高二數(shù)學(xué)期末備考專題排列組合二項(xiàng)式定理新人教A版選修23

1、2011屆高二數(shù)學(xué)期末備考專題排列組合、二項(xiàng)式定理【備考提示】 （1），特殊元素優(yōu)先安排的策略： （2），合理分類與準(zhǔn)確分步的策略； （3）排列、組合混合問題先選后排的策略； （4）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； （5）相鄰問題捆綁處理的策略； （6）不相鄰問題插空處理的策略?！局R(shí)梳理】1分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在第一類中有種有不同的方法，在第2類中有種不同的方法在第n類型有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這

2、件事共有種不同的方法。特別提醒：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，要注意“類”與“類”之間所具有的獨(dú)立性和并列性；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應(yīng)用這兩個(gè)原理進(jìn)行正確地分類、分步，做到不重復(fù)、不遺漏。3排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.4排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.5排列數(shù)公式： 特別提醒：（1）規(guī)定0! = 1 （2）含有可重元素的排列問題.對(duì)含有相同元

3、素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1，a2,.an其中限重復(fù)數(shù)為n1、n2nk，且n = n1+n2+nk , 則S的排列個(gè)數(shù)等于. 例如：已知數(shù)字3、2、2，求其排列個(gè)數(shù)又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列個(gè)數(shù)？其排列個(gè)數(shù). 6組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合. 7組合數(shù)公式： 8兩個(gè)公式：_ 特別提醒：排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：都是從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素.區(qū)別：前者是“排成一排”，后者是“并成一組”，前者有順序關(guān)系，后者無順序關(guān)系.(2)典型例題考點(diǎn)一:排列問題例1,六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的

4、站法？（1）甲不站兩端；（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲、乙站在兩端；（6）甲不站左端，乙不站右端.考點(diǎn)二:組合問題例2, 男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人.選派5人外出比賽.在下列情形中各有多少種選派方法？（1）男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；（2）至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；（3）隊(duì)長(zhǎng)中至少有1人參加；（4）既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.考點(diǎn)三:綜合問題例3, 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（1）恰有1個(gè)盒不放球，共有幾種放法？（2）恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球，共有幾種放法？（3）恰有2個(gè)盒不放球，共有幾種放法？【精選練習(xí)】1，從5名

5、男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種2，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ）A, 48 種 B，12種 C，18種 D36種3，從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162.4，甲組有5名男同學(xué)，3名

6、女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（ ）A，150種 B，180種 C，300種 D，345種5，甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 6，用0 到9 這10 個(gè) 數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A324 B，328 C，360 D，6487，從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙 至少有1人入選，而丙 沒有入選的不同選法的總數(shù)為 （ ）A，85 B，56 C，49 D，288，將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生

7、分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的總數(shù)為 （ ）A，18 B，24 C，30 D，309，3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96解排列組合的應(yīng)用題要注意以下幾點(diǎn)：（1） 仔細(xì)審題，判斷是排列還是組合問題，要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程進(jìn)行分步。（2） 深入分析，嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，要防止重復(fù)和遺漏，辯證思維，多角度分析，全面考慮。（3） 對(duì)限制條件較復(fù)雜的排列組合問題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問

8、題分解成若干簡(jiǎn)單的基本問題后用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理來解決。（4） 由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決方案是否完備，有無重復(fù)和遺漏，也可采用不同的方法求解?？纯唇Y(jié)果是否相同，在對(duì)排列組合問題分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏和重復(fù)。參考答案例1,解 （1）方法一 要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法：A·A=480（種）.方法二 由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中選2個(gè)人站，有A種站法，然后中間4人有A種站法，根據(jù)分步乘

9、法計(jì)數(shù)原理，共有站法：A·A=480（種）.方法三 若對(duì)甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：A-2A=480（種）.（2）方法一 先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有A種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A=240（種）站法.方法二 先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放入，有A種方法，最后讓甲、乙全排列，有A種方法，共有A·A·A=240（種）.（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”

10、，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有A種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有A種站法，故共有站法為A·A=480（種）.也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有A種站法，由（2）知甲、乙相鄰有A·A=240種站法，所以不相鄰的站法有A-A·A=720-240=480（種）.（4）方法一 先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有A種，然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有3A種，故共有A·（3A）=144（種）站法.方法二 先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A種，然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有A

11、種方法，最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A種方法，故共有A·A·A=144（種）站法.（5）方法一 首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A=48（種）站法.方法二 首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有A種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4人去站，有A種站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有A·A=48（種）站法.（6）方法一 甲在左端的站法有A種，乙在右端的站法有A種，且甲在左端而乙在右端的站法有A種，共有A-2A+A=504（種）站法.方法二 以元素甲分類可分為兩類：甲站右端有A種站法，甲

12、在中間4個(gè)位置之一，而乙不在右端有A·A·A 種，故共有A+A·A·A=504（種）站法.例2, 解 （1）第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有C種選法.第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C種選法.共有C·C=120種選法. 3分（2）方法一 至少1名女運(yùn)動(dòng)員包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得總選法數(shù)為CC+CC+CC+CC=246種.6分方法二 “至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”可用間接法求解.從10人中任選5人有C種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有C種.所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法為C-C=246種.

