全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革方案

1、2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ： 1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：企業(yè)退休職工養(yǎng)老金制度的改革方案摘 要 本文通過建立養(yǎng)老金收支平衡模型來探討企業(yè)退休養(yǎng)老金制度的改革方案，首先由附件一里面的數(shù)據(jù)，建立了logistic預(yù)測(cè)模型，

3、對(duì)山東省職工從2011年至2035年的年平均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)；然后建立替代率、收支平衡迭代模型以分析不同情況下的替代率和缺口情況；最后分析影響替代率的因素，對(duì)養(yǎng)老金制度的改革方案提出了合理的建議。針對(duì)第一問：通過對(duì)附件一中工資數(shù)據(jù)的分析，得出了工資的增長(zhǎng)趨勢(shì)呈阻滯指數(shù)增長(zhǎng)的結(jié)論，從而建立了符合本結(jié)論的logistic模型；然后依據(jù)附件一中的數(shù)據(jù)，用matlab軟件編寫程序，求解出了模型中的未知參量，得到了平均工資與時(shí)間的關(guān)系：由此預(yù)測(cè)出了2011-2035年的山東省職工年平均工資（見表（1）。并利用附件一的工資數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行檢驗(yàn)，平均相對(duì)誤差=0.085。針對(duì)問題二：首先，我們?nèi)「郊懈髂挲g段

4、職工的工資平均值作為該年齡段職工平均工資，然后計(jì)算出各年齡段職工平均工資與企業(yè)平均工資（見表（3），并將其比值作為各年齡段的平均繳費(fèi)指數(shù)，接著通過Excel多項(xiàng)式擬合的方法得出60-64歲年齡段的平均工資及平均繳費(fèi)指數(shù)，從而得出了2009年該企業(yè)各年齡段職工的平均繳費(fèi)指數(shù)，如下表：職工年齡段20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 繳費(fèi)指數(shù)0.66920.80490.98251.06671.17281.26661.20871.15500.9745根據(jù)上表進(jìn)而算出六種情況下的平均繳費(fèi)指數(shù)，最后由替代率的定義分別計(jì)算出該企業(yè)職工不同

5、情況下的養(yǎng)老金替代率（見表（8）。 針對(duì)問題三：首先參照社會(huì)統(tǒng)籌養(yǎng)老保險(xiǎn)的繳費(fèi)辦法和銀行存款利率3%，根據(jù)定義得到求解職工退休時(shí)基礎(chǔ)養(yǎng)老金賬戶存款額的公式：，及職工退休后t年份領(lǐng)取的養(yǎng)老金金額的公式： ，進(jìn)而建立了養(yǎng)老金收支平衡迭代模型：接著運(yùn)用excel求出該職工在不同退休年齡下，七十五歲死亡時(shí)的缺口情況和達(dá)到收支平衡時(shí)的職工的歲數(shù)。（見表（9）和表（10）針對(duì)問題四：首先根據(jù)第三問養(yǎng)老金收支不平衡問題，我們對(duì)影響基金收支平衡的相關(guān)變量進(jìn)行分析，找出以下六個(gè)相關(guān)變量：養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)收繳率、繳費(fèi)工資、繳費(fèi)年限、工資增長(zhǎng)率、退休年齡、國(guó)家財(cái)政投入，最后對(duì)影響替代率及替代率的因素進(jìn)行分析，對(duì)養(yǎng)老金制度

6、改革方案提出了合理的建議。關(guān)鍵詞： 養(yǎng)老金制度 職工繳費(fèi)指數(shù) 替代率 logistic模型 matlab軟件一、問題重述養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（8%）繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金。退休后，按職工在職期間每月（或年）的繳費(fèi)工資與社會(huì)平均工資之比（繳費(fèi)指數(shù)），再考慮到退休前一年的社會(huì)平均工資等因素，從社會(huì)統(tǒng)籌

