生活中的數(shù)學(xué)校本課程

1、生活中的數(shù)學(xué)校本課程目錄第一講：生活中的趣味數(shù)學(xué)第二講：數(shù)學(xué)中的悖論第三講：對(duì)稱一一自然美的基礎(chǔ)第四講：斐波那契數(shù)列第五講：龜背上的學(xué)問(wèn)第六講：巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)第七講：運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問(wèn)題第八講：生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例第一講：生活中的趣味數(shù)學(xué)1 . “蕩秋千”問(wèn)題：我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位（15331606年）寫過(guò)一本數(shù)學(xué)著作叫做直指算法統(tǒng)宗，其中有一道與蕩秋千有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題是用西江月詞牌寫的：平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉；良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？詞寫得很優(yōu)美，翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)大意是：有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前

2、推送10尺（每5尺為一步），秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，如果這時(shí)秋千的繩索拉得很直，試問(wèn)它有多長(zhǎng)？下面我們用勾股定理知識(shí)求出答案：如圖，設(shè)繩索 AC=AD=x（尺），貝U AB=（x+1） -5 （尺），BD=10（尺）在 RtABD中，由勾股定理得 aB+bD=aD,即（x-4） 2+102=x2,解得x=14.5 ,即繩索長(zhǎng)為14.5尺.2 .方程的應(yīng)用：小青去植物園春游，回來(lái)以后爸爸問(wèn)他春游花掉多少錢。小青并不直接回答，卻調(diào)皮地說(shuō)：“我?guī)С鋈サ腻X正 好花了一半，剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半，剩下的角數(shù)與帶出去元數(shù)相同?！卑职周P躇一下，有些為難。你能否幫助他把錢數(shù)算出來(lái)，小

3、青到底帶了多少錢？花了多少錢？還剩多少錢？方法一：設(shè)帶出去 x元,y角.根據(jù)剩下的元數(shù)是帶出去角數(shù)的一半”知道y是偶數(shù)花了的錢分x為奇數(shù)與偶數(shù)情況(1) x是奇數(shù)時(shí)候，花一半就是花了 =剩下=(x-1)/2 元,(y/2+5)角根據(jù)后面兩句話知道，剩下二y/2元,x角有二元一次方程組：(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得 x=9,y=8(2) x是偶數(shù)時(shí)候，花一半就是花了 =剩下=x/2元,(y/2+5)角剩下的同上面情況有二元一次方程組:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是沒(méi)有10角錢說(shuō)法 不符合實(shí)際(舍)答案是9元8角方法二：設(shè)帶出去X元Y角，還剩a元b角按照用掉

4、一半還剩一半的等式：10a + b = ( 10x + y)/ 2又因?yàn)椋篴 = y / 2b = x帶入等式化簡(jiǎn)即可得：x / y = 9 / 8因?yàn)閥只能是小于10的整數(shù)所以，小青帶了 9元8角！用了 4元9角，還剩4元9角！3 .工資的選擇：假設(shè)你得到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇：(A)工資以年薪計(jì)，第一年為 4000美元以后每年加 800美元；(B)工資以半年薪計(jì)，第一個(gè)半年為2000美元，以后每半年增加200美元。你選擇哪一種方案？為什么？答案：第二種方案要比第一種方案好得多4 .我們大家一起來(lái)試營(yíng)一家有80間套房的旅館，看看知識(shí)如何轉(zhuǎn)化為財(cái)富。經(jīng)調(diào)查得知，若我

5、們把每日租金定價(jià)為160元，則可客滿；而租金每漲 20元，就會(huì)失去3位客人。 每間住了人的客房每日所需服務(wù)、維修等項(xiàng)支出共計(jì)40元。問(wèn)題：我們?cè)撊绾味▋r(jià)才能賺最多的錢？答案：日租金360元。雖然比客滿價(jià)高出 200元，因此失去30位客人，但余下的 50位客人還是能給我們帶來(lái) 360*50=18000元的收 入； 扣除50間房的支出40*50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時(shí)凈利潤(rùn) 160*80-40*80=9600元。 當(dāng)然，所 謂“經(jīng)調(diào)查得知”的行情實(shí)乃本人杜撰，據(jù)此入市，風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)。第二講數(shù)學(xué)中的悖論“悖論”也可叫“逆論”，或“反論”，這個(gè)詞的意義比較豐富，它包括一切與人的直覺(jué)和日

