2020年河南商丘中考九年級數(shù)學(xué)模擬測試卷一解析版

1、2020年河南省商丘市中考九年級數(shù)學(xué)模擬測試卷（一）一.選擇題（共10小題）1 .下列各數(shù)中最小的是（）A.-兀B.-3C.D.02. 2020年3月2日的數(shù)據(jù)顯示，我國口罩日產(chǎn)能從2月初的約2000萬只，增長到了1.1億只.而在2019年，中國口罩原料之一的聚丙烯產(chǎn)能2549萬噸，產(chǎn)量為2096.3萬噸，約占全球30%.數(shù)據(jù)“2096.3萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.20.963X106B.2.0963X107C. 0.20963X108D.2.0963X1083 .如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）A.'IB.C.ID.4 .以下問題，不適合采用全面調(diào)查方

2、式的是（）A.調(diào)查全班同學(xué)對商丘“京雄商”高鐵的了解程度8. “冠狀病毒”疫情期間，對所有疑似病例病人進行病毒檢測C.為準備開學(xué)，對全班同學(xué)進行每日溫度測量統(tǒng)計D. 了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對“冠狀病毒”的知曉程度5.如圖，CD為/AOB的角平分線，射線OE經(jīng)過點。且/AOE=90°,若/DOE=63則/BOC的度數(shù)是（6.7.若方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以為(D.27°)A. 1B. 0C. -1D. -24份，另一個轉(zhuǎn)盤平均分為38 .如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤平均分為之和為5的概率是()份，兩個轉(zhuǎn)盤分別標有數(shù)字；同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停

3、止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字9 .如圖，平面直角坐標系中，A(8,0),B(0,6),/BAO,/ABO的平分線相交于點C,過點C作CD/x軸交AB于點D,則點D的坐標為(J4。AA.（學(xué),2）B.（冬1）C.（j2）D.（二，1）OJ1oo10 .如圖1,在ABC中，/B=90°,/C=30°,動點P從點B開始沿邊BA、AC向點到達點C,設(shè)BPQ的面積為當(dāng)點P恰好為AC的中點時，B0C圍1y（cm）.運動時間為x（s）,y與x之間關(guān)系如圖2所示,PQ的長為（）of44卸C.A.2B.4D.C以恒定的速度移動，動點Q從點B開始?目邊BC向點C以恒定的速度移動，兩點同時y1,y

4、2,y3的大小關(guān)系是二.填空題（共5小題）12.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于1AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若AC（1,y3）均在二次函數(shù)y=-x2-2x+c的圖象上，則14.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,/ABC=30°,AC=2,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A、B的對應(yīng)點分別為A1、B1,當(dāng)點A1恰好落在AB上時，弧BB1與點A1構(gòu)成的陰影部分的面積為PB為對稱軸將APB折疊得到4EPB,點A的對稱點為點E,射線BE交矩形ABCD的邊于點F,若AB=4,

5、AD=6,當(dāng)點F為矩形ABCD邊的中點時，AP的長為.D三.解答題（共8小題）16 .先化簡，再求值：（W產(chǎn)一）,其中x是整數(shù)且-3vxv1.MK-lX-2X1117 .當(dāng)前，商丘市正在圍繞打響“游商丘古都城，讀華夏文明史”文化旅游品牌，加快推進商丘景點保護性修復(fù)與宣傳工作，以此帶動以文化為核心的全域旅游跨越發(fā)展，打造華夏歷史文明商丘傳承創(chuàng)新區(qū).隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，某中學(xué)開展以“我最喜歡的商丘風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在森林公園、日月湖、漢梁公園和睢陽古城”四個風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個？（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取

6、了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:公園公園同成（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，請你估計最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.18 .如圖，在RtABC中，以BC為直徑的。交AC于點D,過點D作。的切線交AB于點M,交CB延長線于點N,連接OM,OC=1.(1)求證：AM=MD;(2)填空：若DN=6,則4ABC的面積為;19 .“馬踏飛燕”作為商丘的地標性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區(qū)，也靠近火神臺，恰

7、恰實現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的.“人們來到商丘，一下高速，就看到商丘的地標，就能夠感受到商丘的火文化.”某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準備測量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖，小明從A點測得“火球”最高點E的仰角為4。30',此處恰好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點F,小明向雕塑走140m到達點B,此時測得點E的仰角為45°.已知兩雕塑的距離為50m,求兩座雕塑EC、FD的高度.(A、B、C、D在同一直線上)(精確到1m,參考值：sin4°30'0.07,cos4°30'=0.99,tan4°30'=0.08.)20 .如圖，反比例函數(shù)y