7、賬戶中撥出資金（基礎(chǔ)養(yǎng)老金），加上個(gè)人工資賬戶中一定比例的資金（個(gè)人賬戶養(yǎng)老金），作為退休后每個(gè)月的養(yǎng)老金。養(yǎng)老金會(huì)隨著社會(huì)平均工資的調(diào)整而調(diào)整。如果職工死亡，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶中的資金不退給職工，個(gè)人賬戶中的余額可繼承。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見，利率統(tǒng)一設(shè)定為3%。養(yǎng)老金的發(fā)放與職工在職時(shí)的工資及社會(huì)平均工資有著密切關(guān)系；工資的增長(zhǎng)又與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)相關(guān)。近30年來我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高；而發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)和工資增長(zhǎng)率都較低。我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的戰(zhàn)略目標(biāo)，是要在21世紀(jì)中葉使我國(guó)人均國(guó)民生產(chǎn)總值達(dá)到中等發(fā)達(dá)國(guó)家水平。現(xiàn)在我國(guó)養(yǎng)老保險(xiǎn)改革正處于過渡期。養(yǎng)老保險(xiǎn)管理的

8、一個(gè)重要的目標(biāo)是養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡，它關(guān)系到社會(huì)穩(wěn)定和老齡化社會(huì)的順利過渡。影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。按照國(guó)家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的目標(biāo)替代率確定為58.5%. 替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。我們根據(jù)附件1是山東省職工歷年平均工資數(shù)據(jù)；附件2是2009年山東省某企業(yè)各年齡段職工的工資分布情況，附件3是養(yǎng)老金的計(jì)算辦法。建立數(shù)學(xué)模

9、型，解決如下問題：?jiǎn)栴}一：對(duì)未來中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)，并參考附件1，預(yù)測(cè)從2011年至2035年的山東省職工的年平均工資。問題二：根據(jù)附件2計(jì)算2009年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自2000年起分別從30歲、40歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。問題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2000年起從30歲開始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（55歲，60歲，65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至75歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到

10、多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。問題四：如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，可以采取什么措施，并給出理由。二、問題分析養(yǎng)老保險(xiǎn)是社會(huì)保障體系的核心之一，它直接關(guān)系到社會(huì)的穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。以1997年國(guó)務(wù)院26號(hào)文件關(guān)于建立統(tǒng)一的企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的決定為標(biāo)志，我國(guó)正式開始了社會(huì)統(tǒng)籌和個(gè)人賬戶相結(jié)合的養(yǎng)老保險(xiǎn)體制改革。但是養(yǎng)老保險(xiǎn)改革實(shí)踐中面臨很大壓力：一方面，國(guó)家沒有明確如何解決“老人”和“中人”的養(yǎng)老保險(xiǎn)歷史欠帳，使得社會(huì)統(tǒng)籌的現(xiàn)收現(xiàn)付資金不得不挪用個(gè)人賬戶積累的資金，造成個(gè)人賬戶“空帳”現(xiàn)象；另一方面，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金投資效率低下，加劇

11、了養(yǎng)老保險(xiǎn)支付緊張的局面。針對(duì)問題一：為了預(yù)測(cè)山東省2011-2035年的職工平均工資，我們需建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型。根據(jù)附件一里面的歷年職工平均年工資，建立散點(diǎn)圖，可以看出工資曲線的變化趨勢(shì)是先開始平緩增長(zhǎng)，之后迅速增長(zhǎng)，且增速越來越高，考慮到工資增長(zhǎng)受社會(huì)資源的約束，增長(zhǎng)速率從長(zhǎng)期來看不會(huì)一直增高，而是工資在增長(zhǎng)到一定水平時(shí)，工資增長(zhǎng)速率肯定會(huì)隨著工資水平的進(jìn)一步提高而下降，工資增長(zhǎng)變緩，而logistic模型正具有上述特征，因此可考慮用logistic模型對(duì)附件一的數(shù)據(jù)擬合，從而預(yù)測(cè)未來年份的工資水平。針對(duì)問題二：求養(yǎng)老金替代率的求解，首先我們根據(jù)定義（職工退休時(shí)的養(yǎng)老金和退休前工資的比例）導(dǎo)

