2019-2020學(xué)年人教A版黑龍江省哈爾濱六中高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（理科）、選擇題1. 某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，其中說法正確的為（） 該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣； 該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣； 該抽樣一定不是按性別的分層抽樣； 本次抽樣中每個人被抽到的概率都是y；A. B.C.D.2. 現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6,乙8,9表示集中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：75270293714098570

2、347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次的概率為（）A. 0.3B.0.4C.05D.0.61人參加，則選3. 從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有法總數(shù)應(yīng)為（）A.r1Plr210B.C.d.C扣"c¥+c：cpc：）4. 下列說法錯誤的是（）A. 若直線a/平面a,直線b/平面a,則直線a不一定平行于直線bB. 若平面a不垂直于平面6,則a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面3C. 若平面a上平面6,則a內(nèi)一定不存在直線平行于

3、平面3D. 若平面a上平面V,平面6上平面v,a口6=l,則l一定垂直于平面v5. 已知（1+x）n展開式中第5項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為14A.213B.212C.2iiD.26.已知圓錐的表面積為9兀，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為A.1B.;C.2D."7. 已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F,A(X0,y0)是C上一點(diǎn)，若|AFj氣，則南等于()A.1B.2C.4D.88. 已知雙曲線一條漸近線方程為則雙曲線方程可以是()b2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，且P(-1<XV3)=0.9544,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲40

4、000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為(附：若隨機(jī)變量XN(1,b2),貝UP(2bVXV+2b)=0.9544,P(一VXVa+b)=0.6826)A.26348B.28112C.24152D.3015610. (x2-2x-3)(2x-1)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A.348B.88C.-232D.-61211. 已知四面體ABC&卜接球的球心O恰好在AD上，等腰直角三角形ABC勺斜邊AC為2,DC=2必，則這個球的表面積為()A|25兀。A.:B.8兀C.12兀D.16%412. 小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個人去的景點(diǎn)不

5、相同”，事件A“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則P(A|B)=(A.業(yè)B.C.D.立9399二.填空題13. 設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且期望E(X)=3,其中aW，則方差D(3X+5)=14. 某幾何體的三視圖如圖所示，此幾何體的體積為.15. 已知點(diǎn)P是橢圓+，=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知ZFPB=60°,且|PF|=3|PE|，則橢圓的離心率為.16. 如圖，三棱柱ABGAB1C1中，側(cè)棱AAL底面ABCAA=2,AABO血/AB90°,外接球的球心為。，點(diǎn)E是側(cè)棱BB上的一個動點(diǎn).有下列判斷，其中正確的序號是. 直線AC直線

6、CE是異面直線； AE一定不垂直于AC; 三棱錐E-AAO的體積為定值； ABEC的最小值為2厄.三.解答題(共70分)17. 40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖:(1) 求頻率分布直方圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字)和眾數(shù);(3) 從成績在50,70)的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在60,70)中的概率.18. 某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是當(dāng)，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是普.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.(1) 求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；(2) 設(shè)甲、乙

7、、丙三人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. 在三棱錐A-BCD中，A丑平面BCDBODO2,ZBCD=90,E,F分別為ACAD上的動點(diǎn)，且EF/平面BCD二面角B-CAA為60°.(1) 求證：EFL平面ABC(2) 若BRAG求直線BF與平面AC®成角的正弦值.w/J20. 某網(wǎng)站用“100分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉)；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為"極幸?！?(1) 從這10人中隨機(jī)選取3人，記X表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求X的分布列及

8、數(shù)學(xué)期望；(2) 以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人，記E表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求E的數(shù)學(xué)期望和方差.幸福度7 308 6?S9 7655021. 在平面四邊形ACP中(如圖1),D為AC的中點(diǎn)，AADdPA2,A巳1,且AdACPUAC現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PAC為直二面角，得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABC/正方形，設(shè)F,G,H分別為PBERPC的中點(diǎn).(I) 求證：面FGH/面ADPE(II) 在線段PC上是否存在一點(diǎn)M使得面FGMW面PEB所成二面角的余弦值為疫Q?6若存在，求線段PM的長；若不存在，