8、=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點C,直線l：y=4分別交兩函數(shù)圖象于點A(1,4)和點B,過點B作BDl交反比例函數(shù)圖象于點D.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)BD=2AB時，求點B的坐標；(3)在(2)的條件下，直接寫出不等式X>mx的解集21 .商丘市梁園區(qū)緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標任務(wù)，深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，深入進行了四大結(jié)構(gòu)調(diào)整，分別是：水池鋪鄉(xiāng)的辣椒產(chǎn)業(yè)、劉口鄉(xiāng)的雜果基地，孫福集鄉(xiāng)的山藥、蓮藕產(chǎn)業(yè)，雙八鎮(zhèn)的草莓產(chǎn)業(yè).目前，這四種產(chǎn)業(yè)享譽省內(nèi)外.某外地客商慕名來商丘考查，他準備購入山藥和草莓進行試銷，經(jīng)市場調(diào)查，若購進山藥和草莓各2箱共花

9、費170元，購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元.(1)求購進山藥和草莓的單價；(2)若該客商購進了山藥和草莓共1000箱，其中山藥銷售單價為60元，草莓的銷售單價為70元.設(shè)購進山藥x箱，獲得總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；由于草莓的保鮮期較短，該客商購進草莓箱數(shù)不超過山藥箱數(shù)的春，要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大，請你幫該客商設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.22 .如圖1,點B在直線l上，過點B構(gòu)建等腰直角三角形ABC,使/BAC=90°,且AB=AC,過點C作CD，直線l于點D,連接AD.(1)小亮在研究這個圖形時發(fā)現(xiàn)，/BAC=/BDC=90°,點

10、A,D應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，則/ADB的度數(shù)為。，將射線AD順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點E,可求出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系為;(2)小亮將等腰直角三角形ABC繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系是否變化，請說明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若CD長為1,當(dāng)/ABD面積取得最大值時，請直接寫AD的長.23 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A(4,0)、B(5,5)三點，直線l交拋物線于點B,交y軸于點C(0,-4).點P是拋物線上一個動點.(1)求拋物線的解析式;(2)點P關(guān)于直線OB的對稱點恰好落在直線l上，求點P的坐標;(3)M是線

11、段OB上的一個動點，過點M作直線MN，x軸，交拋物線于點N.當(dāng)以M、N的坐標.N、B為頂點的三角形與OBC相似時，直接寫出點參考答案與試題解析.選擇題（共10小題）1.下列各數(shù)中最小的是（）A.-兀B.-3C.D.0【分析】先估算出詆的大小，然后比較兀、3、任;的大小,然后依據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的反而小，比較即可.【解答】解：:4<5<9,2居<3.- s<3<兀，- 兀v-3V- 零大于負數(shù)，- 兀v-3v0.，最/J、的是一兀.故選：A.2.2020年3月2日的數(shù)據(jù)顯示，我國口罩日產(chǎn)能從2月初的約2000萬只，增長到了1.1億只.而在2019年，中國口罩原料之一

12、的聚丙烯產(chǎn)能2549萬噸，產(chǎn)量為2096.3萬噸，約占全球30%.數(shù)據(jù)“2096.3萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.20.963X106B.2.0963X107C.0.20963X108D.2.0963X108【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10n，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【解答】解：將2096.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：20963000=2.0963X107,故選：B.3 .如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）正面方向A.B.【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解:它的俯視圖是:4 .以下問題，不適合采用

13、全面調(diào)查方式的是（）A.調(diào)查全班同學(xué)對商丘“京雄商”高鐵的了解程度8. “冠狀病毒”疫情期間，對所有疑似病例病人進行病毒檢測C.為準備開學(xué)，對全班同學(xué)進行每日溫度測量統(tǒng)計D.了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對“冠狀病毒”的知曉程度【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可.【解答】解：A、了解全班同學(xué)對商丘“京雄商”高鐵的了解程度適合采用全面調(diào)查方式,故不符合題意；B、冠狀病毒”疫情期間，對所有疑似病例病人進行病毒檢測適合采用全面調(diào)查方式，故不符合題意；C、為準備開學(xué)，對全班同學(xué)進行每日溫度測量統(tǒng)計適合采用全面調(diào)查方式，故不符合題意；“冠

