一題計分。22.(10分)已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C1的方程為x2y2y0。以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。(1)求直線l和曲線C1