6、常經(jīng)驗(yàn)相矛 盾的數(shù)學(xué)結(jié)論，那些結(jié)論會(huì)使我們驚異無(wú)比。悖論有三種主要形式。1. 一種論斷看起來(lái)好像肯定錯(cuò)了，但實(shí)際上卻是對(duì)的(佯謬)。2. 一種論斷看起來(lái)好像肯定是對(duì)的，但實(shí)際上卻錯(cuò)了(似是而非的理論)。3. 一系列推理看起來(lái)好像無(wú)懈可擊，可是卻導(dǎo)致邏輯上自相矛盾。悖論有點(diǎn)像魔術(shù)中的變戲法，它使人們?cè)诳赐曛?，幾乎沒(méi)有一個(gè)不驚訝得馬上就想知道：“這套戲法是怎么 搞成的？”當(dāng)把技巧告訴他時(shí)，他就會(huì)不知不覺(jué)地被引進(jìn)深?yuàn)W而有趣的數(shù)學(xué)世界之中。正因?yàn)槿绱?，悖論就成了?種十分有價(jià)值的教學(xué)手段。悖論是屬于領(lǐng)域廣闊、定義嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分支的一個(gè)組成部分，這一分支以“趣味數(shù)學(xué)”知名于世。這就是說(shuō)它帶有強(qiáng)烈的游戲色

7、彩。然而，切莫以為大數(shù)學(xué)家都看不起“趣味數(shù)學(xué)”問(wèn)題。歐拉就是通過(guò)對(duì)bridge-crossing 之謎的分析打下了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)。萊布尼茨也寫到過(guò)他在獨(dú)自玩插棍游戲(一種在小方格中插小木條的游戲)時(shí)分析 問(wèn)題的樂(lè)趣。希爾伯特證明了切割幾何圖形中的許多重要定理。馮紐曼奠基了博弈論。最受大眾歡迎的計(jì)算機(jī)游 戲一生命是英國(guó)著名數(shù)學(xué)家康威發(fā)明的。愛(ài)因斯坦也收藏了整整一書架關(guān)于數(shù)學(xué)游戲和數(shù)學(xué)謎的書。悖論一覽1 .理發(fā)師悖論(羅素悖論)：某村只有一人理發(fā)，且該村的人都需要理發(fā)，理發(fā)師規(guī)定，給且只給村中不自己理 發(fā)的人理發(fā)。試問(wèn)：理發(fā)師給不給自己理發(fā)？如果理發(fā)師給自己理發(fā)，則違背了自己的約定；如果理發(fā)師不給自

8、己理發(fā)，那么按照他的規(guī)定，又應(yīng)該給自己 理發(fā)。這樣，理發(fā)師陷入了兩難的境地。2 .芝諾悖論一一阿基里斯與烏龜：公元前 5世紀(jì)，芝諾用他的無(wú)窮、連續(xù)以及部分和的知識(shí)，引發(fā)出以下著 名的悖論：他提出讓阿基里斯與烏龜之間舉行一場(chǎng)賽跑，并讓烏龜在阿基里斯前頭1000米開(kāi)始。假定阿基里斯能夠跑得比烏龜快10倍。比賽開(kāi)始，當(dāng)阿基里斯跑了1000米時(shí)，烏龜仍前于他 100米；當(dāng)阿基里斯跑了下一個(gè)100米時(shí)，烏龜依然前于他 10米所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。3 .說(shuō)謊者悖論：公元前 6世紀(jì)，古希臘克里特島的哲學(xué)家伊壁門尼德斯有如此斷言：“所有克里特人所說(shuō)的 每一句話都是謊話。”如果這句話是真的，那么也就是說(shuō)

