自適應系統(tǒng)(中文)

1、1自適應控制自適應控制 王振雷王振雷Email: 2什么是自動控制？什么是自動控制？3n控制理論的由來控制理論的由來 機械化機械化與自動化與自動化 瓦特蒸汽機的速度調節(jié)系統(tǒng)瓦特蒸汽機的速度調節(jié)系統(tǒng)（紐克曼紐克曼） 抽水馬桶的自動送水系統(tǒng)抽水馬桶的自動送水系統(tǒng)4n反饋反饋 設定目標設定目標測量狀態(tài)測量狀態(tài) 計算偏差計算偏差 確定調整量確定調整量 實際執(zhí)行實際執(zhí)行如果所有的事情都是在瞬時里同時發(fā)生的，如果所有的事情都是在瞬時里同時發(fā)生的，那這個反饋過程就無法工作那這個反饋過程就無法工作開環(huán)與閉環(huán)開環(huán)與閉環(huán)洗衣機與空調洗衣機與空調5n控制系統(tǒng)設計方法控制系統(tǒng)設計方法 不基于模型的（偏差或偏差變化）不

2、基于模型的（偏差或偏差變化）PID，開關控制，開關控制（空調），模糊控制，魯棒控制（空調），模糊控制，魯棒控制基于模型的控制基于模型的控制模型預測控制，狀態(tài)空間設計（卡模型預測控制，狀態(tài)空間設計（卡爾曼），最優(yōu)控制，自適應控制，滑模變結構控制爾曼），最優(yōu)控制，自適應控制，滑模變結構控制6第一部分第一部分 什么是自適應控制什么是自適應控制簡介簡介過程變化的影響過程變化的影響自適應結構特點自適應結構特點自適應控制面臨的問題自適應控制面臨的問題小結小結7自動控制發(fā)展歷程自動控制發(fā)展歷程1961 討論會討論會: 基于自適應的觀點進行系統(tǒng)設計基于自適應的觀點進行系統(tǒng)設計IEEE 委員會委員會 1973:

3、自組織控制（自組織控制（Self-organizing control）參數(shù)自適應參數(shù)自適應SOC性能自適應性能自適應SOC學習控制系統(tǒng)（學習控制系統(tǒng)（Learning control system）實用性定義：一類特殊的非線性控制系統(tǒng)實用性定義：一類特殊的非線性控制系統(tǒng)- 自適應控制器是一類帶有可調整參數(shù)和參數(shù)整定結構的自適應控制器是一類帶有可調整參數(shù)和參數(shù)整定結構的控制器控制器簡介簡介8簡介簡介自適應系統(tǒng)功能圖自適應系統(tǒng)功能圖91950S :自動駕駛儀；增益規(guī)劃自動駕駛儀；增益規(guī)劃 （理論局限）（理論局限）1960S: Bellman提出動態(tài)規(guī)劃提出動態(tài)規(guī)劃; Feldbaum的雙重控制的

4、雙重控制;1970S: 系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識; MRAS算法算法; STR 應用應用, （理論尚欠（理論尚欠缺）缺）;1970S 后期至后期至1980S初初: 穩(wěn)定性證明；自適應控制的魯棒性；穩(wěn)定性證明；自適應控制的魯棒性；1980S后期至后期至1990S初初: 非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展加深了人們對自適應控制的理非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展加深了人們對自適應控制的理解；計算機科學中學習的思想與自適應控制也存在密解；計算機科學中學習的思想與自適應控制也存在密切的聯(lián)系。切的聯(lián)系。主要發(fā)展階段主要發(fā)展階段10商業(yè)化的自適應軟件，例如：商業(yè)化的自適應軟件，例如：Electromax V（Leeps&North

5、rup); ECA40 （Sattcontrol）；）；DPR 900 (Fisher Control)等等等等控制器自整定技術控制器自整定技術應用領域應用領域11過程變化對系統(tǒng)的影響過程變化對系統(tǒng)的影響執(zhí)行器的非線性性能：執(zhí)行器的非線性性能：閥門特性：閥門特性：12系統(tǒng)參數(shù)系統(tǒng)參數(shù): K=0.15; Ti=1; G0(s)=1/(s+1)3STEP RESPONSES FOR PI CONTROL不同操作水平的輸出響應曲線不同操作水平的輸出響應曲線過程變化對系統(tǒng)的影響過程變化對系統(tǒng)的影響13濃度控制濃度控制流速變化的影響流速變化的影響14系統(tǒng)初始參數(shù)系統(tǒng)初始參數(shù): K=0.5; Ti=1.1

