充分條件與必要條件課件

1、2 2、四種命題及相互關(guān)系四種命題及相互關(guān)系1 1、命題：命題：可以判斷真假的陳述句可以判斷真假的陳述句 可以寫成：若可以寫成：若p p則則q q。 復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知引入新課引入新課 原命題原命題 若若 p p則則 q q 逆命題逆命題 若若 q則則 p 否命題否命題 若若 p 則則 q 逆否命題逆否命題若若 q 則則 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互為互為逆否逆否常用正面敘述詞及它的否定常用正面敘述詞及它的否定. . 正面詞正面詞語語 否定詞否定詞語語 )()()()( )等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是( ) 用反證法證明：圓

2、的兩條用反證法證明：圓的兩條 不是直徑不是直徑的相交弦不能互相平分的相交弦不能互相平分.已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.ABCDOP求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假設(shè)弦分析：假設(shè)弦AB、CD被被P平分，連平分，連接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都與都與OP垂直，則出現(xiàn)矛盾垂直，則出現(xiàn)矛盾.證明證明: 假設(shè)弦假設(shè)弦AB、CD被被P平分，由于平分，由于P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連接，連接OP，根據(jù)垂徑定理，根據(jù)垂徑定理的推論，有的推論，有OPAB，OPCD，ABCDOP即過點即過點P有兩條直

3、線與有兩條直線與OP都都垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.正面詞正面詞語語 否定詞否定詞語語 ) 1()2() 1()0()( n) 1( n至多有至多有一個一個至少有至少有兩個兩個至少有至少有一個一個一個也一個也沒有沒有至多有至多有 n個個至少有至少有n+1個個任意的任意的某個某個所有的所有的某些某些常用正面敘述詞及它的否定常用正面敘述詞及它的否定. . 4、如果命題“若p則q”為假，則記作p q.3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).2、四種命題及相互關(guān)系：、四種命題及相互關(guān)系：1、命題：可以判斷真假的陳述句，、命題：

4、可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若可寫成：若p則則q. 復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)互互 逆逆原命題原命題若若p p則則q q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題若 則互互 為為 為為互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq（1）若 ，則 ；（2）若 ，則 ；（3）全等三角形的面積相等；（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；1x12x22yxyx真真真真假假假假判斷下列命題是真命題還是假命題判斷下列命題是真命題還是假命題： 方程有方程有 兩個不等的實數(shù)解兩個不等的實數(shù)解)0(02 acbxax042 acb判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若）若 ，則，則 ；

5、22bax abx2 （6）若）若 ，則，則 ； 22yx yx （3）全等三角形的面積相等；）全等三角形的面積相等； （4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；）對角線互相垂直的四邊形是菱形； （2）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有兩個不等的實數(shù)解，有兩個不等的實數(shù)解， 則則 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等什么是充分條件？什么是充分條件？什么是必要條件？什么是必要條件？預(yù)習(xí)問題：新授課新授課 1、充分條件與必要條件、充分條件與必要條件：一般地：一般地,用用 、 分別表示兩個命題分別表

6、示兩個命題,如果命題如果命題 成立成立,可以推出命可以推出命題題 也成立也成立,即即 ,那么那么 叫做叫做 的充分條的充分條件件, 叫做叫做 的必要條件的必要條件. pqp qqp若若則稱：則稱：是是 的充分條件，的充分條件， 是是 的必要條件。的必要條件。pqqppppqqqP足以導(dǎo)致足以導(dǎo)致q,也就是說條件也就是說條件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必必須具備的前提須具備的前提 一、充分條件、必要條件 當(dāng)命題“如果p，則q”經(jīng)過推理證明斷定是真命題時，我們就說由p成立可推出q成立，記作pq，讀作“p推出q” 一般地，已知命題”若p，則q“為真，則記為pq，這時我們就稱p是q的充分條

7、件，q是p的必要條件 理解充分條件、必要條件的定義要注意以下三點： (1)p是q的充分條件是指p成立就足夠保證q成立；q是p的必要條件是指q是p成立必不可少的條件，q成立，p不一定成立，但q不成立，p一定不成立 (2)“若p則q”是真命題，pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件三種說法是等價的 (3)判定充分條件、必要條件只是對“p能推出q”進(jìn)行了單向探討，至于“q能否推出p”這需結(jié)合定義理解，判斷“若q則p”的真假兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件

8、兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件112 xx的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么的什么條件條件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq兩個角相等兩個角是對頂角是 的倍數(shù)是 的倍數(shù)四邊形的對角線平分且相等四邊形是平行四邊形三角形的三條邊相等三角形的三個角相等.,3;)( )(2; 03411

9、222為無理數(shù)則為無理數(shù)）若（為增函數(shù)，則）若（，則）若（的充分條件？是命題中的”形式的命題中，哪些，則：下列“若例xxxfxxfxxxqpqp.(1)(2),.(3),(1)(2):的的充充分分條條件件是是中中的的命命題題所所以以是是假假命命題題命命題題是是真真命命題題命命題題解解qp如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作p q。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。 q .,(3);2;1 322bcacbayxyxpqqp則若相等則這兩個三角形的面積）若兩個三角形全等，（，則）若（的必要條件？是命題中的”形式的命題中，哪些，則：下列“若例.(1)(2),.(3),(

10、1)(2):的必要條件的必要條件是是中的中的命題命題所以所以是假命題是假命題命題命題是真命題是真命題命題命題解解pq “(2x1)x0”是“x0”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案B 2. 充分必要條件充分必要條件如果如果p是是q的充分條件，的充分條件， p又是又是q的必的必要條件，則稱要條件，則稱 p是是q的的充分必要條件充分必要條件，簡稱充要條件，記作簡稱充要條件，記作 qp ; 0:, 0:,)2(; 034, 1:,)1(2 aqbpqppqqpxxxpqppqqpa:q：如如的必要不充分條件。的必要不充分條件。為為則稱則稱但是但是若