9、，克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句真話，但是卻與他的真話一一所有克里特 人所說(shuō)的每一句話都是謊話一一相悖；如果這句話不是真的，也就是說(shuō)克里特人伊壁門尼德斯說(shuō)了一句謊話，則真 話應(yīng)是：所有克里特人所說(shuō)的每一句話都是真話，兩者又相悖。所以怎樣也難以自圓其說(shuō)，這就是著名的說(shuō)謊者悖論。公元前4世紀(jì)，希臘哲學(xué)家又提出了一個(gè)悖論：“我現(xiàn)在正在說(shuō)的這句話是真的。”同上，這又是難以自圓其 說(shuō)！4 .跟無(wú)限相關(guān)的悖論：1 , 2, 3, 4, 5,是自然數(shù)集：1 , 4, 9, 16, 25,是自然數(shù)平方的數(shù)集。這兩個(gè)數(shù)集能夠很容易構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)，那么，在每個(gè)集合中有一樣多的元素嗎？5 .伽利略悖論:我們都知道整體大

10、于部分。由線段BC上的點(diǎn)往頂點(diǎn) A連線，每一條線都會(huì)與線段DE（D點(diǎn)在AB上,E點(diǎn)在AC上）相交，因此可得 DE與BC一樣長(zhǎng)，與圖矛盾。為什么？6 .谷堆悖論：顯然，1粒谷子不是堆；如果1粒谷子不是堆，那么 2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么 3粒谷子也不是堆；如果99999粒谷子不是堆，那么 100000粒谷子也不是堆；7、“意外絞刑”悖論：“一名囚犯被法官告知將于周一到周五間的某一天被絞死。法官并且聲明說(shuō)：絞刑的具體日期將是完全出人意料的。這個(gè)囚犯非常聰明（也許以前是邏輯學(xué)教授），他由此推斷出他根本不會(huì)被絞死，為什么？他由此推斷出絞刑一定不會(huì)安排在周五，因?yàn)榉駝t的話，前四天一過(guò)他就

11、知道絞刑的具體日期了，但法官說(shuō)過(guò)具體日期會(huì)是完全出人意料的。法官是不會(huì)撒謊的，因此絞刑不可能在周五。排除了周五， 就只剩下四天了。但是依據(jù)同樣的推理，周四也可以被排除掉，以此類推，最終每一天都可以排除掉。于是他得出令人欣慰的結(jié)論：他根本不會(huì)被絞死?？墒堑搅酥芏ü賲s突然宣布執(zhí)行絞刑，大大出乎了他的意料！而這，恰恰證明法官的確沒(méi)有撒謊。”1、小丁和小明、小紅三個(gè)小朋友并排在有灰塵的樓梯上同時(shí)從頂上向下走。小明一步下2階，小紅一步下 3階，小丁一步下4階，如果樓頂和樓底均有所有三個(gè)人的腳印，那么僅有一個(gè)人腳印的樓梯最少有幾級(jí)？2、偶數(shù)的難題在很久以前，一個(gè)年邁的國(guó)王要為自己的獨(dú)生公主選女婿，一時(shí)應(yīng)

12、者如云。國(guó)王于是想出了比武招親的辦法。 經(jīng)過(guò)文試、武試，三個(gè)英俊的小伙子成為最后的人選。要從這三個(gè)難分高下的小伙子中選出一個(gè)女婿來(lái)，可真難為 了國(guó)王。他絞盡腦汁想出了一個(gè)方法。國(guó)王命人拿出一個(gè)4*4的方格，將16枚棋子依次放在16個(gè)方格中。國(guó)王對(duì)三個(gè)小伙子說(shuō)：“現(xiàn)在你們從這1 6枚棋子中隨便拿去6個(gè)，但要保證縱、橫行列中留下的都是偶數(shù)枚棋子。這三 個(gè)小伙子犯難了，最后，其中一個(gè)小伙子終于解開(kāi)了這道難題，迎娶了公主。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)小伙子是怎樣解開(kāi)這道難題 的？第三講：對(duì)稱一一自然美的基礎(chǔ)在豐富多彩的物質(zhì)世界中，對(duì)于各式各樣的物體的外形，我們經(jīng)常可以碰到完美勻稱的例子。它們引起人們的注意，令人賞心悅目。