6、; q=1;=1)1/()(0sTesGsClosed-loop system diagram過程變化對系統(tǒng)的影響過程變化對系統(tǒng)的影響15不同流速時的階躍響應曲線不同流速時的階躍響應曲線: Reference input crq=0.5q=0.9q=1.1q=2Control signal cinq=0.5q=0.9q=1.1q=2過程變化對系統(tǒng)的影響過程變化對系統(tǒng)的影響16常見的自適應結構常見的自適應結構 Gain Scheduling Model-Reference Adaptive Control (MRAS) Self-tuning Regulator (STR)Dual Contro

7、l17I. 增益規(guī)劃增益規(guī)劃Example of scheduling variables Production rateMach number and dynamic pressure18II. 模型參考自適應控制（模型參考自適應控制（MRAS）Linear feedback from e = y-ym is not adequate for parameter adjustment!Adaptive Law: 19III. 自校正調節(jié)器自校正調節(jié)器 (STR)20III. 自校正調節(jié)器自校正調節(jié)器 (STR)Certainty Equivalence PrincipleParameter

8、estimationu Gradient methodsu Least squaresControl design methodsu PIDu Pole placementu LQG21IV. 雙重控制雙重控制l Conceptually very interestingl Unfortunately very complicated22l Process Descriptions Continuous time domain Discrete time domain l Controller structure Direct Adaptive Control Indirect Adaptiv

9、e controll Construction of an Adaptive Control Steps 1)Characterize the desired behavior of the closed-loop system 2)Determine a suitable control law with adjustable parameters 3)Find a mechanism for adjusting the parameters 4)Implement the control law 自適應控制系統(tǒng)設計自適應控制系統(tǒng)設計23應用領域應用領域l 自整定自整定l 增益規(guī)劃增益規(guī)劃l

10、 連續(xù)自適應連續(xù)自適應Procedure to decide what type of controller to use24l 自適應控制主要用來處理：自適應控制主要用來處理： -過程動態(tài)變化過程動態(tài)變化 -擾動信號變化擾動信號變化l 自適應系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)自適應系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)l 原理很好理解原理很好理解l 來源于工業(yè)過程，應用于工業(yè)過程來源于工業(yè)過程，應用于工業(yè)過程l 常見應用常見應用-自整定自整定, 增益規(guī)劃增益規(guī)劃l尚未解決的問題尚未解決的問題 -系統(tǒng)特性的理論方法系統(tǒng)特性的理論方法 -自適應調整因子的確定自適應調整因子的確定小結小結251. 簡介簡介2. 最小二乘方法和回歸最小二乘

11、方法和回歸3. 系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)4. 輸入信號條件輸入信號條件5. 范例范例6. 結論結論第二講第二講 實時參數(shù)估計實時參數(shù)估計提綱提綱261、如何獲得過程模型、如何獲得過程模型? 機理模型機理模型 (白箱模型白箱模型) 實驗模型實驗模型 (黑箱模型黑箱模型) 混和模型混和模型 (灰箱模型灰箱模型)2、實驗設計、實驗設計激勵信號選擇激勵信號選擇3、選擇合適的模型結構、選擇合適的模型結構 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 脈沖響應模型脈沖響應模型 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型4、參數(shù)估計、參數(shù)估計最小二乘方法最小二乘方法5、校驗、校驗系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識27最小二乘方法和回歸模型最小二乘方法和回歸模型問題來源問題來源:

12、 行星和小行星的軌道計算行星和小行星的軌道計算解決問題的人解決問題的人: Karl Friedrich Gauss 最小二乘方法的原理最小二乘方法的原理: “構建一個數(shù)學模型，使得觀測構建一個數(shù)學模型，使得觀測數(shù)據(jù)和模型計算值之間的偏差的平方和最小數(shù)據(jù)和模型計算值之間的偏差的平方和最小 最小二乘方法被廣泛應用于多個領域。最小二乘方法被廣泛應用于多個領域。28 回歸模型回歸模型:問題的數(shù)學表達：問題的數(shù)學表達：29符號說明符號說明:問題的數(shù)學表達：問題的數(shù)學表達：30求取求取使下式達到最小值使下式達到最小值:LS 問題問題求解求解損失函數(shù)損失函數(shù)!31下列正則方程可以使損失函數(shù)取最小值：下列正則

