小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(含解析)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：統(tǒng)計主要內(nèi)容：統(tǒng)計學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分?jǐn)?shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進(jìn)行簡單的分析，提出或解決簡單的實(shí)際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。2、使學(xué)生通過具體的實(shí)例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點(diǎn)。3、使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。三、考點(diǎn)分析1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間 有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù),這時的中位數(shù)具有代表性。典型例題例1、(理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行簡單的分析)看統(tǒng)計圖回答問題。小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖：(1)圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？(2)從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？(3)你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)

3、據(jù)進(jìn)行簡單的分析。解答：(1)圖中的這個圓看作單位“ 1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了 6個扇形，分 別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這 6項的支出情況。 (2)從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來比較。(3)可以看出各項支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36%,文化支出占總支出的20%點(diǎn)評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。 圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100%。例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進(jìn)行有關(guān)的計算）如果小明家5月份總支出是1

4、600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分?jǐn)?shù),求出每項支出多少元。解答：食品：1600 X 36 % = 576 （元） 服裝：1600 X 10 % = 160 （元）贍養(yǎng)老人：1600 X 16 % = 256 （元） 水電氣：1600 X 10 % = 160 （元）文化：1600 X 20 % = 320 （元） 其他：1600 X 8 % = 128 （元）支出總類食品服,麥贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元576160256160320128例3、（辨析）要表示各部

5、分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多 少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖。正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此 48是這組數(shù)據(jù)的眾

6、數(shù)。點(diǎn)評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5、（根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)） 某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。領(lǐng)口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣?分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯 衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領(lǐng)口38 厘米的襯衫售出13 件，表示38 這個數(shù)出現(xiàn)了13 次。解答： 領(lǐng)口 40 厘米的襯衫售出34 件，表示40 這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34 次， 40 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40 厘米的襯衫。例 6、 （比較平

7、均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適）下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）3000、 2000、 900、 800、 750、 650、 600、 600、 600、 600、 500請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。解答：求平均數(shù)：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500） + 11=

8、1000求眾數(shù)：600 出現(xiàn)了 4 次，所以600 是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。而眾數(shù)600 更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。例 7、 （辨析）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71 、 1.75 、 1.73 、1.75、 1.72 、 1.71 、 1.75、 1.71 這組數(shù)據(jù)中，1.71 和 1.75 都出現(xiàn)了3 次， 所以 1.71和 1.75 都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1 、 2、 3、 5、 7 這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了

9、一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。解答： 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。例 8、 （理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）下面是 9 位同學(xué)的體重。（單位：千克）35、 42、 30、 29、 52、 44、 39、 36、 33這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。解答： 將 9 位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、 30、 33、 35、 36、 39、 42、 44、 52正中間的一個數(shù)是36，所以 36 是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例 9、 （一組數(shù)據(jù)的

10、個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)）下面是 8 位同學(xué)的身高。（單位：厘米）142、 138、 145、 130、 150、 145、 139、 143 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：本組有 8 個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。解答： 將 8 位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、 138、 139、 142、 143、 145、 145、 150正中間的有兩個數(shù)，是142、143。（142 + 143 ） + 2 = 142.5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5 。例10、(辨析)中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

11、，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排列，然后再找 中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位 數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。例11、(綜合題)李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績是 45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量 來評價李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,平均數(shù)是85.4 ,很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因?yàn)樗剂艘粋€45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平

12、。例12、(綜合題)某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。職務(wù)董事長副董X董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。(2)你認(rèn)為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談?wù)勀愕目捶ā７治雠c解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。解答：(1)平均數(shù)是 2091,中位數(shù)是 1500,眾數(shù)是1500。(2)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不

13、能反映這個公司員工的工資水平。模擬試題1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖(1)()占地面積最大，()占地面積最小。(2)山丘占百花山公園的()。(3)百花山公園占地 1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼Ｕ嫉仡愋驼嫉孛娣e/公頃湖面山丘路面其他2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了 800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元?（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。項目伙食費(fèi)購物水電費(fèi)儲蓄其他費(fèi)用/元800百分比40%15%3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），平均數(shù)是（ ）。（2）在52、60、48、55、

14、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），平均數(shù)是（）。（3）下表是某校隨機(jī)抽查的 20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（），中位數(shù)是（），（）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨，你有 什么想法？5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計:5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.24

15、.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.15.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3(2)這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？()數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？甲公司：員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元5000400030002000乙公司員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)

16、理普通職員人數(shù)12522月工資/元60005500400018007、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單編R12345678910成績/下106991041201071123310297100這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少?8、出示：下面是第一小組 9位同學(xué)家庭的住房面積。(單位：平方米)86 84 50 92 87 80 93 43 88這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少?9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完， 主持人說：下面請評委亮分，“6分,8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該

17、選手的最后得分是 (1)如果不去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是()(2)如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是()(3)在10個原始得分中，中位數(shù)是()(4)兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖2、卜面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。（1）（湖面）占地面積最大，（路面）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園的（21） %。（3）百花山公園占地 1200公頃，請?zhí)顚懴卤怼Ｕ嫉仡愋秃嫔角鹇访嫫渌嫉孛娣e/公頃510252102336（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了 800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元?800

18、+ 40 % = 2000 （元）（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。項目伙食費(fèi)購物水電費(fèi)儲蓄其他費(fèi)用/元800400300400100百分比40%20%15%20%5%3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40）,中位數(shù)是（40 ）,平均數(shù)是36 ）。（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（60）,中位數(shù)是（59）,平均數(shù)是（58 ）。（3）下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（165）,中位數(shù)是（163）,（ 中位）數(shù)

19、更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么(哪種尺碼銷售最多)？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法？我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時掌握市場需求情況，確定今后進(jìn)貨量。指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)貨時多進(jìn)尺碼是25.5厘米的皮鞋。5、這是六(3)班同1學(xué)的2仝眼視力情1五統(tǒng)計:5.04.95.35.24.75.24.85.15.3

20、5.24.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.15.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人 數(shù)1234571242(2)這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0 ( 中位 )數(shù)更能代表這個班學(xué)生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢? 甲公司：員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元5000400030002000乙公司員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元6000550040001800甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是 2000,中位數(shù)是2000,平均數(shù)是2400;乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800,中位數(shù)是1800,平均數(shù)是 255