13、每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚貝殼都使人著迷；蜂房的建筑藝術(shù)，向日葵上種子的排列，以及植物莖上葉子的螺旋狀頒都令我們驚訝。仔細(xì)的觀察表明，對(duì)稱性蘊(yùn)含在上述各種事例之中， 它從最簡(jiǎn)單到最復(fù)雜的表現(xiàn)形式， 是大自然形式的基礎(chǔ)。花朵具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的性征。花朵繞花心旋轉(zhuǎn)適當(dāng)位置，每一花瓣會(huì)占據(jù)它相鄰花瓣原來(lái)的位置，花朵就自相重合。旋轉(zhuǎn)時(shí)達(dá)到自相重合的最小角稱為元角。 不同的花這個(gè)角不一樣。例如梅花為72水仙花為60?！皩?duì)稱”在生物學(xué)上指生物體在對(duì)應(yīng)的部位上有相同的構(gòu)造，分兩側(cè)對(duì)稱（如蝴蝶）， 輻射對(duì)稱（放射蟲(chóng)，太陽(yáng)蟲(chóng)等）。我國(guó)最早記載了雪花是六角星形。其實(shí)，雪花形狀千奇百怪，但又 萬(wàn)變不離其宗（六角星）。

14、既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱。很多植物是螺旋對(duì)稱的，即旋轉(zhuǎn)某一個(gè)角度后，沿軸平移可以和自己的初始位置重合。例如樹(shù)葉沿莖桿呈螺旋狀排列，向四面八方伸展，不致彼此遮擋為生存所必需的陽(yáng)光。 這種有趣的現(xiàn)象叫葉序。向日葵的花序或者松球鱗片的螺線形排列是葉序的另一種表現(xiàn)形式。“晶體閃爍對(duì)稱的光輝”，這是俄國(guó)學(xué)者費(fèi)多洛夫的名言。無(wú)怪乎在古典童話故事中，奇妙的寶石交織著溫馨的幻境，精美絕倫，雍容華貴。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。第四講：斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列在自然界中的出現(xiàn)是如此地頻繁，人們深信這不是偶然的。（1）細(xì)察下列各種花，它們的花瓣的數(shù)目具有斐波那契數(shù)：延齡草、野玫瑰、南美血

15、根草、大波斯菊、金鳳花、樓斗菜、百合花、蝴蝶花。（2）細(xì)察以下花的類似花瓣部分，它們也具有斐波那契數(shù)：紫宛、大波斯菊、雛菊。斐波那契數(shù)經(jīng)常與花瓣的數(shù)目相結(jié)合:3百合和蝴蝶花5 藍(lán)花樓斗菜、金鳳花、飛燕草8 翠雀花13 金盞草21 紫宛人修斯雜34 , 55, 84雛菊(3)斐波那契數(shù)還可以在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn)。例如，在樹(shù)木的枝干上選一片葉子,記其為數(shù)0,然后依序點(diǎn)數(shù)葉子(假定沒(méi)有折損)，直到到達(dá)與那息葉子正對(duì)的位置，則其間的葉子數(shù)多半是斐波那契數(shù)。葉子從一個(gè)位置到達(dá)下一個(gè)正對(duì)的位置稱為一個(gè)循回。葉子在一個(gè)循回中旋轉(zhuǎn)(源自希臘詞，意即葉子的圈數(shù)也是斐波那契數(shù)。在一個(gè)循回中葉子數(shù)與葉子旋