13、方程可以使損失函數(shù)取最小值：如果矩陣如果矩陣A是非奇異矩陣，則參數(shù)是非奇異矩陣，則參數(shù)的最小值存在并唯一：的最小值存在并唯一：LS 問題問題求解求解關于有偏估計和無偏估計的討論關于有偏估計和無偏估計的討論增廣最小二乘估計增廣最小二乘估計32范例范例33范例范例34范例范例35如果使用過于復雜的模型，則會出現(xiàn)如果使用過于復雜的模型，則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象（過擬合現(xiàn)象（ Overfitting）!范例范例36最小二乘法的幾何解釋最小二乘法的幾何解釋37在什么時候在什么時候E會最小會最小?正交正交 !最小二乘法的幾何解釋最小二乘法的幾何解釋找出向量找出向量 的線性組合系數(shù)的線性組合系數(shù) 使向量的線性組合

14、盡量逼近使向量的線性組合盡量逼近Y。 當向量當向量線性獨立時，系數(shù)值唯一。線性獨立時，系數(shù)值唯一。38遞歸最小二乘算法遞歸最小二乘算法新的數(shù)據(jù)源到來時，常規(guī)的新的數(shù)據(jù)源到來時，常規(guī)的LS方法需要重新對所有數(shù)據(jù)方法需要重新對所有數(shù)據(jù)進行回歸運算，運算量增長很快進行回歸運算，運算量增長很快遞歸循環(huán)計算遞歸循環(huán)計算. 和和 之間是否可以找到遞歸公式之間是否可以找到遞歸公式 ?39遞歸最小二乘算法遞歸最小二乘算法40時變參數(shù)時變參數(shù)（突變和緩變）（突變和緩變）帶帶“折扣折扣”的損失函數(shù)的損失函數(shù)遞歸遞歸 LS 形式演化為：形式演化為：遺忘因子遺忘因子41連續(xù)模型連續(xù)模型帶帶“折扣折扣”的損失函數(shù)的損失

15、函數(shù)正則方程正則方程42連續(xù)模型連續(xù)模型回歸模型回歸模型遞歸方程遞歸方程43動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計動態(tài)系統(tǒng)參數(shù)估計基本思路基本思路: 把相關方程表示成回歸模型形式把相關方程表示成回歸模型形式!動態(tài)系統(tǒng)動態(tài)系統(tǒng) 有限脈沖響應（有限脈沖響應（FIR） 模型模型 連續(xù)模型連續(xù)模型 非線性模型非線性模型實驗條件實驗條件 激勵激勵 閉環(huán)辨識閉環(huán)辨識44有限脈沖響應模型有限脈沖響應模型采用回歸模型：采用回歸模型：45有限脈沖響應模型有限脈沖響應模型46ARMA模型模型模型形式：模型形式：寫作：寫作：其中其中47傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)模型模型模型寫作：模型寫作：48F(p) 是極點個數(shù)超過是極點個數(shù)超過 n的穩(wěn)定傳遞函

16、數(shù)的穩(wěn)定傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)模型模型也是一個遞歸模型形式！也是一個遞歸模型形式！49非線性模型非線性模型考慮下列模型考慮下列模型線性參數(shù)線性參數(shù) !50實驗條件實驗條件激勵激勵- 激勵信號性質非常關鍵激勵信號性質非常關鍵!閉環(huán)辨識閉環(huán)辨識 由于反饋的存在使辨識變得更加復雜由于反饋的存在使辨識變得更加復雜!51激勵條件（激勵條件（FIR）滿秩滿秩!52持續(xù)激勵持續(xù)激勵定義：如果上式的極限存在并且矩陣定義：如果上式的極限存在并且矩陣Cn是正定矩陣，是正定矩陣，則信號則信號u稱為稱為n階持續(xù)激勵信號。階持續(xù)激勵信號。53反饋帶來的辨識損失反饋帶來的辨識損失)(.) 1()(.) 1()2(.)