12、出養(yǎng)老金替代率，然后根據(jù)附件三中養(yǎng)老金的計(jì)算公式推出職工平均繳費(fèi)指數(shù)，即各年繳費(fèi)指數(shù)的平均值。問題二已給出2009年繳費(fèi)指數(shù)的算法，即該年企業(yè)各年齡段職工工資與企業(yè)之比。我們用Excel可以算出來2009年的各年齡段繳費(fèi)指數(shù)參考值根據(jù)這個(gè)參考值算出各種情況下的平均繳費(fèi)指數(shù)，最后求出各種情況下種情況下的養(yǎng)老金替代率。針對(duì)問題三: 第三問是研究養(yǎng)老金的收支平衡問題，題中已給出了定義可建立模型分別計(jì)算出第j年份養(yǎng)老金繳費(fèi)收入總額和第j年份養(yǎng)老金發(fā)放總額，以解決本題中要求計(jì)算出養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。由題意可知，當(dāng)養(yǎng)老金繳費(fèi)收入總額與養(yǎng)老金發(fā)放總額之差為0時(shí)，繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金基金之間

13、達(dá)到收支平衡。 對(duì)問題四的分析：根據(jù)第三問我們知道養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支不平衡，所以我們對(duì)影響基金收支平衡的相關(guān)變量進(jìn)行分析，找出六個(gè)相關(guān)變量，分別是養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)收繳率、繳費(fèi)工資、繳費(fèi)年限、工資增長(zhǎng)率、退休年齡、國(guó)家財(cái)政投入，給出措施。三、基本假設(shè)(1) 假設(shè)題中所給數(shù)據(jù)真實(shí)、可靠。(2) 統(tǒng)籌基金計(jì)利息，假設(shè)年利率固定為3。(3) 假設(shè)投保人按時(shí)交納資金，中間無間斷和拖欠。(4) 假設(shè)中國(guó)未來經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)定，外部因素不發(fā)生改變。、(5) 假設(shè)各年齡段職工的平均工資的增長(zhǎng)率與省內(nèi)平均工資增長(zhǎng)率相等。(6) 假設(shè)職工繳納保險(xiǎn)期間連續(xù)不間斷繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)。(7) 個(gè)人、企業(yè)的年平均工資與省職工年平均工資增長(zhǎng)形

14、式相同。四、符號(hào)說明附件一中年份山東省職工平均工資預(yù)測(cè)出的年份的職工平均工資職工年份的年平均工資工資極限值r工資固定增長(zhǎng)率養(yǎng)老金替代率剛退休時(shí)的養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金個(gè)人賬戶養(yǎng)老金個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額第年繳存到個(gè)人賬戶中的基金到退休時(shí)的本息和第年繳存到個(gè)人賬戶中的基金第年繳存的總基金銀行存款利率繳費(fèi)年限計(jì)發(fā)月數(shù)本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資第年齡段的職工的平均繳費(fèi)指數(shù)（=1、25）平均繳費(fèi)指數(shù)參保人員退休前年本人年繳費(fèi)工資額，（=1,2,m）參保人員退休前年全省或全國(guó)的職工年平均工資開始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)的年份退休時(shí)的年份職工死亡時(shí)的年份年份繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)在退休時(shí)的本息和剛退休時(shí)基礎(chǔ)養(yǎng)老金總額職工退休后年份領(lǐng)到的養(yǎng)老

15、金職工退休后在年份時(shí)的賬戶余額 五、模型的建立與求解5.1 模型準(zhǔn)備：Logistic的簡(jiǎn)介L(zhǎng)ogistic模型又稱logistic回歸，主要在流行病學(xué)中應(yīng)用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險(xiǎn)因素，在預(yù)測(cè)人口的數(shù)量發(fā)展變化規(guī)律可以得到很好的效果。同樣的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域也同樣有廣泛的應(yīng)用。很多新事物的發(fā)展都會(huì)呈現(xiàn)一些規(guī)律，例如：在發(fā)展的初期開始平緩的增長(zhǎng)，之后發(fā)展越來越快，到一定的時(shí)期，達(dá)到最大值之后，變化就會(huì)逐步緩慢，最終趨向一個(gè)極限值。發(fā)展趨勢(shì)如圖（1） 圖（1） 5.1.1 對(duì)于工資數(shù)據(jù)的分析對(duì)于問題一：為研究工資歲年份的變化趨勢(shì)，利用excel對(duì)附件一歷年工資繪制成圖（2）：圖（2）觀察