16、轉(zhuǎn)圈數(shù)的比稱為葉序 的排列)比。多數(shù)的葉序比呈現(xiàn)為斐波那契數(shù)的比。(4)斐波那契數(shù)有時(shí)也稱松果數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)的斐波那契數(shù)會(huì)出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形此外，你能發(fā)現(xiàn)一些連續(xù)的魯卡斯數(shù)嗎?走向的數(shù)目之中。這種情況在向日葵的種子盤中也會(huì)看到8 條右/礴線和13 條左旋規(guī)線同H奏的種子以(5)菠蘿是又一種可以檢驗(yàn)斐波那契數(shù)的植物。對(duì)于菠蘿，我們可以去數(shù)一下它表面上六角形鱗片所形成的螺旋線數(shù)。斐波那契數(shù)列與黃金比值相繼的斐波那契數(shù)的比的數(shù)列:12 3 5 8%75亍 亍，耳，1,24 5,1.6,1 6J 625,1.6153,1 619,它們交錯(cuò)地或大于或小于黃金比的值。該數(shù)列的極限為獷。這種聯(lián)系暗

17、示了無(wú)論(尤其在自然現(xiàn)象中)在哪里出現(xiàn)黃金比、黃金矩形或等角螺線，那里也就會(huì)出現(xiàn)斐波那契數(shù)，反之亦然。第五講：龜背上的學(xué)問(wèn)傳說(shuō)大禹治水時(shí)，在一次疏通河道中，挖出了一只大龜，人們很是驚訝，爭(zhēng)相觀看，只見(jiàn)龜背上 清晰刻著圖1所示的一個(gè)數(shù)字方陣。這個(gè)方陣，按孫子算經(jīng)中籌算記數(shù)的縱橫相間制：“凡算之法，先識(shí)其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望,2所示。方陣包括了九個(gè)數(shù)字，每一行一與列的數(shù)字和均為15,兩條對(duì)角線上的數(shù)也有相同的性質(zhì)。當(dāng)時(shí), 人們以為是天神相助，治水有望了。后來(lái)，人們稱刻在龜背上的方陣為“幻方”（國(guó)外稱為“拉丁方”）， 屬于組合數(shù)學(xué)范疇。使用整數(shù)1 9構(gòu)成的3刈階“拉丁方”唯一可能的和數(shù)是

18、15,這一點(diǎn)只要把這 “拉丁方”中所有數(shù)加起來(lái)便可證明，1十2十3十4十5十6十7十8十9= 45,要把這幾個(gè)數(shù)分配到三行（或列）使得每行（或列）有同樣的和，那么，每行（或列）的和應(yīng)為45/3=150組合數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的一個(gè)分支，在實(shí)際生活中應(yīng)用很廣泛，請(qǐng)看下面的例子。5名待業(yè)青年，有7項(xiàng)可供他們挑選的工作，他們是否能找到自己合適的工作呢？由于每個(gè)人的文 化水平、興趣愛(ài)好及性別等原因，每個(gè)人只能從七項(xiàng)工作中挑選某些工種， 也就是說(shuō)每個(gè)人都有一張 志愿表，最后根據(jù)需求和志愿找到一個(gè)合適的工作。組合數(shù)學(xué)把每一種分配方案叫一種安排。當(dāng)然第一個(gè)問(wèn)題是考慮安排的存在性，這就是存在問(wèn) 題；第二個(gè)問(wèn)題是有多少

19、種安排方法， 這就是計(jì)數(shù)問(wèn)題。接下去要考慮在眾多的安排中選擇一種最好 的方案，這就是所謂的“最優(yōu)化問(wèn)題”存在問(wèn)題、構(gòu)造問(wèn)題、計(jì)數(shù)問(wèn)題和最優(yōu)化問(wèn)題就構(gòu)成了全部組合數(shù)學(xué)的內(nèi)容。如果你想了解更多 的組合數(shù)學(xué)問(wèn)題，那就要博覽有關(guān)書籍，你會(huì)得到許多非常有趣的知識(shí)，會(huì)給你許多的啟發(fā)和教益。 第六講：巧用數(shù)學(xué)看現(xiàn)實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，人們的生活越來(lái)越趨向于經(jīng)濟(jì)化，合理化.但怎樣才能達(dá)到這樣的目的呢？在數(shù)學(xué)活動(dòng)組里，我就遇到了這樣一道實(shí)際生活中的問(wèn)題：某報(bào)紙上報(bào)道了兩則廣告，甲商廈實(shí)行有獎(jiǎng)銷售：特等獎(jiǎng) 10000元1名，一等獎(jiǎng)1000元2名， 二等獎(jiǎng)100元10名，三等獎(jiǎng)5元200名，乙商廈則實(shí)行九五折優(yōu)惠銷售。請(qǐng)

