笛卡兒的心形數(shù)學(xué)故事

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上故事 在人類的數(shù)學(xué)史上，法國(guó)的笛卡兒占有重要的位置。他對(duì)數(shù)學(xué)的重大貢獻(xiàn)，是他發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)學(xué)方法，把幾何和代數(shù)這兩門獨(dú)立發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)合成一門新的獨(dú)立分支-解析幾何。 1596年3月31日，笛卡兒誕生于法國(guó)的一座小城-拉哈。笛卡兒小時(shí)候身體很弱，直到八歲才進(jìn)入拉夫雷士的教會(huì)學(xué)校并在那里學(xué)習(xí)了八年。因?yàn)轶w弱，老師允許他可以晚些起床，可他并沒(méi)有利用這個(gè)機(jī)會(huì)睡懶覺(jué)，而是在腦子里回想學(xué)過(guò)的知識(shí)，以后他就養(yǎng)成了在床上思考問(wèn)題的習(xí)慣。晚年他曾說(shuō)：“我喜歡在被窩里靜靜地獨(dú)立思考，許多數(shù)學(xué)和哲學(xué)上的好想法，就是這樣產(chǎn)生的。” 笛卡兒有著強(qiáng)烈的求知欲，他后來(lái)回憶自己在拉夫雷士的學(xué)習(xí)

2、生活時(shí)說(shuō)：“那些被認(rèn)為是最奇怪、最不尋常的有關(guān)各種學(xué)科的書，凡是我能搞到的，都把它們讀完了?！?這就怪不得笛卡兒日后會(huì)在天文學(xué)、物理學(xué)、哲學(xué)等許多領(lǐng)域，尤其是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里表現(xiàn)出多種才能來(lái)。 巧遇 1617年秋天，在荷蘭南部的布萊達(dá)小鎮(zhèn)上，貼出一張布告，人們圍著布告議論紛紛，這驚動(dòng)了一個(gè)正在街上閑逛的士兵，一個(gè)20歲左右的小伙子，他擠進(jìn)人群想去看個(gè)究竟?？墒撬床欢几嫔系奈淖郑坏糜梅ㄕZ(yǔ)向周圍的人打聽：“布告上寫了些什么？” 一位學(xué)者，當(dāng)?shù)囟嗵貙W(xué)院的院長(zhǎng)畢克門打量了一下這個(gè)莽撞的士兵，開了一個(gè)玩笑：“想知道布告的內(nèi)容嗎？很好，我可以告訴你，但你以后得把你的答案告訴我?！?原來(lái)，當(dāng)?shù)卣陂_展一項(xiàng)有

3、獎(jiǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，布告上寫的就是數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。 第二天一早，年輕的士兵敲響了這位荷蘭學(xué)者的家門，遞上去他的答案，畢克門漫不經(jīng)心地接過(guò)答案，才瞥了一眼，便注意起來(lái)，看來(lái)這個(gè)小伙子是懂得數(shù)學(xué)的，等到看完全部答案，畢克門被震撼了：難題全部都解答了，不但全部正確，而且解得簡(jiǎn)單明了，有的解法還相當(dāng)巧妙！ 這個(gè)有著如此敏捷的數(shù)學(xué)天才的士兵便是笛卡兒。原來(lái)，笛卡兒從學(xué)校畢業(yè)后，只有兩條路擺在面前：要么為教會(huì)服務(wù)，要么到軍隊(duì)服役，笛卡兒對(duì)宗教不但不感興趣，還有深深的反感，自然選擇后者，于是他穿上戎裝來(lái)到荷蘭，才有了他的這件逸事。這次巧遇，對(duì)笛卡兒產(chǎn)生了很大的影響，畢克門打心眼里喜歡這個(gè)聰明的法國(guó)小伙子，他們成了一

4、對(duì)忘年交，經(jīng)常在一起熱烈地討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。笛卡兒在那里感到很愉快，同時(shí)，他意識(shí)到自己長(zhǎng)于數(shù)學(xué)，萌生出致力于數(shù)學(xué)研究的念頭。 蜘蛛 1619年，笛卡兒在多瑙河德國(guó)南部的一座小城-諾伊堡的軍營(yíng)。這是他一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，他終日沉迷在深思中，考慮數(shù)學(xué)和哲學(xué)問(wèn)題。1619年11月10日，白天，笛卡兒生病了，遵照醫(yī)生的囑咐，躺在床上休息。突然，笛卡兒眼睛一亮，原來(lái)正在天花板上爬來(lái)爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。這只蜘蛛在常人的眼里或許是平常得不能再平常了，它正忙著在天花板靠近墻角的地方結(jié)網(wǎng)，它忽而沿著墻面爬上爬下，忽而順著吐出絲的方向在空中緩緩移動(dòng)。 笛卡兒對(duì)這只蜘蛛感興趣，是因?yàn)樗@時(shí)正思索著用代數(shù)方法來(lái)解決幾