14、狀病毒”的知曉程度不適合采用全面調(diào)查方式，故符D、了解梁園區(qū)全體中小學(xué)生對合題意，5 .如圖，CD為/AOB的角平分線，射線OE經(jīng)過點。且/AOE=90°,若/DOE=63則/BOC的度數(shù)是（A.63°B.33°C.28°D.27°【分析】先根據(jù)平角的定義求出/AOC的度數(shù)，再利用角平分線定義即可求解.【解答】解：/AOE=90°,/DOE=63°, ./AOC=180°-ZAOE-ZDOE=27°, CD為/AOB的角平分線， ./BOC=ZAOC=27°.故選：D.【分析】先求出不等式組的解

15、集并在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項即可.【解答】解：產(chǎn)發(fā),由得x>-1,由得xW3,故此不等式組的解集為-1vxw3,在數(shù)軸上的表示如選項B所示.7,若方程x2-2x-k=0沒有實數(shù)根，則k的值可以為（A. 1B. 0C. -1D. 一2【分析】根據(jù)根的0判別式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：=4-4X(-k)=4+4kv0,k<-1,故選：D.8.如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤平均分為4份，另一個轉(zhuǎn)盤平均分為3份，兩個轉(zhuǎn)盤分別標有數(shù)字；同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字C.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩數(shù)字之和為5的

16、結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為3,所以指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為5的概率=卷=(.故選：C.9.如圖，平面直角坐標系中，A(8,0),B(0,6),/BAO,/ABO的平分線相交于點C,過點C作CD/x軸交AB于點D,則點D的坐標為(A.(,2).tan/OAB=DH=OB=3AHOA4C.(2)3【分析】延長DC交y軸于F,過C作CGOA于G,CEAB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FC=CG=CE,求得DH=CG=CF,設(shè)DH=3x,AH=4x,根據(jù)勾股定理得到AD=5x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/DCA=/CAG,求得

17、/DCA=/DAC,得到CD=HG=AD=5x,列方程即可得到結(jié)論.【解答】解：延長DC交y軸于F,過C作CGLOA于G,CELAB于E,.CD/x軸,DFXOB,一/BAO,/ABO的平分線相交于點C,FC=CG=CE,dh=cg=cf,.A(8,0),B(0,6),.OA=8,OB=6,設(shè)DH=3x,AH=4x,AD=5x,.CD/OA,./DCA=ZCAG,./DAC=ZGAC,./DCA=ZDAC,.-.CD=HG=AD=5x,3x+5x+4x=8,一x=DH=2,OH=1.6,2),D故選：A.DHA7410.如圖1,在ABC中，/B=90°,/C=30°,動點P

18、從點B開始沿邊BA、AC向點C以恒定的速度移動，動點Q從點B開始?&邊BC向點C以恒定的速度移動，兩點同時【分析】到達點C,設(shè)BPQ的面積為y(cm2).運動時間為x(s),y與x之間關(guān)系如圖2所示,點P、Q的速度比為3:V3,根據(jù)x=2,y=6/3,確定P、Q運動的速度，即可求解.解：設(shè)AB=a,/C=30°,貝UAC=2a,BC=Va,設(shè)P、Q同時到達的時間為T,則點P的速度為3aT，點Q的速度為義過T，故點P、Q的速度比為故設(shè)點P、Q的速度分別為:3v、由圖2知，當(dāng)x=2時，y=6j&,此時點P到達點A的位置，即AB=2X3v=6v,BQ=2xV3v=2Vlv,

19、y=yXABXBQ=工.6vX2V§v=6V3,解得：v=1,故點P、Q的速度分別為：3,AB=6v=6=a,則AC=12,BC=6寸之如圖當(dāng)點P在AC的中點時，PC=6,此時點P運動的距離為AB+AP=12,需要的時間為12+3=4,則BQ=gx=4/3，CQ=BC-BQ=6/3-4/3=2/3,故點P作PH±BC于點H,BHPC=6,則PH=PCsinC=6X=3,同理CH=3/3,則HQ=CH-CQ=3/3-2/3=PQ=而西17=療用=2%醫(yī)，二.填空題（共5小題）11 .際-（42=T2【分析】直接利用負指數(shù)哥的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原

