北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)_第1頁(yè)
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1、北師大版五年級(jí)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)預(yù)習(xí)第一單元分?jǐn)?shù)加減法一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義:把單位“1平均分成假設(shè)干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù).2、分?jǐn)?shù)單位:把單位“1平均分成假設(shè)干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位.二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系:除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相等于分母.2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)小于1o分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.由整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù).3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化:把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用分子除以分母,所得商作整數(shù)局部,余數(shù)作分子,分母不變.把

2、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),用整數(shù)局部乘以分母加上分子作分子,分母不變.三、分?jǐn)?shù)的根本質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)0除外,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì).四、分?jǐn)?shù)的大小比擬同分母分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)就大,分子小的分?jǐn)?shù)就??;同分子分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)反而小,分母小的分?jǐn)?shù)反而大.異分母分?jǐn)?shù),先化成同分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位相同,再進(jìn)行比擬.依據(jù)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)進(jìn)行變化五、約分最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).2、約分:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比擬小的分?jǐn)?shù),叫做約分.并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止注意:分?jǐn)?shù)加減法中,計(jì)算

3、結(jié)果能約分的,一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化:1、小數(shù)化分?jǐn)?shù):將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù),能約分的要約分.具體是:看有幾位小數(shù),就在1后邊寫幾個(gè)0做分母,把小數(shù)點(diǎn)去掉的局部做分子,能約分的要約分.2、分?jǐn)?shù)化小數(shù):用分子除以分母,除不盡的按要求保存幾位小數(shù).一般保存三位小數(shù).如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù).如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù).3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比擬大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比擬更簡(jiǎn)便.七、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致,在計(jì)算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位.2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序

4、和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同.在計(jì)算過程,整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法:同分母分?jǐn)?shù)相加、4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法:異分母分?jǐn)?shù)相加、減,減,分母不變,只把分子相加減,計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).要先通分,再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算;或者先根據(jù)需要進(jìn)行局部通分.根據(jù)算式特點(diǎn)來選擇方法.第二單元長(zhǎng)方體一1、熟悉長(zhǎng)方體、正方體,了解各局部的名稱口外表平平的局部稱為面;兩面相交便形成了一條棱;而三條棱又交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn).左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面或叫底面,前面的面叫前面,后面的面叫后面.3長(zhǎng)方彳有12條棱,這12條棱中有

5、4條長(zhǎng)、4條寬和4條高.正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等.4正方體是特殊的長(zhǎng)方體.由于正方體可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體.5長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=長(zhǎng)+寬+高X4=長(zhǎng)X4+寬X4+高X4長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和+4-長(zhǎng)-局長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+4-寬-局長(zhǎng)方體的局=棱長(zhǎng)總和+4-寬-長(zhǎng)正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)X12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和+122、展開與折疊正方體展開共11種第一類:141型6個(gè)第二類:231型3個(gè)第三類:222型樓梯形1個(gè)第四類:3-3型1個(gè)注意:(1)田字型與凹字型的全錯(cuò).(2)正方體展開至少和最多都只剪開7條棱.3、長(zhǎng)方體的外表積(1)外表積的意義:是指六個(gè)面的面積之和.(3)長(zhǎng)方體

6、的外表積=長(zhǎng)x寬X2+長(zhǎng)x高X2+寬x高X2=(長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高)x2(4)正方體的外表積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X64、露在外面的面(1)在觀察中,通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察.如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面,再加到一起;另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察,看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面,再加到一起例如:如圖,4個(gè)棱長(zhǎng)都是10厘米的正方體堆放在墻角處,露在外面的面積是多少?解:首先應(yīng)找出有多少個(gè)面露在外面:如果用法一的方法來找:3+1+2+3=9(個(gè));3+2+4=9個(gè)如果用法二的方法來找:從上面看有3個(gè)面,從右側(cè)面看有2個(gè)面,從正面看有4個(gè)面,共有由于每個(gè)面都是面積相等的正方形,所以露

7、在外面的面積=10X10X9=900(厘米2)答:露在外面的面積一共是900平方厘米.(2)發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律.(3)求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X露在外面的面的個(gè)數(shù).第三單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法(一)知識(shí)點(diǎn):(1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算.(2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法:分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子.能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).(3)計(jì)算時(shí),應(yīng)該先約分再計(jì)算.分?jǐn)?shù)乘法(二)知識(shí)點(diǎn):(1)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義:求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.(2)理解打折的含義.例如:九折,是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九.補(bǔ)

