中學《生活中的數(shù)學》校本課程教材

1、.生活中的數(shù)學校本課程目錄第一講：生活中的趣味數(shù)學 第二講： 數(shù)學中的悖論 第三講：對稱自然美的基礎第四講：斐波那契數(shù)列第五講：龜背上的學問第六講：巧用數(shù)學看現(xiàn)實第七講：運用數(shù)學函數(shù)方程解決生活中的問題第八講：生活中的優(yōu)化問題舉例第一講：生活中的趣味數(shù)學1“蕩秋千”問題：我國明朝數(shù)學家程大位（15331606年）寫過一本數(shù)學著作叫做直指算法統(tǒng)宗，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學問題是用西江月詞牌寫的： 平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記； 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語大意是：有一架秋千，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往

2、前推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，如果這時秋千的繩索拉得很直，試問它有多長？下面我們用勾股定理知識求出答案：如圖，設繩索AC=AD=x（尺），則AB=（x+1）-5（尺），BD=10（尺）在RtABD中，由勾股定理得AB2+BD2=AD2，即（x-4）2+102=x2，解得x=14.5，即繩索長為14.5尺2方程的應用：小青去植物園春游，回來以后爸爸問他春游花掉多少錢。小青并不直接回答，卻調(diào)皮地說：“我?guī)С鋈サ腻X正好花了一半，剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半，剩下的角數(shù)與帶出去元數(shù)相同。”爸爸躊躇一下，有些為難。你能否幫助他把錢數(shù)算出來，小青到底帶了多少錢？

3、花了多少錢？還剩多少錢？方法一：設帶出去x元,y角.根據(jù)"剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半"知道y是偶數(shù)花了的錢分x為奇數(shù)與偶數(shù)情況（1）x是奇數(shù)時候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角根據(jù)后面兩句話知道,剩下=y/2元,x角有二元一次方程組:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8（2）x是偶數(shù)時候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情況有二元一次方程組:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是沒有10角錢說法 不符合實際（舍）答案是9元8角方法二：設帶出去X元Y角，還剩a元b角 按照用掉一半還剩

4、一半的等式： 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因為： a = y / 2 b = x 帶入等式化簡即可得：x / y = 9 / 8 因為 y 只能是小于10的整數(shù) 所以，小青帶了9元8角！用了4元9角，還剩4元9角！3工資的選擇：假設你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進行選擇：（A） 工資以年薪計，第一年為4000美元以后每年加800美元；（B） 工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案？為什么？答案：第二種方案要比第一種方案好得多4我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉(zhuǎn)化為財富。 經(jīng)調(diào)查得知，若我

5、們把每日租金定價為160元，則可客滿；而租金每漲20元，就會失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。 問題：我們該如何定價才能賺最多的錢？ 答案：日租金360元。 雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360*50=18000元的收入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤160*80-40*80=9600元。 當然，所謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實乃本人杜撰，據(jù)此入市，風險自擔。 第二講 數(shù)學中的悖論 “悖論”也可叫“逆論”，或“反論”，這個詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺和日常

6、經(jīng)驗相矛盾的數(shù)學結(jié)論，那些結(jié)論會使我們驚異無比。悖論有三種主要形式。1一種論斷看起來好像肯定錯了，但實際上卻是對的（佯謬）。2一種論斷看起來好像肯定是對的，但實際上卻錯了（似是而非的理論）。3一系列推理看起來好像無懈可擊，可是卻導致邏輯上自相矛盾。悖論有點像魔術(shù)中的變戲法，它使人們在看完之后，幾乎沒有個不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎么搞成的？”當把技巧告訴他時，他就會不知不覺地被引進深奧而有趣的數(shù)學世界之中。正因為如此，悖論就成了一種十分有價值的教學手段。悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴格的數(shù)學分支的一個組成部分，這一分支以“趣味數(shù)學”知名于世。這就是說它帶有強烈的游戲色彩。然而，切莫以為大數(shù)

7、學家都看不起“趣味數(shù)學”問題。歐拉就是通過對bridge-crossing之謎的分析打下了拓撲學的基礎。萊布尼茨也寫到過他在獨自玩插棍游戲（一種在小方格中插小木條的游戲）時分析問題的樂趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮·紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計算機游戲生命是英國著名數(shù)學家康威發(fā)明的。愛因斯坦也收藏了整整一書架關(guān)于數(shù)學游戲和數(shù)學謎的書。悖論一覽 1 理發(fā)師悖論（羅素悖論）：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理發(fā)的人理發(fā)。試問：理發(fā)師給不給自己理發(fā)？ 如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自己理發(fā)，那么按照他