5、何完體，但遇到了一個(gè)困難，便是幾何中的點(diǎn)如何才能用代數(shù)中的幾個(gè)數(shù)表示出來(lái)呢？晚上，他心中充滿極大的興奮，帶著愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接連做噩夢(mèng)，頭腦久久不能平靜。凌晨，想著這只懸在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡兒豁然開朗：能不能用兩面墻的交線及墻與天花板的交線，來(lái)確定它的空間位置呢？他一骨碌從床上爬起來(lái)，在紙上畫了三條互相垂直的直線，分別表示兩墻面的交線和墻與天花板的交線，用一個(gè)點(diǎn)表示空間的蜘蛛，當(dāng)然可以測(cè)出這點(diǎn)到三個(gè)平面的距離。這樣，蜘蛛在空中的位置就可以準(zhǔn)確地標(biāo)出來(lái)了。笛卡兒寫道：“第二天，我開始懂得這驚人發(fā)現(xiàn)的基本原理。”這就是指他得到了建立解析幾何的線索。后來(lái)，由這樣兩兩互相垂直的

6、直線所組成的坐標(biāo)系，就被人們稱之為笛卡兒坐標(biāo)系。李鐵安, 王青建. 笛卡兒解析幾何思想的文化內(nèi)涵J. 自然辯證法通訊, 2007, 29(4):74-80. DOI:10.3969/j.issn.1000-0763.2007.04.014.笛卡爾的摘要正笛卡兒(Descartes,Rene),1596年3月31日生于法國(guó)的拉埃那,今稱拉埃耶一笛卡兒(圖爾附近),1650年2月11日卒于瑞典斯德哥爾摩。法國(guó)哲學(xué)家,數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家。笛卡兒一生對(duì)科學(xué)的貢獻(xiàn)很多,其中最重要的貢獻(xiàn)是在數(shù)學(xué)方面。例如,他是第一個(gè)用開頭的一些字母表示常量(如a,b),用靠近結(jié)尾的一些字母表示變量(如x,y)。他還引進(jìn)指數(shù)

7、和平方根的記號(hào)。他認(rèn)為數(shù)學(xué)是其他一切科學(xué)的理論和模型,提出了數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),以演繹為核心的方法論,對(duì)后世的哲學(xué)、數(shù)學(xué)和自然科學(xué)發(fā)展起到了巨大的作用。呂兆勇. 解析幾何的創(chuàng)始人笛卡爾J. 數(shù)理天地：初中版, 2005, (5):1-1.心形線心形線，是一個(gè)圓上的固定一點(diǎn)在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個(gè)圓周滾動(dòng)時(shí)所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。心臟線亦為的一種。在曼德博集合正中間的圖形便是一個(gè)心臟線。心臟線的英文名稱“Cardioid”是 de Castillon 在1741年的Philosophical Transactions of the Royal Society發(fā)表的；意為“像心臟的

8、”。關(guān)于心形線的愛情故事故事數(shù)學(xué)的故事里面說(shuō)到了數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國(guó)，歐洲大陸爆發(fā)時(shí)他流浪到，1649年，的街頭，52歲的邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天后，他意外的接到通知，國(guó)王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。跟隨前來(lái)通知的侍衛(wèi)一起來(lái)到皇宮，他見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當(dāng)上了小公主的數(shù)學(xué)老師。小公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，笛卡爾向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域-。每天形影不離的相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，國(guó)王將其流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來(lái)。笛卡爾回法國(guó)后不久便

9、染上重病，他日日給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒(méi)收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a(1-sin）。國(guó)王看不懂，覺(jué)得他們倆之間并不是總是說(shuō)情話的，將全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但沒(méi)有一個(gè)人能解開，他不忍心看著心愛的女兒整日悶悶不樂(lè)，就把這封信交給一直悶悶不樂(lè)的克里斯汀。公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把的圖形畫出來(lái)，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來(lái)方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的“心形線”。國(guó)王死后，克里斯汀登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無(wú)奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人間.據(jù)說(shuō)這封享譽(yù)世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。1此故事純屬虛構(gòu)（編者注）真相在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過(guò)交情。但笛卡爾是1649年10月4日應(yīng)克里斯蒂娜邀請(qǐng)才來(lái)到瑞典，而當(dāng)時(shí)克里斯蒂娜已成為了瑞典女王。笛卡爾與克里斯蒂娜談?wù)摰闹饕钦軐W(xué)問(wèn)題而不是數(shù)學(xué)。有資料記載，由于克里斯蒂娜女王時(shí)間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點(diǎn)與她探討哲學(xué)。笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加