20、你想一想；哪一種銷售 方式更吸引人？哪一家商廈提供給銷費(fèi)者的實(shí)惠大？面對(duì)問(wèn)題我們并不能一目了然。于是我們首先作了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查。把全組的16名學(xué)員作為調(diào)查對(duì)象，其中8人愿意去甲家，6人喜歡去乙家，還有兩人則認(rèn)為去兩家都可以。調(diào)查結(jié)果表明：甲商 廈的銷售方式更吸引人，但事實(shí)是否如此呢？在實(shí)際問(wèn)題中，甲商厚每組設(shè)獎(jiǎng)銷售的營(yíng)業(yè)額和參加抽 獎(jiǎng)的人數(shù)都沒(méi)有限制。所以我們認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該有幾種答案。一、苦甲商廈確定每組設(shè)獎(jiǎng)，當(dāng)參加人數(shù)較少時(shí)，少于 213 (1十2+10 + 200=213人)人，人們 會(huì)認(rèn)為獲獎(jiǎng)機(jī)率較大，則甲商廈的銷售方式更吸引顧客。二、若甲商廈的每組營(yíng)業(yè)額較多時(shí)，它給顧客的優(yōu)惠幅度就相應(yīng)

21、的小。因?yàn)榧咨虖B提供的優(yōu)惠金 額是固定的，共14000元(10000+ 2000 + 1000 + 1000=1400。假設(shè)兩商廈提供的優(yōu)惠都是 14000 元，則可求乙商廈的營(yíng)業(yè)額為 280000元(14000 -5 % =280000)。所以由此可得：(1)當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都為280000元時(shí)，兩家商廈所提供的優(yōu)惠同樣多。(2)當(dāng)兩商廈的營(yíng)業(yè)額都不足 280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則小于14000元，所以這時(shí)甲商廈 提供的優(yōu)惠仍是14000元，優(yōu)惠較大。(3)當(dāng)兩家的營(yíng)業(yè)額都超過(guò)280000元時(shí)，乙商廈的優(yōu)惠則大于14000元，而甲商廈的優(yōu)惠仍保 持14000元時(shí)，乙商廈所提供的實(shí)惠大。像

22、這樣的問(wèn)題，我們?cè)谌粘Ｉ钪须S處可見(jiàn)。例如，有兩家液化氣站，已知每瓶液化氣的質(zhì)和量 相同，開(kāi)始定的價(jià)也相同。為了爭(zhēng)取更多的用戶，兩站分別推出優(yōu)惠政策。甲站的辦法是實(shí)行七五折 錯(cuò)售，乙站的辦法是對(duì)客戶自第二次換氣以后以 7折銷售。兩站的優(yōu)惠期限都是一年。你作為用戶， 應(yīng)該選哪家好？這個(gè)問(wèn)題與前面的問(wèn)題有很大相同之處。 只要通過(guò)你所需要的罐數(shù)來(lái)分析討論， 這樣，問(wèn)題便可 迎刃而解了。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，人們?nèi)粘Ｉ钪械慕?jīng)濟(jì)活動(dòng)越來(lái)越豐富多彩。買與賣，存款與保險(xiǎn)， 股票與債券，都已進(jìn)入我們的生活.同時(shí)與這一系列經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，利比和比例，利息與 利率，統(tǒng)計(jì)與概率。運(yùn)籌與優(yōu)化，以及系統(tǒng)分析和決

23、策，都將成為數(shù)學(xué)課程中的“座上客”。作為跨 世紀(jì)的中學(xué)生，我們不僅要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決生活中遇到的問(wèn)題.這 樣才能更好地適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展和需要?？雌眱r(jià)問(wèn)題： 一一，2某音樂(lè)廳五月決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的一。3若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠。在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張 12元，共售出團(tuán)體票的 -;零售票每張16元，共5售出零售票的一半。如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？解析：本題中數(shù)量較多，關(guān)系復(fù)雜，為了便于弄清它們之間的關(guān)