8、的規(guī)定，又應該給自己理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。 2 芝諾悖論阿基里斯與烏龜：公元前5世紀，芝諾用他的無窮、連續(xù)以及部分和的知識，引發(fā)出以下著名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開始，當阿基里斯跑了1000米時，烏龜仍前于他100米；當阿基里斯跑了下一個100米時，烏龜依然前于他10米所以，阿基里斯永遠追不上烏龜。 3 說謊者悖論：公元前6世紀，古希臘克里特島的哲學家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說的每一句話都是謊話?！比绻@句話是真的，那么也就是說，克里特人伊壁門尼德斯說了一句真話，

9、但是卻與他的真話所有克里特人所說的每一句話都是謊話相悖；如果這句話不是真的，也就是說克里特人伊壁門尼德斯說了一句謊話，則真話應是：所有克里特人所說的每一句話都是真話，兩者又相悖。 所以怎樣也難以自圓其說，這就是著名的說謊者悖論。公元前4世紀，希臘哲學家又提出了一個悖論：“我現(xiàn)在正在說的這句話是真的?！蓖希@又是難以自圓其說！4 跟無限相關(guān)的悖論： 1，2，3，4，5，是自然數(shù)集： 1，4，9，16，25，是自然數(shù)平方的數(shù)集。 這兩個數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對應，那么，在每個集合中有一樣多的元素嗎？ 5 伽利略悖論：我們都知道整體大于部分。由線段BC上的點往頂點A連線，每一條線都會與線段DE(D

10、點在AB上,E點在AC上)相交，因此可得DE與BC一樣長，與圖矛盾。為什么？ 6 谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆； 如果1粒谷子不是堆，那么2粒谷子也不是堆； 如果2粒谷子不是堆，那么3粒谷子也不是堆； 如果99999粒谷子不是堆，那么100000粒谷子也不是堆； 7、“意外絞刑”悖論：“一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。 法官并且聲明說： 絞刑的具體日期將是完全出人意料的。 這個囚犯非常聰明 (也許以前是邏輯學教授)， 他由此推斷出他根本不會被絞死，為什么？ 他由此推斷出絞刑一定不會安排在周五， 因為否則的話， 前四天一過他就知道絞刑的具體日期了， 但法官說過具體日期會是完全

11、出人意料的。 法官是不會撒謊的， 因此絞刑不可能在周五。 排除了周五， 就只剩下四天了。 但是依據(jù)同樣的推理， 周四也可以被排除掉，.， 以此類推， 最終每一天都可以排除掉。 于是他得出令人欣慰的結(jié)論： 他根本不會被絞死。 可是到了周二法官卻突然宣布執(zhí)行絞刑， 大大出乎了他的意料！ 而這， 恰恰證明法官的確沒有撒謊?！?1、小丁和小明、小紅三個小朋友并排在有灰塵的樓梯上同時從頂上向下走。小明一步下2階，小紅一步下3階，小丁一步下4階，如果樓頂和樓底均有所有三個人的腳印，那么僅有一個人腳印的樓梯最少有幾級？2、偶數(shù)的難題在很久以前，一個年邁的國王要為自己的獨生公主選女婿，一時應者如云。國王于是想

12、出了比武招親的辦法。經(jīng)過文試、武試，三個英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個難分高下的小伙子中選出一個女婿來，可真難為了國王。他絞盡腦汁想出了一個方法。國王命人拿出一個4*4的方格，將16枚棋子依次放在16個方格中。國王對三個小伙子說：“現(xiàn)在你們從這枚棋子中隨便拿去個，但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。這三個小伙子犯難了，最后，其中一個小伙子終于解開了這道難題，迎娶了公主。請問這個小伙子是怎樣解開這道難題的？第三講： 對稱自然美的基礎在豐富多彩的物質(zhì)世界中，對于各式各樣的物體的外形，我們經(jīng)常可以碰到完美勻稱的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使

13、人著迷；蜂房的建筑藝術(shù)，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細的觀察表明，對稱性蘊含在上述各種事例之中，它從最簡單到最復雜的表現(xiàn)形式，是大自然形式的基礎。               花朵具有旋轉(zhuǎn)對稱的性征?；ǘ淅@花心旋轉(zhuǎn)適當位置，每一花瓣會占據(jù)它相鄰花瓣原來的位置，花朵就自相重合。旋轉(zhuǎn)時達到自相重合的最小角稱為元角。不同的花這個角不一樣。例如梅花為72°，水仙花為60°。“對稱”在生物學上指生物體在對應的部位

