2014河南中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

1、2014河南中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) 一、平面直角坐標(biāo)系 1.四個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)在第一象限，則a 0,b 0;若點(diǎn)在第二象限，則a 0,b 0;若點(diǎn)在第三象限，則a 0,b 0;若點(diǎn)在第四象限，則a 0,b 0;2.兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：若點(diǎn)在x軸上，則a為任意實(shí)數(shù)，b= ;若點(diǎn)在y軸上，則a= , b為任意實(shí)數(shù)；若點(diǎn)在原點(diǎn)， 則a=b= 3. 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 若點(diǎn)在第 象限的角平分線上，則a=b或a-b=0; 若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則a -b或a+b= .4.點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)P（2,-3）到x軸的距離為 ；點(diǎn)P（-

2、3,2）到y(tǒng)軸的距離為 ；點(diǎn)P(4,5)到原點(diǎn)的距離等于 5.平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征： 平行于x軸的直線上的所有點(diǎn)的 相同；平行于 的直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。6.關(guān)于坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)， 相同，縱坐標(biāo)互為 點(diǎn)P(3,1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ; 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo) ，橫坐標(biāo)互為 點(diǎn)P（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn)P（3,-7）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y=-x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .7.兩點(diǎn)P（2，3）、Q（4，5

3、）為端點(diǎn)的線段中點(diǎn)坐標(biāo)為 直線關(guān)系式為 。二、一次函數(shù)1.一次函數(shù)及性質(zhì)（1）直線y=-2x+3與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)： 與x軸交點(diǎn)是 （2）走向：直線y=2x+3經(jīng)過(guò)第 象限 直線y=2x-3不經(jīng)過(guò)第 象限 直線y=-2x+3經(jīng)過(guò)第 象限 直線y=-2x-3不經(jīng)過(guò)第 象限（3）增減性：直線y=-2x+3，y隨x的增大而 ；直線y=2x-3，y隨x .2.已知直線y=kx+b1與y=-3x+1平行，則k1 3.直線y= -4x+5 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為 三、二次函數(shù)1.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口 ；相等，拋物線的開(kāi)口 相同.2.求拋

4、物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法：， 頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是直線 .(2)拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸是 .(3)物線是以對(duì)稱軸為軸的 圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).3.拋物線中，的作用拋物線開(kāi)口向 對(duì)稱軸是 寫成頂點(diǎn)式是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸在y軸的 側(cè) ，與y軸的交點(diǎn)是 與x軸的交點(diǎn)是 當(dāng)x= 時(shí)有最 值為 .4.直線與拋物線的交點(diǎn) (1)軸與拋物線得交點(diǎn)為( ) (2)拋物線與軸 交點(diǎn):拋物線與軸 交點(diǎn) 拋物線與軸 交點(diǎn) 若拋物線與軸兩交點(diǎn)為則 .5.兩點(diǎn)間距離公式：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3）點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1，3）則AB間的距離

5、，即線段AB的長(zhǎng)度為 .四、反比例函數(shù)1當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于 象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ； 當(dāng)時(shí)時(shí)，圖象的兩支分別位于 象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 .2.對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（2，3）在雙曲線的一支上，則（ ）在雙曲線的另一支上。 3.k的幾何意義:設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PAx軸于A點(diǎn)，PBy軸于 B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是 ,三角形PAO和三角形PBO的面積 。已知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QCPA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為 。 五、圓1.垂徑定理： .推論1：（1） . （2） . （3） .推論2：圓的兩條平行弦所

6、夾的弧 。 2.圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的 。 即：AOB和ACB是所對(duì)的圓心角和圓周角 。 3.圓周角定理的推論：推論1：同弧或 所對(duì)的圓周角 ；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是 弧即：在O中，C、D都是所對(duì)的圓周角 C D推論2：直徑所對(duì)的圓周角是 ；圓周角是直角所對(duì)的弧是 ，所對(duì)的弦是 。 即：在O中，AB是直徑 C= 。 或C=90 AB是 。 4.圓內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角 。即：在O中，四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形C+BAD= 5.切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理： 。（2）性質(zhì)定理： 。 推論1： 。 推論2： 。6.切線長(zhǎng)定

7、理: 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng) ，這點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線 PO平分BPA7.圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtBOD中進(jìn)行，OD:BD:OB= 。（2）正四邊形 四邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAE中進(jìn)行，OE:AE:OA= 。（3）正六邊形 六邊形的有關(guān)計(jì)算在RtOAB中進(jìn)行，AB:OB:OA= 。8.弧長(zhǎng)、扇形面積公式（1）弧長(zhǎng)公式 。 （2）扇形面積公式 。已知扇形的半徑是10，圓心角是120度，則弧長(zhǎng)為 面積為 。 所圍成的圓錐的高是 。 六、常用公式：1.如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b= ；如果a與b

8、互為倒數(shù)，則有ab= 。2. 。 。 。4. 。 。 。 。 。 。 。 。= 。 = 。 。= 。 。 5.的求根公式： 。 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么 。 。 ， 。 一元二次方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程 實(shí)數(shù)根6.平均數(shù)：12,13,11,14,15的平均數(shù)是 方差是 。 7.S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線乘積的 。 已知菱形的對(duì)角線分別是6和8，面積是 。 8.射影定理：ACB=90 。 。 ABCD CD AB 。 9.三角函數(shù)值：sin30= 。Cos45= 。Tan60= 。七、三角形1、等腰三角形的判定及性質(zhì)性質(zhì)：兩腰 。等邊對(duì)等角（即“ ”）ABCDEPF三線

9、合一（即“等腰三角形 、 、 互相重合”）判定： 的三角形是等腰三角形 的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）結(jié)論總結(jié)：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高即： =CP ，2、等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)： 。（邊） 。（角） 。ABCD 等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有 條對(duì)稱軸。判定： 。 。 。ABCD結(jié)論總結(jié)：已知等邊三角形的邊是2，則高是 面積是 。3、直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)： 。 。 。 。判定： 。 。ACBD 。結(jié)論總結(jié)：直角三角形直角邊分別是5和8，則斜邊上的高是 。4、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定ABP性質(zhì)： 。判定： 。（證兩點(diǎn)）（2）

10、三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 的距離相等。OEPDAB5、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)： 。判定： 。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到 相等。結(jié)論總結(jié)：BACDE如圖，在ABC中，O是ABC與ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則 。如圖, 在ABC中，O是ABC與外角ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則 。如圖, 在ABC中，O是外角DBC與外角ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則 。如圖1，在ABC中，AE平分BAC，ADBC，垂足為D，則 。八、四邊形1、平行四邊形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：邊： 。ABCDAOA角： 。對(duì)角線： 。對(duì)稱性： 。CBADAFAEA判定： 。 。 。 。 。結(jié)論