8、充知識(shí)點(diǎn):打幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾,例如八五折,是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五.現(xiàn)價(jià)=原價(jià)X折扣原價(jià)=現(xiàn)價(jià)+折扣折扣=現(xiàn)價(jià)+原價(jià)買一贈(zèng)一打幾折:出一個(gè)的錢拿兩個(gè)貨品,即1除以2等于零點(diǎn)五,五折買三贈(zèng)一打幾折:出三個(gè)的錢拿四個(gè)貨品,即3除以4等于零點(diǎn)七五,七五折分?jǐn)?shù)乘法三知識(shí)點(diǎn):1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的可以先約分.結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).2、比擬分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù);真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù).乘數(shù)乘以<1的數(shù),積<乘數(shù);乘數(shù)乘以=1的數(shù),積=乘數(shù);乘數(shù)乘以>1的數(shù),積>乘數(shù);3

9、、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法.即整體和局部量相對(duì)應(yīng)的分率,求局部量,用乘法4、倒數(shù)1如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的,并不是孤立存在的2當(dāng)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬時(shí),長(zhǎng)方形的面積是1o31的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù).0沒有倒數(shù),是由于0不能作除數(shù).4求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法:把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置;其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù).第四單元長(zhǎng)方體二一、體積與容積概念體積:物體所占空間的大小叫作物體的體積.從外部測(cè)量容積:容器所能容納入體的體積叫做物體的容積.從內(nèi)部測(cè)量注意:同一個(gè)容器,體積大于容積;當(dāng)容器壁很薄時(shí),容積近等于體積

10、.如果容器壁忽略不計(jì)時(shí),容積等于體積.幾個(gè)物體拼在一起時(shí),它們的體積不發(fā)生改變它們占空間的大小沒有發(fā)生變化二、體積單位1、熟悉體積、容積單位常用的體積單位:立方米m3、立方分米dm3、立方厘米cm3常用的容積單位:升、毫升,1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義:手指頭、蘋果、火柴盒體積較小,可用cm3作單位西瓜、粉筆盒體積稍大,可以用dm3作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可以用升作單位我們飲用的自來水用“立方米作單位三、長(zhǎng)方體的體積1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)X寬X高,長(zhǎng)用a

11、表示,寬用b表示,高用h表示,體積用V表示,體積可表示為V=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示,體積可表示為V=a3=axaxa長(zhǎng)方體正方體的體積=底面積x高V=Sh補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn):長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積x長(zhǎng)2、能利用長(zhǎng)方體正方體的體積及其他兩個(gè)條件求出問題.如:長(zhǎng)方體的高=體積+長(zhǎng)+寬長(zhǎng)=體積+高+寬寬=體積+高+長(zhǎng)注意:計(jì)算體積時(shí),單位一定要統(tǒng)一;外表積與體積表示的意義不一樣,單位不同,無(wú)法比擬大小.四、體積單位的換算熟悉體積、容積單位.常用的體積單位有:立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3.常用的容積單位有:升L、毫升mL知識(shí)點(diǎn):1、體積、容積單位之間的進(jìn)率:相鄰

12、體積、容積單位間進(jìn)為10001米3=1000分米31分米3=1000厘米31升=1分米31毫升=1厘米31升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法:體積、容積單位之間的換算,由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率,由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率五、有趣的測(cè)量1、不規(guī)那么物體體積的測(cè)量方法:一般都是把不規(guī)那么物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測(cè)量計(jì)算的水的體積注意液面是“升高了還是“升高到注意:在測(cè)量體積較小的不規(guī)那么物體的體積時(shí),要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積,再算出一個(gè)物體的體積2、不規(guī)那么物體體積的計(jì)算方法:現(xiàn)在液體體積減去原來液體體積第五單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法一分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法.分?jǐn)?shù)除以整