17、 1()2(.) 1() 1 (.)() 1 (.)(ntutuntytyunuynyunuyny在自適應控制中，系統(tǒng)辨識經(jīng)常在閉環(huán)條件下進行，這在自適應控制中，系統(tǒng)辨識經(jīng)常在閉環(huán)條件下進行，這增加了了辨識難度。下面估計增加了了辨識難度。下面估計ARMA模型參數(shù)的例子說模型參數(shù)的例子說明了這一問題：明了這一問題：54考慮下列閉環(huán)系統(tǒng)考慮下列閉環(huán)系統(tǒng):反饋帶來的辨識損失反饋帶來的辨識損失（1）（2）把把（2）式兩端乘以式兩端乘以，并加到，并加到（1）式兩端，變換后，式兩端，變換后，式式（1）變?yōu)椋鹤優(yōu)椋簼M足下列關系的參數(shù)可以得到相同的輸入輸出關系：滿足下列關系的參數(shù)可以得到相同的輸入輸出關系：5

18、5反饋帶來的辨識損失反饋帶來的辨識損失56范例范例考慮下列模型：考慮下列模型：過程參數(shù)過程參數(shù):57輸入：輸入：范例范例58范例范例-有色噪聲有色噪聲考慮下列模型考慮下列模型:模型形式模型形式:59范例范例輸入：輸入：60小結小結需要掌握的內容需要掌握的內容: 遞歸形式遞歸形式-RLS 激勵的作用激勵的作用在自適應控制中的作用在自適應控制中的作用 遞歸估計在自適應控制中的關鍵部分遞歸估計在自適應控制中的關鍵部分 遞歸最小二乘是一種非常有用的方法遞歸最小二乘是一種非常有用的方法61第三講第三講 確定系統(tǒng)的自校正調節(jié)器確定系統(tǒng)的自校正調節(jié)器1. 基本思想基本思想2. 極點配置設計方法極點配置設計方

19、法3. 間接型間接型 STR4. 直接型直接型 STR5. 結論結論62基本思想基本思想自動參數(shù)估計和控制器設計自動參數(shù)估計和控制器設計63基本思想基本思想分離原理分離原理l 估計參數(shù)估計參數(shù)l 將未知參數(shù)估計與控制器設計分開獨立進行，采將未知參數(shù)估計與控制器設計分開獨立進行，采用遞推方法在線估計未知參數(shù)，估計出的參數(shù)就用遞推方法在線估計未知參數(shù)，估計出的參數(shù)就看成真實參數(shù)而不考慮誤差，然后設計控制器看成真實參數(shù)而不考慮誤差，然后設計控制器 （確定性等價原理）（確定性等價原理）間接自適應控制方法間接自適應控制方法l 將估計模型按照控制器參數(shù)重新參數(shù)化，則不需將估計模型按照控制器參數(shù)重新參數(shù)化，

20、則不需要估計過程參數(shù)而直接估計控制器參數(shù)要估計過程參數(shù)而直接估計控制器參數(shù)直接直接自校正控制自校正控制64極點配置設計算法極點配置設計算法l 過程模型過程模型l 因果律條件因果律條件l 范例范例l 極點多項式極點多項式Ao的理解的理解l 總結總結65過程模型過程模型或者或者相對階相對階連續(xù)系統(tǒng)模型連續(xù)系統(tǒng)模型66閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)67閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)表述：閉環(huán)系統(tǒng)表述：閉環(huán)特征多項式閉環(huán)特征多項式丟番圖方程丟番圖方程!如果多項式如果多項式A和和B沒有公因數(shù)，則該方程有解！沒有公因數(shù)，則該方程有解！68模型變換模型變換閉環(huán)響應方程閉環(huán)響應方程滿足下列方程可以實現(xiàn)最有效的跟蹤滿足下列方程可以

21、實現(xiàn)最有效的跟蹤目標響應方程目標響應方程69模型變換模型變換因此因此?70因果律因果律因此因此控制器控制器丟番圖方程丟番圖方程有解：有解：已知已知 degA degB1deg2degAAc71因果律因果律滿足條件滿足條件等式等式2端同時加上端同時加上 deg(B-), 則上式變?yōu)椋簞t上式變?yōu)椋阂蚬P系式可以寫作因果關系式可以寫作:BABAmmdegdegdegdeg0degdegdegdegdBABAmm0degdegdegdegdBABAmm1deg2degAAc最小階極點配置最小階極點配置( blackboad)72Example 3.1 帶有零點對消帶有零點對消采樣周期采樣周期 h =