16、圖（2），可以直觀地看出在1978-1990年工資增長(zhǎng)平緩，在1990-2007年工資增長(zhǎng)速率隨年份增加越來越快，在2008年增長(zhǎng)速率近似達(dá)到最大，而在之后的年份，增長(zhǎng)率又逐步降低，該工資增長(zhǎng)模式符合logistic模型，我們根據(jù)附件一數(shù)據(jù)，建立logistic模型，預(yù)測(cè)山東省2011年至2035年年平均工資。5.1.2 建立logistic模型并求解 Logistic模型的基本公式為式（1）： （1）表示t年份的工資，t=(1979 、1980.n)，表示工資極限值，表示已知數(shù)據(jù)中第一年份的工資，r表示工資固有增長(zhǎng)率。我選取附件一1986年至2010年工資數(shù)據(jù)作為模型的已知數(shù)據(jù)，此時(shí)=131

17、3， =1986，運(yùn)用matlab編寫logistic模型程序(見附表(1)計(jì)算出了模型中未知參量的值： ，。 則式（1）變?yōu)椋?（2）在matla里帶入年份t值從而預(yù)測(cè)出了2011-2035山東省職工年平均工資，如下表（1）： 表（1）年份201120122013201420152016201720182019預(yù)測(cè)工資325603651040880456905097056740630306984077180年份202020212022202320242025202620272028預(yù)測(cè)工資8506093450102340111700121480131620142070152740163560

18、年份2029203020312032203320342035預(yù)測(cè)工資174430185280196010206540216790226700236200 為了更直觀地觀察所預(yù)測(cè)工資的變化趨勢(shì)及與原數(shù)據(jù)的擬合程度，利用matlab繪制出了下圖（圖（3）： 圖（3） 從圖（3）中，我們可直觀地看出1978年-2010年預(yù)測(cè)工資曲線與原始工資數(shù)據(jù)基本重合，本模型擬合效果理想，圖（3）中2011年-2035年預(yù)測(cè)的工資曲線與1978年-2010年的原始工資曲線過渡平滑，且工資增長(zhǎng)速率隨著時(shí)間增長(zhǎng)而放緩，這與事實(shí)相吻合，說明該模型預(yù)測(cè)效果很不錯(cuò)。 為了準(zhǔn)確計(jì)算出擬合誤差，我們求出了1978年至2010年

19、每年的相對(duì), （表示t年份的原始數(shù)據(jù)中的工資） （3） 計(jì)算結(jié)果見下表（2）：表（2）年份1986198719881989199019911992相對(duì)誤差0.1128380.150.0670160.1152070.1260160.1784950.179495年份1993199419951996199719981999相對(duì)誤差0.1252780.0632350.1112310.1085880.0506730.0169140.003408年份2000200120022003200420052006相對(duì)誤差0.0152780.0232110.0274620.0037540.0128620.03967

20、50.066445年份2007200820092010相對(duì)誤差0.1231070.152510.1511440.106依據(jù)該表中的數(shù)據(jù)可得出；平均相對(duì)誤差，其值在較低水平，本模擬合準(zhǔn)確。問題二：根據(jù)文中有關(guān)替代率的定義可知 (4 ) 依照附表三中計(jì)算剛退休時(shí)的養(yǎng)老金金額的方法，可導(dǎo)出下列數(shù)據(jù)的求解公式： 養(yǎng)老金： （5）基礎(chǔ)養(yǎng)老金： （6） 指數(shù)化平均工資： （7）個(gè)人賬戶養(yǎng)老金： （8）個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額： （9）第i年個(gè)人賬戶存入額到退休時(shí)的本息和為： （10）第i年繳存資金： （11）由上列公式可以列出替代率總的函數(shù)關(guān)系式 ： （12） 職工繳費(fèi)指數(shù)的求法:問題二中職工繳費(fèi)指數(shù)的定義如下：該