14、上有相同的構(gòu)造，分兩側(cè)對稱（如蝴蝶），輻射對稱（放射蟲，太陽蟲等）。我國最早記載了雪花是六角星形。其實，雪花形狀千奇百怪，但又萬變不離其宗（六角星）。既是中心對稱，又是軸對稱。                 很多植物是螺旋對稱的，即旋轉(zhuǎn)某一個角度后，沿軸平移可以和自己的初始位置重合。例如樹葉沿莖桿呈螺旋狀排列，向四面八方伸展，不致彼此遮擋為生存所必需的陽光。這種有趣的現(xiàn)象叫葉序。向日葵的花序或者松球鱗片的螺線形排列是葉序的另一種表現(xiàn)形

15、式。 “晶體閃爍對稱的光輝”，這是俄國學者費多洛夫的名言。無怪乎在古典童話故事中，奇妙的寶石交織著溫馨的幻境，精美絕倫，雍容華貴。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。第四講： 斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，人們深信這不是偶然的。（1）細察下列各種花，它們的花瓣的數(shù)目具有斐波那契數(shù)：延齡草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金鳳花、耬斗菜、百合花、蝴蝶花。（2）細察以下花的類似花瓣部分，它們也具有斐波那契數(shù)：紫宛、大波斯菊、雛菊。 斐波那契數(shù)經(jīng)常與花瓣的數(shù)目相結(jié)合： 3百合和蝴蝶花 5藍花耬斗菜、金鳳花、 飛燕草 8翠雀花 13金盞草 2

16、1紫宛 34，55，84雛菊 （3）斐波那契數(shù)還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn)。例如，在樹木的枝干上選一片葉子，記其為數(shù)0，然后依序點數(shù)葉子（假定沒有折損），直到到達與那息葉子正對的位置，則其間的葉子數(shù)多半是斐波那契數(shù)。葉子從一個位置到達下一個正對的位置稱為一個循回。葉子在一個循回中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)也是斐波那契數(shù)。在一個循回中葉子數(shù)與葉子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的比稱為葉序（源自希臘詞，意即葉子的排列）比。多數(shù)的葉序比呈現(xiàn)為斐波那契數(shù)的比。（4）斐波那契數(shù)有時也稱松果數(shù)，因為連續(xù)的斐波那契數(shù)會出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形走向的數(shù)目之中。這種情況在向日葵的種子盤中也會看到。此外，你能發(fā)現(xiàn)一些連續(xù)的魯卡斯數(shù)嗎？（

17、5）菠蘿是又一種可以檢驗斐波那契數(shù)的植物。對于菠蘿，我們可以去數(shù)一下它表面上六角形鱗片所形成的螺旋線數(shù)。  斐波那契數(shù)列與黃金比值相繼的斐波那契數(shù)的比的數(shù)列： 它們交錯地或大于或小于黃金比的值。該數(shù)列的極限為。這種聯(lián)系暗示了無論（尤其在自然現(xiàn)象中）在哪里出現(xiàn)黃金比、黃金矩形或等角螺線，那里也就會出現(xiàn)斐波那契數(shù)，反之亦然。第五講： 龜背上的學問傳說大禹治水時，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭相觀看，只見龜背上清晰刻著圖1所示的一個數(shù)字方陣。          

18、           這個方陣，按孫子算經(jīng)中籌算記數(shù)的縱橫相間制：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。六不積算，五不單張?！笨勺g成現(xiàn)代的數(shù)字，如圖2所示。               方陣包括了九個數(shù)字，每一行一與列的數(shù)字和均為15，兩條對角線上的數(shù)也有相同的性質(zhì)。當時，人們以為是天神相助，治水有望了。后來，人們稱刻在龜背

19、上的方陣為“幻方”(國外稱為“拉丁方”)，屬于組合數(shù)學范疇。使用整數(shù)19構(gòu)成的3×3階“拉丁方”唯一可能的和數(shù)是15，這一點只要把這“拉丁方”中所有數(shù)加起來便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十945，要把這幾個數(shù)分配到三行(或列)使得每行(或列)有同樣的和，那么，每行(或列)的和應為453150 組合數(shù)學是數(shù)學中的一個分支，在實際生活中應用很廣泛，請看下面的例子。5名待業(yè)青年，有7項可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢?由于每個人的文化水平、興趣愛好及性別等原因，每個人只能從七項工作中挑選某些工種，也就是說每個人都有一張志愿表，最后根據(jù)需求和志愿找到一個