24、系首先要分別列出五、六月份售出的團(tuán)體票、零售票的張數(shù)及票款的代數(shù)式。設(shè)總票數(shù)為a張，六月份零售票應(yīng)按每張x元定價(jià)，則五月份團(tuán)體票售出數(shù)為：3 22 224一 x a = a ,票款收入為： 12Ma = la （兀）5 3355 11118零售票售出數(shù)為： 父a = -a ,票款收入為：16父a = a （元）2 3663、八一2 24,464K月份團(tuán)體票所剩票數(shù)為：一 M a = a ,票款收入為：16 M a= a （兀）5 315151511111零售票所剩票數(shù)為：一父a = -a ,票款收入為： -aMx= ax （元）2 3666、一 一一248241根據(jù)題意，得a-a = -a-a

25、x53156解之，得：x =19.2答：六月份零售票應(yīng)按每張19.2元定價(jià)第七講運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)方程解決生活中的問(wèn)題以現(xiàn)實(shí)社會(huì)的生產(chǎn)、生活問(wèn)題為背景的數(shù)學(xué)應(yīng)用題愈來(lái)愈受到關(guān)注。由于這類問(wèn)題涉及的背景材料十分廣泛， 涉及社會(huì)生活方方面面，所以要求解題者具有豐富的社會(huì)常識(shí)和較強(qiáng)的閱讀理解能力，再加之有些題目中名詞、術(shù) 語(yǔ)專業(yè)性太強(qiáng)，使許多同學(xué)望而生畏。為此，本文就列一元一次方程解決生活中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題舉幾例進(jìn)行解析， 供同學(xué)們參考。一、納稅問(wèn)題例1依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)。根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)929元不必納稅，超過(guò)929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月

26、應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500兀部分5%超過(guò)500兀至2000兀的部分r 10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%某人本月納稅150.1元。則他本月工資收入為 。解析：解答本題首先要弄清題意讀懂圖表， 從中應(yīng)理解稅款是分段計(jì)算累加求和而得的。因?yàn)?00溝 150.17.5+2000 .5=12000 (元)比較方案一、方案二所獲得的總利潤(rùn)可知，選擇方案二獲利多。四、節(jié)約用水問(wèn)題1 一 ,例4 (1)據(jù)北京日?qǐng)?bào)報(bào)道：北京市人均水資源占有量只有300立方米，僅是全國(guó)人均占有量的 -，是世8，一，1，-，、，一，、，界人均占有量的 O問(wèn)全國(guó)人均水資源占有量是多少立方米？世界人均水資源占有量是多少立

27、方米？32(2)北京市一年漏掉的水相當(dāng)于新建一個(gè)自來(lái)水廠全年的產(chǎn)量。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全市至少有6 X105個(gè)水龍頭和2M05個(gè)抽水馬桶漏水，如果一個(gè)關(guān)不緊的水龍頭，一個(gè)月能漏掉 a立方米的水；一個(gè)漏水馬桶，一個(gè)月漏掉 b立方米水，那么一個(gè)月造成的水流失量至少多少立方米(用含a、b的代數(shù)式表示)；(3)水資源透支令人擔(dān)憂，節(jié)約用水迫在眉睫。針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，北京市制定居民用水新標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定 三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)受費(fèi)。假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出北京市規(guī)定三口之家每月標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少

28、立方米？解析：(1) 2400立方米、9600立方米55 、(6x10 a +2x10 b)立方米(3)由于12X1.3 0 .xx512求導(dǎo)數(shù)，得S, x j2 - 5122x512 一令 S,(x)=2 -2-=0,解得 x =16(x =-16 舍去)。 x128 128=8于是寬為 上當(dāng) xw(0,16)時(shí)，S,(x)0 ；當(dāng) xw(16,收 )時(shí)，S。因此，x=16是S(x)函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm,寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底練：在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起 箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱自的容積最大？最大容積是多少？問(wèn)題2:利潤(rùn)問(wèn)題飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)有影響嗎？ 你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎 ？是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價(jià)格如