13、數(shù),就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少.分?jǐn)?shù)除以整數(shù)0除外等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).二、分?jǐn)?shù)除法二1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和根本算理:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同;一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).2、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法:除以一個(gè)數(shù)0除外等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).3、比擬商與被除數(shù)的大小.除數(shù)小于1,商大于被除數(shù);除數(shù)等于1.商等于被除數(shù);除數(shù)大于1,商小于被除數(shù).三、分?jǐn)?shù)除法三1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的方法:1解方程法:設(shè)未知數(shù),這里的單位“1未知,所以設(shè)單位“1為x,再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程.2算術(shù)方法:用局部量除以它所占整體的幾分之幾對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)

14、量2、判斷單位“1:一般來說,某個(gè)數(shù)的幾分之幾,“某個(gè)數(shù)就是單位“1數(shù)比誰(shuí)多幾分之幾或少幾分之幾,“比字后面的數(shù)量就是單位“1誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾,“是字后面的數(shù)量就是單位“1四、倒數(shù)1、理解倒數(shù)的意義:如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù).倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來說的,并不是孤立存在的.2、求倒數(shù)的方法:把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置.3、1的倒數(shù)仍是1;0沒有倒數(shù).0沒有倒數(shù),是由于在分?jǐn)?shù)中,0不能做分母.第六單元確定位置確定位置一知識(shí)點(diǎn)1、熟悉方向與距離對(duì)確定位置的作用.2、能根據(jù)方向和距離確定物體的位置.3、能描述簡(jiǎn)單的路線圖.確定位置二知識(shí)點(diǎn)了解確定物體位置的方法.能根據(jù)平面

15、圖確定圖中任意兩地的相對(duì)位輅以其中一地為觀察點(diǎn),度量另一地所在方向以及兩地的距離1、數(shù)對(duì):一般由兩個(gè)數(shù)組成.作用:數(shù)對(duì)可以表示物體的位置,也可以確定物體的位置.2、行和列的意義:豎排叫做列,橫排叫做行.3、數(shù)對(duì)表示位置的方法:先表示列,再表示行.用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來,再用逗號(hào)隔開.例如:在方格圖平面直角坐標(biāo)系中用數(shù)對(duì)3,5表示第三列,第五行1在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列,y軸上的坐標(biāo)表示行.如:數(shù)對(duì)3,2表示第三列,第二行.2數(shù)對(duì)X,5的行號(hào)不變,表示一條橫線,5,Y的列號(hào)不變,表示一條豎線.有一個(gè)數(shù)不確定,不能確定一個(gè)點(diǎn)4、兩個(gè)數(shù)對(duì),前一個(gè)數(shù)相同,說明它們所表示物體位

16、置在同一列上.如:(2,4)和(2,7)都在第2列上.5、兩個(gè)數(shù)對(duì),后一個(gè)數(shù)相同,說明它們所表示物體位置在同一行上.如:(3,6)和(1,6)都在第6行上.6、圖形平移變化規(guī)律:(1)圖形向左平移,行數(shù)不變,列數(shù)減去平移的格數(shù).圖形向右平移,行數(shù)不變,列數(shù)加上平移的格數(shù).(2)圖形向上平移,列數(shù)不變,行數(shù)加上平移的格數(shù).圖形向下平移,列數(shù)不變,行數(shù)減去平移的格數(shù).第七單元用方程解決問題1、列方程解應(yīng)用題的步驟:(1)找到題中的等量關(guān)系式(2)解設(shè)所求量為x(3)根據(jù)等量關(guān)系式列出相應(yīng)的方程(4)解答方程,注意計(jì)算結(jié)果不帶單位(5)檢驗(yàn)做答2、在有多個(gè)未知數(shù)量的應(yīng)用題中,通常應(yīng)將1倍數(shù)設(shè)為x,舉例如下:例:爸爸的年齡是兒子年齡的4倍,父子倆年齡之和為40,求父親和兒子的年齡各是多少歲?解:首先根據(jù)題意找出等量關(guān)系式:爸爸年齡+兒子年齡=40由于兒子年齡是1倍數(shù),所以:設(shè)兒子年齡為x歲,那么爸爸年齡就是4x,代入等量關(guān)系式得:5工二40工因每我班爸爸年齡為:4x=4X8=32(歲)答:爸爸的年齡為32歲,兒子的年齡為8歲.3、相遇問題涉及到的公式:路程=速度X時(shí)間時(shí)間=路程+速度相距距離=速度和X相遇時(shí)間第八單元數(shù)據(jù)的表示和分析1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn):很容易看出各種數(shù)量的多少.注意:畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí),直條的寬窄必須相

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