9、請說明理由.22. 已知橢圓七=1(a>b>0)的離心率晉，一個焦點(diǎn)在直線y=x撬上，若直線ab3l與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為直線OQ勺斜率為k2.(1) 求該橢圓的方程.(2) 若、k2=-二，試問OPQ勺面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請O說明理由.一.選擇題(每題5分，共60分)1. 某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，其中說法正確的為() 該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣； 該抽樣可能是簡單隨機(jī)抽樣； 該抽樣一定不是按性別的分層抽樣； 本次抽樣中每個人被抽到的概率都是普；A. B.C.D.【分

10、析】該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣； 因?yàn)榭傮w個數(shù)不多，容易對每個個體進(jìn)行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣； 若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣； 分別求出男生和女生的概率，故可判斷出真假.解：總體容量為30,樣本容量為5,第一步對30個個體進(jìn)行編號，如男生120,女生2130;第二步確定分段間隔k=飛-=6;第三步在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l<10);第四步將編號為l+6k(0vk<4)依次抽取，即可獲得整個樣本.故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣.因此正確. 因?yàn)榭傮w個數(shù)不多，可以對每個個體進(jìn)行編號，因此

11、該抽樣可能是簡單的隨機(jī)抽樣，故正確； 若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故 正確；9I1g 該抽樣男生被抽到的概率虧=古；女生被抽到的概率=十，故前者小于后者.因此不正確.故選：C.2. 現(xiàn)采取隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo)，4,5,6,乙8,9表示集中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366

12、947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次的概率為（）A. 0.3B.0.4C.05D.0.6【分析】該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次包括四次全中和四次中有三次擊中兩種情況，利用列舉法求出20組隨機(jī)數(shù)中，滿足四次全中和四次中有三次擊中的基本事件，由此能估計(jì)該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次的概率.解：該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次包括四次全中和四次中有三次擊中兩種情況，20組隨機(jī)數(shù)中，滿足四次全中和四次中有三次擊中的有：7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8

13、個，估計(jì)該運(yùn)動員射擊四次至少擊中三次的概率：故選：B.3. 從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（）【分析】利用間接法，沒有限制條件是選法，排除只選男生和只選女生的選法，即可得出結(jié)論解：利用間接法，沒有限制條件是選法有C、，只選男生的選法有C；,只選女生的選法45有故男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)有故選：C.4. 下列說法錯誤的是（）A. 若直線a/平面a,直線b/平面a,則直線a不一定平行于直線bB. 若平面a不垂直于平面6,則a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面3C. 若平面a上平面6,則a內(nèi)一定不存在直線平行于平面3D. 若平面a上平面V

14、,平面6上平面V,a口6=l,則l一定垂直于平面V【分析】A.根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷，B. 利用反證法結(jié)合面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷，C. 利用面面垂直以及線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷，D. 根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷.解：A.若直線a/平面a,直線b/平面a,則a,b平行或相交或是異面直線，則直線a不一定平行于直線b正確，故A正確，B. 若a內(nèi)存在直線垂直于平面3,則根據(jù)面面垂直的判定定理得a_L3,與平面a不垂直于平面6矛盾，故若平面a不垂直于平面6,則a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面6正確，故B錯誤，C. 若平面a上平面6,則a內(nèi)當(dāng)直線與平面的交線平行時，直線即與平面3平行，故C錯誤，D. 若

15、平面a上平面V,平面6上平面V,a口6=l,則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得l一定垂直于平面V,故D正確，故選：C.5. 已知（1+x）n展開式中第5項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A.214B.213C.212D.211【分析】直接利用二項(xiàng)式定理求出n,然后利用二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可解：已知（1+x）n的展開式中第5項(xiàng)與第9項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，可得？n=?二可得n=4+8=12.（1+x）12的展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：gx212=211.故選：D.6. 已知圓錐的表面積為9兀，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為A.1B.：【分析】設(shè)圓錐的底面半