13、6分（3）方法一 可分類求解：“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為C；所以共有2C+C=196種選法.9分方法二 間接法：從10人中任選5人有C種選法.其中不選隊(duì)長(zhǎng)的方法有C種.所以“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法為C-C=196種.9分（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人任意選，共有C種選法.不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有C種選法.其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有C種，所以不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)的選法共有C-C種選法.所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有C+C-C=191種.例3,解 （1）為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都

14、要放入球，共有幾種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后再從3個(gè)盒子中選1個(gè)放2個(gè)球，其余2個(gè)球放在另 外2個(gè)盒子內(nèi)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC×A=144種.（2）“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”，即另外3個(gè)盒子放2個(gè)球，每個(gè)盒子至多放1個(gè)球，也即另外3個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，因此，“恰有1個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)球”與“恰有1個(gè)盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.（3）確定2個(gè)空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成（3，1）、（2，2）兩類，第一類有序不均勻分組有CCA種方法；第二類有序均勻分組有·A種方法.故共有C( CCA+·A）=84種.當(dāng)堂檢測(cè)答案1，從

15、5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有 （ ）A，70 種 B，80種 C，100 種 D，140 種解析：分為2男1女，和1男2女兩大類，共有=70種，解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。2，2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 （ ）A, 48 種 B，12種 C，18種 D36種解析：合理分類，通過分析分為（1）小張和小王恰有1人入選，先從兩人中選1人，然后把這

16、個(gè)人在前兩項(xiàng)工作中安排一個(gè)，最后剩余的三人進(jìn)行全排列有種選法。（2）小張和小趙都入選，首先安排這兩個(gè)人，然后再剩余的3人中選2人排列有種方法。共有24+12=36種選法。解題策略：1，特殊元素優(yōu)先安排的策略。 2，合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。3，從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A,48 B, 12 C，180 D，162解析：分為兩大類：（1）含有0，分步1，從另外兩個(gè)偶數(shù)中選一個(gè)，種方法，2，從3個(gè)奇數(shù)中選兩個(gè)，有種方法；3，給0安排一個(gè)位置，只能在個(gè)、十、百位上選，有種方法；4，其他的

17、3個(gè)數(shù)字進(jìn)行全排列，有種排法，根據(jù)乘法原理共種方法。（2）不含0，分步，偶數(shù)必然是2，4 ；奇數(shù)有種不同的選法，然后把4個(gè)元素全排列，共種排法，不含0 的排法有種。根據(jù)加法原理把兩部分加一塊得+=180.解題策略：1，特殊元素優(yōu)先安排的策略。 2，合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。 3，排列、組合混合問題先選后排的策略。4，甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)，2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有（ ）A，150種 B，180種 C，300種 D，345種解析：4人中恰有1名女同學(xué)的情況分為兩種，即這1名女同學(xué)或來自甲組，或來自乙組，則所有不

18、同的選法共有 種選法。解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略。5，甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 （ ）A，6 B，12 C 30 D36 解析：可以先讓甲、乙任意選擇兩門，有種選擇方法，然后再把兩個(gè)人全不相同的情況去掉，兩個(gè)人全不相同，可以讓甲選兩門有 種選法，然后乙從剩余的兩門選，有種不同的選法，全不相同的選法是種方法，所以至少有一門不相同的選法為=30種不同的選法。解題策略：正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略。6，用0 到9 這10 個(gè) 數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ）A324 B，328 C，360 D，648981解析：第一類個(gè)

19、位是零，共種不同的排法。884第二類個(gè)位不是零，共種不同的解法。解題策略：合理分類與準(zhǔn)確分步的策略.7，從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙 至少有1人入選，而丙 沒有入選的不同選法的總數(shù)為 （ ）A，85 B，56 C，49 D，28解析：合理分類，甲乙全被選中，有 種 選 法，甲乙有一個(gè)被選中，有種不同的選法，共+=49種不同的選法。解題策略：（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略，（2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略.8，將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的總數(shù)為 （ ）A，18 B，24 C，30 D，30將甲、乙