11、若：如如的充分不必要條件。的充分不必要條件。為為則稱則稱但是但是若若補充：補充：從集合角度看從集合角度看命題命題“若若p則則q”.,) 1必要條件是充分條件，是則pqqpBA.,)3的充要條件是則qpBA.,)2必要不充分條件是充分不必要條件，是則pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要條件是，則且 BA引申引申q|Bp|A滿足條件，滿足條件已知xxxx 設(shè)Ax|xp，Bx|xq，即x具有性質(zhì)p，則xA，若x具有性質(zhì)q，則xB.如果AB，就是說若xA，則x必具有性質(zhì)p，則pq；類似地AB與pq等價例如，A中學(xué)生，B學(xué)生，AB，即某人是中學(xué)生，必是學(xué)生，若是學(xué)生，但不一定是中學(xué)生，所以“某人是

12、中學(xué)生”是“某人是學(xué)生”的充分不必要條件從集合的角度分析可以加深我們對充要條件的直觀性的理解，如上述問題也可以用Venn圖(如圖右圖)表示 例例2、以、以“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充充要條件要條件”與與”既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件“中選出適當(dāng)?shù)囊环N中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁內(nèi)角互補 是 兩直線平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件

13、）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）（既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則命題無公共點與命題直線線是不同的兩個平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）那么甲是乙的（命題乙、設(shè)命題甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一個充分條件是（的為直線，則、為平面，、設(shè)例既不充分也

14、不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則為銳角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必要條件，的充分不必要條件，r是是q的必要的必要條件，條件，r又是又是s的充要條件，的充要條件，q是是s的必要條件的必要條件.則：則： 1）s是是p的什么條件？的什么條件？ 2）r是是q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件練：1.請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的

15、條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.必要不充分必要不充分充要充要充分不必要充分不必要既不充分也不必要既不充分也不必要9:; 3:2xqxp3:; 9:2xqxpBAxqAxp:;:2:; 0:xqxpBAxqBxAxp:;:或2xxA3xxB設(shè)集合設(shè)集合00:; 0:yxqxyp且無實根方程0:; 2:2mxxqmp充分不必要條件充分不必要條件2 2、判斷、判斷p p是是q q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條件必要不充分條

16、件必要不充分條件充分不必要條件充分不必要條件 “a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案C 解析本題利用函數(shù)的圖象確定字母的取值范圍，再利用充要條件的定義進(jìn)行判斷 當(dāng)a0時，f(x)|(ax1)x|x|在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增； 當(dāng)a0時，結(jié)合函數(shù)f(x)|(ax1)x|ax2x|的圖象知函數(shù)在(0，)上先增后減再增，不符合條件，如圖(2)所示 所以，要使函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增只需a0. 即“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在(0，)上單調(diào)遞增”的充要

17、條件2.2.充要條件的證明充要條件的證明. 011,1xyyxyxyx的充要條件是求證：是非零實數(shù)，且、已知例注意：分清注意：分清p p與與q.q.yxq11:0:xyp)(qp 證明：充分性00 00, 0yxyxxy或則若.110, 0yxyxyx時，有：當(dāng).110, 0yxyx時，有：當(dāng). 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即則有：若必要性 三充要條件的證明 (1)有關(guān)充要條件的證明問題，要分清哪個是條件，哪個是結(jié)論，由“條件”“結(jié)論”是證命題的充分性，由“結(jié)論”“條件”是證命題的必要性證明分為兩個環(huán)節(jié)：一是充分性；二是必要性證明時，不要認(rèn)為它是推理過程的

18、“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明 (2)等價法：就是從條件(或結(jié)論)開始，逐步推出結(jié)論(或條件)，但要注意每步都是可逆的，即反過來也能推出 求證：關(guān)于x的方程ax2bxc0有一個根為1的充要條件是abc0. 證明必要性：方程ax2bxc0有一個根為1，x1滿足方程ax2bxc0， a12b1c0，即abc0. 充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.故方程ax2bxc0有一個根為1. 綜上所述：原命題成立. 01, 022233baabbabaab的充要條件是求證：、已知例.010332實根的充要條件有兩個同

19、號且不相等、求例kxx.3250 k從命題角度看從命題角度看引申引申若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.（四）（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不必要條件.(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或條件是（）成立的一個必要不充分不等式的什么條件是則若的什么條件是則或若練習(xí)：xqp

20、yxqyxpRyxpqyxyxqyxp 給出下列四組命題：(1)p：x20；q：(x2)(x3)0；(2)p：兩個三角形相似；q：兩個三角形全等；(3)p：mb”是“a2b2”的() A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 答案D 解析設(shè)a1，b2，則有ab，但a2ba2b2；設(shè)a2，b1，則有a2b2，但ab2ab，故選D.用集合判斷充要條件 設(shè)命題甲為：0 x5，命題乙為：|x2|2，Px|x3，那么“xM或xP”是“xMP”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 答案B證明充要條件 證明：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0，q:x22x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍等價轉(zhuǎn)化思想 已知p:x28x200，q:x22x1a20.若p是q的充分不必要條件，求正實數(shù)a的取值范圍 方法總結(jié)(1)解決此類問題的關(guān)鍵是將p、q之間的充要關(guān)系轉(zhuǎn)化為p、q確定的集合之間的包含關(guān)系，同時注意命題等價性的應(yīng)用，可簡化解題過程 (2)本例將命題p、q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合A、B之間的包含關(guān)系，體現(xiàn)了