16、徑為C.2D.r的值.r,母線長為l;根據(jù)題意列方程求出解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l；八技2.七B則圓錐的表面積為S=兀r2+兀rl=9%,又圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，即2兀r=兀l,由解得=寸&.所以圓錐的底面半徑為匚：.故選：B.Q,則X0等于7. 已知拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F,A(X0,y0)是C上一點(diǎn)，若|AF|=-Zd()A.1B.2C.4D.8【分析】利用拋物線的定義、焦點(diǎn)弦長公式即可得出.解：拋物線C：y2=x的焦點(diǎn)為F(j,0)一，、口-91-A(xo,yo)是C上一點(diǎn)，|AR=77X0,解得X0=2.故選：B.8. 已知雙曲線一條漸近線方程為v=i幻則雙

17、曲線方程可以是()Cl【分析】運(yùn)用雙曲線的漸近線方程，分別求得選項(xiàng)的漸近線方程，即可判斷.解：雙曲線一條漸近線方程為驀幻可得另一條漸近線方程為y=-|x,選項(xiàng)A的漸近線方程為選項(xiàng)C的漸近線方程為y=±y=±號x；選項(xiàng)B的漸近線方程為;選項(xiàng)B的漸近線方程為故選：D.且P(-1vXV3)=0.9544,9. 設(shè)隨機(jī)變量XN(1,b2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲40000個點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為(附：若隨機(jī)變量XNI(1,(y2),貝UP(-2bVXv+2b)=0.9544,P(TVXVp+b)=0.6826)A.26348B.2

18、8112C.24152D.30156【分析】由已知求得陰影部分的概率，乘以40000得答案.解：.隨機(jī)變量XNI(1,b2),且P(-1vX3)=0.9544,P陰影=14p(1vX2)=1X0.6826=1-0.3413=0.6587,則落入陰影部分點(diǎn)的個數(shù)的估計(jì)值為40000X0.6587=26348,故選：A.10. (x2-2x-3)(2x-1)?(2x)+.一、？(2x)+殘)，故展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為(-3)?(-C:?23)+(-2)?號？22+1?(-C:?2)=480+(-120)-12=348,的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A.348B.88C.-232D.-612【

19、分析】把(2x-1)6按照二項(xiàng)式定理展開，可得(x2-2x-3)(2x-1)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù).UI?解：解：lx?-2x3)(2xT)6=(x-2x3)?(C§?(2x)C&?(2x)%匚&故選：A.11. 已知四面體ABC&卜接球的球心O恰好在AD上，等腰直角三角形ABC勺斜邊AC為2,區(qū)=2尚，則這個球的表面積為（）A.B.8兀C.12兀D.16兀4【分析】取AC的中點(diǎn)M則OM的CD的中位線，又因?yàn)辄c(diǎn)MABC勺外接圓的圓心，所以球心O到平面ABC的距離d=O許號CD=匹，所以外接球半徑R=OA=7AM2+On2=Vi2+（V3）2=2,從而求出

20、外接球表面積.解：如圖所示:取AC的中點(diǎn)M貝uOM；CD的中位線,又.點(diǎn)MIAABC的外接圓的圓心，球心O到平面ABC勺距離d=O肝一CD=J,外接球半徑R=OA=寸*護(hù)布護(hù)二1J（膜。2=2,故外接球表面積為4兀F2=16%,故選：D.12. 小趙、小錢、小孫、小李到4個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件A=“4個人去的景點(diǎn)不相同”，事件A“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則P（A|B）=（）A.B.D.【分析】這是求小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下,4個人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論.解：小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有4個景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點(diǎn)中選擇，可能性為3

21、X3X3=27種所以小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的可能性為4X27=108種因?yàn)?個人去的景點(diǎn)不相同的可能性為4X3X2X1=24種,所以P(A|B)故選：A24_2=1089.填空題(每題5分，共20分)13.設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,且期望E(X)=3,其中p=3，則方差D(3X+5)=18【分析】推導(dǎo)出E(X=np=二口=3,解得n=9,從而D(X=npq=2,方差D(3X+5)=9D(X),由此能求出結(jié)果.解：，,隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且期望E(為=3,其中p?,-E(為=np=*n=3,解得n=9,.11.,2八-D(為=npq=9X=2,.方差D(3X+5)=9D(X)=9X2=18.故答