22、0.5考慮下列過程考慮下列過程:73Example 3.1 帶零點對消帶零點對消選擇選擇 Ao = 1:74Example 3.2 無零點對消無零點對消選擇選擇 Ao = 1:丟番圖方程丟番圖方程:75Example 3.2 無零點對消無零點對消令令q = -b1/b0 可以可以解出解出 r1其中其中 進而可以求得進而可以求得s0 和和 s1。76總結總結l 極點配置方法容易使用極點配置方法容易使用l 采樣周期的選擇至關重要采樣周期的選擇至關重要l對于高階系統(tǒng)應用存在困難對于高階系統(tǒng)應用存在困難（太多極點需要太多極點需要配置配置）77間接間接 STRl 參數(shù)估計參數(shù)估計l 算法介紹算法介紹l

23、范例范例78參數(shù)估計參數(shù)估計過程模型過程模型 (不含擾動信號不含擾動信號!)引入：引入：則變?yōu)榛貧w模型則變?yōu)榛貧w模型:79參數(shù)估計參數(shù)估計通過下列方程進行參數(shù)估計計算通過下列方程進行參數(shù)估計計算80間接間接 STR算法算法流程流程步驟步驟:81范例范例 帶帶有零點對消有零點對消過程模型：過程模型：控制律：控制律：82仿真結果仿真結果83仿真結果仿真結果84范例范例 不不帶零點抵消帶零點抵消過程模型過程模型控制律控制律85仿真結果仿真結果86仿真結果仿真結果87帶負載干擾帶負載干擾u 有擾動有擾動時系統(tǒng)響應變化時系統(tǒng)響應變化?u 設想一下會發(fā)生什么設想一下會發(fā)生什么?u 如何改進系統(tǒng)？如何改進系

24、統(tǒng)？88Simulation Compare Example 3.589Simulation Compare Example 3.590What happens?What happens to estimator?Process modelActual modelStructure of the control lawNo integral action!Notice what the adaptive controller does! Parameters do not settle No steady state error if setpoint constant91How to Dea

25、l with DisturbancesCharacterize disturbances as filters driven by e The only thing that matters is the poles of the filter! Think about this as the disturbance annihilator which wipes out as much as possible of the disturbance!An impulse (pulse)Sequences of impulses (pulses)White noiseHow will the d

26、isturbance influence the system?How should the control system be modified?92Modified Control DesignProcess modelDisturbance modelHenceThe effect of the disturbances can be reduced by requiring that Ad is a factor of R!93Direct STR Why? Avoid design calculation time-consuming The Idea Minimum-phase S

27、ystems Non-minimum-phase systems Examples94The IdeaProcess modelDesired responseDiophantine equationLet this operate on y(t)!But HenceEstimate parameters in this equation instead.95Minimum Phase SystemsConsider the equationMinimum phase system !Natural to chooseIntroduce parameter vectorand regressi

28、on vectorHence96An AlternativeAs beforeFilter signals so that we can take derivativesIntroduce parameter vector97An Alternativeand regression vectorThe model then becomesA standard regression model!98An direct STR Design StepWhere99Example With degAm= 2 and d0=1 we have deg A0 = d0-1 = 0.FilteringRe

29、gression modelControl Lawwhere100Simulation (d0=1) 101What happens with d0 1?102What happens with d0 1?103Non-minimum-Phase (NMP) SystemsThe case in which process zeros cant be canceled will now be discussed. Consider the transformed process model :whereBAASRmdeg)deg(degdeg0RBIntroduce: SBThe equati

30、on can be written as: )()()()(1)(0*0*0dtydtutytRuAAtyffm104Direct self-tuning regulator for NMP systemsData: Given specifications in terms of Am, Bm and A0 and the relative degree d0 of the system.Step1: Estimate the coefficients of the polynomials R R and S S. Step2: Cancel possible common factors

31、in R R and S S to obtain R and S. Step3: Calculate the control signal from control law equation where R and S are those obtained in Step2 and T is given by . Repeat Step1, 2 and 3 at each sampling period.105A method to estimate the polynomial TNotice that:cmmmuABByThe error e=y-ym can be written as:

32、)()()()()()()(0*0*0*0dtuTdtySdtuRtTutSytRuAABtecfffcm106Mixed Direct and Indirect AlgorithmsBy Blackboad107Conclusion108Lecture 4 Model-Reference Adaptive Systems1. The idea2. The MIT Rule3. Determination of the adaptive gain4. Conclusions109Introduction110Introduction Flight control in the 1950s Tw

33、o ideas Phil Whitaker MIT The Reference Model Parameter adjustment ruleModified adjustment rules111The MIT RuleTracking errorIntroduceChange parameters such thatMany alternativesgives112Adaption of Feedforward GainProcessDesired responseControllerSensitivity derivativeMIT rule113Adaption of Feedforw

34、ard GainBlock Diagram114Adaption of Feedforward GainExampleG(s)=1/(s+1)115A First Order SystemProcessModelControllerideal parameters116A First Order SystemThe errorApproximateHence117A First Order System118A First Order SystemSimulationInput and output119A First Order SystemSimulationParameters120De

35、termination of Adaptation GainFeedforward gain systemParameter equationEq. is a linear time-varying ordinary differential equation.A thought experiment121Determination of Adaptation GainCharacteristic equationKey parameterNormalized Algorithms(Eq. 1)Eq. 1 then becomes 122Determination of Adaptation

36、GainStability condition(Eq. 2)Command signal amplitude: 0.1 1 3.5123Determination of Adaptation GainMIT rule(Eq. 3)Normalized adaptation law(Eq. 4)124Determination of Adaptation GainMIT rule(Eq. 3)Command signal amplitude: 0.1 1 3.5Normalized adaptation law(Eq. 4)125Conclusion126Lecture 5 AUTO-TUNIN

37、G1. Introduction2. PID Control3. Auto-tuning 4. Conclusions127Introduction1. The drawback of MRAS or STR Priori information about the process dynamics2. PID regulators are used widely for industrial automation Main difficulty in design control system based on PID128PID regulator)()(1)()(0dttdeTdtteT

38、teKtudticTextbook version:Parameters: Kc Ti Td129PID regulatorIndustrial version:130Auto-tuning techniquesl Transient response methodsl The Ziegler-Nichols method131Auto-tuning techniquesl Transient Response MethodsThe three parameter modela=k*L/T132Auto-tuning techniquesl The Ziegler-Nichols Step R

39、esponse MethodControllerKcTiTdP1/aPI0.9/a3LPID1.2/a2LL/2 Condition: 0.1L/T0.6133Auto-tuning techniquesl The Ziegler-Nichols Step Response MethodArea methodParameters are given by134Auto-tuning techniquesDrawbacks of the area method Whether a steady state has been reached The amplitude of step signal

40、 is difficult to select Disturbances 135Auto-tuning techniquesMany processes have limit cycle oscillations under relay feedback. l Relay Feedback136Auto-tuning techniquesl Relay FeedbackyudaTu)(4uiGda)/(4adKu137Auto-tuning techniquesl Z-N Closed-Loop MethodControllerKcTiTdP0.5KuPI0.4Ku0.8TuPID0.6Ku0

41、.5Tu0.12Tu138Auto-tuning techniquesl Z-N Closed-Loop MethodlThere will not be unique limit cycle oscillations for an arbitrary transfer functionlPID control is not appropriate for all processes139Auto-tuning techniquesl ExamplelAuto-tuning of cascaded tanks140Lecture 6 GAIN SCHEDULING1. Introduction

42、2. The principle3. Design of gain scheduling controller 4. Conclusions141IntroductionlHow the dynamics of a process change with the operating conditions of the process is knownlChanging the controller parameters by monitoring the operating conditions of the processlAccommodate changes in process gai

43、n onlylThe idea was old but the application was laterlGain scheduling based on measurements of operating conditions of the process142The PrinciplelFind the auxiliary variables that correlate well with the changes in process dynamics lChange the controller parameters as functions of the auxiliary var

44、iableslOriginated in connection with flight control systems-Mach number and dynamic pressurelIn process control the production rate can often be chosen as a scheduling variable, since time constants and time delays are often inversely proportional to production rate.143The PrincipleThere is no feedback from the performance of the closed-loop system to the controller parameters144The PrincipleDrawbacks1. Open-loop compensation: no feedback to compensate for an incorrect schedule.2. The desi