21、企業(yè)各年齡段職工工資與企業(yè)平均工資的比值。因此欲求每年的繳費(fèi)指數(shù)，須求出各年齡段職工各年的工資和企業(yè)各年的平均工資。我們?nèi)「髂挲g段職工月收入范圍的中間值作為該年齡段職工的月平均工資，用Excel計(jì)算出各年齡段職工2009年的職工平均工資與企業(yè)平均工資見表（3）：表（3）職工年齡段20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-59職工月平均工資1726.4502076.4962534.6242751.7163025.5243267.5513118.0292979.698企業(yè)月平均工資2579.7322579.7322579.7322579.7322579.73225

22、79.7322579.7322579.732根據(jù)表（3）中的數(shù)據(jù)，每個(gè)年齡段都有對(duì)應(yīng)的月平均工資，由此適用excle多項(xiàng)式擬合，擬合出月平均工資的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式預(yù)測(cè)出在2009年6064歲年齡段的職工月平均工資為2514.02元，擬合曲線如圖（4） （x軸定義為第j個(gè)年齡段）圖（4）該企業(yè)各年齡段職工平均工資與企業(yè)平均工資之比見下表（4）表（4）年齡段20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-64職工月平均工資1726.4502076.49622534.6242751.71683025.52493267.55153118.02962979.6

23、9802539.8724企業(yè)月平均工資2579.73202579.73202579.73202579.73202579.73202579.73202579.73202579.73202579.7320繳費(fèi)指數(shù)0.66920.80490.98251.06671.17281.26661.20871.15500.9745根據(jù)上表分別計(jì)算出不同情況下的平均繳費(fèi)指數(shù)： (13)計(jì)算結(jié)果見表（5）：表（5）繳費(fèi)起止年齡30-5530-6030-6540-5540-6040-65平均繳費(fèi)指數(shù)1.1394551.1420531.1181211.2160321.2007841.155533由第一題預(yù)測(cè)出各年的年

24、的年平均工資，分別計(jì)算出各種情況下的本人指數(shù)化月平均繳費(fèi)工資、基礎(chǔ)養(yǎng)老金，具體數(shù)據(jù)見表（6）：表（6）繳費(fèi)起止年齡30-55歲 30-60歲 30-65歲 40-55歲 40-60歲 40-65歲 在崗月平均工資10123.3314535.8318891.663807.506431.6610123.33指數(shù)化平均繳費(fèi)工資11535.0916600.6921123.174630.047723.0411697.84基礎(chǔ)養(yǎng)老金2707.304670.477002.59632.811415.472727.64若該職工從30，40歲開始繳費(fèi)，則從2000年到2034年每年往個(gè)人賬戶存入額見表（7）表（7

25、）繳費(fèi)起止年齡個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額計(jì)發(fā)月數(shù)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金30-55152363.5996170896.256530-60256088.39961391842.362630-65413807.81121014097.107040-5543973.6217170258.668440-6087084.7923139626.509340-65153542.80071011520.2257由上則可計(jì)算出各種情況下的替代率（見表（8）：繳費(fèi)起止年齡養(yǎng)老金替代率30-553603.55890.356030-606512.84150.448130-6511099.70290.587540-55891.48390.2