22、案為：18.14. 某幾何體的三視圖如圖所示，此幾何體的體積為8【分析】由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體為四棱錐P-ABCDABCD!長方形方形,側(cè)面PA叫等腰直角三角形，PJP&2處，側(cè)面PA凱底面ABCD再由棱錐體積求解.解：由三視圖還原原幾何體如圖,該幾何體為四棱錐P-ABCDABCD!長方形,側(cè)面PA既等腰直角三角形，P任P¥2。頂，側(cè)面PA亂底面ABCD則四棱錐的高PO2,可得四棱錐的體積是V=*X砂2書q故答案為：8.15. 已知點(diǎn)P是橢圓1，=1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i,Fa分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知ZFiPB=60°,且|PF|=

23、3|PE|，則橢圓的離心率為-互.4【分析】畫出圖形，利用橢圓的定義，以及余弦定理求出a,c關(guān)系，然后求解橢圓的離心率即可.解：點(diǎn)P是橢圓F,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知ZFiPE=則：故答案為:60°,且|PF|=3|PE|,如圖:設(shè)|P|=rq則|PF|=3m4m=2a14c2=m2+9m2-2mXSmcosCO-1可得4c2=7X-|4解得e=壺4迎416. 如圖，三棱柱ABOABG中，側(cè)棱AAL底面ABCAA=2,AAB(2ZAB序90°,外接球的球心為O,點(diǎn)E是側(cè)棱BB上的一個動點(diǎn).有下列判斷，其中正確的序號是. 直線Ag直線CE是異面直線； AE一定不垂直于

24、AC; 三棱錐E-AAO的體積為定值； ABEC的最小值為2、乃.【分析】由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷；設(shè)Bx,列出AE+EC關(guān)于x的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷.解：如圖，日1.直線AC經(jīng)過平面BCCB內(nèi)的點(diǎn)C,而直線CE在平面BCCB內(nèi)不過C,直線AC與直線CE是異面直線，故正確；當(dāng)BiE=1時，AB±AE,而CB±AB,AiEL平面ABC，貝UAE垂直AC,故錯誤；由題意知，直三棱柱ABGAiBC的外接球的球心O是AC與AiC的交點(diǎn)，則AAO的面積為定值，由BB/平面AACC,E到平面

25、AAO的距離為定值，.三棱錐E-AAO的體積為定值，故正確；設(shè)Bx,貝UBE=2-x,.ABEC=2十/乩十（2-工泌.由其幾何意義，即平面內(nèi)動點(diǎn)（x,嫗）與兩定點(diǎn)（0,0）,（2,0）距離和的最小值知，其最小值為7（22）2+22=2V3，故正確.故答案為：三.解答題(共70分)17. 40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：(1) 求頻率分布直方圖中a的值；(2) 根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字)和眾數(shù)；(3) 從成績在50,70)的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在60,70)中的概率.【分析】(1)利用概率和為1,可求a;(2) 根據(jù)頻

26、率分布直方圖，計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)以及眾數(shù)即可；(3) 先求出總數(shù)以及符合條件的個數(shù)，再結(jié)合概率計(jì)算公式求解即可.解：()由題意，(2a+3a+7a+6a+2a)x10=1,a=0.005；(2)估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?.1X55+0.15X65+0.35X75+0.3X85+0.1X95=76.5;眾數(shù)為:75.(3)成績在50,70)的學(xué)生共有2a+3a)x10x40=10人;成績在60,70)中的有6人;.從成績在50,70)的學(xué)生中任選_618.某射擊小組有甲、乙、丙三名射手,3人，求這3人的成績都在60,70)中的概率P=f10已知甲擊中目標(biāo)的概率是才，甲、丙二人都沒

27、有甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)擊中目標(biāo)的概率是吉，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是(1) 求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；(2) 設(shè)甲、乙、丙三人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【分析】(1)設(shè)乙擊中目標(biāo)的概率為Pl,丙擊中目標(biāo)的概率為P2,率乘法公式列出方程組能求出乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率.(2)設(shè)甲、乙、丙三人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X,則X的可能取值為出相應(yīng)的概率能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解：(1).某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，甲擊中目標(biāo)的概率是利用相互獨(dú)立事件概0,1,2,3,分別求34，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是上,12乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否