20、合適的工作。 組合數(shù)學把每一種分配方案叫一種安排。當然第一個問題是考慮安排的存在性，這就是存在問題；第二個問題是有多少種安排方法，這就是計數(shù)問題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好的方案，這就是所謂的“最優(yōu)化問題”。存在問題、構(gòu)造問題、計數(shù)問題和最優(yōu)化問題就構(gòu)成了全部組合數(shù)學的內(nèi)容。如果你想了解更多的組合數(shù)學問題，那就要博覽有關(guān)書籍，你會得到許多非常有趣的知識，會給你許多的啟發(fā)和教益。第六講：巧用數(shù)學看現(xiàn)實在現(xiàn)實生活中，人們的生活越來越趨向于經(jīng)濟化，合理化但怎樣才能達到這樣的目的呢？在數(shù)學活動組里，我就遇到了這樣一道實際生活中的問題：某報紙上報道了兩則廣告，甲商廈實行有獎銷售：特

21、等獎 10000元 1名，一等獎1000元 2名，二等獎100元10名，三等獎5元200名，乙商廈則實行九五折優(yōu)惠銷售。請你想一想；哪一種銷售方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費者的實惠大？面對問題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個隨機調(diào)查。把全組的16名學員作為調(diào)查對象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商廈的銷售方式更吸引人，但事實是否如此呢？在實際問題中，甲商厚每組設獎銷售的營業(yè)額和參加抽獎的人數(shù)都沒有限制。所以我們認為這個問題應該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設獎，當參加人數(shù)較少時，少于213（1十210200=213人）人，人們會認

22、為獲獎機率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營業(yè)額較多時，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應的小。因為甲商廈提供的優(yōu)惠金額是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）。假設兩商廈提供的優(yōu)惠都是14000元，則可求乙商廈的營業(yè)額為 280000元（ 14000 ÷ 5=280000）。所以由此可得：（l）當兩商廈的營業(yè)額都為280000元時，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。（2）當兩商廈的營業(yè)額都不足 280000元時，乙商廈的優(yōu)惠則小于 14000元，所以這時甲商廈提供的優(yōu)惠仍是 14000元，優(yōu)惠較大。（3）當兩家的營業(yè)額都超過280000

23、元時，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保持14000元時，乙商廈所提供的實惠大。像這樣的問題，我們在日常生活中隨處可見。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量相同，開始定的價也相同。為了爭取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實行七五折錯售，乙站的辦法是對客戶自第二次換氣以后以7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶，應該選哪家好？這個問題與前面的問題有很大相同之處。只要通過你所需要的罐數(shù)來分析討論，這樣，問題便可迎刃而解了。隨著市場經(jīng)濟的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟活動越來越豐富多彩。買與賣，存款與保險，股票與債券，都已進入我們的生活同時與這一系列經(jīng)濟活

24、動相關(guān)的數(shù)學，利比和比例，利息與利率，統(tǒng)計與概率。運籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決策，都將成為數(shù)學課程中的“座上客”。作為跨世紀的中學生，我們不僅要學會數(shù)學知識，而且要會應用數(shù)學知識去分析、解決生活中遇到的問題這樣才能更好地適應社會的發(fā)展和需要。看票價問題：某音樂廳五月決定在暑假期間舉辦學生專場音樂會，入場券分為團體票和零售票，其中團體票占總票數(shù)的。若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠。在五月份內(nèi)，團體票每張12元，共售出團體票的；零售票每張16元，共售出零售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團體票按每張16元出售，并計劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應按每張多少元定價才能使這兩個月的票款收入持平？解析：

25、本題中數(shù)量較多，關(guān)系復雜，為了便于弄清它們之間的關(guān)系首先要分別列出五、六月份售出的團體票、零售票的張數(shù)及票款的代數(shù)式。設總票數(shù)為a張，六月份零售票應按每張x元定價，則五月份團體票售出數(shù)為：，票款收入為：（元）零售票售出數(shù)為：，票款收入為： （元）六月份團體票所剩票數(shù)為：，票款收入為： （元）零售票所剩票數(shù)為：，票款收入為： （元）根據(jù)題意，得 解之，得：答：六月份零售票應按每張19.2元定價第七講 運用數(shù)學函數(shù)方程解決生活中的問題以現(xiàn)實社會的生產(chǎn)、生活問題為背景的數(shù)學應用題愈來愈受到關(guān)注。由于這類問題涉及的背景材料十分廣泛，涉及社會生活方方面面，所以要求解題者具有豐富的社會常識和較強的閱讀理解