26、34140-602041.98020.317540-654247.87280.4196問題三：為預(yù)測(cè)該職工歷年工資，假設(shè)該職工工資與山東省歷年工資值之比恒等于常數(shù)k，得到該職工工資表達(dá)式：, (14)設(shè)該職工開始參?；A(chǔ)養(yǎng)老金的年份和退休的年份分別是，則該職工年份所繳納的基礎(chǔ)養(yǎng)老保險(xiǎn)金額在最后繳納保險(xiǎn)年份時(shí)的本息和為： （15）則從年至-1年職工繳納養(yǎng)老本息和（即基礎(chǔ)養(yǎng)老金賬戶繳費(fèi)總額）為： （16） 該職工退休后開始在退休的第一年（）領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金，則該職工在t年份領(lǐng)取的養(yǎng)老金為： （17） 表示(t-1)年時(shí)山東省職工年平均工資，表示該職工退休時(shí)的平均繳費(fèi) 指數(shù)。分析題意知退休后的每年支付

27、過養(yǎng)老金之后的基礎(chǔ)養(yǎng)老金賬戶余額會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生利息，設(shè)t年時(shí)支付過12個(gè)月的養(yǎng)老金后賬戶余額為，設(shè)該職工在年份去世，則： ， （18）利用上式一次迭代，迭代初始值，運(yùn)用excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代就可得出t年的養(yǎng)老金賬戶余額： . . . 當(dāng)?shù)?時(shí)，即得出了該職工去世時(shí)的養(yǎng)老金余額，余額即反映出了缺口情況。針對(duì)本題該職工參保時(shí)間為的情況，得出了在55歲、60歲、65歲退休時(shí)三種情況下的迭代式中的未知參數(shù)：；該職工在2009年的工資為，該年山東省職工年平均工資為，則。對(duì)于求平均繳費(fèi)指數(shù)的方法問題二的論文中已經(jīng)解釋，運(yùn)用該方法求解出了三種情況下的平均繳費(fèi)指數(shù)=1.139、1.142、1.118。 將上

28、述求解出來的參數(shù)分別代入公式，即可求得三種情況下的及，帶入迭代式(18)，即可求出退休后t年份領(lǐng)取過基礎(chǔ)養(yǎng)老金后對(duì)應(yīng)的賬戶余額，進(jìn)而得到了該職工死亡時(shí)所對(duì)應(yīng)年份的值，及養(yǎng)老金剛好的年份。結(jié)果見下表：表（9）退休年齡556065基礎(chǔ)賬戶總額301489.3998489034.8894720801.9777表（10）退休年齡55歲60歲65歲年份及年齡2038（68歲）2045（75歲）2045（75歲）75歲時(shí)缺口金額-24834.9304128016.6800541076.6712問題四： 延長(zhǎng)職工的退休年齡。退休年齡推遲不僅可以增大基金的結(jié)余，而且可以延緩缺口出現(xiàn)的。針對(duì)我國(guó)退休年齡調(diào)整方案

29、，可選擇先緩慢提高女性退休年齡?？刂仆七t退休對(duì)勞動(dòng)力市場(chǎng)的就業(yè)的負(fù)面影響到最小限度。同時(shí)提高男女退休年齡，對(duì)社會(huì)統(tǒng)籌基金的影響更加明顯。加大養(yǎng)老保險(xiǎn)金的財(cái)政投入。政府加大財(cái)政投入，保證老年人生活質(zhì)量不降低，以促進(jìn)社會(huì)更加和諧。提高繳費(fèi)工資。有利于增加養(yǎng)老基金的收入。降低工資增長(zhǎng)率。 降低工資增長(zhǎng)率可以緩解養(yǎng)老金支付負(fù)擔(dān)。加大繳費(fèi)年限。 繳費(fèi)年限越長(zhǎng)，繳費(fèi)額就越大，個(gè)人賬戶的總積累額就越多，退休后領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金也就越多。提高養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)收繳率。 高的收繳率是及時(shí)、足額發(fā)放養(yǎng)老金的保證，養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)收繳率的高低對(duì)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收入產(chǎn)生著直接的影響。（七）根據(jù)問題二計(jì)算出的替代率分析得出隨著參保年限的增加替代率也增加，建議增加參保人員的參保年限。根據(jù)問題三種剩余額模型算出的退休后第年的，當(dāng)余額目標(biāo)期模型三得到的目標(biāo)替代率較低，首先分析目標(biāo)替代率