28、擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率為,解得p驀",P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)(2)設(shè)甲0,1,2,3,.X的分布列為:124數(shù)學(xué)期望E以)=-：七十|.二十-一彳十.亍12112419.在三棱錐A-BCD中，A丑平面BCDBODO2,ZBCD=90°,34E,F分別為ACAD設(shè)乙擊中目標(biāo)的概率為Pl,丙擊中目標(biāo)的概率為P2,上的動點(diǎn)，且EF/平面BCD二面角B-CAA為60°(1) 求證：EFL平面ABC(2) 若BdAC,求直線BF與平面ACD/f成角的正弦值.、Xw/;【分析】（1）推導(dǎo)出A乩CDBdCD從而C皿平面ABCEF

29、/cd由此能證明EFL平面ABC（2）推導(dǎo)出EFBEB=平面ACD從而EF為BF在面AC時的射影，/BFE為BF與平面AC前成角的平面角，由CM面ABC得二面角B-CAA的平面角ZAC序60°,由此能求出直線BF與平面ACDf成角的正弦值.解：（1）證明：.在三棱錐A-BCW,A丑平面BCDCD平面BCDAECD.ZBCO90,BCLCD.AmBOB,.Cd平面ABCE,F分別為ACAD上的動點(diǎn)，且EF/平面BCDCD?平面ACDEF/CDEFL平面ABC（2）解：由（1）可得EFLBE又BRACACPEF=E,.BE平面ACD-EF為BF在面AC時的射影，/BF命BF與平面AC&#

30、174;成角的平面角，又C皿面ABC二面角B-CAA的平面角/ACB=60°BODQ2,.BE=,C1,AA祚，AO4,3_JL=.EF/CD.器=號，.EF=,BF=啤，cos/BFE=FALLUZ2DrT10名，以20.某網(wǎng)站用“100分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉）；若幸福度不低于95分，則稱該人的幸福度為"極幸福”.（1）從這10人中隨機(jī)選取3人，記X表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記

31、E表示抽到“極幸福”的人數(shù)，求E的數(shù)學(xué)期望和方差.章福蔑?30867S976550【分析】（1）由莖葉圖得10人中，極幸福的人數(shù)有4人，X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）._,一一,2（2）記E表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，則EB（3,古），由此能求出E的數(shù)學(xué)期望和|b方差.解：（1）由莖葉圖得10人中，極幸福的人數(shù)有4人，從這10人中隨機(jī)選取3人，記X表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，則X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3).X的分布列為:P11J_UJ621030E(X)*§1X*+2X*敦靜昏(2)以這1

32、0人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選D(E)記E表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù),2521.在平面四邊形ACPE3(如圖1),D為AC的中點(diǎn)，AADOP42,AA1,且ARAGPKAC現(xiàn)將此平面四邊形沿PD折起使二面角A-PIC為直二面角，得到立體圖形(如圖2),又B為平面ADC內(nèi)一點(diǎn)，并且ABC/正方形，設(shè)F,G,H分別為PBERPC的中點(diǎn).(I)求證：面FGH/面ADPE(H)在線段PC上是否存在一點(diǎn)M使得面FGMW面PEB所成二面角的余弦值為宜，？&若存在，求線段PM的長；若不存在，請說明理由.【分析】(I)由已知條件得FH/BCFG/PE,從而FH/AD由此

33、能證明面FGH面ADPE(H)以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出在線段PC上存在一點(diǎn)M線段咐等或半，使得面FG/面PEB所成二面角的余弦值為【解答】(I)證明：.點(diǎn)F、GH分別為PBEBPC的中點(diǎn),FHFG分別為PBCPBE的中位線,FH/BCFG/PE又正方形ABC"BC/ADFH/AD又FHnFOF,PE?面ADPEAD?面ADPE.面FGH面ADPE(n).二面角A-PAC為直二面角，又PUADPKcd以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DADCDP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有P(0,0,2),E(2,0,1),B(2,2,0),F(1,1,1),G(2,1,二)，則面=(2,0,-1),P