20、式=-3-9=-12.故答案為：-12.12 .如圖，在4ABC中，ZACB=90°,分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于1AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E.若ACAE=BE,根據(jù)勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出求出AE,再根據(jù)勾股定理求出DE即可.【解答】解：在RtAACB中，由勾股定理得：BC=52-32=4,連接AE,從作法可知：DE是AB的垂直平分線,根據(jù)性質(zhì)得出AE=BE,在RtACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2,即32+（4-AE）2=AE2,解得：AE=-,8DE2+（工）2=（

21、空）2,28在RtADE中，AD=-LaB=,由勾股定理得:22解得：DE=2.x2-2x+c的圖象上，貝Uiy2yi,y2,y3的大小關(guān)系是【分析】先根據(jù)二次項系數(shù)為負，得出函數(shù)圖象開口向下；再求出其對稱軸，根據(jù)橫坐標離對稱軸的遠近即可作出判斷.【解答】解：二次函數(shù)y=-x2-2x+c的二次項系數(shù)a=-1,，函數(shù)圖象開口向下又對稱軸為x=-1,.yi=y2>y3點故答案為：yi=y2>y3.14 .如圖，RtAABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,AC=2,將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點A、B的對應(yīng)點分別為Ai、B1,當(dāng)點A1恰好落在AB上時，弧BB1與

22、點A1構(gòu)成的陰影部分的面積為2lW【分析】解直角三角形求出AB和BC,求出/ACA1=60°,可得等邊4CA1A,根據(jù)面積差得陰影部分的面積.【解答】解：.在RtABC中，/ACB=90°,/ABC=30°,AC=2,.AB=2AC=4,由勾股定理得：BC=_貫2=2=2ZA=60,由旋轉(zhuǎn)得：CA=A1C,CAiA是等邊三角形，/ACAl=60,1/AlCB=30°,，/B1CB=60°,二弧BBi與點Ai構(gòu)成的陰影部分的面積=SAABC+S扇形CbB&ACB-'CAA=c-C=但.（2的）2_1乂S扇次BB52義2故答案為：2

23、兀-.15.如圖，矩形ABCD中，點P為AD上一個動點，以PB為對稱軸將APB折疊得到4EPB,點A的對稱點為點E,射線BE交矩形ABCD的邊于點F,若AB=4,AD=6,當(dāng)【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)點F是AD的中點時.如圖2中，當(dāng)點F是CD的中點時，延長AD交BF的延長線于H.分別求解即可.【解答】解：如圖1中，當(dāng)點F是AD的中點時，A=90°,AB=6,AF=3,BF=4Z0=90°,BC=6,CF=DF=2,bf=2o,DH/BC,./H=ZFBC,./DFH=ZBFC,DF=FC,DHFACBF(AAS),DH=BC=6,FH=BF=2/10,AB=BE=4,

24、EF=25/10-4,EH=25/10-4+2/10=410-4,+32=3由翻折可知：AB=BE=4,設(shè)PA=PE=x,貝UPF=3-x,EF=5-4=1,在RtAPEF中，PE2+EF2=PF2,x2+l2=(3-x)2,4RA設(shè)PA=PE=y,貝UPD=6y,PH=6y+6=12y,在RtAPEH中，PE2+EH2=PH2,y2+（4710-4）2=（12y）2,y=3.=4/而33綜上所述，PA的長為國或織正士.33故答案為生或生叵二L33三.解答題（共8小題）q宜+4Q甘+216 .先化簡，再求值：（用尸一）五/J-,其中x是整數(shù)且-3vxv1.置2.kTx-2x-1|【分析】先根據(jù)

25、分式混合運算的法則把原式進行化簡，根據(jù)-3Vxv1求出x的值，代入原式進行計算即可.【解答】解：原式=可x+22=-?Cx+1)K+2m+1,x是整數(shù)且-3Vx<1,并且xw±1,-20-1而117 .當(dāng)前，商丘市正在圍繞打響“游商丘古都城，讀華夏文明史”文化旅游品牌，加快推進商丘景點保護性修復(fù)與宣傳工作，以此帶動以文化為核心的全域旅游跨越發(fā)展，打造華夏歷史文明商丘傳承創(chuàng)新區(qū).隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善，旅游已成為人們的一種生活時尚，某中學(xué)開展以“我最喜歡的商丘風(fēng)景區(qū)”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在森林公園、日月湖、漢梁公園和睢陽古城”四個風(fēng)景區(qū)中，你最喜歡哪一個？