26、能力，再加之有些題目中名詞、術(shù)語專業(yè)性太強，使許多同學望而生畏。為此，本文就列一元一次方程解決生活中的一些數(shù)學問題舉幾例進行解析，供同學們參考。一、納稅問題例1 依法納稅是公民應盡的義務。根據(jù)我國稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過929元不必納稅，超過929元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表累加計算：全月應納稅所得額稅率不超過500元部分5超過500元至2000元的部分10超過2000元至5000元的部分15 某人本月納稅150.1元。則他本月工資收入為 。解析：解答本題首先要弄清題意讀懂圖表，從中應理解稅款是分段計算累加求和而得的。因為500×5150.12000

27、15;10，所以可以判斷此人的全月納稅應按表中第一檔和第二檔累加計算。設此人的本月工資為x元。根據(jù)題意得：500×5（929500）×10=150.1解得，=2680即此人的本月工資是2680元。二、銷售利潤問題例2 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本400元，銷售價為510元，本季度銷售m件。為了進一步擴大市場，該企業(yè)決定下季度銷售價降低4，預計銷售量將提高10。要使銷售利潤（銷售價成本價）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本價應降低多少元？解析：解答本題的關(guān)鍵是要弄清降低、提高的百分數(shù)的含義。設該產(chǎn)品每件的成本價應降低x元，則每件降低后的成本是（）元，銷售價為510（14）元，根據(jù)題意

28、得，510（14）（）（1+10）m=（510-400）m解之，得x=10.4答：該產(chǎn)品每件得成本價應降低10.4元 三、方案設計問題例3 某牛奶加工廠有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲取利潤500元；制成酸奶銷售，每噸可獲取利潤1200元；制成奶片銷售，每噸可獲取利潤2000元。該工廠的生產(chǎn)能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片每天可加工1噸；但受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，又受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此，該廠設計了兩種可行性方案：方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮牛奶；方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成

29、。你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么？解析：本題看似很復雜，限制條件較多，但如將此題分解為分別求出方案一、方案二的總利潤就很容易解答。若選擇方案一，總利潤=4×2000+（94）×500=10500（元）若選擇方案二，設4天內(nèi)加工酸奶x噸，則加工奶片（9x）噸，根據(jù)題意，得 解之，得x=7.5總利潤1200×7.5+2000×1.5=12000（元）比較方案一、方案二所獲得的總利潤可知，選擇方案二獲利多。四、節(jié)約用水問題例4 （1）據(jù)北京日報報道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國人均占有量的，是世界人均占有量的。問全國人均水資源占有量是多

30、少立方米？世界人均水資源占有量是多少立方米？（2）北京市一年漏掉的水相當于新建一個自來水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計，全市至少有 6×105個水龍頭和2×105個抽水馬桶漏水，如果一個關(guān)不緊的水龍頭，一個月能漏掉a立方米的水；一個漏水馬桶，一個月漏掉b立方米水，那么一個月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代數(shù)式表示）；（3）水資源透支令人擔憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對居民用水浪費現(xiàn)象，北京市制定居民用水新標準，規(guī)定三口之家每月標準用水量，超標部分加價受費。假設不超標部分每立方米水費1.3元，超標部分每立方米水費2.9元，某三口之家某月用水12立方米，交水費22元，請你通

31、過列方程求出北京市規(guī)定三口之家每月標準用水量為多少立方米？解析：（1）2400立方米、9600立方米（2）立方米（3）由于12×1.322，所以12立方米水中有超標部分。設北京市規(guī)定三口之家每月標準用水量為x立方米，根據(jù)題意，得解之，得 x=8答北京市規(guī)定三口之家每月標準用水量為8立方米， 五、與家長做的游戲：54張撲克牌，兩個人拿，每次只能拿1至4只，拿到最后1只的輸，先拿的人怎么樣拿才會贏？先拿3張，在以后的那牌中，都與對方湊5，即可獲勝。這是一道湊數(shù)題，最大的數(shù)加最小的數(shù)等于要湊的數(shù)（本題為1+4=5）?？倲?shù)/湊的數(shù)=商.余數(shù)（本題即54/5=104），有余數(shù)必須先拿余數(shù)，然后和對方湊數(shù)。（如果沒有余數(shù)就讓對方先拿，然后和對方湊數(shù)）第八講：生活中的優(yōu)化問題舉例 生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學習，我們知道，導數(shù)是求函數(shù)最大（小）值的強有力工具這一節(jié)，我們利用導數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題問題1:面積問題例1、學?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳現(xiàn)讓你設計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為 128 dm2，上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設計海報的尺寸，才能使四周空白的面積最??？ 解：設版心的高為x dm，