20、、丙、丁四名學(xué)生分成三組，則共有種不同的分法，然后三組進(jìn)行全排列共種不同的方法；然后再把甲、乙分到一個(gè)班的情況排除掉，共種不同的排法。所以總的排法為=30種不同的排法。注意:這里有一個(gè)分組的問題，即四個(gè)元素分成三組有幾種不同的分法的問題。這里分為有序分組和無序分組，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究 ，這里不再詳述。解題策略：1正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略2相鄰問題捆綁處理的策略3排列、組合混合問題先選后排的策略；9，3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 （ ）A，360 B，288 C，216 D，96解析：分析排列組合的問題第一要遵循

21、特殊元素優(yōu)先考慮的原則，先考慮女生的問題，先從3個(gè)女生中選兩位，有種方法，然后再考慮順序，即先選后排，有種方法；這樣選出兩名女生后，再考慮男生的問題，先把三個(gè)男生任意排列，有中不同的排法，然后把兩個(gè)女生看成一個(gè)整體，和另一個(gè)女生看成兩個(gè)元素插入4個(gè)位置中。有種不同的排法，共有種不同的排法。然后再考慮把男生甲站兩端的情況排除掉。甲可能站左端，也可能是右端，有種不同的方法，然后其他兩個(gè)男生排列有種排法，最后把女生在剩余的三個(gè)位置中排列，有種不同的排法。共種不同的排法， 故總的排法為-=288種不同的方法。 本題難度大，體現(xiàn)的排列組合的解題策略多： （1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準(zhǔn)確

22、分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略?！緜淇继崾尽?， 能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2， 會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。3， 掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。4， 會(huì)用二項(xiàng)式定理的知識(shí)解決系數(shù)和、常數(shù)項(xiàng)、整除、近似解、最大值等相關(guān)問題。【知識(shí)梳理】二項(xiàng)式定理：特別提醒： 展開式具有以下特點(diǎn)：（1） 項(xiàng)數(shù)：共有項(xiàng)；（2） 二項(xiàng)式系數(shù)：依次為組合數(shù)（3） 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.1 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：展開式中的第項(xiàng)為：特別提醒： 二

23、項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I. 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)最大；II. 當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)最大.3二項(xiàng)式系數(shù)和：（1）（2）【典型例題】重要區(qū)分“二項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)的系數(shù)”問題1: 求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù) 點(diǎn)撥：展開式的第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第r+1項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念題型1. 二項(xiàng)展開式的應(yīng)用例1 計(jì)算:題型2。二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用例2 已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值解題思路： 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式，由展開

24、式中含項(xiàng)的系數(shù)為，可得，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解考點(diǎn)二: 二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)題型1: 用賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題例3 在的展開式中,求:二項(xiàng)式系數(shù)的和;各項(xiàng)系數(shù)的和;奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和;奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和;的奇次項(xiàng)系數(shù)和與的偶次項(xiàng)系數(shù)和.解題思路： 因?yàn)槎?xiàng)式系數(shù)特指組合數(shù),故在,中只需求組合數(shù)的和,而與二項(xiàng)式中的系數(shù)無關(guān). 題型2: 求其中項(xiàng)的系數(shù)的最值例4 已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992,求的展開式中:二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).解題思路：根據(jù)條件列方程及不等式考點(diǎn)三: 整除題型1: 整除例5 求除以100的余數(shù)解題思路：

25、 把寫成或，再運(yùn)用二項(xiàng)展開式?！镜湫途毩?xí)】1，在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)系數(shù)是( )A,-10 B, 10 C,-5 D, 52 , 若,則的值為 ( )A, 2 B, 0 C,-1 D,-23,若( a, b 為有理數(shù)),則a + b= ( )A, 45 B, 55 C, 70 D, 804,的展開式中的系數(shù)是 （ ）A，16 B，70 C，560 D，11205，展開式中不含x 的項(xiàng)地絕對(duì)值的和為243，不含y 的項(xiàng)地絕對(duì)值得和為32，則 a，b，n 的值可能為 （ ） A，a=2,b=-1,n=5 B，a=-2,b=-1,n=6 C，a=-1,b=2,n=6 D，a=1,b=2,n=56, (的展開式中,的系數(shù)與的系數(shù)和等于_. 7,的展開式中的系數(shù)為 _. 8，在 的展開式中，x 的系數(shù)為_.9，的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_. 參考答案1,解：的展開式的通項(xiàng)是，的系數(shù)，的二項(xiàng)式系數(shù)例1解析： 例2,解析：展開式中含的項(xiàng)為，即，展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為， ，當(dāng)時(shí)，取最小值，但， 時(shí)，即項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為，此時(shí) 例3解析：設(shè)(*),各項(xiàng)系數(shù)和即為,奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為,的奇次項(xiàng)系數(shù)和為,的偶次項(xiàng)系數(shù)和.由于(*)是恒等式,故可用“賦值法”求出相關(guān)的系數(shù)和.二項(xiàng)式系數(shù)和為.令,各項(xiàng)系數(shù)和為.奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為.設(shè),令