26、（必選且只選一個）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該中學(xué)共有3000名學(xué)生，請你估計最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有多少名.【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總?cè)藬?shù)即可；(2)根據(jù)題意作出圖形即可；(3)根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)10+20%=50(名)，答：本次調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；(2)50-10-20-12=8(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示,(3)3000X20501200(名)

27、,答：估計最喜歡日月湖風(fēng)景區(qū)的學(xué)生有1200名.18 .如圖，在RtABC中，以BC為直徑的。交AC于點D,過點D作。的切線交AB于點M,交CB延長線于點N,連接OM,OC=1.(1)求證：AM=MD;(2)填空：若DN=J2則ABC的面積為C的度數(shù)為45【分析】(1)連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/ODM=/ABC=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtABOMRtADOM(HL),求得BM=DM,/DOM=ZBOM=當(dāng)/DQE，根據(jù)圓周角定理得到/BOM=ZC,于是得到結(jié)論；(2)由于tan/DON=E=、£j,求得/DON=60°,根據(jù)圓周角定理得到/C=30

28、6;,0E求得ab=Y"bc=2空，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.【解答】(1)證明：連接OD,DN為。O的切線， ./ODM=/ABC=90°,一八八4|fOB=OB在RtABOM與RtADOM中，, RtABOMRtADOM(HL), .BM=DM,ZDOM=ZBOM=ZDOB， /C=/D0B， ./BOM=ZC, .OM/AC,BO=OC,BM=AM,AM=DM;(2)解：.OD=OC=1,DN=V1, .tan/DON=典=也，ODDON=60°,./C=30°,BC=2OC=2,.AB=&qu

29、ot;巨BC=2后,33ABC的面積為AbaAB?BC=!乂且3X2=2也;2233當(dāng)四邊形COMD為平行四邊形時，/C的度數(shù)為45。理由：.四邊形COMD為平行四邊形,DN/BC,./DON=ZNDO=90.C=yDON=452匚19 .“馬踏飛燕”作為商丘的地標性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區(qū)，也靠近火神臺，恰恰實現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的.“人們來到商丘，一下高速，就看到商丘的地標，就能夠感受到商丘的火文化.”某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準備測量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖，小明從A點測得“火球”最高點E的仰角為4。30',此處恰

30、好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點F,小明向雕塑走140m到達點B,此時測得點E的仰角為45°.已知兩雕塑的距離為50m,求兩座雕塑EC、FD的高度.（A、B、C、D在同一直線上）（精確到1m,參考值：sin4°30'0.07,cos4°30'=0.99,tan4°30'=0.08.)【分析】首先證明EC=CB,設(shè)EC=BC=x,構(gòu)建方程求出x,再解直角三角形求出DF即可.【解答】解：在RtACEB中，/ECB=90°,/EBC=45 ./CEB=ZCBE=45°, .CE=CB,設(shè)CE=EB=xm,則AC=(x

31、+50)m, .tanA=&L,AC.0.08=,k+140解得x=12,EC=12m,在RtAADF中，tanA="AD0.08=DF50十12十140DF=12m,答：兩座雕塑EC、FD的高度度約為12m.20 .如圖，反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與直線y=mx交于點C,直線l：y=4分別交兩函數(shù)圖象于點A(1,4)和點B,過點B作BDl交反比例函數(shù)圖象于點D.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)BD=2AB時，求點B的坐標；(3)在(2)的條件下，直接寫出不等式區(qū)mx的解集【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題.(2)設(shè)B(n,4),則D(n,）,根據(jù)BD=2

32、AB,構(gòu)建方程即可解決問題.（3）求出直線l與反比例函數(shù)的圖象的交點C,利用圖象法即可解決問題.【解答】解：（1）.A（1,4）在y="上,k=4,反比例函數(shù)的解析式為y4-(2)設(shè)B(n,4),則D(n,BD=2AB,4-=2(n-1),整理得：n2-3n+2=0,解得n=1（舍棄）或2,B(2,4).(3)B(2,4),4=2m,，直線l的解析式為y=2x,y=2x或.3屹口正（舍棄），C(6，2方),觀察圖象可知：不等式>mx的解集為0vxvJ221.商丘市梁園區(qū)緊緊圍繞十九大報告提出的階段性目標任務(wù)，深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革,調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，深入進行了四大結(jié)構(gòu)調(diào)整，分別是

33、：水池鋪鄉(xiāng)的辣椒產(chǎn)業(yè)、劉口鄉(xiāng)的雜果基地，孫福集鄉(xiāng)的山藥、蓮藕產(chǎn)業(yè)，雙八鎮(zhèn)的草莓產(chǎn)業(yè).目前，這四種產(chǎn)業(yè)享譽省內(nèi)外.某外地客商慕名來商丘考查，他準備購入山藥和草莓進行試銷，經(jīng)市場調(diào)查，若購進山藥和草莓各2箱共花費170元，購進山藥3箱和草莓4箱共花費300元.(1)求購進山藥和草莓的單價；(2)若該客商購進了山藥和草莓共1000箱，其中山藥銷售單價為60元，草莓的銷售單價為70元.設(shè)購進山藥x箱，獲得總利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；由于草莓的保鮮期較短，該客商購進草莓箱數(shù)不超過山藥箱數(shù)的二，要使銷售這批山藥和草莓的利潤最大，請你幫該客商設(shè)計一個進貨方案，并求出其所獲利潤的最大值.【分析】(1

34、)設(shè)購進山藥的單價為x元，購進草莓的單價為y元，列出方程組求解即可；(2)把(1)得出的數(shù)據(jù)代入即可解答；根據(jù)題意可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值和相應(yīng)的進貨方案.【解答】解：(1)設(shè)購進每箱山藥的單價為x元，購進每箱草莓的單價為y元，4口物取曰f2x+2y=170根據(jù)題意得,13xt4y=300解得白答：每箱山藥的單價為40元，每箱草莓的單價為45元；(2)由題意可得,y=(60-40)x+(70-45)(1000-x)=-5x+25000;由題意可得,J解得：x>750,又y=-5x+25000,k=-5<0,，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=750時，

35、y達到最大值，即最大利潤y=-5X750+25000=21250(元)，此時1000-x=1000-750=250(箱),答：購進山藥750箱，草莓250箱時所獲利潤最大，利潤最大為21250元.22.如圖1,點B在直線l上，過點B構(gòu)建等腰直角三角形ABC,使/BAC=90°,且AB=AC,過點C作CD,直線l于點D,連接AD.(1)小亮在研究這個圖形時發(fā)現(xiàn)，/BAC=/BDC=90°,點A,D應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，則/ADB的度數(shù)為45。，將射線AD順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點巳可求出線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系為CD+BD=AD;(2)小亮將等腰直角三角

36、形ABC繞點B在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系是否變化，請說明理由；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，若CD長為1,當(dāng)/ABD面積取得最大值時，請直接寫AD的長.【分析】(1)由/BAC=90°,且AB=AC,可得/ACB=/ABC=45°,由/BAC=ZBDC=90°,推出A、B、C、D四點共圓，所以/ADB=/ACB=45°由題意知EAB0DAC,所以BE=CD,由AE=AD,/EAD=90°,可知ADE是等腰直角三角形，推出cd+db=eb+bd=de=/1ad；(2)如圖2,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線

37、l于點E.易證EABADAC(SAS),則BE=CD,由AE=AD,/EAD=90°,所以ADE是等腰直角三角形，貝UDE=/2AD,由BDCD=BDBE=DE,推出BD-CD=V2AD;的面積最大.(3)當(dāng)點D在線段AB的垂直平分線上且在AB的左側(cè)時，ABDACB=ZABC=45°, ./BAC=ZBDC=90°, A、B、C、D四點共圓， ./ADB=ZACB=45°由題意可知，/EAD=ZBAC=90°, ./EAB=/DAC,又AE=AD,AB=AC,EABADAC(SAS),BE=CD, AE=AD,/EAD=90°,.ADE是等腰直角三角形，de=V2ad, ，CD+DB=EB+BD=DE,.1.cd+db=-/2ad；故答案為45°,CD+DB=V2AD;(2)線段AD,BD,CD的數(shù)量關(guān)系會變化，數(shù)量關(guān)系為BD-CD理由如下：如圖2,將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點E.百AD.則/DAE=ZCAB=90°, ./DAC=ZEAB,又AD=AE,AC=AB,EABADAC(SAS),BE=CD, AE=AD,/EAD=90°,.ADE是等腰直角